浙教版七年級數學上冊《整式的加減》同步練習題（帶答案解析）

浙教版七年級數學上冊《4.5整式的加減》同步練習題（帶答案解析）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知多項式4=2（m2-3mn-n2）,B=m2+2amn+2n2,若A-B中不含mn項，則a等于（）

A.-4B.4C.3D.-3

2.若S=3/—2xy+y2,T=x2+2xy-y2,貝心與T的大小關系為（）

A.S>TB.S<TC.S>TD.S<T

3.若Q、b、c、d是正整數，且Q+b=20/a+c=24,a+d=22,設Q+b+c+d的最大值為M,

最小值為N,則M—N=（）

A.28B.12C.48D.36

4.在“點燃我的夢想，數學皆有可衡”數學創新設計活動中，“智多星''小強設計了一個數學探究活動:

對依次排列的兩個整式m,n按如下規律進行操作：

第1次操作后得到整式串mnn-m：

第2次操作后得到整式串mnn-m-m；

第3次操作后…

其操作規則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這

個活動命名為“叵1頭差”游戲.

貝IJ該"回頭差''游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（）

A.m4-nB.niC.n—mD.2n

5.如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將①號、

②號、③號正方形按圖2方式疊放入④號正方形內部，若需求出陰影部分的周長和，只需知道下列

哪個正方形的邊長（）

圖1圖2

A.①號B.②號C.③號D.④號

6.圖1是長為Q,寬為b（a>b）的小長方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在

長方形ABCD內，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形）

的面積分別表示為SiS2若S=S[-S2且S為定值則Qb滿足的關系是（）

圖1圖2

A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=5b

7.如圖將圖1中的長方形紙片前成（1）號（2）號（3）號（4）號正方形和（5）號長方形

并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長則

下列說法中錯誤的是（）

A.只需知道圖1中大長方形的周長即可

B.只需知道圖2中大長方形的周長即可

C.只需知道（3）號正方形的周長即可

D.只需知道（5）號長方形的周長即可

8.將1234...60這60個自然數任意分成30組每組兩個數將每組的兩個數中的任意一

個數記做a另一個數記做b代入代數式3|a.b|+a+b）中進行計算求出結果30組分別代入后可求

出30個結果則這30個值的和的最大值是（）

A.1365B.1565C.1735D.1830

9.為求1+2+22+23+…+22。15的值可令S=1+2+22+23+...+22。；貝ij2s=2+22+23+...+22016因止匕2S-

S=22OI6-1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+5235的值為（）

A.5235.1B.5236?1C,52015—1D.52。16—1

44

10.將123456六個數隨機分成2組每組各3個分別用的a2的和打b2

b3表示且由V做Vbr>b2>b3設m=1%-瓦|+I?-電I+|的一①I則m的

可能值為（）.

A.3B.3或9C.9D.5或9

二填空題（每空4分共24分）

11.如圖長方形4BCD由圖12345拼成設圖123是邊長分別為abc（a<b<c）的正

方形圖4是長方形圖5是正方形.對于判斷：①a+b>c②圖4的周長為3b+c③a+c=

2b④長方形為BCD的周長為2（a+b+c）其中正確的是（填編號）.

12.已知多項式4=Q/+2%-5,B=x2bx且4一2B的值與字母x的取值無關則02—反的

值為.

13.中國空間站“T”字基本構型在軌組裝完成寓意：睿智卓越.圖1是用長方形紙板做成的四

巧板（已知線段長度如圖所示）用它拼成圖2的"T”字型圖形則“T”字型圖形的周長為.（用

含mn的式子表示）

（圖1）（圖2）

14.已知實數mb滿足m?+Q=b+Ln2+2d=2a4-4若k=m2-2n2+3則k的取

值范圍是.

15.如圖用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形力BCD

兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣那么（I）圖中長方形的面積Si與（2）圖長方形的

面積52的比是.

16?點48在數軸上分別表示有理數Qb則在數軸上A8兩點之間的距離為48=|Q-b|利用

數軸上兩點間距離可以得到|x+l|-|x-31的最大侑是

三解答題(共6題共66分)

17.已知A=2x2+3xy-2x-1B=x2-xy-I.

(1)化簡：4A-(2B+3A)將結果用含有xy的式子表示

(2)若式子4A-(2B+3A)的值與字母x的取值無關求產+工A?慕B的值.

18.閱讀材料：“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法如把某個多項式看成一個整體

進行合理變形它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.例：化簡4(。+b)-2(a+b)+(a+b).解:

原式=(4-2+l)(a+b)=3(a+匕).參照本題閱讀材料的做法解答:

6

(1)把(a-b)6看成一個整體合并3(Q-力尸一5(a-b)+7(a-6/的結果是

(2)已知-2y=1求3/-6y-2021的值.

(3)己知Q-2b=22b-c=-5c-d=9求(a—c)+(2匕-d)—(2b—c)的值.

19.定義：若4一B=幾則稱A與B是關于數n的伴隨數.比如4與3是關于1的伴隨數2x-3與

2x是關于?3的伴隨數.

(1)填空：2022與是關于-1的伴隨數與-3%+5是關于2的伴隨數.

(2)若a與2b是關于3的伴隨數2b與c是關于-5的伴隨數c與d是關于10的伴隨數求(a-

c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

(3)現有A=8x2-6kx+13與B=2(4x2-3x4-k)(k為常數)始終是數n的伴隨數求n的值.

20.有7張如圖1規格相同的小長方形紙片長為a寬為b(a>b)按如圖23的方式不重疊

無健隙地放在矩形ABCD內未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.

(1)如圖2點EQP在同一直線上點FQG在同一直線上那么矩形ABCD的面積

為.(用含ab的代數式表示)

(2)如圖3點FHQG在同一直線上設右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S

PC=x.

①用abx的代數式直接表示AE

②當BC的長度變化時按照同樣的放置方式如果S的值始終保持不變那么ab必須滿足什

么條件？

2L已知口★△分別代表1?9中的三個自然數.

(I)如果用★△表示一個兩位數將它的個位和十位上的數字交換后得到一個新的兩位數若

★△與△★的和恰好為某自然數的平方則該自然數是

(2)如果在一個兩位數上△前排入一個數口后得到一個三位數口★△設山△代表的兩位數為x

口代表的數為y則三位數口*△用含Xy的式子可表示為

(3)設a表示一個兩位數b表示一個三位數把a放在b的左邊組成一個五位數m再把b放

在a的左邊組成一個新五位數n.試探索：m-n能否被9整除？并說明你的理由.

22.閱讀材料.：

在數軸上4點表示的數為QB點表示的數為b則點A到點B的距離記為線段49的長可以用右

邊的數減去左邊的數表示即4B=b—a.

請用上面的知識解答下面的問題：

一個點從數軸上的原點升始先向左移動1個單位長度到達4點再向左移動2個單位長度到達8

點然后向右移動7個單位長度到達C點.

(1)4點表示的數是8點表示的數是C點表示的數是

(2)點。到點A的距離乙4=若數軸上有一點D且4)=4則點。表示的數為

(3)若將點A向右移動x貼移動后的點表示的數為(用代數式表示)

(4)若點B以每秒2個單位長度的速度向左移動同時4C點分別以每秒I個單位長度.4個單位

長度的速度向右移動.設移動時間為t秒試探索：48的值是否會隨著《的變化而改變？請說明

理由.

參考答案解析

1.【答案】D

【知識點】整式的加減運算多項式的項系數與次數

【解析】【解答］解：A—2(m2—3mn-n2),B—m2+2amn+2n2

A-B=2(m2-3mn-n2)-(m2+2amn+2n2)

=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2

=ni2-(6+2a)mn-4n2

A-B中不含mn項

，6+2a=0

解得a=-3.

故答案為：D.

【分析】根據整式加減法法則計算出A-B的值由A-B中不含mn項可得6+2a=0再求解即可得出

答案.

2.【答案】C

【知識點】整式的加減運算偶次方的非負性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-(x2+2xy-y2)

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2(x-y)2

V2(x-y)2>0

AS>T

故答案為：C.

【分析】求出S-T的差判斷S-T的差與0的大小即可得到答案.

3.【答案】D

【知識點】整式的加減運算

【釋析】【解答】解：Va+b=20a+c=24a+d=22

/.b=20-ac=24-ad=22-a

a+b+c+d=a+20-a+24-a+22-a=66-2a

Vabcd都是正整數且a+b=20

A0<a<20

Vab為正整數

???a的最小值為1a的最大值為19

，當a=l時a+b+c+d的最大值M=66-2=64

當a=19時a+b+c+d的最小值M=66-2x19=28

.\M-N=64-28=36.

故答案為：D.

【分析】根據題意可得b=20-ae=24-ad=22-a再將其代入a+b+c+d中進行化簡然后根據ab

cd都是正整數可即可得出答案.

4.【答案】C

【知識點】整式的加減運算利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【解答】解：第3次操作后得到的整式串為mnn-m-m-n

第4次操作后得到的整式串為mnn-m-m-n-n+m

第5次操作后得到的整式串為mnn-m-m-n-n+mm

，整式串以四次操作為一次循環第四次操作后的整式和為0

???2023+4=505...3

???第2023次操作后得到的整式中各項之和是m+n+n-m-m-n=n-m

故答案為：C

【分析】運用整式的加減運算即可代數式的規律進而結合題意即可求解。

5.【答案】A

【知識點】列式表示數量關系型式的加減運算

【蟀析】【解答】解：設①號正方形邊長為x②號正方形邊長為y則③號正方形邊長為x+y(4)

號止方形邊長為2x+y⑤號長方形長為3x+y寬為y-x.

左上角陰影部分長為2x+y-y=2x寬為2x+y-(x+y)=x

右下角陰影是一個邊長為x的正方形所以兩個陰影周長和為I0x跟①號周長有關.

故答案為：A.

【分析】設①號正方形邊長為x②號正方形邊長為y觀察圖1分別表示出圖③④兩個正方

形的邊長圖⑤長方形的長與寬再觀察圖2分別表示出左上角陰影部分長與寬右下角陰影的

邊長進而利用正方形及長方形周長的計算方法算出兩個陰影部分的周長和即可得出答案.

6.【答案】A

【知識點】列式表示數量關系整式的加減運算

【解析】【解答】解:設BC=n

則Si=a(n-4b)S?=2b(n-a)

/.S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=(a-2h)n-2ab

???當BC的長度變化時S的值不變

???S的取值與n無關

Aa-2b=0

即a=2b.

故答案為：A.

【分析】設BC=n貝I]Si=a(n-4b)Sz=2b(n-a)再根據圖形可得S=Si-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=

(a-2b)n-2ab結合“當BC的長度變化時S的值不變”可得a-2b=0即可得到答案。

7.【答案】B

【知識點】列式表示數量關系整式的加減運算

【解析】【解答】解：設①號正方形的邊長為a②號正方形的邊長為b則③號正方形的邊長為a+b

④號正方形的邊長為2a+b⑤號長方形的長為3a+b寬為b-a

如圖AD=b—a+b-^-a=2bAB=a+b+2a+b—b=3a+b

，矩形ABCD的周長為2(48+AD)=2(3Q+b+b-Q)=6(Q+b)

圖1中大長方形的周長為：2(a+b+b+a+b+2Q4-b)=8(a+b)

圖2中大長方形的周長為2(b-Q+b+2Q+b+3Q+2b)=2(58+4a)

③號正方形周長為4(a4-d)

⑤號正方形周長為2(2Q+匕+b—a)=4(a+b)

所以只有2(5b+4a)不能得出6(a+b)的值

故答案為：B.

【分析】取點ABCD設①號正方形的邊長為a②號正方形的邊長為b則③號正方形的

邊長為a+b④號正方形的邊長為2a+b⑤號長方形的長為3a+b寬為b-a觀察圖形可得沒有覆

蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周氏即2(AB+AD)然后用含ab的代數式將此周長表示

出來即可.

8.【答案】A

【知識點】絕對值及有理數的絕對?值列式表示數量關系有理數的加法

【辭析】【解答】解：設這兩個數的較大數為a較小數為b即a>b

則g(|a-b|+a+b)=N-b+a+b)=a

A30組的和最大值等于30個較大數的和

X

則這30個值的和的最大值=31i32i…I6O=(31+：)3°=I365.

故答案為：A.

【分析】設這兩個數的較大數為a較小數為b即a〉b然后將原式去絕對值并化簡結果為a則

可得出30組的和等于30個較大數的和最后列式計算即得結果.

9.【答案】D

【知識點】整式的加減運算有理數的乘方法則

【薛析】【解答】設a=l十5+5?+53+…+5201S則5a=5(1+5+5:+53+...+520'5)=5+52+53+...+520,5+52°,6

A5a-a=(5+52+53+...+520,5+52016)-(1+5+524-53+...+52015)=520,6-1

「20164

即a=5zl.

4

故答案為：D.

【分析】設a=1+5+52+53+...+52B①可得5a=5(1+5+52+53+...+52015)=5+52+53+...+52O,54-52O,6@利

用②-①即可求出結論.

10.【答案】C

【知識點】絕對值的非負性利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【解答]當a)>bi時則有a3>a2>ai>bi>b2>b3

二m=電一瓦|+\a2-b2\+|a3-b3\

—Q]一d+U，2—l)2+Q3-力3

=(aa+az+ai)-(bi+b2+b3)

=(6+5+4)-(3+2+1)

=9

當b3>a3時則有b>V>%>a3>a2>ai

.??m=\ar-如+\a2-b2\+|a3一％l

=b]-Q]+b2—a2+b3—a3

=(bi+b2+b3)-(as+az+ai)

=(6+5+4)-(3+2+1)

=9.

故答案為：C.

【分析】分a>biboa.3分別化簡絕對值計算可得結論.

11.【答案】①③

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：由題意得DA=CB=a+b>c①正確

圖4的周長為2(a+b-c+b+c-a)=4b②錯誤

???圖5是正方形

又\?圖5的一條邊長為b-a一條邊長為c-b

/.b-a=c-b

a+c=2/)③正確

長方形H8CD的周長為2(a+b+b+c)=2(a+2b+c)④錯誤

故答案為：①③

［分析］根據整式的加減結合邊長進行分析即可求解。

12.【答案】()

【知識點】整式的加減運算合并同類項法則及應用

【解析】【解答】ft?：*.*A=ax2+2x—5/B=x2—^bx

?*?.4-2B=ax2+2x-5—2(7—i/?x)

=ax24-2%-5-2x2+bx

=(a-2)x24-(2+b)x-5

???結果與x的取值無關

—2=0,2+b=0

解得：Q=2,b=—2

2

則Q2-b=4-4=0

故答案為：0.

【分析】先求出A-2B再求出a-2=0,2+b=0最后計算求解即可。

13.【答案】2m+8n

【知識點】列式表示數量關系單式的加減運算

【解析】【解答】解："T"字型圖形的周長為

(m+2n+2m)x2=2m+8n

故答案為：2m+8n

【分析】根據圖1和圖2利用平移法可得到“T”字型圖形的周長.

14.【答案】-9￡kW6

【知識點】偶次方的非負性利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【解答】角星：*.*m2+a=b4-1m2=b+1-a

Vn2+2b=2a+4，M=2a+4-2b

A2n2=4a+8-4b

/.k=m2-2n2+3=(b+l-a)-(4a+8-4b)+3=5b-5a-7=5(b-a)-4

又m2=b+1-a>0

Ab-a>-l

Ak=5(b-a)-4>-9

XVn2=2a+4-2b>0

A2a-2b>-4

Aa-b>-2

Ab-a<2

，k=5(b-a)-4<6

綜上所述故答案為-9生06

【分析】先通過移項得到用含ab的代數式表示出m2和M然后代入k的代數式中消去m和n

變成用含a和b的代數式表示k的等式k=5(b-a)-4：.再根據平方的非負性即m2=b+l-a>0

n2=2a+4-2b>0得到b-a的取值范圍從而最后得到k的取值范圍.

15.【答案】?

【知識點】整式的加減運算

【解析】【解答】解：設圖(1)中長方形的長為acm寬為bcm圖(2)中長方形的寬為xcm長為

ycin

由兩個長方形ABCD的AD=3b+2y=a+x

x

.9.sjy

I5i~~\bI|

(1)(2)

工圖(3)陰影部分周長為：2(3b+2y+DC-x)=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC

???圖(4)陰影部分周長為：2(a+x4-DC-3b)=2a+2x+2DC—6b=2a+2x+2DC-2(a+x-2y)=

2DC+4y

（3）（4）

???兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣

，2a+2DC=2DC+4ya=2y

*/3b4-2y=a+x

/.x=3b

ASi：S2=ab：xy=2yb：3yb

故答案是：J

【分析】設圖（1）中長方形的長為acm寬為bcm圖（2）中長方形的寬為xcm長為ycm結合

圖形分別求出圖（3）圖（4）陰影部分周長利用“兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一

樣''建立等式可得a=2yx=3b根據長方形的面積公式求其比值即可

16.【答案】4

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示絕對值及有理數的絕對值整式的加減運算

【解析】【解答】解：根據題意|%+1|-|X一3|表示乂到-1和3的距離之差又-1和3的距離為|一

1-3|=4則

當》<—1時—3|=-%—1+%—3=-4

當一1VxV3時|x+l|-|x-3|=x+l+x-3=2x-2則-4<|x+1|-|x-3|<4此時

|x+1|-|x-3|無最大值

當TN3時|%+1|一|%—3|=%+1—％+3=4

綜上|x+l|-|x-3|的最大值為4

故答案為:4.

【分析】lx+IHx-31表示的意義是x到-1和3的距離之差-1和3的距離為4再分情況討論：當爛-1

時可求出|x+“-|x-3|的值當?1VXV3時|x+lHx-3|無最大值當空3時可求出|x+“-|x-3|的值為4

綜上所述可得到|x+"-|x-3|的最大值.

17.【答案】（1）解：VA=2x2+3xy-2x-lB=x~xy-1

/.4A—(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy—2x—1-2(x2—xy—1)=5xy-2x+l

(2)解:根據(1)得4A-QB+3A)=5xy?2x+l

,?，4A—(2B+3A)的值與字母x的取值無關

A4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)x+1

5y-2=0則y=1.

貝Ijy3+A--B=y3+4(A-2B)=y3+—xl=+\-拒=Z.

人jy12S12Sy125ky12s1251251252s.

【知識點】整式的加減運算

【解析】【分析】(I)由題意把AB的值代入代數式用去括號法則和合并同類項法則計算即可求解

(2)由(I)中的結果合并同類項把含x的項合并在一起根據代數式的值與字母x的值取值無關

可得含x的項的系數為。可得關于y的方程解方程可得y的值則所求代數式的值可求解.

18.【答案】(1)5(a-b)6

(2)解：Vx2-?.y=1

A3x2-6y-2021

=3(x2-2y)-2021

=3x1-2021

=-2018

(3)解：?.?Q-2b=22b-c=-5

a—2b+2b—c

=Q—c=2—5=-3

2b-c+c-d

=26—d=-5+9=4

則(a-c)+(2匕-d)—(2b—c)

=-34-4-(-5)

=-3+4+5

=6

【知識點】代數式求值整式的加減運算合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：(1)3(a-b)6-5(a-b)6+7(a-b)6

=(3-5+7)(a-b)6

=5(a-b)6

故答案為：5(a-b)6

【分析】(1)將(a-b"看作整體然后合并同類項即可

(2)待求式可變形為3(x?-2y)-2021然后將已知條件代入進行計算

(3)將已知條件的前兩個等式相加可得a-c的值將已知條件的后兩個等式相加可得2b-d的值然

后代入待求式中進行計算即可.

19.【答案】(1)2023-3x+7

(2)解：由定義知a-2b=32b-c=-5c-d=1()

(Q-c)十(2b-d)-(2d-c)

=(a-26)+(2b—c)+(c-d)

=3-54-10

=8

(3)解：A-B=8x2-6kx+13—2(4%2—3%+k)

=8x2-6kx+13-8x2+6x-2k

=(-6k+6)x+13-2k

A=8x2-6kx+13與8=2(4x2-3x4-k)(k為常數)始終是數n的伴隨數

4—8=(—6k+6)x+13-2k=n

：,A一8的值與x無關

???-6k+6=0解得k=1

即n=13-2x1=11.

【知識點】代數式求值整式的加減運算多項式的項系數與次數

【眸析】【解答】解：(I)根據定義得：2022-(-1)=2023-3%+5+2=-3%+7

故2022與2023是關于-1的伴隨數-3工+7與-3%+5是關于2的伴隨數

故答案為：2023-3x4-7

【分析】(1)直接根據伴隨數的定義列式計算即可

[2)根據伴隨數的定義可得2b=32b-c=-5c-d=10進而將待求式子去括號并利

用加法的交換律和結合律重新組合后整體代入即可算出答案

13)首先根據整式的減法求出A-B的值進而根據伴隨數的定義可得A-B=n從而可得A-B

的值與x的值無關即含x項的系數為0據此可求出k的值進而即可求出n.

20.【答案】(1)a2+7ab+12b2或(a+4b)(a+3b)

(2)解：@AE=CP+BP-DE=x-a+4b

②???右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S

.*.S=ax—3b(x—a4-4b)=(a-3b)x+3ab—12b2

;當BC的長度變化時按照同樣的放置方式如果S的值始終保持不變

???當x的值變化時按照同樣的放置方式如果S的值始終保持不變

/.a-3b=0.

【知識點】列式表示數量關系婺式的加減運算用字母表示數

【解析】【解答】(1)解：由題意得：AD=a+4h,AB=a+3b

矩形ABCD的面積=(a+4b)(a+3b)=a2+7ab+12b2

故答案為：a2+7ab+12b2或(a+4b)(a+3b)

【分析】(1)根據拼圖得出矩形的長寬進而表示出面積即可

(2)①根據矩形的對邊相等即AD二BC再利用拼圖中邊長之間的關系得出答案②用含xa

b的代數式表示出S由當BC的長度變化時按照同樣的放置方式如果S的值始終保持不變得

出當x的值變化時按照同樣的放置方式如果S的值始終保持不變即可得解。

21.【答案】(1)11

(2)100y+x

(3)解：Ya表示一個兩位數b表示一個三位數

，把a放在b的左邊組成一個五位數m=lOOOa+b

把b放在a的左邊100b+a

Am