河南省鄭州市九校聯考2025-2026學年七年級下學期期中數學試題（含答案）

河南省鄭州市九校聯考2025-2026學年七年級下學期期中數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

1.如圖是一把剪刀示意圖，當剪刀口減少10。時，/CO/）的值（

A

A.不變B.減少10。C.減少20。D.增加10。

2.華為Mate60系列搭載了自家研發的麒麟9000S處理器，這是一款采用5納米工藝制造的芯片，性能更加

強大，功耗更低，這一舉措突破了以美國為首的西方國家對我國的高新技術封鎖.已知5nm=0.000000005m，

0.000000005用科學記數法表示為（）

A.5乂10々B5x10-8D.0.5xlO-8

3.下列計算正確的是（）

B.x5+x5=x,0

D.[-bc)^(-bc)2=b2c2

4.以下說法合理的是（）

A.某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

B.小明做了3次擲均勻硬幣的試驗，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概

率還是g

C.某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中，所以他擊中靶的概率是g

D.小明擲一枚質地均勻的硬幣，他擲了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他說硬幣正面朝上

的概率是改2

5.如圖，Mb，/1=60°，則N2的度數為（）

A.90°B.1(X)°C.110°D.120°

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6.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與“互余的是（）

7.如圖，下列條件中，能判斷48〃CZ）的是（）

8.用一個支點頂住一個三角形勻質薄板，慢慢調整薄板，使其能夠在支點上保持平衡，則這個支點一定是

三角形的（）

A.到三個頂點距離相等的點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三條角平分線的交點

9.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式.例如，根據圖①，我們可以得到兩數席的完仝平方

公式：（。+方）2=/+2而+/.根據圖②你能得到的數學公式是（）

圖①圖②

A.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)(a+b)

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10.［新考法］我們知道兩個整數相除時會有除不盡（商不是整數）的情況，例如9+2就除不盡，可以用余數

表示，即：9除以2商4余1.同樣兩個整式相除時也有可能除不盡，若多項式4己2爐+仆+3除以隊，商式為

入2*5余3,則a+b的值為（）

A.-8B.8C.12D.-12

二、填空題：本題共7小題，共34分。

11.已知。+26—3=0，則30-325=.

12.數學課上，老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有1個黑球，2個黃球，3個白球

和4個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現的頻率如圖所示,

則該種球的顏色最有可能是.

個頻率

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

01234567次森/百次

13.如圖，直線/B，CQ相交于點。，OE1AB，若NBOD=35°，則/CC應的度數為

14.西氣東輸工程是我國迄今為止距離最長、II徑最大的管道運輸工程之一，肩負著將西部天然氣輸送到東

部的重要任務.某工程隊在管道鋪設到某段落的8點時，施工人員遇到了一處無法穿越的地質障礙，不得

不調整鋪設路線.新的鋪設路線在8的南偏東30。方向上，且NBOC=50。，若要回到最初的銅設方向上，

必須保證

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15.如圖1,ZD^F=18°,將長方形紙片沿直線即折疊，如圖2所示，再沿折痕8”折疊，如圖3所

示，則圖3中/CPE的度數為

圖1

16.將下面的推理過程及依據補充完整.

如圖，點。在力后上，點B在*。上，N1=N3，N/=NC，請說明NE=N/L

Z1=Z2（），

Z2=Z3（）.

.\AB//（）

Z.ZJ+=180°（）

又?.?//=NC（已知），

.?.NC+//OC=180。（等量代換）.

,\AE//<）

:.NE=NF（）.

17.【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式.如圖

1,在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形

(如圖2).圖1中陰影部分的面積可表示為圖2中陰影部分的面積可表示為因為

兩個圖中的陰影部分的面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a-^b)(a-b).

【拓展探究】圖3是一個寬為。、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四

塊小長方形拼成一個“回形”正方形，如圖4.

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(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分的面積：方法I：,方法2：

(2)由(1)可得到一個關于(〃+",("6)2MM勺等量關系式是.

⑶若6=4,"=2,則（a+6『=

(4)【知識遷移】如圖5,正方形46CQ和正方形即GH的邊長分別為。力(。")，若。+/>=8,ab=6,E為

的中點，則圖中陰影部分的面積和是.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。

18.計算：

(1)(3加〃+1)2—(3加〃—1)2；

(2)1232-124x122(用乘法公式計算).

四、解答題：本題共5小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題6分)

先化簡，再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2/3i/)2]!(-2y)淇中x=\,y=-2.

20.(本小題15分)

如圖，點〃是的邊08上的一點.

(1)過點"畫08的平行線MN；

(2)過點尸畫04的垂線，垂足為〃;

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⑶過點〃畫。8的垂線，交OA于點、C：PC、PH、0C這三條線段大小關系是，(月號連

接)，理由是.

21.(本小題10分)

如圖，在△43。中，4=70。，ZJ5C=50°.

(1)求/C的度數；

(2)若/BDE=30°，DE〃BC交4B于點、E，判斷△BDC的形狀，并說明理由.

22.(本小題10分)

小明利用質地均勻的骰f和小穎做游戲，規則如卜：

①兩人各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續地擲幾次骰子；

②當擲出的點數和不超過1()時，如果決定停止擲，那么得分就是所擲出的點數和；當擲出的點數和超過1()

時，必須停止擲，并且得分為0：

③比較兩人的得分，誰的得分高誰就獲勝.

在一次游戲中，小穎連續擲兩次，擲出的點數分別是1，4.小明也是連續擲兩次，擲出的點數分別是3,5.請

問：

(1)如果小潁繼續擲，那么點數和不超過10的概率是；

(2)如果你是小明，你是決定繼續擲還是決定停止擲？為什么？(請通過計算說明)

23.(本小題15分)

如圖1所示，將一把含30。角的直角三角板48。的8。邊放置于長方形直尺OEAG的西邊上.

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圖1

(1)填空：Zl=。，Z2=

⑵如圖2,現把三角板繞點/，逆時針旋轉相，當0<〃<90,且點。恰好落在OG邊上時，若N2恰好是N1的

羨4求〃的值；

(3)如圖1所示放置的三角板46C,現將射線協'繞點〃以3°/s的速度逆時針旋轉得到射線同時射線Q1

繞點。以50/s的速度順時針旋轉得到射線。N,當射線0N旋轉至與08重合時，則射線8"，QN均停止轉

動，設旋轉時間為陽.在旃轉過程中，是否存在8M〃QV?若存在，直接寫出此時Z的佰：若不存在，請

說明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

II.【答案】27

12.【答案】黃球

13.【答案】55。/55度

14.【答案】110

15.【答案】126°

16.【答案】對頂角相等

等量代換

CD

同位角相等，兩直線平行

/ADC

兩直線平行，同旁內角互補

BC

同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

17?【答案】【小題1】

（。-方）2

-4時

【小題2】

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(a-6)2=(q+ft)2-4ab

【小題3】

24

【小題4】

10

18.【答案】【小題1】

解：(3m〃+l)2-(3m〃-1)?

=(3nw+l+3nv7-l)(3nv7+l-3nv1+l)

=6m7/x2

=12mw：

【小題2】

解：1232-124x122

=1232-(123+1)(123-1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1.

19.【答案】解：原式=[4/?產-4./+12.0-9月彳(-2y)

=(12xy-1O^2)-i-(-2y)

=-6x4-5^?

當尸1,產-2時，

原式=-6Xl+5X(-2)=-16.

20.【答案】【小題1】

解：如圖，MN即為所求；

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【小題2】

解：如圖，P”即為所求;

【小題3】

解：如圖，PC即為所求作的08H勺垂線;

???垂線段最短，

:PC<OC,PH<PC,

：.PH<PC〈OC.

21?【答案】【小題1】

解：vZJ=70%46C=50。，

.?.ZC=180°-ZJ-ZJJ5C=180°-70°-50°=60°：

【小題2】

解：△BQC為直角三角形，理由如下：

?:DE〃BC,

:./CBD=/BDE=300，

由（1）得NC=60。，

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，/8DC=180。-NC8Z）-NC=180。-30。-60。=90。，

.?.△切。為直角三角形.

22?【答案】【小題1】

5

6

【小題2】

解：停止擲：理由如下：

小明前兩次擲出的點數和是3+5=8,

若再擲一次，點