浙江省舟山市定海三校聯考2025-2026學年八年級下學期期中質量檢測數學試題

浙江舟山市定海三校聯考2025-2026學年八年級下學期期中數學質量監測

一、單選題

1.下列根式是最簡二次根式的（）

A.也B.g

C.辰D.顯

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x2-y-l=0B.2x=l

C.2+x+7=0D.—7=1+X

xX

3.下列運算結果正確的是（）

A.席=±5B.2y/2-42=\

C.V2+V3=x/5D.x/H7=5

4.某校抽取8名同學參加“體質健康”測試,數據如下:90,85,85,80,75,8590,85,則該組數據的

眾數和中位數分別是（）

A.85,80B.85,77.5C.90,85D,85,85

5.用配方法解方程f-4x+3=O時，配方后正確的是（）

A.（X-2）2=3B.（工-2）;1

C.(X+2)2=1D.(X+2)2=-1

6.關于x的一元二次方程d+5x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

7.如圖，在長方形A8C。內，正方形A8正和正方形GFC”的面積分別為20和5,則長方形A8CO的面積

為（）

8.《九章算術》是我國傳統數學中重要的著作之一，奠定了我國傳統數學的基本框架，其中方程術是《九

章算術》最高的數學成就.《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各

幾何？”大意：有一扇形狀是長方形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長I丈，問它的高與寬各是

多少(1丈=10尺，1尺=10寸)？設長方形門寬為x尺，則所列方程為().

A.X2+(X+6.8)2=102B.X2+(X-6.8)2=102

C.(x+6.8)2-x2=102D.x2+6.8?=1()2

9.某球隊5名隊員的身高(單位：cm)是：178,180,185,190,192.現增加一名身高為185cm的隊員，

與增加之前相比，增加后隊員身高O

A.平均數變小，方差變小B.平均數變大，方差變小

C.平均數不變，方差變小D.平均數不變，方差變大

10.如圖，VA8C為等邊三角形，且==4c=4,點。是邊A5上一動點，點￡為4。邊上一動點，

若V4O石沿著直線。E翻折后，點A始終落在邊BC上.若AD=a,則滿足條件的。的取值范圍是()

A.8X/3-12<67<4B.4>/3-4<?<8

C.165/3-24<?<8D.12x/3-10<fl<8

二、填空題

H.要使二次根式Jx-2026有意義,則實數x的取值范圍是.

12.學校開展了紀念“一二?九''運動的合唱比賽，其中評分項目為歌曲內容、精神面貌和藝術效果，并依次

按照2:3:5計算綜合成績.某班這三項分別得了80分、90分和88分，則該班的綜合成績是

分.

13.如圖，某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡A8的坡比是1:3,壩高8C=12m,則迎水坡A8的長度是

m.

B

14.把5個數據-1,3』,5,4分成｛-1,1｝和｛3,4,5｝兩組，則這種分組情況的組內離差平方和為.

15.為落實五育并舉政策，某校要在邊長為24m的正方形A8CO空地上建造一個勞動實踐基地（圖中陰影

部分），保證該基地四周小路的寬度相等，且該基地的面枳為484m2.設小路的寬度為川口，則根據題意可

列方程為.

11S,=-Ur+^r，...,5,=—!—+—!-

-6+1=0的兩個根.記用----+----

1+mI+n-\+m2l+〃-'i+m'1+/Z

（/為正整數）.若S1+S2+…S；=f2—9O,則/的值為

三、解答題

17.計算：

⑴

（2）無一

18.解下列方程：

⑴爐+4工一5=（）

（2）2（X-1）2=X-1

19.某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽"，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,

兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如下所示.

平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）

七年

a85b?七年級

級

八年

85C100160

級

⑴根據圖示填空："=—，b=

(2)結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？

(3)計算七年級代表隊決賽成績的方差SgJ,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.

20.先閱讀，再解答：由(石+@(6-@=(石『-(6『=2可以看出，兩個含有二次根式的代數式相乘,

積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，在正行二次根式計算時，利用有理化因式，有

1y/3—\f2rr/r

時可以化去分母中的根號，例如:而T(G+碼便-@地一區請完成下列問題:

(1)夜-1的有理化因式是_______:

3

(2)比去式子分母中的根號：二后=；(直接寫結果)

⑶利用你發現的規律計算下列式子的值：焉+小+$+???+高底?

21.設為，文2是關于X的一元二次方程W-3X+2-m2=0的兩根.

⑴當％=T時，求與及機的值；

(2)求證：無論加取何值，方程總有2個實數根.

(3)求證：(內_1)(/_1)60.

22.我校八年級六班的小靜、小智、小慧是同一學習小組里的成員，小靜在計算時出現了一步如下的錯誤:

母+瓜=用).

在小組合作環節中，小智與小慧分別從不同的角度幫助小靜對這一錯誤進行分析:

小智的思路：將返+正，M兩個式子分別平方后再進行比較:

小慧的思路：以及，瓜,加為三邊構造一個三角形，再由三角形的三邊的關系判斷&+強與加的大

小關系.

根據小智與小慧的思路，請解答下列問題：

(1)填空：

2

???(及+加2一(7fo)=_,

，(正+通產工(加)2,

:?丘+瓜手M.

(2)如圖，以&,應,而為三邊構造△4BC.

①請判斷仆ABC是什么特殊的三角形，并說明理由：

②根據圖形直接寫出血+血與加的大小關系.

23.某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為

了增加利潤，商店決定采取適當的降價措施，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售

出2件，設每件童裝降價x元時.

(1)每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數式表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元.

(3)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說明理由.

24.“配方法”在數學中非常有用，有時我們可以將代數式配成完全平方式如：

222：22

x+4x+5=x+4x+4+1=(A-+2)+1,v(x+2)>0,/.(x+2)+1>1,/.X+4X+5>1;有時我們也可以

用配方法解一元二次方程.請解決下列問題：

⑴填空：代數式/一61+10有最(填“大”或“小”)值：這個最值為；

⑵證明：代數式翌一Oe4的值恒為正數.

⑶如圖，在VABC中，ZACB=90°,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段A8于點。：以點A為圓

心，4。長為半徑畫弧，交線段4C于點石，連接CO.設8C=a,AC=b.

①則圖中線段（空格中填寫圖中的線段）的長是方程f+2ar=/『的一個根，你是如何得到這個結

論的？請寫出你的發現過程.

②若AO=EC,則2的值為.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.x>2026

12.87

13.12V10

14.4

15.(24-2x)2=484

16.10

17.(1)解：

=7-7

=0；

⑵解：+

=2必道+竽

5G

=---?

3

2

18.(1)解：X+4X-5=0

(x-l)(x+5)=0

J,=1,X)=-5

(2)解：2(x-l)-=x-l

2xi-4x+2=x-l

2x‘-5x+3=0

(x-l)(2x-3)=0

x-l=0或2x-3=0

解得X=l,x2=1

75+80+85+85+100

19.（1）解：七年級的平均分〃==85,眾數b=85,

5

八年級選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數c=80；

故答案為：85,85,80；

（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高,

故七年級決賽成績較好;

222

(75-85)+(80-85)2+2(85-85)+(l00-85)”/小，、

⑶S?七年級=-----------------------------------------=/I1(力.),

5

s1例＜s八年級

???七年級代表隊選手成績比較穩定.

20.(1)解：+=

???及-1的有理化因式是五+1;

3(3+佝_3(3+碼_9+3#_9+3#

3=3+>/6.

(2)解:一(3_悶(3+⑹-3y6廠W

1

(3)解：???（〃為正整數）

J/+1+G

+1+(x!n+\-4n)

J/2+1一冊

V/i+1-4n

n+\-n

=\n+1-4n,

111

------1--------1--------卜???d-------------

+16+夜N/4+V3V2027+^/2026J

=(X/2-I+73->/2+>/4->/34-...+V2027-V2026),

=-l+x/2027.

21.(1)解：:巧，/是關于x的一元二次方程d-3x+2->=0的兩根,

2

X,+x2=3,xt-x2=2-m,

"=-1,

:.*2=4,

?'?一1x4=2-"/,

:.m—±瓜;

(2)證明：VA=(-3)2-4xlx(2-m2)=9-8+4m2=4m2+l>0,

???無論加取何值，方程總有2個實數根；

(3)證明：毛,與是關于x的一元二次方程/一33+22=。的兩根,

2

<6+W=3,xi-x2=2-m,

；?(％T)(%T)

=XxX2-A1-X2+1

"毛―-1

=2-nr-3+1

=-nr

<0,

即(5—1)(七-1)工0.

22.(1)解：V(V2+>/8)2=2+8+2x/2^8=18,

(Vio)2=10,

故答案為：18,10；

(2)①VA8C為直角三角形；理由：

???(@2+(何10=(而『，

???VA8C為直角三角形；

@-AB+AC>BC

???拉+人>癡.

23.(1)解：設每件童裝降價x元時，每天可銷售(20+21)件，每件盈利12。-8()-％=(40-力元；

(2)解：根據題意，得：(20+2力(40-x)=1200,

解得：玉=20,七=10,

答：每件童裝降價20元或10元，平均每天盈利1200元；

(3)解:不能,理由如下:

根據題意,得：(20+2x)(40-x)=2000,

化簡得/-30工+600=0,

A=(-30)2-4x1x600=-1500<0

方程無解，

故不可能做到平均每天盈利2(X)0元.

24.(1)解：X2-6.V+