期末復習（一）整式的乘除-2025-2026學年北師大版七年級數學下冊

期末復習（一）整式的乘除

01知識結構圖

同底數幕的乘法幕的乘方積的乘方

整

式

的

乘

除

平方差公式

完全平方公式

02重難點突破

重難點1整式的乘除

［例1］計算：［武，/一中）一旦/-，力］子/丁.

【解答】

方法指導

本題考查了整式的混合運算，注意在帶括號的混合運算中，要按照先括號內，再括號外的順序運算，其

運算順序和有理數的混合運算順序類似.

變式訓性東

1.計算:

⑴(2必)3-2dn/+2(5,

(2)口-20+(-1)2°25、(/3)°-(-曰2

2.計算：[(24+〃)2T)(b+4a)-6a]+2(7.

重難點2整式的化簡與求值

2

1

［例2］先化簡.再求值:［(2a+b)(2a-b)-2/))卜2d其中3

【解答】

方法指導

解答化簡求值題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值，或將已知

式子整體帶入求值.

變式訓練

3.先化簡.再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中〃=-?.

重難點3乘法公式的應用

【例3】利用乘法公式計算：

(1)59.6x60.4.(2)1022.

【思路點撥】在⑴中,因為亭絲=60,所以59.6x60.4=(60-0.4)x(60+0.4)根據平方差公式即可簡便計算；在

⑵中，因為1022=(100+2)2,根據完全平方公式即可簡便計算.

【解答】

方法指導

在有理數的乘法或乘方計算中，當數值不易計算時，應考慮是否能利用乘法公式進行簡便計算.

變式訓練

4.利用乘法公式計算：

(1)51x49.

(2)1999Z

思想方法整體思想

【例4】已知/+尸2,求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值

【解答】

變式訓練

5.已知『-3廠4=0,求代數式(x+l)(x-l)-(x+3)2+2d的值

復習自測

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.下列運算一定正確的是()

A.2a-3a=6aB."口。3=。6

C.(砧)2=〃2戶D.03)2=/

2.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子直徑約為().00()()(X)201cm,這個

數據用科學記數法可表示為()

A.0.201x10%?B.2.01xl()-6"？

C.().2("1(1\社D.2.01x10%〃？

3.已知3x=y，則.3田=()

A.yB.l+y

C.3+yD.3y

4.下列運算正確的是()

A.（-2。）2=-442

B.（a-b^a-b2

C.（-〃?+2）（-〃?-2）=〃，-4

D.（片）2=/

5.若一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x-l和x,則它的體積是（）

A.6x3-5f+4xB.6--11/+小

C.6/3-4/D.6X3-4X2+X+4

6.若（。+份2=]6,3-/））2=4、且a,b是長方形的長和寬,則這個長方形的面積是（）

A.3B.4C.5D,6

7.化簡（-2）2田+2（-2產的結果是（）

A.OB.-22n+l

C.22n+1D.22n

8.對于任意的整數n,下列能整除（n+3）（n-3）?（n+2）（n-2）的整數是（）

A.4B.3C.5D.2

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.計算：（-加3）2+/=

10.若102口10"7=1。6,則n的值為一,

]1若（%+3）（廠4）=4/+8+c,貝Ua=,b=,c=.

12已知A=2x,B是多項式在計算B+A時，小馬同學把B+A看成了BxA,結果得/+%則B+A=

13.若x滿足（x-2產=1,則整數x的值為.

三、解答題（共56分）

14.（16分）計算：

⑴（丁2）。-□-8口-（-1）2。24+?1

⑵⑶?力2+〃?2□小4—2〃?J〃?2

(3)(x+5)(x-5)-x(x+25).

(4)(x-jO2_(8xy

15.（6分）先化簡，再求值：（r+＞）2-（2/7）（2*叨-2沁+丫）.其中廣夕2。”，產22。24

16.（7分）如圖,正方形ABCD,CEFG的邊長分別為a,b,點G在邊CD上，這兩個正方形的面積之差為51cm

2,且BE=17cm,求DG的長.

AD

G

B

17.（7分）數學課上，老師出了這樣一道題：“先化簡，再求值：（（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2+2y2,其中xy=2025.”小亮一

看,題中沒有給出x和y的值，只給出了xy的值，所以小亮認為根據題中條件不可能得出答案.你認為小亮的說法正

確嗎嘴說明理由.

18.（9分）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列其中“楊輝三角”就是一例.如圖這個三角形的構造法則：

兩腰上的數都是1,其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）”（n為非負整數）的展開式（按a的次數由大

到小的順序排列）的系數規律.例如，在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對應（4+/））2=。2+2必+戶展開式中的

系數；第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應（a+與3=。3+3/什3/+Z?展開式中的系數

.........（。+6）。

.........（。+與‘

........（。+?

.................3與，

（1濟艮據上面的規律，寫出（a+b）s的展開式.

（2閑J用上面的規律計算：25-5X24+10X23-10X22+5X2-1.

19.（11分）【發現問題】

數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助我們理解數學問題.

ac

b

圖4圖5

例如：通過求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式3+6)2=居+2仍+力2

請解答下列問題：

(1)請寫出通過求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式：.

⑵用4個全等的、長和寬分別為a,b的長方形拼擺成如圖3所示的正方形，請你觀察求圖3中阻影部分的面

積蘊含的相等關系，寫出代數式((a+b)2,(a-b)2,ab)之間的等量關系式：.

【自主探索】

(3M\明用圖4中x張邊長為a的正方形紙片，y張邊長為b的正方形紙片,z張寬為a、長為b的長方形紙片拼

出一個面積為(3a+2b)(2a+3b)的長方形,請在下面方框中畫出圖形，并求x+z的值.

【拓展遷移】

(4)事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖5表示的是一個棱長為a+b的正方體,

請你根據圖5求正方體的體積，寫出一個代數恒等式:.

期末復習(一)整式的乘除

重難點突破

3

【例1】解：原式=(丁產『廠/為^).丹=(2AJ產經加產2A廠2.

【例2】解:原式：=(4a2-b2-4a2+44b-b2-4b+2〃2)+2a=3ab+2a=：b.當時,原式=^xj=l.

【例3】解:(1)原式=(60-0,4)x(6。+0.4)=3600-0.16=3599.84.(2)原式=(100+2)2=10(9十40()+4=10404.

【例4】解：原式=/+4工+4-/一3x+f-1=/+什3,匚x2+x=2,；.原式:=2+3=5.

變式訓練

1.解:⑴原式=*2?+2^=8山.⑵原式=2+(-l)x1-9=2-1-9=8.

2.解：原式=(4。2+4帥+62一82-4時-6a)+2。=(4。2-6。)+2a=2a-3.

3.解：原式=4-a2_242_6a+3a2=4-6。.當。=-:時，原式=4-6乂(-J=4+2=6.

4.解:⑴原式=(50+1)x(50-1)=2500-1=2499.(2)原式=(2000-1)3=2()002-4000+1=3996001.

5.解：原式=AT-1-X2-6X-9+2X2=2X2-6X-10.^x2-3x-4=0時，原式=2(x2-3x-4)-2=-2.

復習自測

1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.m210.511.1-1-12I2.7X+713.-1或3

24

或1

14解:⑴原式=1-8-1+9=1.⑵原式=9〃?6+〃?4-2〃a=8m9.(3)原式=#-25一/一25%=-25-254.(4)原式=x?-2xy+)^