北師大版七年級數學下冊總復習題（解析版）

北師大版七年級數學下冊總復習題目及答案

一：選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列運算正確的是()

A.a5+a5=aluB.a6xa4=a24C.a0^-a1=aD.a4-a4=a°

【答案】C

【解析】

【詳解】A“5+/=2Q5工“°，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B./x/="。工/4,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.a^a-'=a，計算正確，故本選項正確；

D.a4-a4=0^a°，原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選C.

2.下列說法錯誤的是()

A.兩直線平行，內錯角相等B.兩直線平行，同旁內角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】根據平行線的判定和性質進行判斷即可.

【詳解】解：A,“兩直線平行，內錯角相等”是正確的，所以不能選A：

B,“兩直線平行，同旁內角相等”是錯誤的，所以可以選B；

C,“同位角相等，兩直線平行”是正確的，所以不能選C：

D,“平行于同一直線的兩直線平行”是正確的，所以不能選D.

故選：B.

【點睛】木題考查了平行淺的性質，解題的關鍵是熟記平行稅的性質和判定.

3.下列關系式中，正砸的是()

A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+bj(a-b)=a2-b2

【答案】D

【解析】

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【分析】根據完全平方公式、平方差公式逐項進行計算即可做出判斷.

【詳解】A.(4+6)2，故A選項錯誤：

B.(a-b)2=a2-2dz/)+b2,故B選項錯誤；

C.(a+b)2=a2+26//)+b2，故C選項錯誤；

D.(a+b)(a—b)=a2—b2,正確,

故選：D

【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式，熟記這兩個公式是解題的關鍵.

4.等腰三角形的兩邊長分別為4卻9,則它的周長()

A.17B.22C.17或22D.21

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：

由題意分該等腰三角形的腰長分別為4和9兩種情況結合三角形三邊間的關系進行討論，然后再根據三角

形的周長公式進行計算即可.

詳解:

由題意分以卜.兩種情況進行討論：

(1)當該等腰三角形的腰長為4時，因為4+4<9,圍不成三角形，所以這種情況不成立；

(2)當該等腰三角形的腰長為9時，因為4+9>9,能夠圍成三角形，此時該等腰三角形的周長=9+9+4=22.

綜上所述，該等腰三角形的周長為22.

故選B.

點睹：當已知等腰三角形其中兩邊長，求第三邊長或周長時，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰

長”兩種情況，結合三角形三邊間的關系進行討論.

5.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,

那么最省事的辦法是帶哪一塊去()

A.①B.②C.③D.①和②

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【答案】C

【解析】

【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案.

【詳解】解：第①塊和第②塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一快均不能配一

塊與原來完全一樣的，第③塊不僅保留了原來三角形的兩個角丕保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊

一樣的玻璃，應帶③去，

故選:C.

【點睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實際應用，難度不大，要善于將所學知識與實際問題相結合,

解趣的關鍵是熟練掌握全等三家形的判定定理.

6如圖，AB//DE,NB+NC+ND=()

【答案】B

【解析】

【詳解】解：過點。作直線CM〃/氏則CA/〃

由平行線的性質可得N"C4+N4=180。，ZMCD+ZZ>180

從而得到/8+/48+/。=乙”。8+/"。。+/4+/￡)=180。+180。=36()。

故選B.

【點睛】此題考查的是平行線的性質以及平行線的判定，通過分析題意作出恰當的輔助線構造平行線的基

本圖形是解題的關犍.

7.在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為()

A.0.2：B.0.25；C.0.4：D.0.8

【答案】A

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【解析】

【詳解】分析：根據題意可知不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據概率公式計算即可.

詳解：從袋子中任意摸出一個球共有10種等可能的情況，其中摸到白球的可能有2種，根據等可能性條件

下的概率計算公式可知，這個球是白球的概率為：^=0.2.

故選A.

點睛：本題考查了概率的知識點，解題的關鍵是找出總情況數與符合條件的情況數，概率=所求情況數與總

情況數之比.

8.由四舍五入得到近似數5.03萬（）

A.精確到萬位，有1個有效數字B.精確到個位，有I個有效數字

C.精確到百分位，有3個有效數字D.精確到百位，有3個有效數字

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：確定5.03萬這樣的數精確到哪位,可以先確定小數點前面的表示萬，5是萬位,然后看這個

數的最后一位相應數在百位上，這個數就是精確到百位.

詳解：四舍五入法得到的近似數5.03萬精確到百位,有三個有效數字.

故選D.

點睛：主要考查了近似數的確定.精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入.最后一位所在的位置就是

精確度，有效數字是指從數字左邊第一個非零的數起至最末一位數之間所有的數.

9.下列圖形中，不：足是軸對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角D.線段

【答案】B

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，此選項正確；

C、是軸對稱圖形，此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選項錯誤.

故選B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵.

10.不能判定兩個三角形全等的條件是（）

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A.三條邊對應相等B.兩條邊及其夾角對應相等

C.兩角及其中一角的對邊對應相等D.兩條邊和一條邊所對的角對應相等

【答案】D

【解析】

【分析】根據全等三角形的判定方法進行判定即可.

【詳解】解：A、三邊對應相等，符合全等的判定方法，故正確：

B、兩條邊及其夾角對應相等，符合全等的判定方法，故正確；

C、兩角一邊對應相等，符合全等的判定方法，故正確；

D、兩條邊和一條邊所對的角對應相等，不符合全等的判定方法，故錯誤；

故選D.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關鍵，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.等腰三角形的三邊長分別為：x+l,2什3,9,則尸.

【答案】3

【解析】

【詳解】①當x+l=2x+3時，解得x=-2（不合題意，舍去）；

②當x+l=9時，解得x=8,則等腰三角形的三邊為:9、19、9,因為9+9=18<19,不能構成三角形，故舍去;

③當2x+3=9時，解得x=3,則等按二角形的二邊為:4、9、9,能構成二角形.

所以x的值是3.

故填3.

12.一個角的補角是其余角的4倍，則這個角為°,

【答案】60

【解析】

【分析】設這個角的度數為x，根據互為余角的兩個角的角度和等于90。，互為補角的兩個角的角度和等于

180。表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可.

【詳解】解：設這個角的度數為則它的余角為90。-X,補角為180。7,

根據題意得，180。-X=4（90。-0,

解得x=60。.

故答案為：60.

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【點睛】本題考查了互為余角與補角的定義，一元一次方程的應用，根據題意表示出這個角的余角與補角，

然后列出方程是解題的關鍵.

13.若4儲+kx+25是一個完全平方式，則k=.

【答案】±20

【解析】

【分析】這里首末兩項是2A?和5這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和5的積的2倍，故

4=±2x2x5,可求出答案.

【詳解】因為4/+自+25是一個完全平方式，

所以4/+"+25=(2久±5『，

所以Z=±2x2x5=±20.

故答案為：±20.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

14.某公路急轉彎處設立了面圓形大鏡了，從鏡了中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部

分號碼為—.

出￡死

【答案】￡6395

【解析】

【分析】利用鏡面時稱的性質求解.鏡面對稱的性質：在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且

關于鏡面對稱.

【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數字與“石6395”成鏡面對稱，則該車牌照的部

分號碼為E6395.

故答案為：￡6395.

【點睛】本題考查了鏡面對稱的性質，掌握鏡面對稱的性質是解題的關鍵.

mn2m_3n

15.若a=-2，a貝ija=.

【答案】-32

【解析】

【詳解】分析：

先逆用“同底數顯的除法和轅的乘方的法則”把/轉化為用含和的式子表達，再代值計

算即可.

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詳解:

.../7〃==①加)2+(/)3=(_2>.(_')3=4.(--)=-32.

28

故答案為：-32.

點睛:熟悉).詭=廢-和(a)〃=心”,并能逆用是解答本題的關鍵.

16.如圖.AD平分NBAC交BC于點D,DE±AB,DF±AC,垂足分別為E、F,若DE=5cm,則DF=.

【答案】5cm

【解析】

【詳解】分析：根據角平分線的性質解答即可.

詳解：?「AD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

..DE=DF,

,?DE=5cm,

DF=5cm.

點睛：本題考查了角平分線的性質，此題屬于基礎題，解題的關鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離

相等.

17.若|2a+3|+(3b—1)<0,則ab=.

【答案】二

2

【解析】

【分析】由絕對值和平方的非負性結合已知條件求得外人的值，再代入。方中計算即可.

【詳解】解：,?12。+3|+(36-1)2=0,

2?+3=0>36-1=0,,

3,1

..(z=—,b=-，

23

7311

..ab=——x—=——.

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故答案為”.

18.如圖，在A48C中，=80°,N48。與24C8的平分線交于點O,則N80C=度.

A

【解析】

【分析】由題意利用三角形內角和定理求出43C+4c3的度數，根據角平分線定義求出

/OBC+/OCB度數,再利用內角和定理求出所求角度數即可.

【詳解】解：???在A48C中，乙4=80。，

???AABC+ZACB=\SOQ-ZA=\00°,

???/4BC與N4CB的平分線交于點O,

，OBC=L/ABC,/OCB=L/ACB,

22

???乙OBC+/OCB=-ZABC+-ZACB=-xlOO°=5O°,

222

???/BOC=180°-(4OBC+N0C8)=180。-50。=130°.

故答案為：130

【點睛】本題考查三角形內角和定理、解平分線的定義.熟練掌握三角形內角和定理是解本題的關鍵.

19.寬x米的長方形的面積是160平方米，則它的長丫=米.

【答案】—

X

【解析】

【詳解】分析：此題可根據等量美系“寬=長方形的面積+長”，把相關數值代入即可求解.

詳解：根據題意：

160

g二一，

Qx

故選B.

點睛：本題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是找到所求量的等量關系.

20.現在規定兩種新的運算“*”和“◎”:a*b=a2+b2：a?b=2ab,如(2*3)(2?3)=(22+32)(2x2x3)

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=156,則[2*(-1)][2?(-1)]=.

【答案】-20

【解析】

【分析】根據題意，把[2*中[2*(0)]代入到a*b=a2+b2中;把[2?(?1)]代入到a?b=2ab,

求出結果即可.

【詳解】根據題意可知：[2*(-1)][2?(-1)]=[22+(-1)2][2X2X(-1)]=5x(-4)=-20.

故答案是：-20.

【點睛】本題的關鍵是需明白新的運算相對「我們平時所見的運算之間的聯系.

三、解答題(21題7分，22、24、26各5分，23、25、27各6分，共40分)

21.計算題

(1)(-l)20,2+(^-3.14)0-f--

\3)

(2)化簡求值：(2x+y)2—(2-r-y)(x+j，)一2(x—2y)(x+2y)?其中K=；,y=-2

【答案】(1)5(2)3^+10/；37

【解析】

【分析】(1)結合零指數暴的意義、負整數指數察的意義和有理數的相關運算法則計算即可：

(2)先按整式乘法的相關法則和完全平方公式將原式化簡，再代值計算即可.

【小問1詳解】

解：原式=1+1-(—3)

=5：

【小問2詳解】

原式=4x2+4xy+y2~(2x2+xy-y2)-(2x2一8/)

=4x2+4xy+y2-2x2-xy+y2-2x2+Sy2

=3xy+1Oy?，

當工=,，＞=-2時，

原式=3X；X(-2)+10X(-2)2

=-3+40

=37.

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【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟知“零指數事的意義”、“負整數指數幕的意義”和“整式混合運

算的相關運算法則”是正確解答本題的關鍵.

22.作圖題（不寫做法，保留作圖痕跡）如圖，作出AABC關于直線/的對稱圖形.

【答案】作圖見解析.

【解析】

【詳解】分析：分別作出點A、B、C關于直線1的對稱點A，、C',然后順次連接即可.

詳解：^ABC關于直線1的對稱圖形△A4TC'如圖所示.

點睹：本題考查了軸對稱的知識也，熟練掌握軸對稱點的作法是解題的關鍵.

23.如圖,CD平分NACB,DE〃BC,AE=2cm,DE=3cnvRAC*:.

【答案】5cm

【解析】

【詳解】分析：首先根據角平分線的性質得出NACD=NDCB,進而利用平行線的性質得出NEDC=/ECD,

即可得出DE=EC進而求出即可.

詳解：：CD平分NACB交AB于D,

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AZACD=ZDCB,

VDE/7BC,

/.ZEDC=ZDCB,

AZEDC=ZECD,

r.DE=EC=3cm,

VAE=2cm,

AC=AE+EC=2+3=5cm.

故答案為5cm.

點睛：本題主要考查的是角平分線性質、等角對等邊的性質、以及平行線性質等，正確理解并熟練掌握這

些定理，能夠進行線段的等量代換是解答本題的關鍵.

24.在五?四青年節中，全校舉辦了文藝匯演活動.小麗和小芳都想當節目主持人，但現在只有一個名額.小

麗想出了一個辦法，她將一個轉盤（均質的）均分成6份，如圖所示.游戲規定：隨意轉動轉盤，若指針

舄指到3,則小麗去；若指針指到2,則小芳去.若你是小芳，會同意這個辦法嗎.為什么.

【答案】不會同意，理由見解析.

【解析】

【分析】先根據概率的求法分別求得小麗、小用去的可能性，從而可以作出判斷.

【詳解】解：不會同意

因為轉盤中有兩個3,一個2,這說明小麗去的可能性是2=!，而小芳去的可能性是1,所以游戲不公平.

636

【點睛】本題考查游戲公平性的判定，解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數

的比值.

25.如圖，已知NEFD=NBC4,BC=EF,AF=DC.線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由.

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【答案】ABUDE,理由見解析.

【解析】

【詳解】分析：

由AF=DC可得AC=DF,結合NEFD=NBCA,BC=EF可證得AABCSADEF,從而可得NBAC=NEDF,

由此即可證得AB〃DE.

詳解：

AB〃DE,理由如下：

VAF=DC,

，AF+CF=DC+CF,即AC=DF,

BC=EF

???在△ABC和4DEF中：＜N8C4=NEEQ,

AC=DF

AAABC^ADEF,

.\ZBAC=ZEDF,

AAB/ZDE.

點睛：通過證AC=DF從而結合已知條件證得△ABCgADEF,并由此得至ljNBAC=/EDF是解答本題的關

鍵.

26.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：

（1）在④和⑤后面的橫線上寫出相應的等式

?I??[???I?????????

①：二12；②1+3=22；③1+3+5=3\④；⑤;……

（2）猜想寫出與第〃個點陣相對應的等式.

【答案】（1）1+3+5+7=42；]+3+5+7+9=52；

（2）1+3+5+7+…+（2〃-1）=獷

【解