人教版八年級數學下冊 數據的集中趨勢（第5課時）教學設計

24.1數據的集中趨勢（第5課時）教學設計

一、內容和內容解析

i.內容

本節課是在學習加權平均數、中位數和眾數的基礎上，結合具體實例進一步比較這三種統計量在描述

數據集中趨勢的優勢與不足，學習根據實際問題情境選擇適當的統計量描述數據的集中趨勢.

2.內容分析

本節課是數據集中趨勢的綜合提升課時，在學生已掌握平均數、中位數、眾數的計算方法后，重點對

比三者特點、優勢與局限性，學會結合實際問題情境合理選擇統計量分析與決策。本節課是對前4課時內

容的整合與升華，幫助學生形成完整的數據分析思路，提升統計應用能力。

基于以上分析?，確定本節課的教學重點為：能結合具體情境體會平均數、中位數、眾數三者的特點與

差異。

二、目標和目標解析

1.目標

（1）在解決實際問題中進一步理解平均數、中位數、眾數作為數據代表的意義，能根據所給信息求出

相應的統計量。

（2）能結合具體情境體會平均數、中位數、眾數三者的特點與差異，能根據具體問題選擇這些統計最

來分析數據。

（3）經歷整理、描述、分析數據的過程，發展數據分析觀念。

2.目標解析

（1）學生能熟練計算一組數據的平均數、中位數、眾數，清晰理解三個統計量作為數據代表的不同意

義，能準確提取并解釋統計結果。

（2）學生能結合具體情境，辨析平均數、中位數、眾數的適用場景，根據問題需求選擇恰當統計量分

析數據、解決實際問題。

（3）學生經歷完整的數據處理過程，進一步樹立用數據說話的意識，深化數據分析觀念。

三、教學問題診斷分析

學生可能出現的問題：

1.學生面對實際問題時，不會根據需求選擇合適的統計量，存在盲目使用平均數的情況。

2.學生難以用規范的數學語言解釋選擇某一-統計量的理由。

應對策略:

1.分類歸納生活場景(如收入、銷售、評比、決策)，總結對應優選統計量的規律。

2.提供答題模板，強化規范表達，訓練學生有理有據分析問題。

基于以上分析，確定本節課的教學難點為：能根據具體問題選擇統計量來分析數據。

四、教學過程設計

(一)情境引入

引言雖然平均數、中位數和眾數都可以用于刻畫一組數據的集中趨勢，但它們刻畫的角度并不相同.

在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的統計量刻畫數據的集中趨勢.

視頻播放：中位數和眾數一一大數據時代.

設計意圖：點明三個統計量的刻畫角度不同，結合視頻資源激發學習興趣，明確本節課核心任務——

根據情境選擇合適統計量，自然進入探究學習。

(二)合作探究

例7下表是某公司員工月收入的資料.

月收入/元450001800010000500036003000

1人數1LXJ11764

(1)分別計算這家公司員工月收入的平均數和中位數.

(2)若要反映這家公司員工月收入水平，你認為用平均數還是中位數?為什么？

解：(1)這家公司員工月收入的平均數為

-=45(MMU180007000(~5000-7+3600-6-30皿?4=7()8()

X1+14-1+7+6+4

將公司20名員工的月收入按從小到大排列，可以得到第10個和第11個數據分別為3600和5000,可

得中位數為網婚邈=4300.

2

(2)在20名員工中，僅有3名員工的月收入在7080元以上，而另外17名員工的月收入都在7080元以

下，因此，用月收入的平均數代表所有員工的月收入水平不太合適，而中位數4300說明一半員工的月收入

高于4300元，另一半員工的月收入低于4300元，相對平均數而言，中位數更能代表這家公司所有員工的

月收入水平.

思考1為什么平均數比中位數高這么多？

該公司員工月收入中存在高收入的極端值.

思考2求出這家公司員工月收入的眾數，用眾數刻畫這家公司員工月收入水平是否合適？為什么？

眾數是5000,眾數可以代表這家公司員工的月收入水平.因為20名員工中有7名月收入為5000元，在

所有員工中這個收入出現的頻數最高，具有典型性，而且和月收入比較集中的3600元、3000元的差距不是

很大.

設計意圖：以公司員工收入為載體，對比平均數與中位數在極端值下的差異，讓學生體會中位數更能

反映普通員工水平，理解統計量選擇的實際意義。

(三)典例分析

例8某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行

適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額(單位：萬元)，

數據如下：

17181613241528261819

22171619323016141$26

15322317151528281619

(1)月銷售額在哪個值的人數最多?中間位置的月銷售額是多少?平均月銷售額是多少?

人數

6

1314151617181922232426U3032月銅售萬元

(1)從上表或上圖可以看出，樣本數據的眾數是15,中位數是18,利用計算器求得這組數據的平均數約

是20.可以推測，這個服裝部營業員的月銷售額為15萬元的人數最多，中間位置的月銷售額是18萬元，平

均月銷售額大約是20萬元.

注意：用表格整理數據和用圖形表示數據，有助于我們發現數據的特點或規律.

(2)如果想確定一個較高的銷售目標，你認為在(I)的三個銷售額中選哪一個作為銷售目標合適?請說明理

由.

注意：確定一個適當的月銷售目標是一個關鍵問題.如果目標定得太高，多數營業員完不成任務，會使

營業員失去信心：如果目標定得太低，不能發揮營業員的潛力.

分析：商場服裝部統計的每位營業員在某月的銷售額組成一個樣本，通過分析樣本數據的平均數、中

位數、眾數來估計總體的情況，從而解決問題.

樣本數據

眾數中住數平均數

151820（近似值）

解：（2）如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為每月20萬元（平均數）.因為從樣本數據看,

在平均數、中位數和眾數中，平均數最大.可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標，大約會有

，的營業員獲得獎勵.

3

（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適?請說明理由.

解：（3）如果想讓一半左右的營業員能夠達到銷售目標，月銷售額可以定為每月18萬元（中位數）.因為

從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總人數的一半左右.可以估計，如果月

銷售額定為18萬元，將有?半左右的營業員獲得獎勵.

設計意圖：通過商場銷售目標制定的分層問題，引導學生根摭“高目標"半數達標”等不同需求，分別選

用平均數、中位數，掌握根據實際目的選擇統計量的方法，提升決策能力。

（四）鞏固練習

1.某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額（單位：元）為：30,50,50,60,60.若捐款最少的

員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（B）

A.平均數B.中位數C.眾數D.以上全部

2.某中學舉行的“憲法伴你我，守一生平安”的演講比賽中，有15名學生進入決賽，前八名獲獎.他們

決賽的成績各不相同，其中?名學生想知道自己能否獲獎，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生

的成績的—中位數—（填“平均數”“中位數”或“眾數”）：

3.某校為「解學生體育運動時間的情況，將調查所得的50個數據整理成下表：

體育運動時間（小時）1.51.71.822.2

人數（人）10102055

對于這組數據，下列判斷中，正確的是（C）

A.眾數和平均數相等B.中位數和平均數相等

C.中位數和眾數相等D.中位數、眾數和平均數都相等

4.王芳在記錄第149頁“問題1”中乙組同學的跳繩成績時，把242錯記成.了224,此時乙組跳繩成績的

平均數和中位數是否都受影響?請你解釋其中的原因.

數據中位數平均數

141148170199242170180

141148170199224170176.4

解：平均數為176.4,中位數為170.乙組跳繩成績的中位數不受影響，因為242改為224,沒有改變中

間位置的數值；平均數受影響，因為平均數是一組數據的平均值，受所有數據變動的影響.

5.有兩組學生的體重.數據（單位：kg）：

第1組38404450525274

第2組38404450525260

（1）分別求這兩組數據的平均數、中位數、眾數；

（2）比較這兩組數據的平均數、中位數、眾數，結合數據淡一談它們刻畫數據集中趨勢的特點.

解：（1）第1組的平均數為50,中位數為50,眾數為52；

第2組的平均數為48,中位數為50,眾數為52.

（2）這兩組數據中，只有一個數據不同，第1組是74,第2組是60,因此這兩組數據的平均數不同，但

它們的中位數和眾數相同.由此可以看出，平均數受極端值的影響較大，中位數和眾數不受極端值的影響.

追問：你知道在體操比賽評分時，為什么要去掉一個最高分和一個最低分嗎？

設計意圖：通過變式練習，強化平均數、中位數、眾數的特點辨析，突破“極端值影響"''數據改動

影啕”等易錯點，鞏固知識應用能力。

（五）歸納總結

數據的集中趨勢

平均改是一如數據的平均值，計算時臬用到所有的數據，它能夠充分利用

數據提供的信息，在現實生活中較為常用.但平均數受極端值（一鈿數據中

與其余數據是異很大的設據）的影響較大，對于存在極端值的領據.一般

平均收的代表性校差.

中位故是一如鼓攏按大小排序后處于中網位五的效，計N響單，不易

受加淀值影省，僅中G轂不能充分利用敷煌畏供的代息.

眾數是一維數據中出現次數鼓多的數據，不揚受極端值影響，但當各個數

據的老曳次數星別不大時,眾數往往不具布代表性.

（六）感受中考

1.（2024年江西）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質

量為優的天數，下列結論錯誤的是（D）

A.五月份空氣質量為優的天數是16天B.這組數據的眾數是15天

C.這組數據的中位數是15天D.這組數據的平均數是15天

2.（2024年黑龍江牡丹江）已知一組正整數a,1,b,b,3有唯一眾數8,中位數是5,則這一組數

據的平均數為.

3.（2025年江蘇淮安）為了解某品牌A、△兩種型號掃地機器人的銷售情況，商場對這兩種型號的掃

地機器人1?8月份的銷售情況進行了調查統計，并對統計數據進行了整理分析?.

數據整理：1?8月份A、8型號掃地機器人銷售情況條形統計圖

數據分析:

平均數中位數眾數

A型號a1412

B型號12bC