人教版高中數(shù)學(xué)必修2考點(diǎn)訓(xùn)練 專項(xiàng)強(qiáng)化09：統(tǒng)計(jì)大題講練（原卷版）

專題強(qiáng)化09：統(tǒng)計(jì)大題精講與精練

【題型歸納】

＞題型01：隨機(jī)抽樣

＞題型02：百分位數(shù)

＞題型03：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)數(shù)

＞題型04：樣本估計(jì)總體

【題型過關(guān)】

題型01:隨機(jī)抽樣

1.（2023?廣東珠海?模擬預(yù)測）某大學(xué)平面設(shè)計(jì)專業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，今年報(bào)名已經(jīng)結(jié)束.考生的考號按0001,

0002,……的順序從小到大依次排列.某位考生隨機(jī)地了解了50個(gè)考生的考號，具體如下：

0400090407470090063607140017043204030276

0986080406970419073502780358043409460123

0647034901050186007904340960054304950974

0219038003970283050401400518096605590910

0558044206940065075707020498015602250327

⑴據(jù)了解，這50名考生中有30名男生，20名女生.在某次模擬測式中，30名男生平均分?jǐn)?shù)是7c分，樣本方差是

10,20名女生平均分?jǐn)?shù)是80分，樣本方差是15,請求出此50人該次模擬考試成績的平均分和方差；（考生個(gè)人具

體分?jǐn)?shù)不知曉）

⑵請根據(jù)這50個(gè)隨機(jī)抽取的考號，幫助這位考生估計(jì)考生總數(shù)M并說明理由.

2.（22-23高一上?河南安陽?期末）某英語老師負(fù)責(zé)甲、乙兩個(gè)班的英語課，其中甲班有60名學(xué)生,乙班有48名學(xué)

生：為分析他們的英語成績，該老師計(jì)劃用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取18名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們英語考試的分?jǐn)?shù).

（1）該老師首先在甲班采用隨機(jī)數(shù)法拙雙所需要的學(xué)生，為此將甲班學(xué)生隨機(jī)編號為01?60,按照以下隨機(jī)數(shù)表，

以第2行第21列的數(shù)字4為起點(diǎn)，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取兩位隨機(jī)數(shù)，重復(fù)的跳過，一行讀完之后接

下一行左端.求抽出的學(xué)生編號的中位數(shù).

78165572080263140702436997280198

32049243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

83039822588824101158272964432943

⑵已知甲班的樣本平均數(shù)為吊=72,方差為s；=92,兩班總的樣本平均數(shù)為5=76,方差為卡=96.

⑴求乙班的樣本平均數(shù)弓和方差學(xué)；

（ii）判斷兩班學(xué)生的英語成績是否有明顯差異.（如果其-引22\怛薩，則認(rèn)為兩班學(xué)生的英語成績有明顯差異,

否則不認(rèn)為有明顯差異）

3.（23-24高一下?貴州安順?期末）樹人中學(xué)為了學(xué)生的身心健康，加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量（簡稱“美食”）的過程中，后

勤部門需了解學(xué)生對“美食”工作的認(rèn)可程度，若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)（認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)用程［［平均分）不低于0.85、“美食〃工

作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此后勤部門隨機(jī)調(diào)查J'該校600名學(xué)生，根據(jù)這600名學(xué)生對“美食〃

工作認(rèn)可程度給出的評分，分成［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求頻率分布直方圖中％的值和第70百分位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）為了解部分學(xué)生給“美食〃工作評分較低的原因，后勤部門從評分低于80分的學(xué)生中，按照調(diào)查評分的分組，分

為3層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評分在［60,70）的學(xué)生人數(shù)；

⑶根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“美食”工作是否需要進(jìn)?步整改，并說明理由.

題型02:百分位數(shù)

4.（23-24高一下?浙江杭州?期末）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨

機(jī)分成48兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠給服乙離子溶液.每只小頻給服的溶液體積

相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到

如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5",根據(jù)直方圖得到P（c）的估計(jì)值為0.30.

⑴求乙離子殘留百分比直方圖中。力的值；

（2）求甲離子殘留百分比的第75百分位數(shù)；

⑶估計(jì)乙離子殘留百分比的均值.（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

5.（23-24高一下?廣東佛山?期末）某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市“知識競賽，從所

有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：

[40,50）,[50,60）,...,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑵求樣本成績的鳥5：

⑶已知落在[50,60）的平均成績是54,方差是7,落在[60,70）的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績的總平均數(shù)

三和總方差

6.（23-24高一下?青海西寧?期末）為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級某班班主任對本班40名學(xué)

生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴用分層抽樣的方法在［20,25）和［25,30］中共抽取6人成立學(xué)習(xí)小組，再從該小組派3人接受檢測，求檢測的3人

來自同一區(qū)間的概率；

⑵估計(jì)這40名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的25%分位數(shù).

題型03:中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)數(shù)

7.（2425高二上?湖北?期中）某校藝術(shù)團(tuán)共有150人，男生與女生的比例是2:1.為了解藝術(shù)團(tuán)全體學(xué)生的身高，按

性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取樣本量為30的樣本，并觀測樣本身高數(shù)據(jù)（單位：ctn）.已知男生樣本的身高平

均數(shù)為169,標(biāo)準(zhǔn)差為回.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)：

抽取次序12345678910

身高155158156157160161159162169163

記抽取的第i個(gè)女生的身高為七。=123,…,10）,樣本平均數(shù)亍=160,標(biāo)準(zhǔn)差s=

⑴用女生樣本的身高頻率分布情況估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體身高在

［160,165］范圍內(nèi)的人數(shù):

⑵用總樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)藝術(shù)團(tuán)總體身高的平均數(shù)〃和方差/，求〃的值；

⑶若女生樣本數(shù)據(jù)在（了-2s,F+2s）之外的數(shù)據(jù)稱為偏離值，剔除偏離值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方

差.（其中，樣本平均數(shù)亍=160,標(biāo)掂差s=JIL）【參考數(shù)據(jù)：x/15?3.9，1592=25281,1692=28561.1

8.（2425高二上?四川成都?階段練習(xí)）2024年10月13日,成都市將舉辦馬拉松比賽,其中志愿者的服務(wù)工作是

馬拉松成功舉辦的重要保障.成都市文體廣電旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面

試成績，并分成五組:第一組［45,55）,第二組［55,65）,第三組［65,75）,第四組［75,85）,第五組［85,95］,繪制成如圖

所示的頻率分布直力圖.

⑵估計(jì)這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第80百分位數(shù);

⑶現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績

的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和50,請據(jù)此估計(jì)這次第二組

和第四組所有面試者的面試成績的方差.

（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：嘰記兩組數(shù)據(jù)總體的洋本平均數(shù)為近，

則總體樣本方差+伍-4)

9.（24.25高一上?遼寧撫順?期末）2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣

傳周的主題為“踐行新時(shí)尚分類志愿行〃.某中學(xué)高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情

況，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績進(jìn)行整

理后，分為五組（504x<60,60W70,70<x<80,80<x<90,90<x^l00）,其中第二組的頻數(shù)是第一組頻數(shù)

的2倍，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

⑴求出力的值，并估計(jì)這次競賽成績的中位數(shù)（同?組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本成績?yōu)椋?0,90）和［90,100］的學(xué)生中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)恰

好來自同?組的概率；

⑶某老師在此次競賽成績中抽取了1C名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x?x2,x3,-,x10,已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)1=80,標(biāo)準(zhǔn)差

5=735,若剔除其中的75和85這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.

題型04:樣本估計(jì)總體

10.（24-25高二上?四川成都?期中）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文

明城市.為最大受益者，更是文明城市.的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了〃創(chuàng)建文明城市"

知以競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）

分成六段：［40,50）,150,60）,…，［90,100］得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求頻率分布直方圖中。的值及樣本成績的第75百分位數(shù)；

⑵求樣本成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；

⑶已知落在［50,60）的平均成績是54,方差是7,落在［60,70）的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績合并后的平

均數(shù)彳和方差一.

11.（24-25高二上?湖北?階段練習(xí)）某地區(qū)有小學(xué)生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網(wǎng)絡(luò)“防

溺水"網(wǎng)絡(luò)知識問答，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取220名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如卜.圖所示的頻率

分布直方圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

⑴根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生中知識問答成績的平均數(shù)和眾數(shù);

（2）成績位列前10%的學(xué)生平臺會生成“防溺水達(dá)人〃優(yōu)秀證書，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人〃的成績至少為多少分;

⑶已知落在［60,70）內(nèi)的平均成績?yōu)?7,方差是9,落在［60,80）內(nèi)的平均成績是73,方差是29,求落在［70,80）內(nèi)

的平均成績和方差.

（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：叫H.記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為正,

+（轉(zhuǎn)引）

則總體樣本方差…產(chǎn)十

12.（23-24高一下?安徽黃山?期末）為進(jìn)一步推動防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙工作，預(yù)防和減少電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件的發(fā)生，

某市開展防騙知識大宣傳活動.舉辦了“網(wǎng)絡(luò)防騙〃知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績

（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］得到如圖所示的頻率分

布直方圖.

⑴求圖中〃的值，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本成績的平均數(shù)和下四分位數(shù);

⑵已知若總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：〃?，x,才；

〃，下，記總的樣本平均數(shù)為了，樣本方差為

證明：s2=—ffl+(亍-5)2]+〃[$+(1_5)2]｝；

m+n

⑶已知落在[50,60）的平均成績是59,方差是7,落在[60,70）的平均成績?yōu)?5,方差是4,求兩組樣本成績的總平

均數(shù)5和總方差一.

【專題強(qiáng)化】

1.（24-25高一上?陜西?期末）某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答

卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低F40分的整數(shù)）分成六組：[40,50）,

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

⑴求頻率分布直方圖中4的值與樣本成績的第80百分位數(shù)；

⑵在樣本答卷成績?yōu)椋?0,80）,［80,90）,［90,100］的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13個(gè)，則樣本的答卷成績

在［70,80）中的市民應(yīng)抽取多少個(gè)？

⑶若落在［50,60）的平均成績是57,方差是2,落在［60,70）的平均成績?yōu)?9,方差是5,求這兩組成績的總平均數(shù)

三和總方差一.

2.（24-25高一上?遼寧大連?期末）某公司生產(chǎn)力、4兩種型號電動汽車電機(jī)，為了了解電機(jī)的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種

假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

⑴估計(jì)8型電機(jī)該項(xiàng)指標(biāo)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；

（2）從A型電機(jī)指標(biāo)在［7。,9。）內(nèi)采用分層抽樣方式抽取2件，8型電機(jī)指標(biāo)在［30,70）內(nèi)采用分層抽樣方式抽取4件，

再從這6件中任意抽取2件，求指標(biāo)在［50,60）和［70,80）內(nèi)各抽取1件的概率；

⑶根據(jù)檢測結(jié)果確定該項(xiàng)指標(biāo)的一個(gè)臨界值機(jī)，旦，〃［50、60］,某汽車廠準(zhǔn)備用力、8兩種型號電機(jī)生產(chǎn)C牌和。

牌汽車各1萬輛，有以下兩種方案可供選擇：

方案一：將4型電機(jī)用于生產(chǎn)。牌汽車，其中該指標(biāo)小于等于臨界恒〃，的電機(jī)會導(dǎo)致每臺汽車損失7000元；將8

型電機(jī)用于生產(chǎn)。牌汽車，其中該指標(biāo)大于等于臨界值m的電機(jī)會導(dǎo)致每臺汽車損失3000元；

方案二：重新檢測所川的電機(jī)，會避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測費(fèi)用共需1010萬元.請從汽車廠節(jié)約成本的角度

考慮，選擇合理的方案，并說明理由.

3.（24-25高一上?遼寧朝陽?期末）刈于居民生活用水，某市實(shí)行階梯水價(jià).具體來說，季度用水苣在40m3及以下

的部分，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3元/n?;季度用水量超過40n?但不超過80n?的部分，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為4元/m‘；季度用水量超過

80m3的部分,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為6元/n?.

頻率

組距

0.0150

h

a

0.0050

0.0025

020406080100120季度用水量(??)

⑴求某戶居民用水費(fèi)用N（單位：元）關(guān)于季度用水量x（單位：mD的函數(shù)關(guān)系式;

⑵為了了解居民的用水情況，通過抽樣獲得了2024年第三季度本市1000戶居民每戶的季度用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得

到如圖所示的頻率分布直方圖.若這1000戶居民中，季度用水費(fèi)用超過200元的有400戶，求直方圖中的值以

及季度用水量的第75百分位數(shù).

4.（24-25高一上?江西南昌?期末）隨著手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展.某外賣平臺為了解某地區(qū)用

戶對其提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評分，系統(tǒng)自動將評分按從大到小順序排列

如下：

用戶編用戶編用戶編用戶編

評分評分評分評分

號號號號

0197118621813176

0296128622813276

0395138523813376

0493148524803475

0592158425793574

0691168426793674

0789178327783773

0889188328783872

0988198229783966

1088208230774063

⑴請你估計(jì)該地區(qū)所有用戶評分的21%,95%分位數(shù)；

（2）若從這40個(gè)用戶中抽取一個(gè)容量為10的樣本，有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了，抽到的其他9個(gè)用戶的評分分別為

92,84,86,78,89,74,78,77,89,且這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)k=83,記這10個(gè)數(shù)據(jù)的方差為廣,若用戶的滿意度評分在

（M-S,亍+$）內(nèi)，則滿意度等級為“A級”，試用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)滿意度等

級為“A級〃的用戶所占的百分比.

⑶平臺為拓展客流，開發(fā)了一個(gè)新的評價(jià)系統(tǒng).把（2）中樣本的平均數(shù)和方差作為老評價(jià)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，且老系統(tǒng)的

總數(shù)據(jù)占兩個(gè)系統(tǒng)所有數(shù)據(jù)總和的!，新系統(tǒng)得出的評分平均數(shù)為8g分，方差為12.據(jù)此計(jì)算新老系統(tǒng)所有評分的方

差.

附：1=±7卜5"6一彳）［+〃『式）］卜參考數(shù)據(jù)：而才5.48,屈,5.74,屈力5.92.

5.（24-25高一上?江西宜春?階段練習(xí)）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是

文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市央對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城

市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）

分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

%Jo6070點(diǎn)9%1；0辦數(shù)

頻率/組距

⑴求頻率分布直方圖中。的值及樣本成績的第75百分位數(shù)，中位數(shù)；

...........................

⑵已知-.I落.-..在..［5.0.,6.0）的平均成績是54,方差是7,落在［60,70）的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績合并后的平

均數(shù)彳和方差/.（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：相，［，〃，§；；八三，,學(xué)，記

兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為W.則總體樣本方差.—="一「$：+儲-可［+」一「學(xué)+伍-引.

I+〃L'7Jm+n［,'7.

6.（24-25高二上?四川成都?期中）為了檢驗(yàn)同學(xué)們高二以來的學(xué)習(xí)效果，某市在期末的時(shí)候?qū)⒔M織調(diào)研考試.在某

次調(diào)研考試中學(xué)校為了解同學(xué)們的調(diào)考情況，從所有同學(xué)中隨機(jī)抽取某學(xué)科的100份答卷作為樣本，將樣本成績按

從低到高依次分為第1,2,…,6組（如卜?圖所示，成績滿分為100分且成績均為不低于40分的整數(shù)〕，得到如圖所示

⑴根據(jù)頻率分布直方圖求樣本成績的上四分位數(shù)；（上四分位數(shù)即75百分位數(shù)）

⑵已知第2組的平均成績是54,方差是4,第3組的平均成績?yōu)?6,方差是4,

①分別求第2組和第3組的人數(shù)；

②求這兩組成績的總平均數(shù)z和總方差?.

參考公式或數(shù)據(jù)：

1nIn

方差：.一=一2（七一丁）2=一二；54=2916;6（^=4356;6^=3844.

7.（23.24高一下?新疆烏魯木齊?期末）某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某H隨機(jī)抽取了100個(gè)該

配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如下所示的頻率分布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值作代表）

頻率

0.015

0.010

05060708。901。。質(zhì)量指標(biāo)值/分

（1）求出m的值；

⑵求樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和第乃百分位數(shù)；

⑶若樣本質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間［60,70）內(nèi)的平均數(shù)和方差為67和51,在區(qū)間［70,80］內(nèi)的平均數(shù)和方差為77和21,

據(jù)此估計(jì)在［60,80］內(nèi)的平均數(shù)和方差.

8.（23-24高一下?西藏拉薩?期末）2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣

傳周的主題為"踐行新時(shí)尚分類志愿行".拉薩市某中學(xué)高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽〃，為了了解本次競賽

成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)將成績進(jìn)

行整理后，分為五組（504X<60,60<X<70,70Mx<80,80<x<90,90<x<100）,其中第二組的頻數(shù)是第一組

頻數(shù)的2倍，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

個(gè)頻率/組距

0.008

b

。飛06070809016。成我（分）

（1）求a,6的值;

⑵估計(jì)這次競賽成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

⑶某老師在此次競賽成績中抽取了1G名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：4，x2,七.....玉0，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)7=80,

標(biāo)準(zhǔn)差s=病，若剔除其中的75和85這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差.

9.（23?24而一下?貴州六盤水?期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號.作為普通市民，既是文

明城市的最大受益者，又是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.六盤水市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明

城市”知識競賽（滿分100分），從所有答卷的成績中抽取了容量為100的樣本，將樣本（成績均為不低于50分的

整數(shù)）分成五段：［50,60）,［60,70）,…,［90,100］得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求頻率分布直方圖中。的值和估計(jì)樣本的下四分位數(shù);

（2）按照分層抽樣的方法，從樣本中抽取20份成績，應(yīng)從［80,100］中抽取多少份;

⑶已知落在［50,60）的平均成績是53,方差是4；落在［60,70）的平均成績?yōu)?5,方差是7,求成績落在［50,70）的平

均數(shù)彳和方差

（注：若將總體劃分為若干層，隨機(jī)抽取兩層，通過分層隨機(jī)抽樣，每層抽取的樣本最、樣本平均數(shù)和樣本方差分

別為：孫元S;；〃,憶S2?.記這兩層總的樣本平均數(shù)為了，樣本方差為$2,則

{m［父+叵一而）2］+〃國+（A磯2］}）

10.（23-24高一下?四川攀枝花?期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是

文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)建者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明

城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均不低于40分）分成

六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

并求樣本成績的第75百分位數(shù);

⑵現(xiàn)從以上各段中采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣再抽取20份答卷作為"典型答卷〃進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)研究，若落在

［80,90）的“典型答卷”的平均成績與方差分別是82和8,落在［90,100］的“典型答卷〃的平均成績與方差分別是96和1,

據(jù)此估計(jì)這100份答卷中落在［80,100］的所有答卷的成績的方差$2.

11.（23-24高一下?內(nèi)蒙古興安盟?期末）隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，物業(yè)管理這個(gè)行業(yè)發(fā)展迅猛，某小區(qū)居民代表組織

居民對所屬物業(yè)公司的服務(wù)進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)選取了200戶居民的問卷評分（得分都在50~100分內(nèi)，滿分100

分）,并將評分按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］分成5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

0.030

0.025

0.020

注：本次評分不低于80分的居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)；成績低于80分的居民支持更換新物業(yè)公司.

⑴求這200戶居民本次問卷評分的中位數(shù)及眾數(shù)：

⑵若該小區(qū)共有居民1200戶，試估計(jì)該小區(qū)居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)的有多少戶？

12.(23-24高一下?貴州銅仁?期末)2024年3月31日，貴州銅仁梵凈山春季馬拉松在梵凈山賽道成功舉行，其中

志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障.銅仁市文體廣甩旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取

了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組［45,55),第二組［55,65),第三組［65,75),第四組［75,85),第五

組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴估計(jì)這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第80百分位數(shù)：

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績

的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和50,請據(jù)此估計(jì)這次第二

組和第四組所有面試者的面試成績的方差.

13.(23-24高一下?河南商丘?期末)2023年12月，“爾濱”持續(xù)爆火，冰雪主題熱度狂飆，隨之而來的是大家對冬季

戶外運(yùn)動裝備的高需求，從雪鞋、雪板等滑雪裝備，到手套、帽子等保暖用品，各家體育用品店在這個(gè)冬天迎來“滑雪

十〃新熱潮.某體育用品制造企業(yè)為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，對現(xiàn)有的一條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級改造，為了分析改造的效

果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的體育用品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測

數(shù)據(jù)得到下表(單位：件).

質(zhì)量指標(biāo)值[25,35)陽45）[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)

產(chǎn)品6010016030020010080

⑴估計(jì)這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)M和方差『（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

⑵設(shè)卜｝表示不小于X的最小整數(shù)，b］表示不大于X的最大整數(shù)，午｝）=5?亨,根據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，技

術(shù)升級改造后，若質(zhì)量指標(biāo)值落在［。力）內(nèi)的頻率超過65%,可認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功.請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，

是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（參考數(shù)據(jù)：V171?13.回。16）

14.（23-24高一下?福建福州?期末）隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型〃向〃發(fā)展型〃轉(zhuǎn)變.消費(fèi)層次不斷提升，"銀發(fā)經(jīng)

濟(jì)”成為社會熱門話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，對該地年齡在［60,80）的

老年人的年收入按年齡［60,70）,［70,8D）分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在［60,70）的老年人500人.年

齡在［70,80）的老年人300人.現(xiàn)作出年齡在［60,70）的老年人年收入的頻率分布直方圖（如圖所示）:

⑴根據(jù)頻率分布直方圖，若每個(gè)區(qū)間雙中點(diǎn)值為代表，估計(jì)該地年齡在［60,70）的老年人年收入的平均數(shù)及第95百

分位數(shù)；

⑵已知年齡在［60,70）的老年人年收入的方差為3,年齡在［70,80）的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4,

試估計(jì)年齡在［60,80）的老年人年收入的方差.（請先推導(dǎo)必要的公式，再代值計(jì)算）

15.（23-24高一下?福建福州?期末）已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號的零件，這兩個(gè)生產(chǎn)

車間生產(chǎn)的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開右閉）.

上頻率/組距

0.024.........

0.020.......r-

0.016卜

0.012.......

0.008卜

0.004—1-

o’40506070

尺寸大于M的零件用于大型機(jī)器制造，尺寸小于或等于M的零件用于小型機(jī)器制造.

⑴若朋二60,試分別估計(jì)該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型號的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個(gè)該種型

號的零件中用于大型機(jī)器制造的零件個(gè)數(shù)；

⑵若朋€（60,70］,現(xiàn)有足夠多的來自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機(jī)器、小型機(jī)器各1000

臺的制造，每臺機(jī)器僅使用一個(gè)該種型號的零件.現(xiàn)將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件都用于大型機(jī)器制造，其中尺寸小于

或等于M的零件若用于大型機(jī)器制造，每臺會使得工廠損失200元；將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件都用于小型機(jī)器

制造，其中尺寸大于〃的零件若用于小型機(jī)器制造，每臺會使得工廠損失100元.求工廠損失費(fèi)用的估計(jì)值〃（"）

（單位；元）的取值范圍.

16.（23-24高一下?山東淄博?期末）從某小區(qū)抽100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量（單位：度）

都在［50,350］內(nèi)，進(jìn)行適當(dāng)分組，得到如圖所示的頻率分布直力圖.

⑵請結(jié)合頻率分布直方圖，估計(jì)本小區(qū)月用電量落在［50,200］內(nèi)的用戶月用電量的平均數(shù)；

⑶抽取的100戶居民月用電量落在［50,200］內(nèi)的用戶月用電量的方差為1600,所有這100