交變電流（解析版）

目錄

「交變電流的產生」................................................................1

「描述交變電流的物理量」..........................................................4

「有效值的求解」.................................................................10

「特殊形式產生交變電流」.........................................................13

「交變電流的產生」

1.（多選）如圖中哪些情況線圈中產生了交變電流（）

ABCD

【答案】BCD

【解析】

由交變電流的產生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉軸的位置沒有特

殊要求，故選項BCD正確.

2.（多選）矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內的軸勻速轉動時產生了交變電流，下列

說法正確的是（）

A.當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大

B.當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零

C.每當線框經過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次

D.線框經過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零

【答案】CD

【解析】

線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線

的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，此時穿過線框的

磁通量的變化率也等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時刻發生變化.線框垂直

于中性面M,穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最

大，所以感應電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項

正確.

3.（2022?湖北模擬）處在勻強磁場中的矩形線圈abed以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方

向平行于紙面并與H邊垂直.在，=0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖所示，線圈的M邊

離開紙面向外運動.若規定沿hc-d-a方向的感應電流為正，則圖中能反映線圈中感

應電流i隨時間/變化的圖象是（）

【答案】C

【解析】

線圈在磁場中從題圖位置開始勻速轉動時可以產生按余弦規律變化的交流電.對于題圖起始

時刻，線圈的“邊離開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產生的電動勢的瞬時

值最大；用右手定則判斷出電流方向為。-力一與規定的正方向相同，所以C正

確.

4.在垂宣紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abeD.線圈cd邊沿豎直方向且與磁

場的右邊界重合.線圈平面與磁場方向垂直.從r=0時刻起，線圈以恒定角速度色/經cd

邊沿如圖所示方向轉動，規定線圈中電流沿。曲曲方向為正方向，則從/=0至卜=7時間

內，線圈中的電流i隨時向，變化關系圖象為（）

【解析】

在0?(內，線圈在勻強磁場中勻速轉動，故產生正弦式交流電，由楞次定律知，電流為

負；在卜線圈中無感應電流；在*T時，。〃邊垂直切割磁感線，感應電流最大，且電

流為正，故只有B項正確.

5.一矩形線圈,面積是0.05m2,共100匝，線圈電阻r=2Q,外接電阻R=8d線圈在

磁感應強度T的勻強磁場中以〃=30()r/min的轉速繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，

如圖所示，若從中性面開始計時，求：

(I)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；

(2)從開始計時經京s時線圈中感應電流的瞬時值；

(3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式.

【答案】(1)e=50sinlOjrr(V)；(2)乎A；(3)w=40sinIOnt(V)

【解析】

(1)線圈轉速〃=300i7min=5i7s,

角速度①=2兀〃=10兀rad/s,

線圈產生的感應電動勢最大值Em=NBSs=50V,

由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為e=￡msino>Z=50sinlOnr(V).

(2)將s代入感應電動勢瞬時值表達式中，

Wef=50sin(IOTCX^)￥=2573V,

對應的感應電流『=會=羋A.

R-rr2

(3)由閉合電路歐姆定律得“=G￡-R=4()sin\Ont(V).

K~rr

6.如圖所示，在勻強磁場中有一個“一FL”形導線框可繞A8軸轉動，A8軸與磁場方向垂

直，已知勻強磁場的磁感應強度8=乎T,線框的CO邊長為20cm,CE、。尸長均為10

cm,轉速為50r/s.從圖示位置開始計時.

(1)寫出線框中感應電均勢的瞬時值表達式.

(2)在e—/坐標系中作出線框中感應電動勢隨時間變億的圖象.

【答案】(1)Ioccos100nr(V)；(2)見解析圖

【解析】

(1)開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在/時刻線框轉過的角度為切，此

時刻，e=Blihcocoscot,艮］。=8Sc“cossL其中T,S=0.1x0.2nr=0.02nr,co=

5/r-

2兀〃=2兀*50racL/s=100^rad/s,故e=:~^~x0.02^1OOncos1OOTIZ(V)=1()>/2coslOOnr(V).

(2)線框中感應電動勢隨時間變化的圖象如圖所示.

「描述交變電流的物理量」

7.(多選)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉

動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖所示正弦規律變化.設線圈總電阻為2Q,則

()

A.，=0時，線圈平面平行于磁感線

B.f=ls時，線圈中的電流改變方向

C.f=1.5s時，線圈中的感應電動勢最大

D.一個周期內，線圈產生的熱量為8/J

【答案】AD

Z=0時，穿過線圈的磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故A正確；每經過一次中性面

（線圈平面垂直于磁感線，磁通量有最大值）電流的方向改變一次，/=ls時，磁通量為零,

線圈平面平行于磁感線，線圈中的電流方向不變，故B錯誤；1=1.5s時，磁通量有最大

值，但磁通量的變化率為零卷=0）,根據法拉第電磁感應定律可知線圈中的感應電匆勢

為零，故C錯誤：感應電動勢最大值&=N8sO=N@n岸=4兀V,有效值￡得=2回

V,一個周期內線圈產生的熱量Q=￡r=8兀2J,故D正確.

8.（多選）矩形金屬線圈共匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的

交流電動勢e隨時間f變化的情況如圖3所示.下列說法中正確的是（）

A.此交變電流的頻率為0.2Hz

B.Is內電流方向變化10次

C.f=0.1s時，線圈平面與磁場方向平行

D.1s內線圈轉5圈

【答案】BD

【解析】

由題圖知7=0.2s,故/4=出HZ=5HZ,即Is內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1

圈電流方向改變2次，故A錯誤，B、D正確；在/=0.1s時，e=0,所以線圈平面與磁場

方向垂直，故C錯誤.

9.（2022?中山質檢）如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“350V20肝”的電容器

并聯到交流電源上，&）為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關.下列判

斷正確的是（）

A.1=稱時刻，⑨的示數為零

B.燈泡不能正常發光

C.電容器一定被擊穿

D.?的示數保持220V不變

【答案】D

【解析】

22M

交流電壓表示數為交流電壓的有效值，大小為U=V=220V,數值保持不變，A錯

V2

誤，D正確；交流電源輸出電壓的有效值為220V,故燈泡能正常發光，B錯誤；交流電

壓的最大值約為31IV,沒有超過電容器的擊穿電壓，故電容器不會被擊穿，C錯誤.

10.如圖所示，實驗室一臺手搖交流發電機，內阻，?=1.0Q,外接R=9.0Q的電阻.閉合開

關S,當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢。=10sin10由（V）,則（）

A.該交變電流的頻率為10Hz

B.該電動勢的有效值為10V

C.電路中理想交流電流表⑥的示數為孚A

D.若將“10V100|1F”的電容器并聯在發電機兩端，則電容器可能被擊穿

【答案】C

【解析】

因e=10sinlOa（V）,故①=10兀rad/s,/=/=5Hz,選項A錯誤；fm=10V,故其有效

值E=%=，V=5&V,選項B錯誤；交流電表的示數為有效值，理想交流電流表量的

示數/=/=乎A,選項C正確；路端電壓的最大值Um=/n「R=3-?R=9.0V,小于

“10V1OO|1F”電容器的擊穿電壓，所以電容器不能被擊穿，選項D錯誤.

11.一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖象如圖甲所示.已知發電機線圈內

阻為5C,外接一只電阻為95。的燈泡，如圖乙所示，則（）

A.電壓表?的示數為220V

B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次

C.燈泡實際消耗的功率為484W

D.發電機線圈內阻每杪鐘產生的焦耳熱為24.2J

【答案】D

【解析】

電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動勢的最大值&=22（八EV,有效值

RF

E=220V,燈泡兩端電壓U=B^=209V,A錯誤；由題圖甲知7=0.02s,一個周期內電

K~Vf

2

流方向變化兩次，可知Is內電流方向變化100次，B錯誤；燈泡的實際功率P=尢rj=2簧09?

W=459.8W,C錯誤；電流的有效值/=言=2.2人，發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳

熱為0r=/2rr=2.22x5xlJ=24.2J,D正確.

12.（2022?四川模擬）如圖所示,單匝矩形線圈岫邊長為20cm,從邊長為10cm,繞垂直于

磁場方向的軸0。勻速轉動，轉速為50i7s.若磁感應強度為0.1T,線圈電阻為IC.從中性

A.轉動過程中，線圈中磁通量的變化率恒定

B.1s內線圈中電流方向改變100次

C.線圈中感應電流的瞬時值表達式為i=*in50MA）

D.線圈消耗的電功率為易W

【答案】B

【解析】

線圈從中性面開始勻速轉動產生正弦交流電，感應電動勢即磁通量的變化率按正弦規律變

化，A項錯誤；線圈的轉速〃=50r/s,即每秒50個周期，每個周期電流方向改變2次，故

Is內線圈中電流方向改變100次，B項正確；線圈轉動的角速度①=2m=10（krad/s,感

應電流的最大值卜=蟹=5A,故線圈中感應電流的瞬時值表達式為，=gl00MA）,C

項錯誤；電流/=%=東A,故線圈消耗的電功率2=/=靠W,D項錯誤.

13.（多選）如圖所示的正方形線框邊長為心每邊電阻均為r,在垂直于紙面向里、磁

感應強度為8的勻域磁場中繞cd軸以角速度/勻速轉動，c、d兩點與一阻值為r的電阻

相連，各表均可視為理想電表，導線電阻不計，則下列說法中正確的是（）

A.線框必〃產生的電流為交變電流

B.當S斷開時，電壓表的示數為零

c.當s斷開時，電壓表的示數為乎反必

O

D.當S閉合時，電流表的示數為雪磐

【答案】ACD

【解析】

線框川“，繞著垂直于磁場的轉軸勻速轉動，故產生的電流為交變電流，故A項正確；產

生的交流電的電動勢最大值為Em=BZAo,有效值為七=嚼，當S斷開時，電壓表測量

的電壓為cd間的電壓，故U*邛B/%,故B項錯誤，C項正確；S閉合時，電路總

電阻為"+夕"中電流為/=冬=*%2①，電流表讀數為女備故D項正確.

~2

14.（多選）單血閉合矩形線耗電阻為R,在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過

線框的磁通量G與時間［的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是（)

A.號時刻線框平面與中性面垂直

B.線框的感應電動勢有效值為正警

C.線框轉一周外力所做的功為窄1

D.從，=0到/=（過程中線框的平均感應電動勢為翠11

【答案】BC

【解析】

中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則叁

時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為反產癡=%。=6李，對正弦交流電，

石方=希=啦警j,B正確；由功能關系知，線框轉一周外力做的功等于線框中產生的焦耳

熱，W=^1=嚕^C正確；由法拉第電磁感應定律知，后=留=華1=等，D錯誤。

KKIHl1_1

4

15.（2022?山東聯考）如圖甲所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框向源繞

與磁感線垂直的轉軸ab勻速轉動，線框產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，

若線框電阻為10C,線框面積為0.1n?,取兀=3.14,也=1.41。則（）

A.該交流電的有效值為31.4小V

B.當線框平面與中性面的夾角為30。時，電動勢的瞬時值為15.7加V

C.勻強磁場的磁感應強度為1T

D.從，=0到1=0.01s時間內，通過線框某一截面的電荷量為2.82x10-2c

【答案】D

【解析】

LLF

交流電瞬時值e=31.4也sin（（MV=3L4啦sin（l（）（）初V,則交流電有效值為￡=其=3L4

V,選項A錯誤；當線框平面與中性面的夾角為30。時皿=30。，電動勢的瞬時值為e=

31.4V2sin30°7=17.4^2V,選項B錯誤：電動勢峰值扁=吸"，則8=費=啦T,選

項C錯誤；從f=0到F0.01s時間內即半個周期內通過線框某一截面的電荷量為產竿

=-^=2.82x102C,選項D正確。

16.如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的

勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻.一有效電阻為八質量為，〃的導體棒放置在導軌

上，在外力尸作用下從，=0時刻開始運動，其速度隨時間的變化規律i，=vmsincw,不計導

軌電阻.求:

（1）從―0至”皆時間內電阻R上產生的熱量；

（2）從，=0到/=藉時間內外力尸所做的功.

r架宜】產LVm,兀R兀4

【答杲】⑴（RI,.）S；⑵,）

（1）由導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv得

,

e=5Lvmsincot

回路中產生正弦式交變電流，其有效值為七=詆

在°?石時間內電阻R上產生的熱量

E,BLvm,nR

Q=(肝*R+r)*V?

R+/兀8*儲

（2）由功能關系得：外力尸所做的功亞=R-WR+r)，

「有效值的求解」

17.如圖所示是一交變電流隨時間變化的圖象，則此交變電流的有效值為（)

【答案】C

【解析】

設該交變電流的有效值為/，讓該交變電流和直流分別通過同一電阻（阻值為R）,在一個周

期（7=0.2s）內，該交變電流產生的熱量：Q，=/JR八+￡心2,在一個周期內直流通過該電阻

產生的熱量。=「尺丁，由0=。'，代入數據，解得/=5A,故選C.

18.一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內產生的熱量為。力；若該電阻接到正弦交流

電源上，在一個周期內產生的熱量為。正.該電阻上電壓的峰值均為M）,周期均為7,如圖

所示.則。方:。正等于（）

A."B.41

C.1：2D.2：1

【答案】D

【解析】

222

由有效值概念知，一個周期內產生的熱量。方=置介置六瑞。。正=

<~R.r~

故。力:。正=2：1.

19.（2022?河北診斷）如圖所示為一交流電電流隨時間變化的圖像，此交流電電流的有效值為

C.3.56AD.3.5A

【答案】B

【解析】

根據有效值的定義有：（4隹A尸RxO.O2s+（3wA）2/?x0.02s=Z2/?xO.O4s,解得/=5A，故

選B.

20.如圖甲所示，調光臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實現無級調節燈的亮度的.現將某無

級調光臺燈接在220V的正弦交變電流上，經過可控硅調節后加在燈管兩端的電壓如圖乙

所示（圖中曲線為正弦曲線的一部分），則此時電壓表的示數是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

【答案】B

雖然題圖乙所示電流不是正弦交變電流，根據正弦式交變電流的圖象對稱性可知，只要有

從0開始的的圖線就滿足最大值是有效值的理倍，艱據電流有效值定義有：與7=

解得U=II（AEV句56V,故B正確.

21.（多選）如圖甲所示為電熱毯電路示意圖，交流電壓〃=311sin100M（V）,當開關S接通

時，電熱絲的電功率為入；當開關S斷開時,加在電熱絲上的電壓如圖乙所示，則

A.開關接通時,交流電壓表的讀數為220V

B.開關接通時,交流電壓表的讀數為311V

電熱絲功率為爭

C.開關斷開時,交流電壓表的讀數為311V,

電熱絲婢為爭

D.開關斷開時,交流電壓表的讀數為I56V,

【答案】AD

【解析】

當S接通時，加在電熱絲上的瞬時電壓〃=311sin100m（V）,所以電熱絲兩端的電壓的有

效值3=器=患■V=220V,故A正確，B錯誤.當S斷開時，前半個周期內所加電壓不

變，但后半個周期內S=0,所以電熱絲的功率0設此時交變電壓的有效值為偽'，

由4■■得。2'=的Z56V,即電壓表的讀數為156V,故D正確，C錯誤.

22.（2021?武漢調研）如圖⑶所示，阻值為R=20C的定值電阻接在如圖（b）所示的交流電上,

交流電的前半個周期為正弦交流電，后半個周期為恒定電流.理想交流電壓表的示數為

)

A.20VB.2()V2VC.2OV3VD.40V

【答案】C

【解析】

由FRT=（選）*+/得:/=小A,。=左=2即V,故選C.

「特殊形式產生交變電流」

23.如圖所示，線圈A8C。匝數〃=10,面積S=0.4n?,邊界MN（與線圈的48邊重合）右

2

側存在磁感應強度B=￡T的勻強磁場，若線圈從圖示位置開始繞月8邊以①=10兀rads的

角速度勻速轉動。則以下說法正確的是（）

N

A.線圈產生的是正弦交流電

B.線圈在轉動過程中產生的最大感應電動勢為40V

C.線圈轉動表s時瞬時感應電動勢為4MV

D.線圈產生的感應電動勢的有效值為40V

【答案】D

【解析】

線圈出了磁場不再產生感應電流，故線圈在有界磁場中產生正弦交流電的一半，故A錯

誤；線圈在轉動過程中產生的最大感應電動勢為。=〃8Sco,代入解得Em=80V,故B錯

誤；線圈從中性面位置開始計時，產生正弦式交變電流，其瞬時表達式e=E“sin加，當線

圈轉動由S時，轉過的角度城，此時瞬時感應電動勢為e=EmSin%=40V,故C錯誤；

在一個周期內，只有半個周期產生感應電動勢，故線圈產生的電動勢的有效值為島

=倚RT，解得七=4。V,故D正確。

24.如圖所不，止方形線圈Hcd的邊長乙=0.3m,線圈電阻為R=\Q.直線00'與ad邊相

距會，過00,且垂直紙面的豎直平面右側有磁感應強度8=1T的范圍足夠大的勻強磁場，

方向垂直紙面向里.線圈以00,為軸勻速轉動，角速度g=20rad/s,以圖示位置為計時起

A.線圈中產生的交流電瞬時值表達式為M=0.6COS20f(V)

B.流過ab邊的電流方向保持不變

C.當時，穿過線圈的磁通量為0.06Wb

D.從/=0到s,穿過線圈磁通量的變化量大小為0.06Wb

【答案】C

【解析】

當從?邊在磁場中時，線圈中產生的交流電最大值為Emi=8①$=1x20x0.3x0.1V=0.6V,

則瞬時值表達式為〃=0.6sin20f(V)；當〃邊在磁場中時，線圈中產生的交流電最大值為

E,?2=^2=1x20x0.3x0.2V=1.2V,選項A錯誤；每個周期電流方向改變兩次，故B錯

誤；丁=y=as,，=余s時，線圈轉過180。，譏/。，0在磁場中，線圈平面垂直于磁場，

CD1UZU

故穿過線圈的磁通量為0=5X1L2=1x1x（）.32Wb=0.06Wb,故C正確；從/=0到/=京

s,線圈轉過90。，穿過線圈磁通量的變化量大小AG=BSi=0.03Wb,故D錯誤.

25.一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞。。軸以相同的角速度勻速轉動，通過導線給同一

電阻R供電，如圖甲、乙所示.甲圖中。0,軸右側有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩

圖中磁場的磁感應強度相同.則甲、乙兩圖中交流電流表的示數之比為（）

A.1：^2B.1:2

C.1：4D,1：1

【答案】A

(b)

題圖甲中OO,軸的右側有磁場，所以線框只在半個周期內有感應電流產生，感應電流隨時

BSo）

間變化的圖像如圖（a）,交流電流表測的是有效值，由（專盧旦稱二尸十丁，得/=笑〃題圖乙

BSo

中整個空間均有磁場，線框中產生的感應電流隨時間變化的圖像如圖（b）,所以廠=

pR'

則/：/,=1：^2,故A正確.

26.（2022?廣東模擬）如圖所示，兩根間距為24cm的無限長光滑金屬導軌，電阻不計,

其左端連接一阻值為10。的定值電阻，兩導軌之間存在著磁感應強度為1T的勻強磁場,

磁場邊界虛線均為正弦曲線的一部分，一根接入電路中的電阻為10C的光滑導體棒，在外

力作用下以10m/s的速度勻速向右運動（接觸電阻不計），交流電壓表和交流電流表均為理

想電表，則（）

A.回路中產生的是正弦式交變電流

B.電壓表的示數是2V

C.導體棒運動到圖示虛線位置時，電流表示數為零

D.導體棒上消耗的熱功率為0.2W

【答案】A

【解析】

磁場邊界虛線為正弦曲線的一部分，可知回路中產生的是正弦式交變電流，故A正確：感

應電動勢最大值Em=8Lmi，=26V,則感應電動勢的有效值E=,=2V,電壓表測量R

兩端的電壓，即