江蘇無錫市惠山區(qū)2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇無錫市惠山區(qū)2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.代數(shù)式竺2,±,3/中，分式有（）

2LXa-bx

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.B.x3f2xil■（xil）2

C.r42x1-11x42）-1

3.要使分式匚一有意義，X的取值應(yīng)滿足（）

x-3

A.x>3B.x<3C.工工3口.工23且工*0

4如圖,菱形/灰7）的對(duì)角線/C，4D交于點(diǎn)。,4是10的中點(diǎn)，0/=3,則（7）的長是（）

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，已知仇中，點(diǎn)D,E分別是邊485c的中點(diǎn),若加的面積等于12,則△/"）/?.的面積等

于（）.

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，長方形的長、寬分別為。、h,面積為6,。比〃大2,則"小-油?的值為（）

A.12B.21C.8D.49

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7.占代建筑中，樣占訪）卯（楨。）結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，它通過凸出的樣和凹進(jìn)的卯精密配合連接，使得建筑物連

接牢固且難以松動(dòng).工匠們制作了一種特定的樣卯組合，每個(gè)棒需要的木材比每個(gè)卯需要的木材多05千

克.已知用“千克木材制作梯的數(shù)量與用30千克木材制作卯的數(shù)量相同.設(shè)制作1個(gè)樣需要的木材為x干

克，符合題意的方程是（）

8.如圖，在菱形月8。。中，過點(diǎn)。作CEL18于點(diǎn)￡,連結(jié)8。.若80=24,40=13,則CE的長為（)

C.10D.12

9.已知a,力，c分別是△/8C的三邊長，a2+2ab+b2=c2+24a+b-c=4,則△力4c的周長是（）

A.3B.6C.8D.12

10.如圖，平行四邊形/叔7）的對(duì)角線,優(yōu)、例）相交于點(diǎn)。AB1AC,R（（上平分NtiCD,延長

Rd與（下相交于點(diǎn)￡,下列結(jié)論口正確的為（）

①四邊形“/）”為矩形；②。（為的中位線；③④△FPDqgPC。

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.因式分解：/-25a=.

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12.若卜三2,當(dāng)0<rV2時(shí)，M—0（選填“V”或.

13.如果。一/>=頭〃>,那么---=_____.

ab

14.如圖，在梯形48"）中，AD//BC,AH-（D-AI）^S,ZB60°,則H（'=

15.關(guān)于X的分式方程一馬=二+1有增根，則拼的值為___.

x-33-x

16.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對(duì)

于多項(xiàng)式x4-y',因式分解的結(jié)果是(x-y)(jr?(/?/),若取x=9，v=9,則各個(gè)因式的值是：=18,

x-,=0,x、V=l62,于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.那么對(duì)于多項(xiàng)式版,-21/,

取x-5,9?3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的六位數(shù)密碼是(寫出一個(gè)即可).

17.如圖，平行四邊形/伙7)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,4"=&，BC=3,/碗=45°,過點(diǎn)O作

EF1AC,分別交4).8('于點(diǎn)￡、尸，則C/?'的長度為.

AED

BFC

18.如圖，在正方形/伙7)中，對(duì)用線/('、相交于點(diǎn)。，，4。-3,尸為陰)上的一點(diǎn)，［)p=&,則

的長度為；若M為種上一動(dòng)點(diǎn),連接G"并將線段CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得6N，連接D/V，則

。用的最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

19.因式分解.：

⑴4m；

⑵/4xJ?4x.

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20.解下列方程:

四、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題8分）

先化簡再從-2,0,2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.

22.（本小題8分）

如圖，平行四邊形,48（7）的對(duì)角線.〃.，8。相交于點(diǎn)。，△（.〃/）是等邊三角形.

（1）試判斷四邊形/欣7）的形狀，并說明理由；

（2）如果,M2,求平行四邊形4HCQ的面積.

23.（本小題8分）

為落實(shí)勞動(dòng)教育，實(shí)施五育并舉，某校合理利用空地，開墾校園農(nóng)場，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)能力.農(nóng)場去年春

季種植蔬菜和水果共收獲150kM由于同學(xué)們勞動(dòng)技能提高，今年春季蔬菜產(chǎn)量比去年增加2淤，水果產(chǎn)量

比去年增加15%,蔬菜和水果的總產(chǎn)量比去年增加27kg.

（1）去年春季蔬菜和水果的產(chǎn)量各多少千克？

（2）今年春季收獲勞動(dòng)成果時(shí)，學(xué)校利用勞動(dòng)課，安排兩組同學(xué)分別采摘水果和收割蔬菜.每小時(shí)收割蔬菜

的質(zhì)量是采摘水果質(zhì)量的L2倍，兩組同學(xué)同時(shí)開始勞動(dòng)，結(jié)果水果采摘小組比蔬菜收割小組提前20分鐘

完戊任務(wù).問水果采摘小組每小時(shí)采摘水果多少千克？

24.（本小題8分）

閱讀下面的解題過程：

已知===[,求/一的值.

解:由一A-=1知X/O所以聞=3即x+1=3

?il3xx

所以/?=/?!=1J丫2x1=322=7所以一—的值為"

X1/IJX7

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說明:該題的解法叫做“倒數(shù)法

請你利用“倒數(shù)法”解下面題目:

己知：.X——--4AR:

JT2

⑴x2的值;

X

⑵■,的值?

x-6x+4

25.(本小題9分)

如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得4G//-CG25cm?HI)15cm,

3/=45cm，Z/IQ=IO60,/GH?=74°，已知BD"CE〃GI.

圖1圖2

⑴求證：四邊形板'￡八是平行四邊形；

(2)求椅子最高點(diǎn)A到地面(才的距離.

26.(本小題9分)

在矩形中，點(diǎn)G為射線伙'上一動(dòng)點(diǎn)，連接/fG、僅；，取46、伙?的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E和點(diǎn)凡連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)8重合時(shí)，請判斷￡尸與8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段川?上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)8、E重合)，判斷”〃與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)G在線段〃「延長線上，卜:卜1DG,6,H(2，求此時(shí)A/!>G的周長.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】a("5)(a+5)

12.【答案】<

13.【答案】-3

14.【答案】10

15.【答案】-2

16.【答案】101X12/(答案不唯一)

17.【答案】2

4

18.【答案】41

空

T

19?【答案】【小題1】

解：xb

=-6*)

-x(2a6)(?</?b)；

【小題2】

解：x14?14i

+….4)

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由2。

20?【答案】【小題1】

解：-=---?

xx/3

x，3=2x,

x-2x=-3,

3,

x=3

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x(x13)=3x6=18*0,

所以x3是原分式方程的解.

【小題21

4.x*l

解：+1=--

4

(x>l)(x-l)

4t(xJ-I)(A*I),

4+/-1=/+女+1，

2x,2,

檢驗(yàn)，當(dāng)X=1時(shí)，(X4l)(x-|)=(l?l)(1-1)=o,

所以X：I是增根，原分式方程無解.

2馬JA2)'

21.【答案】解：原式二

-2

x-2x+2

J

x+2(X-2)

1-2

x+2#0，x-2/()-

/.x*-2,x/2.

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：.x0.

當(dāng)x=O時(shí)，原式

022

22?【答案】【小題1】

解：四邊形4/"7)是矩形，理由如下：

???匹邊形/伊7)是平行四邊形，

..AB=CD.40=CO,BO=DOt

???△ro，)是等邊三角形，

.COIX)CD,

.AO=CO=CD=BO=DO=AB,

/C=《O.BD=S04/X7,

.ACBD，

???匹邊形/伙7)是平行四邊形，

匹邊形,48(7)是矩形.

【小題2】

陽邊形/點(diǎn)7)是矩形，

???"仞90°,

.BD-B51)0248=2x2=4,

在RIA48O中，AB2+3=81，，

心/吐4’-2':16,12，

/。位2&，

:#??I-■■an-ABXAD=2XZQ=4Q,

答：平行四邊形/8(7)的面積是4、a

23?【答案】【小題1】

解：設(shè)去年春季蔬菜產(chǎn)量xkg,則去年春季水果產(chǎn)量(150x)kg,

根據(jù)題意得：(1420%)x?(1415%)(150"=150?27,

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解得:x=90(kg),

則：150x-15090-60(kg),

答：去年春季蔬菜產(chǎn)量90kg,去年春季水果產(chǎn)量60kg；

【小題2】

解：設(shè)每小時(shí)采摘水果x千克，則每小時(shí)收割蔬菜L2x千克，

根據(jù)題意得：帥?絲絲處叱也，解得：“63,

x6012r

經(jīng)檢驗(yàn)，x63是原方程的解且符合題意，

答：水果采摘小組每小時(shí)采摘水果63千克.

24?【答案】【小題1】

XA

v-：-------二4

xJ-2x-2

x7-2x-21

x4

?->2I

AX-2=-

x4

29

x—=—

x4

【小題2】

x—x'+4

49

正

X216

八二6x、449

25.【答案】【小題1】

證明：??,BDffCE〃G卜/ABDI06°,ZGFE-74°,

../ACE-ZAtil)106°,/0￡C=￡GFE=74°,

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!/?/(IN，.

??.RC〃DE，

又：BD〃CE,

...四邊形狀”）是平行四邊形：

【小題2】

解:延長.〃'交G7■于〃，連接/G,如圖,

由(1)可知，(?〃〃外,Ch：//HF\CEHD,

二.四功形是平行四功形，

：.CHEF=25cm,W-C￡-BD-15cm,

則AH=/('+(〃-50cm,G〃GF-Hb30cm,

vAC卜卜CGC〃，

.\ZC4G=ZCGAZCGH=ZC7/(；,

ZCAG?￡AGH?ZC//G-2(/074?ZCG//)-180°,

/./A(ifW9,

A(/\AH1-GH2-40cm，

即椅子最高點(diǎn)月到地面G7的距離是40cM.

26.【答案】【小題1】

解：A>?=LHD,理由如下:

2

連接,〃'，如圖，

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當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)/T重合時(shí)，AGAB,

是4G的中點(diǎn)，

??.￡是”的中點(diǎn).

又??力是”的中點(diǎn)，

?.KF是A/伙’的三角形中位線，

K卜1AC.

2

?.?匹邊形/點(diǎn)7)是矩形，

.ACBD,

:.卜:卜二1HI)；

【小題2】

解：AF=1/X；,理由如下：

連接加并延長交力?！更c(diǎn)〃，連接〃。，如圖,

???匹邊形/"。是矩形，

???Z/MA=/BGE，/AHE=Z.GHI

???E是/G的中點(diǎn)，

??Ab：GE，

Cm.GBE(AAS),

HE二BE，A"?刖，,即￡是6//的中點(diǎn)?

又?沙是8C的中點(diǎn),

：.”；是二HCH的三角形中位線，

?.杼一，〃('.

2

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.BC,

-AD-AH