二元一次方程組的應用12大類型大題專練-2022-2023學年七年級數學下學期復習（人教版）

2022-2023學年七年級數學下學期復習備考高分秘籍【人教版】

專題2.10二元一次方程組的應用12大類型大題專練（培優強化48道）

類型一、和差倍分問題

1.若甲、乙兩庫共存糧95噸，現從甲庫運出存糧的;，從乙庫運出存糧的40%,那么乙庫所余糧食是甲庫

的2倍，問甲、乙兩庫原來各有多少噸糧食？

2.近年來，婦女權益得到有力保障，參加養老保險（即城鎮職工養老保險和城鄉居民養老保險）的婦女人

數越來越多，2022年某地區參加養老保險的婦女共有165萬人，比2010年增加120萬人，其中參加城鎮職

工養老保險和城鄉居民養老保險的人數分別是2010年的1.5倍和8倍，分別求2022年參加城鎮職工養老保

險和城鄉居民養老保險的婦女人數.

3.學校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共

需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.求大、小兩種垃圾桶的單價.

4.疫情防控常態化后，核酸檢測進入校園.某校一次核酸檢測時,發現操場卜.恰有100個同學排成甲、乙

兩隊，且甲隊人數是乙隊的2倍多7人，求甲、乙兩隊的學生數.

類型二、分配問題

5.小明在某商店購買商品4共三次，只有其中一次購買時，商品月、8同時打折，其余兩次均按標價購

買，三次購買商品44的數量和費用如表所示：

購買商品4的數量/個購買商品8的數量/個購買總費用/元

第一次購物651140

第二次購物371110

第三次購物981062

（1］在這三次購物中，第次購物打了折扣；

（2）求出商品/、8的標價:

6.張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖

②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）.

橫式

國①國②

⑴做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張（直接填空），需長方形紙板

張（直接填空）.

⑵若該廠購進正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購

進的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）

7.某工廠車間采用智能數字機床生產紙杯和杯蓋，已知一臺機床每小時平均可以生產紙杯600個或者生產

杯蓋800個，車間共有14臺機床，應怎樣分配機床，才能使每小時生產的杯身和杯蓋正好配套？

8.某蔬菜基地第?次向甲地運輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運輸180

噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車.

⑴裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運輸多少噸蔬菜？

⑵第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別

需要多少輛？

類型三、行程問題

9.某人從吉林驅車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為120km,全程分為公路和市區道路兩部分，在

公路上行駛的平均速度為80km/h,在市區道路上行駛的平均速度為40km/h.根據題意，甲、乙兩名同學

分別列出的方程組一部分如下:

甲：］；。++y人=120口乙:80x+40y=

⑴請你在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組;

⑵求這個人在公路上驅車行駛的時間.

10.已知48兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從48兩地同時出發，相向而行，其終點分別為&A

兩地.兩車均先以Q千米每小時的速度行駛，再以6千米每小時的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程

相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等.

(1)若b=；a，且甲車行駛的總時間為:小時，求a和力的值；

⑵若b-a=30,且乙車行駛的總時間為;小時.

①求a和力的值：

②求兩車相遇時，離力地多少千米.

11.A,4兩地相距4千米，甲從力地出發步行到4地，乙從"地出發騎自行車到力地，兩人同時出發，30

分鐘后兩人相遇，又經過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍.

⑴求甲、乙每小時各行多少千米？

⑵在他們出發后多長時間兩人相距1千米？

12.小紅家離學校1400米.其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她跑步去學校共用10分鐘，已知小

紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時，而她在下坡路上的平均速度是12千米/時，小紅上坡、下坡各用多

少時間？

類型四、工程問題

13.玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲

公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量

后決定只選一個公司單獨完成.

⑴設甲公司的每周工作效率為相，乙公司每周的工作效率為〃，則可列出方程為

⑵如果從節約時間的角度考慮應選哪家公司？

⑶如果從節的開支的角度考慮呢？請說明理由.

14.甲、乙、丙三人完成一項工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的;，乙的工作效率是甲和丙

工作效率之和的:、已知甲、乙合作完成這項工作需要8天，則甲、丙合作完成這項工作需要多少天？

15.某建筑公司有4、4兩個工程隊，先后接力完成河邊道路整治任務，力工程隊每天整治15米，8工程隊

每天整治10米，共用時25天.

⑴若這段河邊道路長為300米，根據題意甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：

田f7尸+y=

：（15x+10y=：h+：o=

根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你在下列選項中選出未知數x,y表示的意義，

A.力的工作天數B.4的工作天數C.4的工作量

D.8的工作量E.力的工作效率F.8的工作效率

甲：x表不，y表示；

乙：x表示,y表示；

⑵在（1）的條件下，求力、3兩工程隊分別整治河道多少米？

⑶若A工程隊工作一天的費用是0.6萬元，B工程隊工作一天的費用是0.8萬元，要使總費用不超過18萬元，

力工程隊至少工作多少天？

16.目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業發展的主流趨勢，某汽車制造廠開發了一款新

式電動汽車，計劃一年生產安裝288輛.由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決

定招聘一些新工人.他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生產開始后，調研部門發現:

2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車.

⑴每名熟練工和新T.人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

。）如果工廠抽調〃SV〃VS）名熟練丁，使得招聘的新T人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，

那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

類型五、銷售問題

17.列方程組解應用題：為了干富學生的課外體育活動，八年級2班需要購買排球和跳繩，根據下列對話,

求出肖雨所購買的排球和跳繩的單價.

18.兒童節來臨之際，重慶沁園食品有限公司推出了“純享七星伴月糕點"禮盒，由一個香草冰淇淋口味的明

月月餅和七款明星小餅干組成，明月月餅口味不可選擇，但明星小餅干的口味可以自由搭配.

⑴現有48兩種禮盒的〃純享七星伴月糕點”，五月份禮盒上市，經經銷商初步定價，買6個A禮盒的錢剛好

可以購買5個B禮盒；購買3個4禮盒的花費比購買2個B禮盒多210元.求4、8兩種禮盒的售價.

⑵在第一問的基礎上，六月份，該經銷商將兩種禮盒的月餅進行促銷：4禮盒每盒售價打九折銷售，B禮盒

每盒售價直接降價m元，結果六月份售賣結束，力禮盒還剩余了〉8禮盒全部售賣完，但賣出去的B禮盒的

數量為4禮盒總數量的;:，經銷商決定將剩余的A禮盒贈送給自己的員工作為福利：已知每盒4禮盒成本價為

25。元，每盒8禮盒的成本價為300元，六月份銷售結束，該經銷商的利潤為20%,求m的值.

19.五?節前，某商店擬用1000元的總價購進4、8兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌

電風扇都至少購進1臺.已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺8種品牌電風扇所需費用相同，

購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元.

⑴求力、8兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？

⑵銷售時，該商店將4種品牌電風扇定價為180元/臺，〃種品牌電風扇定價為250元/臺，為能在銷售完這

兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？

20.某商場從廠家購進了4、8兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花費了7200元.全

部銷售完后，商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進50個力品牌籃球和30個8品牌籃

球共花贄了7400元.兩次購進45兩種籃球進價保持不變.

⑴求力、8兩種品牌籃球進價各為多少元一個；

⑵第二批次籃球在銷售過程中，力品牌籃球每個原售價為140元，售出40個后出現滯銷，商場決定打折出

售剌余的《品牌籃球；〃品牌籃球每個按進價加價30%銷售，很快全部售出.已知第二批次兩種品牌籃球全

部售出后共獲利2440元，求力品牌籃球打幾折出售？

類型六、方案問題

21.面對當前疫情形勢，某工廠迅速反應，研發出兩種新型口罩和消毒液.已知1平方米甲型布料可以制

成20個/型口罩和10個8型口罩.1平方米乙型布料可以制成10個/型口罩和20個8型匚罩，現需要

制作1500個力型口罩和1800個B型口罩.為了支援某災區，現芍消毒液19噸.計劃同時租用甲型車a輛，

乙型車力輛，一次運完，甲型車一次滿載2噸，乙型車一次滿載3噸，且恰好每輛車都載滿消毒液.

根據以上信息，解答下列問題：

⑴伶好需要甲，乙布料各多少平方米？

⑵在運送消毒液時，請你設計所有可能的租車方案.

22.某商場計劃撥款9萬元購進50臺電視機.已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種

電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元.

⑴若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問有多少種不同的進貨方案？并寫出

這些方案.

(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可

獲利”。元.在第(1)小題的幾個方案中，為使銷化:時獲得利澗最多，你選擇哪種方案？并說明理由.

23.請根據圖中提供的信息，回答下列問題.

普

普

通

通

醫

醫

用

用

口

口

罩

罩KN95型口罩

⑴KN95型口罩與普通醫用口罩的單價分別是多少元？

(2)甲、乙兩家藥店同時出售同樣的KN95型口罩與普通醫用口罩.5月，兩家藥店開展促銷活動.甲藥店規

定：這兩種口罩都打九折.乙藥店規定：買一個KN95型口罩贈送一個普通醫用口罩.若某家庭想要買20

個KN95型口罩和50個普通醫用口罩，請問選擇哪家藥店購買更合算，并說明理由.

24.元旦期間，七（1）班明明等同學隨家長一同到某景區游玩，該景區門票價格規定如圖:

票價

成人:每張55元

學生:按成人票半價優惠

團體票（16人以匕含16人）;

按成人票6折優惠

⑴明明他們一共12人，分別按成人和學生購票，共需SRO元，求他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵購完票后，明明發現，如果購團體票更省錢，正在此時，七（2）班濤濤等8名同學和他們的12名家長共20

人也來購票，請你為七（2）班設計出最省錢的購票方案，并求出此時的購票費用.

類型七、年齡問題

25.根據小頭爸爸與大頭兒子的對話，求出大頭兒子現在的年齡.

小頭爸爸：兒子，現在我的年齡匕你大23歲.

大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲.

26.今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復辦學40周年校慶日，我校初一年

級數學興趣小組的小明同學發現這樣一個有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹

妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95,而爸爸的年齡恰好比爺爺的年齡小40.已知小明今年13

歲，妹妹今年4歲.

⑴求今年小明的爸爸和爺爺的年齡分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）

⑵假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業的，請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業的云附學子？

27.已知甲是乙現在的年齡時，乙10歲，乙是甲現在的年齡時，甲25歲，求甲、乙現在的年齡的差.

28.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍；10年后，小明媽媽的年齡將是小明的2倍.小明和他媽媽現

在的年齡分別是多少？

類型八、數字問題

29.我們知道：如果mx+n=0,其中〃?，〃為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0.

(1)如果(a-3)&+6+2=0,其中a,b為有理數，那么Q=,b=

⑵若x,y均為有理數，并且滿足/+2y+d2y=17-4V2,求x—2y的值.

30.小明和小華在一起玩數字游戲，他們每人取了一張數字卡片，拼成了一個兩位數，小明說；“哇！這個

兩位數的十位數字與個位數字之和恰好是9."他們又把這兩張卡片對調，得到了一個新的兩位數，小華說：

"這個兩位數恰好也比原來的兩位數大9.〃

那么，你能問答以下問題嗎？

⑴他們取出的兩張卡片上的數字分別是幾？

⑵第一次，他們拼出的兩位數是多少？

⑶第二次，他們拼成的兩位數又是多少呢？請你好好動動腦筋喲!

31.有一個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，得到的數比原來的數小45,又已知百位數字的9倍比

由十位數字和個位數字組成的兩位數小3,求原來的三位數.

a九有一個兩位數，個位上的數比十位上的數的a倍多人若把個位數與十位數對調，所得新的兩位數比原

來的兩位數的3倍少2,求原來的兩位數.

類型九、幾何問題

33.如圖，用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的面積是多少平方厘米？

34.小明在拼圖時發現8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）,小紅看見了說：“我

也來試一試.〃結果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為1mm

的小正方形.請問每個小長方形的面積是多少？

（圖1）（圖2）

35.在長為10m,寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃,

其示意圖如圖所示.則小長方形花麗的長和寬分別是多少？

36.某居民小區為了改善小區環境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成全等的

9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是多少米？

類型十、圖表信息問題

37.疫情期間，某人要將一批抗疫物資從海口運往東方，準備租用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車、已知過

去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如表：

甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）

第一次

第二次

間甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸?

38.某山區有23名中、小學生因貧困失學需要資助，已知資助一名中學生的學習費用為Q元，資助一名小

學生的學習費用為b元.某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數額與用其恰好資助貧困中學生和小學生

人數的部分情況如下表：

年級捐款數額（元）資助貧困中學生人數（名）資助貧困小學生人數（名）

初一年

400024

級

初二年

420033

級

初三年

7400

級

⑴求a、b的值；

⑵初三年級學生的捐款恰好解決了其余貧困中小學生的學習費用，求初三年級學生的捐款可資助的貧困中、

小學生人數分別為多少.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,則m,n=

⑵如圖2,則。=（用含力的代數式表示）

⑶如圖3,則a=,b=

40.某公司生產的一種營養品信息如下表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食

材比購買5千克的乙食材多花60元.

營養品信息表

營養成分每千克含鐵42亳克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50亳克

乙食材10亳克

⑴甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？

⑵該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各多

少千克？

類型十一、古代數學問題

41.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十

六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何？"譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共

有76個頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？

42.我國古代數學名著《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首〃，上面記載有這樣一個問題：“今

有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數、羊價各幾何？"其大意是：今有人合伙買羊，

每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？請你解答這個問題.

43.《九章算術》中“盈不足〃一章中記載：“今有大器五小淵一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器

五容二斛，.，譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…"

問：1個大桶和1個小桶分別盛酒多少斛？

44.我國古代數學著作《九章算術》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數.甲得乙半

而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？"題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢.如

果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的:，那么乙也共有錢50,問甲、乙二

人各帶了多少錢？

⑴求甲、乙兩人各帶的錢數；

⑵若小明、小穎去文具店購買作業本，兩人帶的錢數（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數，已知

作業本的單價為2.5元/本.由于開學之際，文具店搞促銷活動，凡消費50元可以打八折，那么他們合起來

購買可■以比單獨購買多多少本作業本？

類型十二、開放性問題

45.在平面直角坐標系xQu中，對于點P（x,），），若點0的坐標為（4X+y,x+砂），則稱點。是點P的“a

階派生點〃（其中。為常數，且。加）.例如：點尸（1,4）的“2價派生點”為點0（2x1+4,1+2x4）,即點。

（6,9）.

（1）若點尸的坐標為（-1,5）,則它的“3階派生點〃的坐標為；

（2）若點。的“5階派生點”的坐標為（-9,3）,求點。的坐標；

（3）若點P（c+1,2c-1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點尸/.