等式性質與不等式性質 典型考點闖關練-2026年高考數學復習備考

等式性質與不等式性質典型考點闖關練

2026年高考數學復習備考

一、單選題

1.已知X,yeR,且,則()

ii八

A.-------<0B.tanx-tanv>0

xy

C.ln|x|-ln|y|>0D.

2.設〃=/一；/=/+；,c=f(2+/),其中-IczvO,貝!J()

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

3?已知實數則“i'是小簽”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設a=L01°s,/）=1.0106,c=0.6°s,則。，仇c的大小關系為（)

A.a<b<cB.h<a<c

C.c<b<aD.

5.已知a=k)gs6,Z>=logo52,e=e-2,比較a,b,c的大小為（)

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

6.若負實數，滿足:對于任意總存在b,ce[-4,/],使得M+c=1,則/的范圍是（）

.55_\_-"T

A._4,百B.C.D.[-75,-4]

4，-3

,幾1,ln5ln6

7.設a=：,b=——，則（）

610~n

A.c<b<aB.c<u<b

C.h<c<aD.b<a<c

8.設實數b,C滿足,a~+b-<c<l則a+6+c的最小值為()

_1__立_

A1B.C.D.-1

-T-2

9.若a>b>0,且帥=1,則下列不等式成立的是

1b./，、I

A.a+-<—<log(c+d)B.—<log(a+6)<a+—

b22b

1..,、b,.,.1b

C.a+-<\o§,2(a+b)<—D.10g2(4+6)<4+g<F

二、多選題

10.設小beRt,f則下列命題正確的有（）

A.若〃=1,貝1」“一/><1B.若y/a—y/b=1?則。-6>1

C.若2/+以=],則Q+b?恒

D.若=1,則

32ah

11.若In。＞InAceR,則下列說法正確的是（）

bb+e

A.B.—<----

abaa+c

C.a3>b3D.a\na>b\nb

12.已知實數滿足〃＞0,方方＜《尸-（11仍廣，則下列正確的是（）

A.e2fl<b2B.ea>bC.ea+a>\nb+hD.a<b-\

三、填空題

13.若實數x,y,zN(),^x+y+z=4t2x-y+z=5,則M=4x+3y+5z的取值范圍

是.

14.已知”,b,ce（0,+oo）,若，V則。，b,c從小到大的順序是_______

a+7bzb+cc+a

15.已知三個不等式（1）必＞0；（2）bc＞cd；（3）￡＞（，以其中兩個作條件，余下一個作結

ab

論，則可組成的真命題個數為個.

b＞0,則min44,：,：+3人的最大值

16.記min{x,y,z}表示x,y,乙中最小的數.設。＞0,

為________

四、解答題

17.已知函數〃力=爾+加+1,滿足【El"：'，則"2）的取值范圍為？

u$./（一1）$幺

18.已知a>0力=證明:

(1)當。>1時，0<力<1；

(2)a^+3^3>2>/3.

19.已知函數/(X)=Q/+&+C,K/(l)=-j,3〃>2c>26.求證:

(l)a>0K-3<—<—7

a4

⑵函數/(x)在(0,2)內至少有一個零點.

2026年

參考答案

題號12345678910

答案DCDDCBABBABC

題號1112

答案ACAD

1.D

【分析】對于A、B、C三個選項都可以用特殊值代入否定答案判斷，對于D選項，利用指數函數

的單調性即可判斷.

1113

【詳解】對于A,令x=2/=-l,則——=-+1=->0,A錯誤；

xy22

33

對于B,令x=—兀J=0,貝ljtanx-tany=tan—兀-tan甘=-1<0,B錯誤；

44

對于C,令x=l,y=_2,則lnk|_hi3=ln]_ln2=_ln2<0,C錯誤；

對于D,y=囚單調遞減，則時，?]-仕丫<0成立，D正確.

\c)9kej

故選：D.

2.C

【分析】借助正負性、對勾函數的性質及二次函數的性質判斷即可得.

【詳解】由-l<Z<0,故故〃=-1>0,

tt

由對勾函數性質可得力=/+；<-(l+l)=-2,

c=/(2+/)<0,fic=r(2+/)=/2+2/=(/+l)2-l>-l,

綜上所述，有b<c<a.

故選：C.

3.D

【分析】化簡?〈產，對照條件的定義可得答案.

bb+m

【詳解】不等式工—,等價于77--7=一晨>0,

bb+mb+mb(b+m)b

因為av/，，所以6-。>0,顯然〃?>0,不一定得出y;---7>。；

(b+ni)b

(b-a)ni-

77--\7>0也不一定得出〃?>0.

(b+m)b

故選：D

2026年

4.D

【分析】根據對應箱、指數函數的單調性判斷大小關系即可.

【詳解】由y=L0「在R上遞增，則〃=1.01°5<8=1.01°6,

由y=X。5在[0,-KO）上遞增,貝|Ja=1.01。5>c=0.6°$.

所以方>a>c.

故選:D

5.C

【分析】根據y=iogs》在（0,+功上單調遞增比較。和1的大小，根據。和1的大小比較。和。的大

小，根據y=bgo,sx在（0,+司上單調遞減比較6與0的大小，根據。與0的大小比較〃和。的大小.

【詳解】因為函數y=1。&x在（o,+8）上單調遞增，

所以。=log56<log55=l,

又所以4>C,又因為函數丁=1。805%在（°，+8）上單調遞減，

所以力=logo；2<log051=0,因為c>0,

所以力<c,綜上，a>c>h.

故選：C.

6.B

【分析】由條件得到。二一1—甘C，求得1丁—C的范圍，由。的取值范圍是1—一C的子集，構造不等式求解

bbb

即可.

【詳解】由題可知：對于任意“￡卜4,/],總存在6,c?-4,小

使得〃

D

所以。的取值范圍是r\-C的子集即可,

b

-4<c<t_

-4<b<t

lb4

注意到0<lT?l-cK5,

—(1-c)<——(1—c)<---

//)4、f4_51/

1/,八、、5,「'4

-(1-C)>y(l-C)>y

2026年

因為，<0,所以

故選：B

7.A

【分析】構造函數/(》)=與，利用函數單調性確定Ac大小，通過作差判斷正負陣可確定

X

。力大小即可.

【詳解】設/("=當，則令/'(力=匕嬰=0,得“正，

XX

則/(X)在他,網上單調遞增，在(忘+。)上單調遞減，

b=f(下),c=f(瓜),則b>c,

0,1ln55-31n5Ine5-In125八先人

又a-b=------=-------=---------->0?得a>6,

6103030

所以a>6>c,

故選：A

8.B

【分析】根據題意進行轉化。+力+c2a+力+/+〃2=m+g)2+(〃+；)2—g,利用完全平方式的性質

即可得解.

【詳解】由科+從口小可得:

2222

a+b+c>a+b+a+b=(a+^)+(b+^)-^>-^t

當。=力=-；時取等號，

所以a+〃+c的最小值為-g.

故選：B

9.B

【詳解】因為。>%>0,且必=1,所以。>1,.,./(ijogz(。+〃》1%2>/^=1,

設/(x)=2X-x,(x>l),則/'(力=2/2-1>0,所以/(x)=2'-x,(x>l)單調遞增，

01I1

所以2*>a+->a+b=>a+->log,(a+b)，所以選B.

bb

2026年

【名師點睛】比較幕或對數值的大小，若基的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函

數單調性進行比較，若底數不同，可考慮利用中間量進行比較.本題雖小，但考查的知識點較多，需靈

活利用指數函數、對數函數的性質及基本不等式作出判斷.

10.ABC

【分析】根據給定的正實數條件，利用不等式性質，結合選項的條件推理判斷ABD；令

。二美cosa〃=JJsin40<6<],借助輔助角公式及三角函數性質求解判斷C.

【詳解】對于A,由得（4+1）（白一1）=。2一1=〃>。，而則4+1>4—1>0,

因此〃=（4+1）（。一1）>（。一1）2,即6>〃一1,于是。一6<1,A正確;

對于B,由y[ci—yfb=1?得y/(i=1+y[b>I>即。>1,

5La-b=(y[a-4b)=y[a+4b>y[a>1?BIE5ft；

對于C,令a=^^cos6,6=J3sin6,0<9<1,貝iJa+6=\cose+VJsin9=^^sin(?+9),

1y/6

其中銳角夕滿足sin0=萬3。二不顯然夕

因此當時，巫，c正確：

22

對于D,由[一，=1,得6=-—>0,0<tz<1,b-a=-\-i---+1-a-1=-2+——+1-a,

ab\-a\-a\-a

1319

當l—a=上，即。=?時，-2+'一+1-〃=三>1,即6—a>l,D錯誤.

44\-a4

故選：ABC

11.AC

【分析】先由對數函數的單調性得〃>力>（），利用作差法即可判斷AB,構造函數/（力=/即可判

斷C,構造函數g（x）=xlnx,利用導數研究單調性即可判斷D.

【詳解】因為y=lnx在（0,+8）為增函數，由lna>lnb有a〉b>0,b-a<0

對于A：由J《』他同,因為。220,所以1—fl-c2（b-a）<（）_《，上《.,故A正確；

ababababab

bb+cc（b-a）bb+cc（b-a）八hb+c

對于B：由士-----=-）~（,當C〈0M+C>0時，----=4~（>0,即空二故B錯

aa+ca\a+c）aa+ca（a+c）aa+c

誤；

對于C：令/（力=/，可知/（x）在R上單調遞增，由有故c正確;

2026年

對于D：令g(x)=xlnx,則g'(x)=l+lnx,由g'(x)>0有，g'(x)<0君0vxv，，

cc

所以g(x)在(o')上單調遞減，在Q+8)上單調遞增，

所以當力時，g(a)>g(Z))=>aln4>bln〃，

e

當0<力<4<1時，g(a)<g(Z))=>cflnfl<hlnZ),故D錯誤.

e

故選：AC.

12.AD

【分析】通過對已知不等式進行變形，構造函數，利用函數的單調性得出。進而推導各選項

的正確性.

【詳解】對不等式進行變形化笥得：e"-

aIn/?

設/(x)=eX_%x>0.

求導得：r(x)=e'+p->0.

所以函數在(0,+。)上單調遞增.

由且函數單調遞增，可得。<1也即e“<6.

對于選項A：

因為所以平方可得即*<〃.A正確.

對于選項B：

取反例，當。=1力=3時，9-3<0<1-(11131，滿足題意.

而ea=e<b=3,所以B錯誤.

對于選項C：

取反例，當a=11=3時，

計算選項C的左邊為e+l<4,右邊ln3+3>4,

此時e“+a<lnb+b,C錯誤.

對?于選項D：

令g(x)=lnxr+l,求導得戈(力=2"一］,可以看出該導數在(1,心)上小于0.

X

所以g(x)在(1，+8)上單調遞減,所以g(x)<g⑴=0.

因為6>1,所以g(b)=ln6-b+l<0,所以lnb<b-1.

由前面可知所以所以選項D正確.

2026年

故選；AD.

13.[15,19]

【分析】先得到“3-半，”1-（，并根據x/,zN（）得到0K3,從而求出"音+15?15,19].

【詳解】因為x+y=4-z,2-=5-z,故x=3g,y=lg

3-->0

3

由x,乃z20得,解得0KzK3,

z>0

故M=4x+3y+5z=43-yj+3^1-|+5z=y+15e[15,l9].

故答案為：[15,19]

14.c<a<h

【分析】利用不等式的性質將原不等式化成」T<J<一L,結合條件，進一步化成

a+bb+cc-a

a+h>b+c>c+a,即可比較大小.

【詳解】由皆r於士可得缶￡+建

a+b+ca+b+ca+b+c

即

a+bb+cc+a

因a,b,e￡（0,+oo）,a+b+c>0,貝！]有OV--—<——<---

a+hb+cc+a

故得：a+b>h+c>c+a,

由〃+b>/>+c可得a>c,由/+〃可得力>“，

于是有c<a<b.

故答案為：c<a<b.

15.3

【分析】根據所給條件組合不同命題，結合不等式性質判斷各命題的真假即可.

cd

【詳解】若ab>0,he>ad,則一>7，

ab

因為曲>0,bead,所以不等式機,ad兩邊同時除以"，得即￡>^,

abanab

所以，由。〃〉0,be>ad,可得成立；

ab

若ab〉0,,則be>ad.

ab

因為2>￡，ab>0,所以3xab>gxab,即be>ad,

abab

2026年

所以，由ab>U,—>7',可得be>ad成立;

ab

cd

若be>ad,—>—,貝ij46>0.

ab

cdE、Icdbe-ad_

因為一所以一一-=——>0.

ababah

因為》c>ad,所以be-ad>0,所以ab>0,

所以，由Ac>ad,—>Y?可得〃b>0成立,

所以組成的3個命題都是真命題.

故答案為：3

16.2

【分析】分。是否大畤進行討論,由此即可簡化表達式，若〃弓,則可以得到**1+3+2

,并且存在。=2,b=；,使得【】】后。」I+3/4=2,,同理時1，我們可以證明

h

卜另+3b<2,由此即可得解.

【詳解】若。41,，則此時mim>=mima」1+3b,,

bba

因為a[L1+3b]=i+3M，?4,所以。和,+36中至少有一個小于等于2,

所以1又當方=；時,

min[a'+3bY2,a=2,a=—?=—1\-”3b=r2,

ba

所以min卜*93力的最大值為2.

若〃>1!，貝此時、」」+1I

mina38=minn>—+3小，

bbaba

因為gjL+3力+3<4,所以?和！+3方中至少有一個小于2,

bba

所以小注+3“<2.

綜上，min<4，C+3人的最大值為2.

故答案為：2.

【點睛】關鍵點點睛：關鍵是分。是否大于?進行討論，結合不等式的性質即可順利得解.

0

17.[3,11]

1a+Z><3/、

【分析】由條件得Y人八，再利用待定系數法表示4。+2b=3（。+力）+。-3,

-1<4/-Z7<I

根據不等式的性質，即可求解.

2026年

2<r⑴&4+,、

【詳解】由4；\得《，，2)=4a+2b+l,

'0?/(-1)<2何[-lWa-641八)

‘4+8=4[A=3

設4〃+2力=力(〃+力)+4(〃—與，貝IJ「解得「1，

A-B=2B=1

/、\\<a+b<3