人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)的除法”中的第二課時(shí)內(nèi)容。本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”是對(duì)有余數(shù)除法概念的深化和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、解決更復(fù)雜實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。教材通過創(chuàng)設(shè)具體的操作情境，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手分物的過程中觀察、比較、發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)之間的大小關(guān)系，從而幫助學(xué)生構(gòu)建“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一核心概念。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)除法意義的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和邏輯思維能力。二、學(xué)情分析二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的表內(nèi)乘除法計(jì)算能力，并在本單元第一課時(shí)初步認(rèn)識(shí)了有余數(shù)的除法，知道了在平均分一些物品時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余，這個(gè)剩余的部分就是余數(shù)。他們對(duì)具體、直觀的事物比較感興趣，喜歡動(dòng)手操作和游戲化的學(xué)習(xí)方式。然而，他們的思維仍以具體形象思維為主，抽象邏輯思維能力尚在發(fā)展中。對(duì)于“余數(shù)為什么要比除數(shù)小”這一抽象規(guī)律的理解，需要借助大量的動(dòng)手操作和實(shí)例觀察來逐步感知和內(nèi)化。部分學(xué)生可能會(huì)機(jī)械地記住“余數(shù)比除數(shù)小”這個(gè)結(jié)論，但對(duì)其背后的道理理解不深，這是教學(xué)中需要重點(diǎn)突破的地方。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過動(dòng)手操作、觀察、比較等活動(dòng)，使學(xué)生理解并掌握余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，即余數(shù)必須比除數(shù)小，并能運(yùn)用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手操作—初步感知—合作探究—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—運(yùn)用規(guī)律”的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索與形成過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、比較、分析、概括能力和動(dòng)手操作能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。四、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”的規(guī)律。*教學(xué)難點(diǎn)：理解“余數(shù)為什么必須比除數(shù)小”的道理。五、教學(xué)準(zhǔn)備*教師：多媒體課件、磁性小棒（或圖片）、不同顏色的粉筆。*學(xué)生：每人準(zhǔn)備若干根小棒（或圓片、三角形等學(xué)具）、練習(xí)本、鉛筆。六、教法學(xué)法*教法：情境教學(xué)法、直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、動(dòng)手操作法。通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中感知，在觀察中發(fā)現(xiàn)，在討論中明晰。*學(xué)法：自主探究法、合作交流法、動(dòng)手操作法。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，親自動(dòng)手，大膽猜想，積極思考，通過小組合作交流，共同探究規(guī)律。七、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)回顧：*師：同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（有余數(shù)的除法）*師：誰能說說什么是余數(shù)？（平均分完后剩下的，不夠再分一份的數(shù)）*師：現(xiàn)在老師想考考大家，請(qǐng)看大屏幕（課件出示）：*有8個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盤，可以放（）盤，算式是（）。（沒有余數(shù)的除法）*有9個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盤，可以放（）盤，還剩（）個(gè)，算式是（）。（有余數(shù)的除法，并請(qǐng)學(xué)生說說算式中各部分的名稱）2.情境導(dǎo)入：*師：春天來了，小熊的果園里結(jié)滿了桃子。小熊想把這些桃子分給它的好朋友們。我們一起去看看它遇到了什么問題，好嗎？（課件出示：小熊分桃情境圖）*師：小熊說：“我有一些桃子，想分給我的好朋友們，每個(gè)朋友分3個(gè)。”（板書：每3個(gè)一份）如果小熊有不同數(shù)量的桃子，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？今天我們就通過分物繼續(xù)研究有余數(shù)的除法。（板書課題：余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系）（二）動(dòng)手操作，探究新知1.動(dòng)手操作，初步感知：*師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你的小棒，我們把小棒當(dāng)作桃子。請(qǐng)你分別用8根、9根、10根、11根、12根小棒來代替桃子，每3根分一份（也就是擺一個(gè)獨(dú)立的三角形，或者圈一圈），看看每份能分多少份，還剩多少根。請(qǐng)大家邊操作邊把結(jié)果記錄在練習(xí)本上，可以寫一寫算式。*學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否正確分物和記錄。*（給學(xué)生充足的操作時(shí)間，大約5-7分鐘）2.匯報(bào)交流，收集數(shù)據(jù)：*師：好，時(shí)間到。誰愿意把你的操作結(jié)果和大家分享一下？*學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，有序地板書：*8根小棒，每3根分一份：分了（2）份，還剩（2）根。算式：8÷3=2（份）……2（根）(余數(shù)2)*9根小棒，每3根分一份：分了（3）份，還剩（0）根。算式：9÷3=3（份）(沒有余數(shù)，或余數(shù)0)*10根小棒，每3根分一份：分了（3）份，還剩（1）根。算式：10÷3=3（份）……1（根）(余數(shù)1)*11根小棒，每3根分一份：分了（3）份，還剩（2）根。算式：11÷3=3（份）……2（根）(余數(shù)2)*12根小棒，每3根分一份：分了（4）份，還剩（0）根。算式：12÷3=4（份）(沒有余數(shù)，或余數(shù)0)*（如果學(xué)生操作12根時(shí)沒有余數(shù)，教師可以追問：如果是13根小棒呢？13÷3=4（份）……1（根）(余數(shù)1)14根呢？14÷3=4（份）……2（根）(余數(shù)2)15根呢？15÷3=5（份）(余數(shù)0)）3.觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：*師：同學(xué)們真能干，通過動(dòng)手操作得到了這么多算式。現(xiàn)在請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些算式，特別是算式中的除數(shù)和余數(shù)，（教師用不同顏色粉筆標(biāo)出除數(shù)“3”和對(duì)應(yīng)的余數(shù)“2,0,1,2,0,1,2,0”）你發(fā)現(xiàn)了什么？同桌之間可以小聲討論一下。*學(xué)生觀察、討論，教師巡視傾聽，適時(shí)引導(dǎo)。*引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：*除數(shù)都是3。*余數(shù)有時(shí)候是0，有時(shí)候是1，有時(shí)候是2。*余數(shù)最大是2，沒有出現(xiàn)3或比3大的余數(shù)。*師：誰能把你的發(fā)現(xiàn)大聲說出來？（引導(dǎo)學(xué)生說出：余數(shù)是1、2，沒有3或比3大的。）*師：也就是說，當(dāng)除數(shù)是3的時(shí)候，余數(shù)可能是哪些數(shù)？（1、2）最大的余數(shù)是幾？（2）余數(shù)能是3嗎？能是4嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分物過程思考：如果剩下3根，每3根一份，又可以再分一份了，就沒有剩余了或者余數(shù)就變了。）4.驗(yàn)證規(guī)律，深化理解：*師：剛才我們是每3根分一份（除數(shù)是3），發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是比3小。是不是所有的有余數(shù)的除法中，余數(shù)都比除數(shù)小呢？我們?cè)賮頁Q一個(gè)除數(shù)試試看，好不好？*師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用小棒每4根分一份（比如擺正方形），可以用多少根小棒呢？請(qǐng)你自己選擇一些小棒（比如從9根開始試起），分一分，看看余數(shù)是多少，記錄算式，并觀察余數(shù)和除數(shù)4的關(guān)系。*學(xué)生再次操作，記錄算式（如：9÷4=2……1，10÷4=2……2，11÷4=2……3，12÷4=3……0，13÷4=3……1等）。*師：誰來匯報(bào)一下你的結(jié)果？余數(shù)有哪些？除數(shù)是4，余數(shù)可能是幾？最大是幾？余數(shù)能是4嗎？能是5嗎？*學(xué)生匯報(bào)，教師選擇性地板書幾個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察：當(dāng)除數(shù)是4時(shí)，余數(shù)是1、2、3，最大是3，余數(shù)比4小。*師：通過這兩次操作，我們發(fā)現(xiàn)了當(dāng)除數(shù)是3和除數(shù)是4時(shí)，余數(shù)都有什么共同的特點(diǎn)？（余數(shù)都比除數(shù)小）*師：是不是這樣呢？我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子。如果除數(shù)是5，余數(shù)可能是哪些數(shù)？最大是幾？（引導(dǎo)學(xué)生猜想：余數(shù)可能是1、2、3、4，最大是4，余數(shù)比5小。）可以讓學(xué)生快速口頭舉例驗(yàn)證。5.總結(jié)規(guī)律：*師：通過剛才的大量操作和觀察，誰能把我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)重要的規(guī)律完整地說一遍？*師生共同總結(jié)，并板書：余數(shù)<除數(shù)(余數(shù)必須比除數(shù)小)*師：誰能說說為什么余數(shù)必須比除數(shù)小？（如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說明還能再分一份，那就不是最終的余數(shù)了。）（強(qiáng)調(diào)“必須”，讓學(xué)生理解其嚴(yán)謹(jǐn)性）（三）鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用1.基礎(chǔ)練習(xí)，判斷對(duì)錯(cuò)：（課件出示）*下面的計(jì)算對(duì)嗎？為什么？*17÷5=2……7（）（余數(shù)7比除數(shù)5大，錯(cuò)）*23÷4=5……3（）（余數(shù)3比除數(shù)4小，對(duì)）*10÷2=4……2（）（余數(shù)2等于除數(shù)2，錯(cuò)，應(yīng)該是10÷2=5）*學(xué)生判斷，并說明理由，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。2.填空練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律：（課件出示）*在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定比（）小。*一個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)可能是（），最大的余數(shù)是（）。*一個(gè)數(shù)除以7，商是5，余數(shù)最大是（），這時(shí)被除數(shù)是（）。（5×7+6=41）（此題稍有難度，引導(dǎo)學(xué)生思考：余數(shù)最大比除數(shù)小1，再根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”計(jì)算）*□÷5=△……☆，☆可能是（），☆最大是（）。3.解決問題，聯(lián)系生活：*課件出示：小熊用一些氣球布置房間，每5個(gè)扎一束，最后還剩下幾個(gè)氣球。猜一猜，剩下的氣球可能有多少個(gè)？最多有多少個(gè)？*學(xué)生思考回答，說明理由。（四）課堂總結(jié)，回顧升華*師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了什么知識(shí)？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系——余數(shù)比除數(shù)小）*師：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（通過動(dòng)手分小棒，觀察算式，比較討論發(fā)現(xiàn)的）*師：這個(gè)規(guī)律重要嗎？它能幫助我們做什么？（檢查計(jì)算是否正確，解決實(shí)際問題等）*師：希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，也能像今天這樣，勤于動(dòng)手，善于觀察，樂于思考，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的奧秘！（五）布置作業(yè)，延伸拓展1.基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)中的相關(guān)習(xí)題（如練習(xí)十四的第1、2、3題）。2.拓展性作業(yè)：回家后，和爸爸媽媽一起玩一個(gè)“分物”游戲，比如分糖果、分筷子等，每次規(guī)定每份分幾個(gè)（確定除數(shù)），然后數(shù)一數(shù)總數(shù)，看看能分幾份，剩幾個(gè)，并記錄下來，驗(yàn)證一下我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。八、板書設(shè)計(jì)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系每3個(gè)一份（除數(shù)是3）：8÷3=2（份）……2（根）余數(shù)29÷3=3（份）……0（根）（沒有余數(shù)）10÷3=3（份）……1（根）余數(shù)111÷3=3（份）……2（根）余數(shù)212÷3=4（份）……0（根）（沒有余數(shù)）13÷3=4（份）……1（根）余數(shù)1余數(shù)可能是：1、2→余數(shù)<除數(shù)每4個(gè)一份（除數(shù)是4）：（學(xué)生舉例，如10÷4=2……2，11÷4=2……3等）余數(shù)可能是：1、2、3→余數(shù)<除數(shù)規(guī)律：余數(shù)<除數(shù)(余數(shù)必須比除數(shù)小)九、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探究、合作交流來發(fā)現(xiàn)“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律。教學(xué)過程中，通過兩次不同除數(shù)的分物活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知、觀察、比較，從具體到抽象，逐步概括出規(guī)律，符合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在難點(diǎn)突破上，通過反問“余數(shù)