2024-2025 學年山東省威海經開區八年級（上）期末數學試卷（五四學制）

2024-2025學年山東省威海經開區八年級（上）期末數學試卷（五四學制）滿分：120分時間：120分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）下列因式分解正確的是（）

A.a3+a2+a=a(a2+a)

B.a2+4a?21=(a?3)(a+7)

C.下列分式等式成立的是（）

A.ab=a+1b+1

B.ab=a2若關于x的分式方程2x?2+m2?x=3有增根，則m的值為（）

A.m=2或m=6

B.m=2

C.m=6

D.m=2或m=?6

答案：C

解析：增根x=2，去分母得2?m=3(x?2)10名志愿者志愿服務時長統計：

|時長(h)|3|4|5|6|

|----|----|----|----|----|

|人數|2|3|4|1|

下列說法正確的是（）

A.眾數是4

B.中位數是4.5

C.平均數是4.6

D.方差是2

答案：C

解析：眾數5；中位數4+52=4.5錯誤，排序第5、6位是4、5；平均數在△ABC中，BC=8，點P是BC邊上動點，以AP、PC為鄰邊作平行四邊形APCQ，則對角線PQ最小值為（）

A.4

B.42

C.8

D.23

答案：A

下列圖形中，屬于中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.菱形

答案：B將△ABC繞原點逆時針旋轉90°，若A(2,3)，旋轉后A′坐標（）

A.(?3,2)

B.(3,?2)

C.(?2,?3)

D.一組數據x1,x2,x3,x4平均數5，方差2；則2x1?1,2x2?1,2x化簡x2x?1?x?1÷xx2?1結果為（）

A.x+1

B.x?1平行四邊形ABCD，對角線交于O，OE⊥AC交AD于E，連接CE。若△CDE周長10，則平行四邊形ABCD周長（）

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：B

解析：OE垂直平分AC，AE=CE，CD+DE+CE=CD+AD=10二、填空題（每題3分，共15分）因式分解：3若分式|x|?2x+2值為0，則一組數據：2，4，a，7，7平均數5，則方差=3.6平行四邊形ABCD，∠A:∠如圖，△ABC中，角平分線AD與BC垂直平分線交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，正確結論：①S△ADE=S△ADF；②BE=CF；③AF=1三、解答題（共75分）16.（8分）化簡求值

3a+1?a+1÷a2?4a+4a+1，其中a=3

解：

原式=17.（8分）解方程：xx?2?1=1x2?4

解：兩邊乘(x?2)(x+2)

x(x+2)?(x218.（9分）某校開展課后體育活動，抽樣調查學生每周鍛煉時長

（1）求樣本平均數、中位數、眾數；

（2）對比甲乙兩組數據，判斷哪組更穩定；

（3）全校1200人，估算每周鍛煉≥5小時人數。

（標準參考答案：平均數5.2，中位數5，眾數5；甲組方差更小更穩定；估算720人）19.（9分）如圖，平行四邊形ABCD，點E、F在對角線BD上，BE=DF。求證：AE∥CF。

證明：

∵四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD，AB∥CD，∠ABE=∠CDF

又BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS20.（10分）道路改造工程：乙隊每天改造長度比甲少20米；甲改造600米與乙改造400米時間相同。

（1）求甲乙兩隊每天改造道路長度；

（2）道路總長1800米，甲每天費用800元，乙每天600元；總費用不超過12000元，甲至少工作多少天？

解：

（1）設乙每天x米，甲(x+20)米

600x+20=400x，解得x=40

答：甲60m/天，乙40m/天。

（2）設甲工作m天，乙工作1800?60m40天

21.（10分）圖形變換

平面直角坐標系中△ABC頂點A(1,1),B(4,2),C(3,4)

（1）畫出△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞原點中心對稱△A2B2C22.（10分）定義：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形叫“等腰四邊形”

（1）判斷：平行四邊形是不是等腰四邊形？等腰梯形是不是？

（2）四邊形ABCD，AB∥CD，BC=AD，求證：四邊形為等腰四邊形或平行四邊形；

（3）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，四邊形ABDC為等腰四邊形，求CD長。

答案：（1）