2026年浙江省蘇教版初中數(shù)學(xué)下冊第9單元專項(xiàng)訓(xùn)練題庫

2026年浙江省蘇教版初中數(shù)學(xué)下冊第9單元專項(xiàng)訓(xùn)練題庫一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版初中數(shù)學(xué)下冊第9單元中，關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大B.當(dāng)b=0時(shí)，拋物線必過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)C.若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式Δ=b2-4ac>0D.拋物線y=-2x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）參考答案：C解析：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，b=0時(shí)若c≠0則不過原點(diǎn)；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（1，1）；選項(xiàng)C正確，Δ>0是拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件。本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及判別式應(yīng)用，需結(jié)合教材P72-P75例題及習(xí)題進(jìn)行理解。2.蘇教版第9單元中，已知點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，且該函數(shù)的對稱軸為x=-1，若該函數(shù)的最小值為-2，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A.y=2x2+4x+1B.y=-x2-2x-1C.y=?x2-2x+1D.y=-?x2+x-1參考答案：D解析：由對稱軸x=-1可得-b/2a=-1，即b=2a；由最小值-2可得頂點(diǎn)（-1，-2），代入y=ax2+bx+c得a=?，b=1，c=0，故函數(shù)為y=?x2+x-1。選項(xiàng)A頂點(diǎn)（-1，-1），選項(xiàng)B頂點(diǎn)（-1，0），選項(xiàng)C頂點(diǎn)（-1，-1），均不符合條件。3.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何圖形”部分，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△ABE的面積為S，則函數(shù)S關(guān)于x（BE的長）的圖像大致形狀為（）A.線段B.拋物線C.直線D.雙曲線參考答案：B解析：S=?×AB×BE=2BE，當(dāng)E為B或C時(shí)S取極值，圖像為開口向上的拋物線段。教材P85例3中類似問題已證明面積函數(shù)為二次函數(shù)形式。4.蘇教版第9單元中，關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）與對稱軸x=h的關(guān)系，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.對稱軸必過拋物線的頂點(diǎn)B.若a>0，則對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小C.對稱軸方程為x=-b/2aD.對稱軸將拋物線分為面積相等的兩部分參考答案：D解析：對稱軸將拋物線分為開口方向相反的兩支，但面積不等，需結(jié)合教材P78“對稱性”部分理解。其他選項(xiàng)均符合二次函數(shù)基本性質(zhì)。5.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與一元二次方程”聯(lián)系中，若函數(shù)y=x2-6x+m的圖像與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m=9B.m≠9C.m=9或m<0D.0<m<9參考答案：A解析：恰有一個(gè)交點(diǎn)意味著判別式Δ=0，即36-4m=0，解得m=9。教材P90“函數(shù)與方程”章節(jié)有詳細(xì)推導(dǎo)過程。6.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖像交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)A、B，則△ABC的周長為（）A.6B.8C.10D.12參考答案：C解析：C（0，-3），A（1，0），B（3，0），AB=2，AC=√10，BC=√13，周長為2+√10+√13≈10.3，最接近C選項(xiàng)。需結(jié)合教材P82“圖像交點(diǎn)”計(jì)算。7.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，某商場銷售某種商品，日銷售量y（件）與單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-2x2+60x-200，當(dāng)單價(jià)為何值時(shí)日銷售利潤最大？（）A.15元B.20元C.25元D.30元參考答案：B解析：利潤函數(shù)為W=-2x3+80x2-200x，求導(dǎo)W'=-6x2+160x-200，令W'=0得x=20（舍去x=-10），需結(jié)合教材P88“實(shí)際應(yīng)用”部分驗(yàn)證。8.蘇教版第9單元中，已知拋物線y=?x2-4x+3的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N，則△MON的面積是（）A.4B.6C.8D.10參考答案：B解析：M（4，-1），N（4，0），OM=1，ON=4，面積S=?×4×1=2，需注意題目表述“對稱軸交x軸”指N點(diǎn)。9.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與不等式”部分，若不等式x2-5x+6>0的解集為x<2或x>3，則下列函數(shù)中滿足此不等式的是（）A.y=x2-5x+6B.y=-x2+5x-6C.y=?x2-5x+6D.y=-?x2+5x-6參考答案：B解析：原不等式對應(yīng)函數(shù)y=x2-5x+6圖像在x軸上方部分，B選項(xiàng)為開口向下的拋物線，在x<2或x>3時(shí)y>0。需結(jié)合教材P95“函數(shù)與不等式”關(guān)系理解。10.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（1，0）、（0，-2），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-2x-2B.y=-x2+2x-2C.y=?x2-x-2D.y=-?x2+x-2參考答案：D解析：由過（-1，0）、（1，0）可得對稱軸x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，故y=ax2-2，再由過（-1，0）得a=?。需結(jié)合教材P76“待定系數(shù)法”求解。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.蘇教版第9單元中，若拋物線y=2x2-4x+1的頂點(diǎn)在直線y=x上，則a的值為________。參考答案：1解析：頂點(diǎn)（1，-1），代入y=x得a=1。需結(jié)合教材P74“頂點(diǎn)坐標(biāo)”計(jì)算。2.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何”部分，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在AD邊上，若△ABE與△CDE的面積之和為12，則BE的長為________。參考答案：2解析：設(shè)BE=x，則DE=4-x，△ABE面積=?×3x，△CDE面積=?×4（4-x），由題意得3x+2（4-x）=12，解得x=2。需結(jié)合教材P84“面積關(guān)系”求解。3.蘇教版第9單元中，函數(shù)y=-x2+4x-3的圖像與x軸交點(diǎn)距離為________。參考答案：2√2解析：交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），距離為|3-1|=2。需注意題目問“交點(diǎn)距離”而非“頂點(diǎn)距離”。4.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與一元二次方程”聯(lián)系中，若函數(shù)y=x2-2x+m的圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍是________。參考答案：m<-1解析：交點(diǎn)（0，m），由m<0且Δ=4-4m>0，解得m<-1。需結(jié)合教材P90“判別式與圖像”關(guān)系理解。5.蘇教版第9單元中，若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且過點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的解析式為________。參考答案：y=?x2-2x+1解析：由頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）2-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=?。需結(jié)合教材P77“頂點(diǎn)式”求解。6.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每件產(chǎn)品成本為10元，售價(jià)為x元，當(dāng)x=50時(shí)日利潤為1000元，則日利潤最大時(shí)售價(jià)為________元。參考答案：60解析：設(shè)日銷售量為y，則利潤W=y（x-10）-2000，由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x3+80x2-200x求導(dǎo)，最大值在x=60時(shí)取得。7.蘇教版第9單元中，函數(shù)y=-x2+6x-5的圖像頂點(diǎn)在直線y=2x+b上，則b的值為________。參考答案：-1解析：頂點(diǎn)（3，4），代入y=2x+b得4=6+b，解得b=-2，需注意題目表述“在”而非“過”。8.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與不等式”部分，若不等式x2-px+q<0的解集為2<x<3，則函數(shù)y=x2-px+q的圖像在x軸下方部分對應(yīng)的x范圍是________。參考答案：2<x<3解析：由韋達(dá)定理p=5，q=6，圖像在x軸下方部分即解集范圍。需結(jié)合教材P94“不等式與圖像”關(guān)系理解。9.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交y軸于點(diǎn)（0，-3），且對稱軸為x=1，若該函數(shù)的最小值為-4，則a的值為________。參考答案：1解析：由頂點(diǎn)（1，-4），對稱軸x=1，代入y=a（x-1）2-4，再由過（0，-3）得a=1。需結(jié)合教材P78“頂點(diǎn)式”求解。10.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何圖形”部分，等腰△ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，點(diǎn)D在BC邊上，設(shè)BD=x，△ABD與△ACD的面積之和S關(guān)于x的函數(shù)圖像是________（填“線段”“拋物線”等）。參考答案：拋物線解析：S=?×5x+?×5（6-x）=?×30，當(dāng)x=3時(shí)取最大值15，圖像為開口向下的拋物線段。需結(jié)合教材P86“幾何與函數(shù)”關(guān)系理解。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.蘇教版第9單元中，若拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，則該函數(shù)必過點(diǎn)（2，y）（y為任意實(shí)數(shù)）。參考答案：×解析：對稱軸x=2意味著頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，但縱坐標(biāo)由f(2)=4a+2b+c確定，不一定是y。需結(jié)合教材P73“對稱軸定義”理解。2.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與一元二次方程”聯(lián)系中，若函數(shù)y=x2-6x+m的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m可以取任意實(shí)數(shù)。參考答案：×解析：Δ=36-4m>0，解得m<9，需結(jié)合教材P90“判別式與交點(diǎn)”關(guān)系理解。3.蘇教版第9單元中，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，則該函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值。參考答案：√解析：開口向上時(shí)函數(shù)有最小值，需結(jié)合教材P72“開口方向”性質(zhì)理解。4.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，若某商品日銷售量y與單價(jià)x滿足y=-2x2+40x-200，則當(dāng)單價(jià)為20元時(shí)日銷售量最大。參考答案：√解析：由y=-2x2+40x-200求導(dǎo)，最大值在x=10時(shí)取得，需注意題目表述錯(cuò)誤。5.蘇教版第9單元中，若拋物線y=?x2-4x+3的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N，則△MON的面積為2。參考答案：√解析：M（4，-1），N（4，0），OM=1，ON=4，面積S=?×4×1=2，需結(jié)合教材P78“面積計(jì)算”方法理解。6.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與不等式”部分，若不等式x2-5x+6>0的解集為x<2或x>3，則函數(shù)y=x2-5x+6的圖像在x軸上方部分對應(yīng)的x范圍是2<x<3。參考答案：×解析：圖像在x軸上方部分對應(yīng)x<2或x>3，需結(jié)合教材P94“不等式與圖像”關(guān)系理解。7.蘇教版第9單元中，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（1，0）、（0，-2），則該函數(shù)的解析式為y=?x2-x-2。參考答案：√解析：由過（-1，0）、（1，0）可得對稱軸x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由過（-1，0）得a=?，需結(jié)合教材P76“待定系數(shù)法”求解。8.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何圖形”部分，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E在BC邊上，若△ABE與△CDE的面積之和為12，則BE的長為2。參考答案：√解析：設(shè)BE=x，則DE=3-x，△ABE面積=?×4x，△CDE面積=?×3（3-x），由題意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2，需結(jié)合教材P84“面積關(guān)系”求解。9.蘇教版第9單元中，若拋物線y=-x2+4x-3的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N，則△MON的周長為5。參考答案：×解析：M（2，1），N（2，0），OM=1，ON=2，周長為1+2+√5≈4.24，需注意題目表述錯(cuò)誤。10.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，若某商品日銷售量y與單價(jià)x滿足y=-2x2+40x-200，則當(dāng)x=20時(shí)日銷售量為0。參考答案：√解析：代入y=-2x2+40x-200得y=0，需結(jié)合教材P88“實(shí)際應(yīng)用”部分驗(yàn)證。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0），且對稱軸為x=2，求該函數(shù)的解析式。解答：由對稱軸x=2可得-b/2a=2，即b=-4a；代入（1，0）得a+b+c=0，代入（3，0）得9a+3b+c=0；聯(lián)立方程組解得a=?，b=-2，c=-2；故函數(shù)為y=?x2-2x-2。2.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何”部分，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E在BC邊上，若△ABE與△CDE的面積之和為12，求BE的長。解答：設(shè)BE=x，則DE=3-x，△ABE面積=?×4x，△CDE面積=?×3（3-x）；由題意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2；故BE的長為2。3.蘇教版第9單元中，已知函數(shù)y=-x2+4x-3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）；對稱軸方程：x=2；與x軸交點(diǎn)：令y=0得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。4.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每件產(chǎn)品成本為10元，售價(jià)為x元，當(dāng)x=50時(shí)日利潤為1000元，求日利潤最大時(shí)售價(jià)。解答：設(shè)日銷售量為y，則利潤W=y（x-10）-2000；由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x3+80x2-200x求導(dǎo)，最大值在x=60時(shí)取得。5.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（1，0）、（0，-2），求該函數(shù)的解析式。解答：由過（-1，0）、（1，0）可得對稱軸x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由過（-1，0）得a=?；故函數(shù)為y=?x2-x-2。6.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與不等式”部分，若不等式x2-5x+6>0的解集為x<2或x>3，求函數(shù)y=x2-5x+6的圖像在x軸上方部分對應(yīng)的x范圍。解答：由Δ=4>0得x2-5x+6=0的兩根為2和3；圖像在x軸上方部分對應(yīng)的x范圍是x<2或x>3。7.蘇教版第9單元中，已知拋物線y=?x2-4x+3的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N，求△MON的面積。解答：頂點(diǎn)M（4，-1），對稱軸x=4交x軸于N（4，0）；OM=1，ON=4，面積S=?×4×1=2。8.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何圖形”部分，等腰△ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，點(diǎn)D在BC邊上，設(shè)BD=x，求△ABD與△ACD的面積之和S關(guān)于x的函數(shù)解析式。解答：S=?×5x+?×5（6-x）=?×30-?×5x=15-?x，定義域?yàn)?<x<6，圖像為開口向下的拋物線段。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）；對稱軸方程：x=2；與x軸交點(diǎn)：令y=0得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。2.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每件產(chǎn)品成本為10元，售價(jià)為x元，當(dāng)x=50時(shí)日利潤為1000元，求日利潤最大時(shí)售價(jià)。解答：設(shè)日銷售量為y，則利潤W=y（x-10）-2000；由x=50，y=200得W=1000，代入W=-2x3+80x2-200x求導(dǎo)，最大值在x=60時(shí)取得。3.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（1，0）、（0，-2），求該函數(shù)的解析式。解答：由過（-1，0）、（1，0）可得對稱軸x=0，即b=0；代入（0，-2）得c=-2，再由過（-1，0）得a=?；故函數(shù)為y=?x2-x-2。4.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與不等式”部分，若不等式x2-5x+6>0的解集為x<2或x>3，求函數(shù)y=x2-5x+6的圖像在x軸上方部分對應(yīng)的x范圍。解答：由Δ=4>0得x2-5x+6=0的兩根為2和3；圖像在x軸上方部分對應(yīng)的x范圍是x<2或x>3。5.蘇教版第9單元中，已知拋物線y=?x2-4x+3的頂點(diǎn)為M，對稱軸交x軸于點(diǎn)N，求△MON的面積。解答：頂點(diǎn)M（4，-1），對稱軸x=4交x軸于N（4，0）；OM=1，ON=4，面積S=?×4×1=2。6.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)與幾何圖形”部分，等腰△ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，點(diǎn)D在BC邊上，設(shè)BD=x，求△ABD與△ACD的面積之和S關(guān)于x的函數(shù)解析式。解答：S=?×5x+?×5（6-x）=?×30-?×5x=15-?x，定義域?yàn)?<x<6，圖像為開口向下的拋物線段。7.蘇教版第9單元中，已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）；對稱軸方程：x=2；與x軸交點(diǎn)：令y=0得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。8.在蘇教版第9單元“二次函數(shù)應(yīng)用”中，某商品日銷售量y與單價(jià)x滿足y=-2x2+40x-200，求日銷售量最大時(shí)單價(jià)及最大銷售量。解答：由y=-2x2+40x-200求導(dǎo)，最大值在x=10時(shí)取得，此時(shí)y=-2×100+400-200=0，需注意題目表述錯(cuò)誤。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.B10.D二、填空題1.112.213.2√214.m<-115.y=?x2-2x+116.6017.-118.2<x<319.120.拋物線三、判斷題1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.√四、簡答題1.解析：由對稱軸x=2可得-b/2a=2，即b=-4a；代入（1，0）得a+b+c=0，代入（3，0）得9a+3b+c=0；聯(lián)立方程組解得a=?，b=-2，c=-2；故函數(shù)為y=?x2-2x-2。2.解析：設(shè)BE=x，則DE=3-x，△ABE面積=?×4x，△CDE面積=?×3（3-x）；由題意得3x+1.5（3-x）=12，解得x=2；故BE的長為2。3.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，1）；對稱軸方程：x=2；與x軸交點(diǎn)：令y=0得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即（1，0）、（3，0）。