2026年四川省蘇教版高中數學選修2-3第5章綜合測試卷

2026年四川省蘇教版高中數學選修2-3第5章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修2-3第5章《計數原理》中，若集合A包含5個元素，集合B包含7個元素，且A∩B=?，則從A和B中各取一個元素組成有序對的個數是（）A.35B.25C.30D.40解析：根據集合的計數原理，從A中取一個元素有5種選擇，從B中取一個元素有7種選擇，因此有序對的個數為5×7=35個。選項A正確。2.在選修2-3第5章《概率》中，一個袋子里有3個紅球、2個白球和1個黑球，從中隨機取出3個球，恰好取到紅球和白球各一個的概率是（）A.1/22B.3/11C.1/12D.2/11解析：總的基本事件數為C(6,3)=20，取到紅球和白球各一個的情況數為C(3,1)×C(2,1)×C(1,1)=6，因此概率為6/20=3/10。選項B正確。3.在選修2-3第5章《二項式定理》中，(x+2y)?的展開式中x3y2項的系數是（）A.80B.40C.20D.10解析：根據二項式定理，x3y2項對應的是x3(x+2y)2中的x2y2項，系數為C(5,3)×22=10×4=40。選項B正確。4.在選修2-3第5章《離散型隨機變量》中，某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，射擊直到命中為止，則射擊次數X的數學期望是（）A.1/0.7B.1/0.3C.7/10D.10/7解析：X服從幾何分布，P(X=k)=0.3^(k-1)×0.7，數學期望E(X)=1/p=1/0.7。選項A正確。5.在選修2-3第5章《算法初步》中，下列算法流程圖表示的是（）（流程圖：開始→輸入n→判斷n是否為偶數→是則輸出n/2→否則輸出n×3+1→結束）A.冒泡排序B.二分查找C.斐波那契數列生成D.質數判定解析：該流程圖描述的是著名的“3n+1”問題或Collatz猜想，先判斷偶數再除以2，奇數則乘3加1。選項C正確。6.在選修2-3第5章《組合與排列》中，從6名男生和4名女生中選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有（）A.160B.180C.240D.280解析：至少1名女生的選法包括1女2男、2女1男、3女三種情況，分別為C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=4×15+6×6+4=160+36+4=200。選項A正確。7.在選修2-3第5章《概率統計》中，某班級50名學生中，身高在170cm以上的有20人，體重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或體重在60kg以上的學生有45人，則同時滿足這兩個條件的同學有（）A.10人B.15人C.20人D.25人解析：根據容斥原理，20+30-45=5，因此同時滿足兩個條件的有5人。選項A正確。8.在選修2-3第5章《數列與極限》中，數列{a_n}的前n項和為S_n=3^n-1，則a_5的值是（）A.242B.243C.244D.245解析：a_5=S_5-S_4=3^5-1-(3^4-1)=243-81=162。選項A正確。9.在選修2-3第5章《矩陣》中，矩陣A=???12???與矩陣B=???34???的乘積AB是（）A.???34???B.???56???C.???78???D.???910???解析：AB=???12???×???34???=1×3+2×4=11。選項B正確。10.在選修2-3第5章《統計圖表》中，某校對200名學生進行興趣調查，用扇形圖表示結果，其中體育類占20%，音樂類占25%，美術類占15%，其他類占40%，則體育類學生人數是（）A.40人B.50人C.60人D.80人解析：體育類學生人數為200×20%=40人。選項A正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修2-3第5章《計數原理》中，從5個不同的球中任取3個，按順序排列的種數為______。參考答案：60解析：排列數為A(5,3)=5×4×3=60。2.在選修2-3第5章《概率》中，一個不透明的袋中有4個紅球和6個白球，從中隨機摸出2個球，兩個球顏色相同的概率是______。參考答案：3/13解析：總的基本事件數為C(10,2)=45，兩個紅球的概率為C(4,2)/45=6/45=2/15，兩個白球的概率為C(6,2)/45=15/45=1/3，總概率為2/15+1/3=3/13。3.在選修2-3第5章《二項式定理》中，(1-2x)?的展開式中x2項的系數是______。參考答案：-12解析：x2項對應的是C(4,2)×(-2)2=6×4=-12。4.在選修2-3第5章《離散型隨機變量》中，若X～B(3,0.6)，則P(X=2)的值是______。參考答案：0.324解析：P(X=2)=C(3,2)×0.62×0.4=3×0.36×0.4=0.432。5.在選修2-3第5章《算法初步》中，下列偽代碼表示的是______算法。fori=1tonifA[i]>B[i]thenswap(A[i],B[i])endifendfor參考答案：冒泡排序解析：該算法通過比較相鄰元素并交換實現排序。6.在選修2-3第5章《組合與排列》中，6個人排成一排，其中甲乙兩人不相鄰的排法共有______種。參考答案：480解析：先排其他4人，有A(4,4)種方法，再插空排甲乙，有A(5,2)種方法，總排法為A(4,4)×A(5,2)=24×20=480。7.在選修2-3第5章《概率統計》中，某班級50名學生中，身高在170cm以上的有20人，體重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或體重在60kg以上的學生有45人，則身高在170cm以上且體重在60kg以下的學生有______人。參考答案：5解析：身高在170cm以上且體重在60kg以上的學生有20+30-45=5人，因此身高在170cm以上且體重在60kg以下的學生有20-5=15人。8.在選修2-3第5章《數列與極限》中，數列{a_n}的前n項和為S_n=n2+n，則a_3的值是______。參考答案：7解析：a_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=7。9.在選修2-3第5章《矩陣》中，矩陣A=???20???與矩陣B=???13???的乘積BA是______。參考答案：無意義解析：矩陣乘法要求A的列數等于B的行數，此處不滿足。10.在選修2-3第5章《統計圖表》中，某校對200名學生進行興趣調查，用直方圖表示結果，其中體育類占20%，音樂類占25%，美術類占15%，其他類占40%，則美術類學生人數是______。參考答案：30解析：美術類學生人數為200×15%=30人。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修2-3第5章《計數原理》中，從集合A中選m個元素，從集合B中選n個元素，則集合A和B的并集中選m+n個元素的方法數為C(m,n)×C(n,m)。參考答案：×解析：并集的選法應為C(m+n,n)或C(m+n,m)。2.在選修2-3第5章《概率》中，若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。參考答案：√解析：互斥事件概率加法公式。3.在選修2-3第5章《二項式定理》中，(x-1)?的展開式中各項系數之和為0。參考答案：√解析：令x=1，系數和為0。4.在選修2-3第5章《離散型隨機變量》中，若X～P(λ)，則E(X)=λ2。參考答案：×解析：泊松分布期望為λ。5.在選修2-3第5章《算法初步》中，遞歸算法一定比循環算法效率低。參考答案：×解析：效率取決于具體問題。6.在選修2-3第5章《組合與排列》中，排列數A(n,m)等于組合數C(n,m)×m!。參考答案：√解析：A(n,m)=C(n,m)×m!。7.在選修2-3第5章《概率統計》中，樣本容量越大，樣本頻率就越接近總體頻率。參考答案：√解析：大數定律。8.在選修2-3第5章《數列與極限》中，若數列{a_n}有極限，則其子數列也一定有極限。參考答案：√解析：子數列極限性質。9.在選修2-3第5章《矩陣》中，兩個矩陣相乘滿足交換律，即AB=BA。參考答案：×解析：矩陣乘法不滿足交換律。10.在選修2-3第5章《統計圖表》中，扇形圖和直方圖都能表示數據的分布情況。參考答案：√解析：兩種圖表均用于數據可視化。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在選修2-3第5章《計數原理》中，從6名男生和4名女生中選出3名代表，要求至少包含2名女生，則不同的選法共有多少種？請寫出計算過程。參考答案：36種解析：至少2名女生的選法包括2女1男、3女兩種情況，分別為C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=6×6+4=36種。2.在選修2-3第5章《概率》中，一個袋子里有3個紅球、2個白球和1個黑球，從中隨機取出3個球，求取到至少1個紅球的概率。請寫出計算過程。參考答案：7/10解析：至少1個紅球的概率=1-沒有紅球的概率=1-C(4,3)/C(6,3)=1-4/20=7/10。3.在選修2-3第5章《二項式定理》中，求(2x-3y)?的展開式中x2y2項的系數。請寫出計算過程。參考答案：216解析：x2y2項對應的是C(4,2)×22×(-3)2=6×4×9=216。4.在選修2-3第5章《離散型隨機變量》中，某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，射擊直到命中為止，求射擊次數X的方差。請寫出計算過程。參考答案：0.64解析：X服從幾何分布，方差為p(1-p)=0.8×0.2=0.16。5.在選修2-3第5章《算法初步》中，設計一個算法判斷一個正整數是否為偶數。請寫出偽代碼。參考答案：輸入n如果nmod2==0輸出“是偶數”否則輸出“不是偶數”結束如果解析：通過模運算判斷偶數。6.在選修2-3第5章《組合與排列》中，證明排列數A(n,m)大于組合數C(n,m)（m<n）。參考答案：證明：A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)，C(n,m)=A(n,m)/m!，因為n-m+1>1，所以A(n,m)>C(n,m)。解析：排列包含順序，組合不包含。7.在選修2-3第5章《概率統計》中，某班級50名學生中，身高在170cm以上的有20人，體重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或體重在60kg以上的學生有45人，求身高在170cm以上且體重在60kg以上的學生人數。請寫出計算過程。參考答案：5人解析：根據容斥原理，20+30-45=5人。8.在選修2-3第5章《數列與極限》中，數列{a_n}的前n項和為S_n=2^n-1，求a_5的值。請寫出計算過程。參考答案：31解析：a_5=S_5-S_4=32-16=31。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在選修2-3第5章《計數原理》中，某學校組織文藝匯演，要從6名男生和4名女生中選出3人表演，要求至少包含1名女生，且甲乙兩人不能同時入選，求不同的選法共有多少種？請寫出計算過程。參考答案：48種解析：分情況討論：①1女2男，有C(4,1)×C(6,2)-C(4,1)×C(2,2)=24-4=20種；②2女1男，有C(4,2)×C(6,1)-C(4,2)×C(2,1)=36-6=30種；③3女，有C(4,3)=4種。總計20+30+4=48種。2.在選修2-3第5章《概率》中，一個袋子里有5個紅球、3個白球和2個黑球，從中隨機取出2個球，求取到兩個球顏色不同的概率。請寫出計算過程。參考答案：3/5解析：兩個球顏色不同的概率=1-兩個球顏色相同的概率=1-C(5,2)/C(10,2)=1-10/45=3/5。3.在選修2-3第5章《二項式定理》中，求(3x+2y)?的展開式中x3y2項的系數。請寫出計算過程。參考答案：1080解析：x3y2項對應的是C(5,3)×33×22=10×27×4=1080。4.在選修2-3第5章《離散型隨機變量》中，某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，射擊直到命中為止，求射擊次數X的數學期望。請寫出計算過程。參考答案：5/3解析：X服從幾何分布，數學期望為1/p=1/0.6=5/3。5.在選修2-3第5章《算法初步》中，設計一個算法判斷一個正整數是否為素數。請寫出偽代碼。參考答案：輸入n如果n<=1輸出“不是素數”否則對于i=2tosqrt(n)如果nmodi==0輸出“不是素數”退出循環結束如果輸出“是素數”結束如果解析：通過試除法判斷素數。6.在選修2-3第5章《組合與排列》中，從6個不同的物品中選出3個，按順序排列，其中甲乙兩人必須相鄰，求不同的排法共有多少種？請寫出計算過程。參考答案：360種解析：將甲乙視為一個整體，有A(5,2)×A(3,3)=20×6=120種；甲乙順序有2種，總計120×2=240種。7.在選修2-3第5章《概率統計》中，某班級50名學生中，身高在170cm以上的有20人，體重在60kg以上的有30人，且身高在170cm以上或體重在60kg以上的學生有45人，求身高在170cm以下且體重在60kg以下的學生人數。請寫出計算過程。參考答案：10人解析：身高在170cm以下且體重在60kg以下的學生有50-45=5人，其中身高在1