2026年湖南省人教版初中數(shù)學(xué)下冊第12單元同步練習(xí)題

2026年湖南省人教版初中數(shù)學(xué)下冊第12單元同步練習(xí)題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），將△ABC繞點(diǎn)O（0，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（3，2）B.（-2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）解析：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。將點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)（y，-x），因此點(diǎn)A（2，3）旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為（3，-2），但題目要求順時針旋轉(zhuǎn)，故需再取負(fù)號，最終得到（-3，-2），故選C。2.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：5，7，x，9，12，其平均數(shù)為8，則這個樣本的中位數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10解析：本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的概念。由平均數(shù)公式可得（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=7。將數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)?，7，7，9，12，中位數(shù)為7，故選A。3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AD的長為（）A.5B.6C.7D.8解析：本題考查直角三角形斜邊中線定理。在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，故CD=?AB，且CD=?AC=3。由勾股定理得AB=10，因此AD=?AB=5，故選A。4.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-4），則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過點(diǎn)（）A.（0，1）B.（2，0）C.（-2，-3）D.（3，5）解析：本題考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。由兩點(diǎn)式可得k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，代入點(diǎn)（1，2）得3×1+b=2，解得b=-1。因此函數(shù)解析式為y=3x-1。檢驗(yàn)各選項：A.x=0時y=-1≠1；B.y=0時x=1/3≠2；C.x=-2時y=-7≠-3；D.x=3時y=8≠5。故不經(jīng)過點(diǎn)（3，5），選D。5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，則∠C和∠D的度數(shù)分別為（）A.70°，55°B.55°，70°C.105°，115°D.115°，105°解析：本題考查平行線的性質(zhì)。由AD∥BC得∠A+∠B=180°，∠D=∠B=55°。又∠C=∠A=70°，故選B。6.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2解析：本題考查圓錐側(cè)面積公式。圓錐側(cè)面積S=?×底面周長×母線長=?×2π×3×5=15πcm2，故選A。7.不等式組的解集是（）A.x＞2B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞2解析：本題考查一元一次不等式組的解法。由①得x＞-1，由②得x＜2，故解集為-1＜x＜2，即1＜x＜2，故選C。8.已知樣本數(shù)據(jù)：2，4，4，x，6，其方差為4，則x的值為（）A.2B.4C.6D.8解析：本題考查樣本方差的計算。平均數(shù)為（2+4+4+x+6）÷5=4+x/5，方差S2=[(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(x-4)2+(6-4)2]÷5=4，化簡得(x-4)2=4，解得x=2或6，故選D。9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.△AEF≌△CFDB.△BEF≌△DFCC.四邊形AECF是平行四邊形D.四邊形AECF是菱形解析：本題考查正方形和全等三角形的性質(zhì)。由正方形性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，∠EAF=45°，故∠AEF=∠CFD=45°。又AE=CF，∠AFE=∠DFC=90°，故△AEF≌△CFD（AAS），A正確；同理△BEF≌△DFC，B正確；由對邊相等得四邊形AECF是平行四邊形，C正確；但若AE≠AF，則AECF不是菱形，D不一定正確，故選D。10.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且過點(diǎn)（0，1），則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，0），（3，0）B.（0，0），（4，0）C.（-1，0），（5，0）D.（2，0），（-2，0）解析：本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。由頂點(diǎn)式得y=a(x-2)2-3，代入（0，1）得4a-3=1，解得a=1。故拋物線為y=(x-2)2-3=x2-4x+1，令y=0得x2-4x+1=0，解得x=2±√3，故交點(diǎn)為（2+√3，0），（2-√3，0），故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則扇形的面積為cm2。解：扇形面積S=?×r2×α=?×32×120°÷360°=3πcm2。2.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則該正多邊形的邊數(shù)為。解：設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2，3）先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為。解：(-2+4，3-3)=(2，0)。4.已知樣本數(shù)據(jù)：3，x，7，9，其平均數(shù)為6，則這個樣本的極差為。解：x=6×5-3-7-9=5，極差=9-3=6。5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為。解：由相似三角形性質(zhì)得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。6.已知一個圓錐的底面周長為12πcm，母線長為5cm，則它的全面積為cm2。解：底面半徑r=6cm，側(cè)面積=15π，全面積=15π+36π=51πcm2。7.不等式|x-1|＜2的解集為。解：-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3。8.已知一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的側(cè)面積為cm2。解：側(cè)面積=2π×2×3=12πcm2。9.若拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點(diǎn)（0，-1）和（2，5），則a+b+c的值為。解：對稱軸x=1即-b/2a=1，過（0，-1）得c=-1，過（2，5）得4a+2b-1=5，解得a=2，b=-4，c=-1，a+b+c=1。10.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，x，6，其方差為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。解：平均數(shù)=4+x/5，方差=[(2-4)2+(4-4)2+(x-4)2+(6-4)2]÷4=4，解得x=2或6，平均數(shù)為4或4.5。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則它是五邊形。（）解：正確，(n-2)×180°=900°，解得n=7。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）。（）解：正確。3.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的周長比也為1:2。（）解：正確。4.已知一個圓的半徑為r，則它的內(nèi)接正方形的邊長為√2r。（）解：正確。5.若a>b，則a2>b2。（）解：錯誤，如a=1，b=-2。6.不等式組的解集是x＞1。（）解：錯誤，應(yīng)為x＞2。7.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：5，6，7，8，9，則它的中位數(shù)為7。（）解：正確。8.若一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，母線長不變，則它的側(cè)面積也擴(kuò)大到原來的2倍。（）解：錯誤，側(cè)面積擴(kuò)大到原來的4倍。9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＞0。（）解：錯誤，k＜0，b＜0。10.若一個正多邊形的邊長為a，則它的面積與a2成正比。（）解：正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，10，求這個樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解：平均數(shù)=（2+4+6+8+10）÷5=6；中位數(shù)=6；眾數(shù)無。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度數(shù)。解：由等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-4），求該函數(shù)的解析式。解：k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，b=2-3×1=-1，故y=3x-1。4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，求證四邊形AECF是平行四邊形。證明：由正方形性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，∠EAF=45°，故∠AEF=∠CFD=45°。又AE=CF，∠AFE=∠DFC=90°，故△AEF≌△CFD（AAS），從而AF=CF，AE=CD，故四邊形AECF是平行四邊形。5.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，求它的側(cè)面積和全面積。解：側(cè)面積=?×2π×3×5=15πcm2，全面積=15π+9π=24πcm2。6.若一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，求它的邊數(shù)和外角和。解：設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=540°，解得n=6，外角和=360°。7.已知樣本數(shù)據(jù)：5，7，7，9，求這個樣本的方差。解：平均數(shù)=7，方差=[(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2]÷4=4。8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AD=6，BC=10，高為8，求梯形ABCD的面積。解：中位線=?×(6+10)=8，面積=8×8=64。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某校組織學(xué)生去科技館參觀，租用客車若干輛，若每輛客車坐45人，則有10人沒有座位；若每輛客車坐40人，則有一輛客車不滿載，且空座位不超過5個。問該校有多少名學(xué)生參加參觀？解：設(shè)客車有x輛，則45x+10=40(x-1)+40k+0≤5（k為不滿載的客車序號），解得x=5，學(xué)生人數(shù)=45×5+10=230人。2.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求AD的長。解：作AE⊥BC于E，由等腰三角形性質(zhì)得BE=?BC=6，AE=√(AC2-BE2)=√(100-36)=8，故AD=?AC=5。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-2），求該函數(shù)的解析式，并求當(dāng)y=1時x的值。解：k=2/3，b=-2，故y=2/3x-2，當(dāng)y=1時，1=2/3x-2，解得x=7.5。4.一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，求它的側(cè)面積和全面積。解：側(cè)面積=?×2π×4×6=24πcm2，全面積=24π+16π=40πcm2。5.已知樣本數(shù)據(jù)：3，5，7，9，求這個樣本的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：平均數(shù)=6.5，方差=[(3-6.5)2+(5-6.5)2+(7-6.5)2+(9-6.5)2]÷4=6.25，標(biāo)準(zhǔn)差=√6.25=2.5。6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度數(shù)。解：由平行線性質(zhì)得∠D=∠B=55°，∠C=∠A=70°。7.已知一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，求它的邊數(shù)和外角和。解：設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=720°，解得n=6，外角和=360°。8.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。若要使利潤達(dá)到5000元，至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)生產(chǎn)x件，則利潤=80x-50x-2000=5000，解得x=100件。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.D10.C解析：1.旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)變換為（y，-x），再取負(fù)號；2.平均數(shù)公式求x=7，排序找中位數(shù)；3.直角三角形斜邊中線定理；4.一次函數(shù)過兩點(diǎn)求解析式，檢驗(yàn)各選項；5.平行線內(nèi)角和性質(zhì)；6.圓錐側(cè)面積公式；7.解不等式組；8.樣本方差公式求x；9.正方形性質(zhì)和全等三角形判定；10.拋物線頂點(diǎn)式和交點(diǎn)公式。二、填空題1.3π12.613.(2，0)14.615.616.51π17.-1＜x＜318.12π19.120.4或4.5解析：11.扇形面積公式；12.多邊形內(nèi)角和公式；13.平移變換；14.極差定義；15.相似三角形性質(zhì)；16.圓錐側(cè)面積和全面積公式；17.絕對值不等式解法；18.圓柱側(cè)面積公式；19.拋物線對稱軸和過點(diǎn)求系數(shù)；20.樣本方差公式求x，再求平均數(shù)。三、判斷題1.√22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.×30.√解析：21.多邊形內(nèi)角和公式；22.關(guān)于原點(diǎn)對稱；23.相似三角形周長比；24.圓內(nèi)接正方形性質(zhì)；25.平方函數(shù)性質(zhì)；26.不等式組解法；27.中位數(shù)定義；28.圓錐側(cè)面