高考數學一輪復習 課時規范練7　函數的概念及其表示（基礎版）

課時規范練7函數的概念及其表示(分值:74分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·山西晉城期中)某數學家曾說:“函數是近代數學思想之花”,根據函數的概念判斷,下列對應關系是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函數的是()A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=2x2.(2025·浙江杭州模擬)已知函數f(x)=xex,x≤0,lnx-A.-1 B.-1e C.1 D.3.已知函數f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,則實數a的值等于()A.2 B.±2 C.2 D.±24.(2025·江西南昌一模)已知f(x)=x2-2x,x<0,2x,A.1 B.2 C.5 D.75.(2025·遼寧葫蘆島期末)已知函數y=f(2x+1)的定義域為[-1,2],則函數y=f(x)loA.[-1,2] B.(-1,2]C.[-1,5] D.(-1,5]6.(2026·河北邯鄲模擬)下列各組函數中,表示同一個函數的是()A.f(x)=x,g(x)=(xB.f(x)=x2-1x-1,C.f(t)=|t|,g(x)=x2D.f(x)=|x|x,g(x7.(多選題)(2025·安徽安慶模擬)如果某函數的定義域與其值域的交集是[a,b],則稱該函數為“[a,b]交匯函數”.下列函數是“[0,1]交匯函數”的是()A.y=x B.y=1C.y=1-x2 D.y=18.(多選題)(2025·山東威海模擬)已知函數f(x)=-x+2,x≥1,x2,-A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(-∞,4)C.若f(x)=3,則x=-3D.f(x)<1的解集為(-1,1)9.若函數y=x2+2x+a+ln(x+2)的定義域為[1,+∞),則綜合提升練10.(2025·江蘇淮安模擬)若函數f(x),g(x)滿足f(x)-2f(1x)=3x-4x,且f(x)+g(x)=2x+6,則f(2)+g(-1)=(A.5 B.6C.7 D.811.(多選題)已知函數f(x+1)=x+2x,則下列選項正確的有()A.f(x)=x2-1(x∈R)B.f(x)的最小值為-1C.f(2x-3)的定義域為[2,+∞)D.f(1x)的值域為[0,+∞12.(多選題)(2025·廣東佛山模擬)著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數f(x)=1,x為有理數,0,x為無理數稱為狄利克雷函數,則關于A.f(x)的值域為[0,1]B.f(x)的定義域為RC.?x∈R,f(f(x))=1D.存在x,y是無理數,f(x+y)=113.(2025·江蘇鹽城三模)設函數f(x)=8x+1,x≤0,|log6x|,x>0,若關于x的方程[f(x)]214.(2025·廣東深圳期中)已知函數f(x)=log2(x+4),-4<x<0,4x-1,x

參考答案課時規范練7函數的概念及其表示1.C解析對于選項A,集合M中的元素-1按對應關系y=2x,在集合N中沒有元素與之對應,所以不是函數;對于選項B,集合M中的元素4按對應關系y=x+2,在集合N中沒有元素與之對應,所以不是函數;對于選項C,集合M中的每個元素按對應關系y=x2,在集合N中都有唯一元素與之對應,所以是函數關系;對于選項D,集合M中的元素-1按對應關系y=2x,在集合N中沒有元素與之對應,所以不是函數.故選C.2.B解析因為f(1)=ln1-1=-1,所以f(f(-1))=f(-1)=-e-1=-1e3.D解析令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,則f(a)=a2-1=3,解得a=±2.4.A解析若x<0,由x2-2x=8,得(x+2)(x-4)=0,所以x=-2;若x>0,由2x=8,得x=3.因為-2+3=1,所以方程f(x)=8的所有實根的和為1.5.D解析對于函數y=f(2x+1),-1≤x≤2,則-1≤2x+1≤5,所以函數f(x)的定義域為[-1,5],對于函數y=f(x)即-1≤x≤5,x+2>0,x+2≠1,解得-1<x≤5.6.C解析對于A,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為[0,+∞),故A錯誤;對于B,f(x)的定義域為{x|x≠1},g(x)的定義域為R,故B錯誤;對于C,f(t)和g(x)的定義域均為R,且g(x)=x2=|x|,故C正確;對于D,f(x)的定義域為{x|x≠0},g(x)的定義域為R,故D錯誤.故選C7.BD解析對于A,y=x的定義域A=[0,+∞),值域B=[0,+∞),則A∩B=[0,+∞),故A錯誤;對于B,y=1-x的定義域A=(-∞,1],值域B=[0,+∞),則A∩B=[0,1],故B正確;對于C,y=1-x2的定義域A=R,值域B=(-∞,1],則A∩B=(-∞,1],故C錯誤;對于D,y=1-x2的定義域A=[-1,1],值域B=[0,1],則A∩B=[0,1],故D8.BC解析由題意知函數f(x)的定義域為(-2,+∞),故A錯誤;當x≥1時,f(x)的取值范圍是(-∞,1],當-2<x<1時,f(x)的取值范圍是[0,4),因此f(x)的值域為(-∞,4),故B正確;當x≥1時,-x+2=3,解得x=-1(舍去),當-2<x<1時,x2=3,解得x=-3或x=3(舍去),故C正確;當x≥1時,-x+2<1,解得x>1,當-2<x<1時,x2<1,解得-1<x<1.因此f(x)<1的解集為(-1,1)∪(1,+∞),故D錯誤.9.-3解析由x由題意可知上式的解集為[1,+∞),所以x=1為方程x2+2x+a=0的一個根,所以1+2+a=0,得a=-3.10.D解析令x=-1可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1,所以f(-1)=-1;令x=2可得f(2)-2f(12)=6-2=4;令x=12可得f(12)-2f(2)=32-8=-132,所以-3f(2)=-9,所以f(2)=3,令x=-1可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4,所以g(-1)=5,所以f(2)+g(-1)=11.CD解析依題意,f(x+1)=(x)2+2x=(x+1)2-1,則f(x)=x2-1,x≥1,故A錯誤;當x≥1時,f(x)≥0,當且僅當x=1時,等號成立,故B錯誤;在f(2x-3)中,2x-3≥1,解得x≥2,因此f(2x-3)的定義域為[2,+∞),故C正確;f(1x)=1x2-1,0<x≤1,于是1x2∈[1,+∞),因此f(1x)的值域為[0,12.BCD解析因為函數f(x)=1,x為有理數,0,x為無理數,所以f(x)的定義域為R因為?x∈R,f(x)∈{0,1},所以f(f(x))=1,故C正確;取x=2,y=-2,則f(x+y)=f(2-2)=f(0)=1,故D正確.故選13.5解析[f(x)]2-3f(x)+2=0,解得f(x)=1或f(x)=2,當f(x)=1時,若x≤0,則8x+1=1,無解,若x>0,|log6x|=1,故log6x=1或log6x=-1,解得x=6或x=16,當f(x)=2時,若x≤0,則8x+1=2,解得x=0,若x>0,|log6x|=2