高考數學一輪復習 課時規范練49　直線的傾斜角與斜率、直線的方程（基礎版）

課時規范練49直線的傾斜角與斜率、直線的方程(分值:84分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·四川眉山模擬)已知點A(4,23),B(1,3),若向量AB是直線l的方向向量,則直線l的傾斜角為()A.30° B.60°C.120° D.150°2.已知直線l過點(m,3)和(3,2),且在x軸上的截距是1,則實數m等于()A.1 B.2 C.3 D.43.對方程y-6x+3=2表示的圖形,A.斜率為2的一條直線 B.斜率為-12C.斜率為2的一條直線,且除去點(-3,6) D.斜率為-12的一條直線,且除去點(-4.已知A(2,-1),B(6,1),則在y軸上的截距是-3,且經過線段AB的中點的直線方程為()A.x4+y3=1 BC.x3+y4=1 D5.已知直線l的斜率k∈[-1,3],則l的傾斜角的取值范圍為()A.[π3,3π4] C.[0,π3]∪[3π4,π) D.[0,π6]∪[6.如果ac<0且bc<0,那么直線ax+by+c=0不經過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.(多選題)若直線l與x軸交于點A,其傾斜角為α,直線l繞點A順時針旋轉π4后得到直線l1,則直線l1的傾斜角可能為(A.α+π4 B.α+C.α-π4 D.3π8.(多選題)已知直線3x+3y-6=0,則該直線()A.過點(3,-3) B.斜率為-3C.傾斜角為60° D.在x軸上的截距為-69.(多選題)已知△ABC的三個頂點A(3,2),B(-2,3),C(4,5),則下列說法正確的有()A.直線AC的斜率為1B.直線AB的傾斜角為銳角C.BC邊的中點坐標為(1,4)D.BC邊上的中線所在的直線方程為x+y-5=010.經過點(-2,2)且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程是.

綜合提升練11.已知直線l1,l2的方程分別是y=x-1,y=kx-1,則當直線l1與l2的夾角θ滿足0°<θ<15°時,實數k的取值范圍是()A.(0,33) B.(33,1)∪(1,C.(1,3) D.(1,2)12.(2025·安徽馬鞍山模擬)設點A(2,1),B(-2,3),若直線ax+y+1=0與線段AB沒有公共點,則實數a的取值范圍為()A.(-∞,-1) B.(-2,1)C.(-1,2) D.(1,+∞)13.(多選題)下列說法正確的有()A.直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4B.若A(-2,12),B(1,3),C(4,m)三點在一條直線上,則m=2C.過點(1,2),且在兩坐標軸上截距互為相反數的直線l的方程為x-y+1=0D.直線l的方向向量為(-1,3),則該直線的斜率為-314.將直線l沿y軸的負方向平移a(a>0)個單位長度,再沿x軸正方向平移(a+1)個單位長度得直線l',此時l'與l重合,則直線l的斜率為.

15.已知直線kx-y+4-k=0在兩坐標軸上的截距都是正值,當截距之和最小時,直線的方程為.

16.設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函數y=x3的圖象上任意三個不同的點,若A,B,C三點共線,則x1+x2+x3=.

參考答案課時規范練49直線的傾斜角與斜率、直線的方程1.A解析直線的斜率k=23-34-1=332.D解析因為直線l在x軸上的截距是1,所以直線l過點(1,0).又直線l過點(3,2),所以直線l的斜率k=2-03-1=1,所以直線l的方程為y-0=1(x-1),即直線l的方程為又直線l過點(m,3),所以m-3-1=0,解得m=4.故選D.3.C解析方程y-6x+3=2成立的條件為x≠-3,當x≠-3時,方程變形為y-6=2(x+3),由直線方程的點斜式知它表示一條斜率為2的直線,但要除去點(-3,6)4.B解析由中點坐標公式可得線段AB的中點為(4,0),故可知所求直線在x軸上的截距為4,故直線的方程為x4-y3=15.C解析設l的傾斜角為θ,則θ∈[0,π),且k=tanθ∈[-1,3],如圖,由正切函數圖象的性質知θ∈[0,π3]∪[3π4,故選C.6.C解析因為bc<0,所以b≠0,所以直線方程可化為y=-abx-cb.因為ac<0且bc<0,所以a,b同號,b,c異號,從而有-ab<0,-cb>0,所以直線的斜率為負,且在y7.BC解析因為直線的傾斜角的取值范圍為[0,π),所以當π4≤α<π時,直線l1的傾斜角為α-π4.當0≤α<π4時,直線l1的傾斜角為π-(π4-α)=3π8.AB解析對于A,當x=3時,3×3+3y-6=0,∴y=-3,∴直線過點(3,-3),故A正確;對于B,由題意得,y=-3x+23,∴該直線的斜率為-3,故B正確;對于C,∵直線的斜率為-3,∴直線的傾斜角為120°,故C錯誤;對于D,當y=0時,x=2,∴該直線在x軸上的截距為2,故D錯誤.故選AB.9.CD解析對于A,直線AC的斜率為5-24-3=3,故A錯誤;對于B,直線AB的斜率為2-33+2=-15<0,所以直線AB的傾斜角為鈍角,故B錯誤;對于C,設BC邊的中點為D(x0,y0),則x0=-2+42=1,y0=3+52=4,即點D(1,4),故C正確;對于D,BC邊上的中線AD所在的直線方程為y-10.2x+y+2=0或x+2y-2=0解析由題意知,直線l在兩坐標軸上的截距存在且不為零,故可設所求直線l的方程為xa+yb=1(ab≠0),由已知可得-2a+2b=1,12|a||b|=1,解得a=-1,b=11.B解析由題意可知,直線l1,l2都過定點(0,-1),直線l1的斜率為1,傾斜角為45°.直線l1,l2的夾角θ滿足0°<θ<15°,設直線l2的傾斜角α,則α+θ=45°或α-θ=45°,所以θ=45°-α或θ=α-45°,所以直線l2的傾斜角α滿足45°-15°<α<45°或45°<α<45°+15°,即30°<α<45°或45°<α<60°,所以k=tanα∈(33,1)∪(1,3).故選B12.C解析可知直線ax+y+1=0的斜率為-a,且直線經過定點P(0,-1).由點A(2,1),B(-2,3)可得直線PA,PB的斜率分別為kPA=1-(-1)2-0=1,如圖,要使直線ax+y+1=0與線段AB沒有公共點,需使kPB<-a<kPA,解得-1<a<2.故選C.13.AD解析直線xsinα+y+2=0的斜率k=-sinα∈[-1,1],所以其傾斜角θ的取值范圍為[0,π4]∪[3π4,π),故A正確;若A(-2,12),B(1,3),C(4,m)三點在一條直線上,則直線AB的斜率等于直線BC的斜率,得3-121+2=m-34-1?m=-6,故B錯誤;過點(1,2),且在兩坐標軸上截距互為相反數的直線l存在一條過原點,顯然x-y+1=0不過原點,故C錯誤;直線l的方向向量為(-1,3),14.-aa+1解析設直線l上一點A(x,y),其沿y軸負方向平移a(a>0)個單位長度,再沿x軸正方向平移(a+1)個單位長度后的坐標為A'(x+a+1,y-a).因為平移后的點仍然在直線l上,所以直線l的斜率k=y-15.2x+y-6=0解析直線kx-y+4-k=0可變形為k(x-1)-y+4=0,所以直線過定點P(1,4).令x=0,y=4-k,所以直線與y軸的交點為A(0,4-k),令y=0,x=1-4k,所以直線與x軸的交點為B(1-4k,0),由4-k>0,1-4k>0,得k<0.所以4-k+1-4k=5+(-k)+(-4k)≥5+2(-k)·