高考數學一輪復習 課時規范練46　空間向量及其運算（基礎版）

課時規范練46空間向量及其運算(分值:83分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.已知四面體ABCD中,G是BD的中點,則CA+12(ABA.AG B.CGC.BG D.CB2.已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a成60°角的是()A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)3.已知空間向量a=(2,-1,2),b=(1,-2,1),則向量b在向量a上的投影向量是()A.(43,-23,43) C.(23,-43,23) 4.設x,y∈R,a=(1,1,1),b=(1,y,z),c=(x,-4,2),且a⊥c,b∥c,則|2a+b|=()A.22 B.0C.3 D.325.已知空間向量a=(2,-1,1),b=(m,3,-3),若a與b的夾角是鈍角,則m的取值范圍是()A.(-∞,-6)∪(-6,3) B.(-∞,3)C.(3,6)∪(6,+∞) D.(3,+∞)6.(多選題)已知空間向量a=(1,-1,4),則下列說法正確的是()A.|a|=32B.向量a與向量b=(-2,2,-8)共線C.向量a關于x軸對稱的向量為(1,1,-4)D.向量a關于yOz平面對稱的向量為(-1,1,-4)7.(多選題)下列條件中,使M與A,B,C一定共面的是()A.OM=3OAB.OMC.MA+MBD.OM+OA8.(2025·上海行知中學模擬)如圖,在四面體OABC中,OA=a,OB=b,OC=c.點M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點,則MN=.

9.在空間直角坐標系中,A(1,-2,a),B(0,3,1),C(b,-1,2),若A,B,C三點共線,則ab=.

10.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長均為2,∠A1AB=∠A1AC=π3,點E,F滿足AE=12AA111.已知向量b=(-2,1,1),A(-3,-1,4),B(-2,-2,2),若在直線AB上存在一點E,使得OE⊥b(O為原點),則點E的坐標為.

綜合提升練12.已知點P在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運動,則PA·PB的最大值為(A.6 B.7C.8 D.913.(多選題)《九章算術》中,將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵,在如圖所示的塹堵中,B1D=2DC1,A.ADB.ADC.向量AD在向量AB上的投影向量為2D.向量AD在向量AC上的投影向量為214.在空間四邊形OABC中,M為OA的中點,N為BC的中點,若OG=13OA+x3OB+x3OC,則使15.(2025·湖北武漢華中師范大學附屬中學模擬)已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長相等,且∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,則異面直線AB與B1C所成角為.

16.(2026·廣東華僑中學高三期中)將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折疊使得△ACD垂直于底面ABC,則異面直線AD與BC的距離為.

參考答案課時規范練46空間向量及其運算1.B解析由題意,CA+12(AB+AD2.B解析設a與各項中的向量的夾角為θ,對于A,cosθ=-12×2=-12,則θ=120°;對于B,cosθ=12×2=12,則θ=60°;對于C,cosθ=-12×2=-12,則θ3.A解析b在向量a上的投影向量為a·b|a|·a|a|=a·b|a|24.D解析由a⊥c,得a·c=x-4+2=0,所以x=2,則c=(2,-4,2).由b∥c,得12=y-4=z2,所以y=-2,z=1,所以b=(1,-2,1),故2a+b=(3,0,3),則|2a+b|=5.A解析由題意可得a·b<0,且a,b不能反向共線,即2m-3-3<0,m≠-6,解得6.ABC解析對于A,|a|=12+(-1)2+42=32,故A正確;對于B,∵b=-2a,∴a與b共線,故B正確;對于C,設a=(1,∵點(1,-1,4)關于x軸對稱的點的坐標為(1,1,-4),∴向量a關于x軸對稱的向量為(1,1,-4),故C正確;對于D,設a=(1,-1,4)的起點為坐標原點,∴該向量的終點為(1,-1,4),∵(1,-1,4)關于平面Oyz對稱的點的坐標為(-1,-1,4),∴向量a關于平面Oyz對稱的向量為(-1,-1,4),故D錯誤.故選ABC.7.AC解析空間向量共面定理,OM=xOA+yOB+zOC,若A,B,C不共線,且A,B,C,M共面,則其充要條件是x+y+z=1.對于A,因為3-1-1=1,所以A,B,C,M四點共面,故A正確;對于B,因為15+13+12=3130≠1,所以不能得出A,B,C,M四點共面,故B錯誤;對于C,MA=-MB-MC,則MA,MB,MC為共面向量,所以M與A,B,C一定共面,故C正確;對于D,因為OM+OA+OB+OC=0,所以OM=-OA-OB-OC,8.-23a+12b+12c解析依題意,MN=MO+OB+BN=-23OA9.95解析由題得AB=(-1,5,1-a),BC=(b,-4,1).因為A,B,C三點共線,所以存在實數λ,使得AB=λBC即(-1,5,1-a)=λ(b,-4,1),所以λb=-1,-410.2解析由題得,EF=EA+AB∵斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長均為2,∠A1AB=∠A1AC=π3∴EF2=14AB2+14AC2+14AA∴|EF|=2.11.(-65,-145,25)解析由題知,AB=(-2,-2,2)-(-3,-1,4)=(1,∵E在直線AB上,設AE=tAB,則AE=(t,-t,-2t),OE=OA+AE=(-3,-1,4)+(t,-t,-2t)=(-3+t,-1-t,4-因為OE⊥b,則OE·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=95,因此存在點E,使得OE⊥b,此時點E的坐標為(-65,-1412.C解析取AB的中點O,連接PO,如圖,則PA·PB=(PO+OA)·(PO+OB)=PO2-OA2=PO2-1.當P在正方體表面上運動時,運動到點D1或C1處時,PO最大,所以POmax213.BD解析因為AD=AA1+A1B1+如圖所示,故過點D作DU⊥BC,過點U作UV⊥AB,UW⊥AC,故向量AD在向量AB上的投影向量為AV,向量AD在向量AC上的投影向量為AW,由題意得,AVAB=13,AWAC=23,故AV14.12解析由題意可知OA=2OM,ON=12OB+12OC,則2ON=OB+OC,∴OG=13OA+x15.π4解析設三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2,因為∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,所以|AB|=|AC|=|AA1|=2,AB·AC=因為B1C=B1B+BC=-AA1+AC-AB,所以|B1C|2=(-AA1+AC-AB)2=AA12+AC2+AB2+2AB·AA1-2AB·AC-2AC·AA1=22+又異面直線夾角的范圍為(0,π2]所以異面直線AB與B1C所成角為π416.263解析取AC的中點O,連接OB,OD