2026年江蘇省部編版高中數學必修第八冊概率統計綜合測試卷

2026年江蘇省部編版高中數學必修第八冊概率統計綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，它們除標號外完全相同。現從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之和為奇數的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5解析：從五個小球中隨機抽取兩個小球，基本事件總數為C(5,2)=10。標號之和為奇數的情況包括(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,5)、(3,4)共6種，故所求概率為6/10=3/5。選項D正確。2.某校高三年級進行一次數學測試，成績服從正態分布N(85,16)，若成績在90分以上的學生占總人數的10%，則成績在70分以下的學生大約占總人數的（）A.2.5%B.15.8%C.34.1%D.50%解析：由題意知μ=85，σ=4。根據正態分布性質，P(X>90)=10%，則z=(90-85)/4=1，查標準正態分布表得P(Z>1)=0.1587。由于正態分布對稱性，P(X<70)=P(X>100)，而P(X>100)=2[1-P(Z<2.5)]=2(1-0.9938)=0.0126，故P(X<70)≈2.5%。選項A正確。3.一個袋中有大小相同的3個紅球、2個白球和1個黑球，從中隨機取出3個球，則取出的3個球中至少有1個紅球的概率是（）A.1/20B.3/10C.7/10D.9/10解析：基本事件總數為C(6,3)=20。取出的3個球中至少有1個紅球的情況包括：1紅2白、1紅1白1黑、3紅，共C(3,1)C(2,2)+C(3,1)C(2,1)C(1,1)+C(3,3)=3+6+1=10種，故所求概率為10/20=1/2。選項C正確。4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊3次，則恰好命中2次的概率是（）A.0.027B.0.21C.0.441D.0.343解析：該問題為n=3，p=0.7的二項分布B(3,0.7)，P(X=2)=C(3,2)0.7^2(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。選項C正確。5.已知一組樣本數據：3,x,5,7,9，其平均數為6，則這組數據的中位數是（）A.5B.6C.7D.8解析：由平均數公式(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。將數據排序為3,5,6,7,9，中位數為第3個數據6。選項B正確。6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4的四個小球，它們除標號外完全相同。現從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之差為1的概率是（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2解析：基本事件總數為C(4,2)=6。標號之差為1的情況包括(1,2)、(2,3)、(3,4)，共3種，故所求概率為3/6=1/2。選項D正確。7.某班級有男生30人，女生20人，現要隨機選出5人參加活動，則選出的5人中男生多于女生的概率是（）A.1/12B.3/10C.7/12D.5/12解析：基本事件總數為C(50,5)。男生多于女生的情況包括3男2女、4男1女、5男0女，概率為[C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)+C(30,5)]/C(50,5)=0.7/12≈0.583。選項C正確。8.已知一組樣本數據：2,4,6,8,10，其方差為（）A.4B.8C.16D.32解析：平均數μ=(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。選項C正確。9.某公交線路有10個站點，一位乘客隨機乘坐該線路的公交車，則他乘坐的公交車中途停靠的站點數為奇數的概率是（）A.1/2B.5/10C.3/10D.7/10解析：中途停靠站點數為奇數的情況有：1,3,5,7,9，共5種，故所求概率為5/10=1/2。選項A正確。10.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B至少有一個發生的概率是（）A.0.1B.0.6C.0.7D.0.9解析：由于A與B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1，故此題條件矛盾。若改為A與B獨立，則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.42=0.88。選項D正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是________。參考答案：1/4解析：一副撲克牌有52張，紅桃有13張，故P(抽到紅桃)=13/52=1/4。2.若隨機變量X服從二項分布B(4,0.5)，則P(X=3)的值是________。參考答案：0.25解析：P(X=3)=C(4,3)0.5^3(1-0.5)=4×0.125×0.5=0.25。3.已知一組樣本數據：5,7,9,x,12，其平均數為8，則這組數據的方差s^2是________。參考答案：9解析：由平均數(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。方差s^2=[(5-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(12-8)^2]/5=9。4.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4的四個小球，它們除標號外完全相同。現從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之和為5的概率是________。參考答案：1/6解析：基本事件總數為C(4,2)=6。標號之和為5的情況包括(1,4)、(2,3)，共2種，故所求概率為2/6=1/3。5.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，若事件A與事件B相互獨立，則事件A與事件B同時發生的概率是________。參考答案：0.2解析：由于A與B獨立，P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。6.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到黑色牌的概率是________。參考答案：1/2解析：一副撲克牌有52張，黑色牌有26張（黑桃和梅花），故P(抽到黑色牌)=26/52=1/2。7.若隨機變量X服從正態分布N(10,4)，則P(X>12)的值是________（結果保留兩位小數）。參考答案：0.21解析：由z=(12-10)/4=0.5，查標準正態分布表得P(Z>0.5)=1-0.6915=0.3085。由于正態分布對稱性，P(X>12)=P(X<8)=0.3085/2=0.1543≈0.21。8.已知一組樣本數據：3,4,5,6,7，其極差是________。參考答案：4解析：極差=最大值-最小值=7-3=4。9.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊5次，則至少命中3次的概率是________（結果保留兩位小數）。參考答案：0.72解析：P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-[C(5,0)0.8^0(1-0.8)+C(5,1)0.8^1(1-0.8)+C(5,2)0.8^2(1-0.8)]=1-[0.03125+0.15625+0.3456]=0.71875≈0.72。10.已知事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B至少有一個發生的概率是________。參考答案：0.7解析：由于A與B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率與抽到黑桃的概率相等。（）參考答案：正確解析：一副撲克牌有52張，紅桃和黑桃各有13張，故P(抽到紅桃)=13/52=1/4，P(抽到黑桃)=13/52=1/4，兩者相等。2.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)對所有k=0,1,...,n都成立。（）參考答案：正確解析：這是二項分布的定義公式，對所有k都成立。3.已知一組樣本數據：4,6,8,10,12，其平均數為8，則這組數據的方差s^2=16。（）參考答案：正確解析：方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。4.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4的四個小球，它們除標號外完全相同。現從中隨機抽取兩個小球，則抽到的兩個小球標號之差為2的概率是1/3。（）參考答案：正確解析：基本事件總數為C(4,2)=6。標號之差為2的情況包括(1,3)、(2,4)，共2種，故所求概率為2/6=1/3。5.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時發生的概率為0。（）參考答案：正確解析：互斥事件是指不可能同時發生的事件，故P(AB)=0。6.已知一組樣本數據：5,7,9,x,12，其平均數為8，則這組數據的極差是9。（）參考答案：錯誤解析：由平均數(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。極差=12-5=7。7.若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ^2)，則P(X>μ)=0.5。（）參考答案：正確解析：正態分布關于均值μ對稱，故P(X>μ)=0.5。8.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率與抽到J、Q、K的概率之和相等。（）參考答案：正確解析：P(抽到紅桃)=13/52=1/4，P(抽到J、Q、K)=12/52=3/13，兩者之和為1/4。9.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，若事件A與事件B相互獨立，則事件A與事件B同時發生的概率是0.42。（）參考答案：正確解析：由于A與B獨立，P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。10.若隨機變量X服從二項分布B(5,0.6)，則P(X=3)的值是0.216。（）參考答案：錯誤解析：P(X=3)=C(5,3)0.6^3(1-0.6)^2=10×0.216×0.16=0.3456。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述什么是互斥事件，并舉例說明。參考答案：互斥事件是指不可能同時發生的事件。例如：拋一枚硬幣，出現正面和出現反面是互斥事件。2.解釋什么是正態分布，并說明其特點。參考答案：正態分布是一種常見的連續型概率分布，其概率密度函數呈鐘形曲線。特點：對稱性、鐘形曲線、均值、中位數、眾數相等。3.已知一組樣本數據：4,6,8,10,12，求這組數據的平均數和方差。參考答案：平均數μ=(4+6+8+10+12)/5=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。4.解釋什么是二項分布，并說明其適用條件。參考答案：二項分布是n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率分布。適用條件：每次試驗只有兩種結果、每次試驗相互獨立、每次試驗概率相同。5.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，若事件A與事件B互斥，求事件A與事件B至少有一個發生的概率。參考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。6.解釋什么是方差，并說明其意義。參考答案：方差是各數據與平均數差的平方的平均數，反映數據的離散程度。方差越大，數據越分散。7.已知隨機變量X服從正態分布N(10,4)，求P(X>12)。參考答案：由z=(12-10)/4=0.5，查標準正態分布表得P(Z>0.5)=0.3085。由于正態分布對稱性，P(X>12)=0.3085/2=0.1543≈0.154。8.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或黑桃的概率。參考答案：P(抽到紅桃或黑桃)=P(抽到紅桃)+P(抽到黑桃)=13/52+13/52=1/2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊3次，求恰好命中2次的概率。參考答案：P(X=2)=C(3,2)0.7^2(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441。2.已知一組樣本數據：3,4,5,6,7，求這組數據的中位數和眾數。參考答案：排序后為3,4,5,6,7，中位數為5，沒有眾數。3.從一副撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或J的概率。參考答案：P(抽到紅桃或J)=P(抽到紅桃)+P(抽到J)-P(抽到紅桃J)=13/52+4/52-1/52=16/52=4/13。4.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.5，若事件A與事件B相互獨立，求事件A與事件B同時不發生的概率。參考答案：P(AB^c)=P(A^c)P(B)=0.4×0.5=0.2。5.某公交線路有8個站點，一位乘客隨機乘坐該線路的公交車，求他乘坐的公交車中途停靠的站點數為偶數的概率。參考答案：中途停靠站點數為偶數的情況有：0,2,4,6，共4種，故所求概率為4/8=1/2。6.已知隨機變量X服從正態分布N(8,16)，求P(X<6)。參考答案：由z=(6-8)/4=-0.5，查標準正態分布表得P(Z<-0.5)=0.3085。由于正態分布對稱性，P(X<6)=0.3085/2=0.1543≈0.154。7.從一個裝有3個紅球、2個白球的袋子里隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率。參考答案：P(顏色相同)=P(2紅)+P(2白)=C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=3/10+1/10=2/5。8.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊4次，求至少命中3次的概率。參考答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)0.8^3(1-0.8)+C(4,4)0.8^4=0.8192。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D解析：第10題條件矛盾，正確答案應為0.88（若改為獨立）。二、填空題1.1/42.0.253.94.1/35.0.26.1/27.0.218.49.0.7210.0.7三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.互斥事件是指不可能同時發生的事件，如拋一枚硬幣出現正面和出現反面。2.正態分布是一種常見的連續型概率分布，其概率密度函數呈鐘形曲線，關于均值對稱，均值、中位數、眾數相等。3.平均數μ=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]