成考數(shù)學(xué)拔高試題及答案揭曉

成考數(shù)學(xué)拔高試題及答案揭曉考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z=（）A.1/5+3/5iB.1/5-3/5iC.-1/5+3/5iD.-1/5-3/5i3.函數(shù)g(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/12,0)D.(π/4,0)4.等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>，若a?=5，a?=9，則S??的值為（）A.50B.55C.60D.655.不等式|x-1|<2的解集是（）A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的斜率為（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/37.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/188.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的極值點的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39.過點(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程是（）A.4x+3y-10=0B.4x+3y+10=0C.3x-4y+5=0D.3x+4y-10=010.一個底面半徑為r，高為h的圓柱，其側(cè)面積S與體積V之間滿足的關(guān)系是（）A.S=2πrh,V=πr2hB.S=πrh,V=πr2hC.S=2πr2,V=πr2hD.S=2πrh,V=πr3h二、多項選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。11.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）A.f(x)=x2(x≠0)B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x3D.f(x)=|x|E.f(x)=tan(x)(x≠kπ+π/2,k∈Z)12.關(guān)于等比數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}，下列說法正確的有（）A.若a<0xE1><0xB5><0xA3>>0，公比q>0，則數(shù)列遞增B.數(shù)列中任意一項a<0xE2><0x82><0x99>都可以表示為a?q??1C.若數(shù)列中有兩項相等，則所有項都相等D.若公比q=1，則數(shù)列是常數(shù)列E.數(shù)列的前n項和S<0xE2><0x82><0x99>總是S<0xE1><0xB5><0xA2>+a<0xE2><0x82><0x99>13.在空間幾何中，下列命題正確的有（）A.過空間中一點有且只有一條直線與一個已知平面垂直B.若直線a∥直線b，直線b⊥平面α，則直線a⊥平面αC.若平面α∥平面β，直線c?平面α，則直線c∥平面βD.過空間中一點有且只有一條直線與一個已知平面平行E.三個平面兩兩相交，最多可把空間分成8部分14.函數(shù)f(x)=x2-ax+b的圖像的頂點在直線y=x上，則a與b滿足的關(guān)系是（）A.a2=4bB.a=2bC.a=-2bD.a2-4b=0E.a+b=015.執(zhí)行以下偽代碼，輸出的S的值是（）S=1i=1WHILEi<=5S=S+i*2i=i+1WENDPRINTSA.15B.31C.45D.63E.120三、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。16.若函數(shù)f(x)=√(x-a)+ln(x+b)的定義域為(0,+∞)，則實數(shù)a,b的取值范圍分別是a∈__________，b∈__________。17.已知向量u=(1,k)與v=(3,-2)的數(shù)量積u?v=10，則實數(shù)k的值是________。18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是________。19.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切，則k2+b2的值是________。20.數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式為a<0xE2><0x82><0x99>=(-1)?*n/(n+1)，則其前n項和S<0xE2><0x82><0x99>的范圍是________(用n表示)。四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)-1。(1)求f(π/4)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。22.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>，且a?=7，S?=27。(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式；(2)設(shè)b<0xE2><0x82><0x99>=1/(a<0xE2><0x82><0x99>*a<0xE2><0x82><0x99>+1)，求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和S'<0xE2><0x82><0x99>。23.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0)，點B在直線x=2上運動，點C在直線y=x上運動。(1)求三角形ABC的面積S的最大值；(2)若AB=AC，求點B的坐標。24.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。25.(本小題滿分8分)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。(1)求證：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角D-PC-A的余弦值。試卷答案一、單項選擇題1.A2.A3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.A10.A二、多項選擇題11.B,C,E12.A,B,D,E13.A,C14.A,D15.B三、填空題16.a∈(-∞,-1),b∈(-1,+∞)17.-618.3/819.520.(-n/(n+1),0)(n為正整數(shù))四、解答題21.(1)解析思路：利用三角恒等變換，將f(x)化簡為sin或cos的形式。答案：f(π/4)=2cos2(π/4)-sin(2*π/4)-1=2*(√2/2)2-1-1=1-1-1=-1。(2)解析思路：利用周期公式T=2π/|ω|，以及f(x)的表達式確定ω，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)或圖像確定單調(diào)區(qū)間。答案：最小正周期T=2π。單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-π/6,kπ+π/6](k∈Z)。22.(1)解析思路：利用a?和S?的值，建立關(guān)于首項a?和公差d的方程組，解出a?和d。答案：a?=3,d=2。所以a<0xE2><0x82><0x99>=2n+1。(2)解析思路：將b<0xE2><0x82><0x99>的表達式拆分，利用等差數(shù)列求和公式和裂項相消法求和。答案：S'<0xE2><0x82><0x99>=n2/(n+1)。23.(1)解析思路：將三角形ABC的面積表示為S=1/2*AB*h，其中h是C到AB的距離。利用幾何關(guān)系或?qū)?shù)求h的最大值。答案：S最大值=√2。(2)解析思路：利用AB=AC，結(jié)合點A,B,C的坐標，建立方程組求解B的坐標。答案：B(2,±√3)。24.(1)解析思路：求f'(x)，根據(jù)f'(x)的符號確定f(x)的單調(diào)增減性。答案：單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3)