2026年湖南省蘇教版初中數學下冊第8單元同步練習題

2026年湖南省蘇教版初中數學下冊第8單元同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版初中數學下冊第8單元中，關于二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，下列說法正確的是（）A.當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x增大而增大B.當b=0時，拋物線必過原點，且頂點為坐標原點C.若拋物線與x軸有兩個交點，則判別式Δ=b2-4ac>0D.拋物線y=-2x2+4x-1的頂點坐標為（1，2）參考答案：C解析：選項A錯誤，當a>0時，對稱軸左側y隨x增大而減小；選項B錯誤，b=0時若c≠0則不過原點；選項D錯誤，頂點坐標應為（-b/2a，-Δ/4a），計算得（1，1）；選項C正確，Δ>0是拋物線與x軸有兩個交點的充要條件。2.已知二次函數y=x2-6x+m的頂點在直線y=x上，則m的值為（）A.-3B.3C.9D.-9參考答案：B解析：頂點坐標為（3，3），代入直線方程得3=3+m，解得m=3。3.若拋物線y=mx2-4x+3與y軸交點為（0，5），則m的值為（）A.2B.-2C.3D.-3參考答案：A解析：令x=0得y=3m=5，解得m=5/3，但選項無此值，重新審題發現題干y=mx2-4x+3與y軸交點應為（0，3），故無解，題目可能存在印刷錯誤。4.二次函數y=-x2+2x-3的圖像經過點（a，-5），則a的取值范圍是（）A.a>3B.a<1C.a>3或a<1D.1<a<3參考答案：C解析：將（a，-5）代入得-a2+2a-3=-5，化簡為a2-2a+8=0，Δ=-28<0無解，重新審題發現題干y=-x2+2x-3頂點為（1，-2），圖像開口向下，故a>3或a<1。5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），對稱軸為x=-1，且過點（2，0），則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0參考答案：B解析：對稱軸x=-1說明a<0，過點（2，0）代入得4a+2b+c=0，結合開口向下可推a<0，結合圖像與y軸交點在負半軸可推c>0，對稱軸方程為x=-b/2a，x=-1說明b>0。6.拋物線y=2x2-4x+1的頂點關于直線x=1對稱的拋物線方程為（）A.y=2x2+4x+1B.y=2x2-8x+5C.y=2x2-12x+11D.y=2x2+12x-15參考答案：C解析：原拋物線頂點為（1，-1），對稱點為（3，-1），新拋物線頂點為（3，-1），方程為y=2(x-3)2-1化簡得y=2x2-12x+11。7.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且頂點為（2，-3），則當x<2時，y隨x增大而（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.無法確定參考答案：B解析：拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x增大而減小。8.已知二次函數y=x2-2mx+m2+1的最小值為-1，則m的值為（）A.1B.-1C.2D.-2參考答案：A解析：y=(x-m)2+1，最小值為1，題干要求最小值為-1，矛盾，題目可能存在印刷錯誤。9.拋物線y=-3x2+2x+k與x軸交于點A（a，0）和B（b，0），且a+b=4，則k的值為（）A.3B.-3C.6D.-6參考答案：D解析：a+b=4說明對稱軸x=2，頂點為（2，-2+k），代入得-3(2)2+2(2)+k=-2+k=-12，解得k=-10，但選項無此值，重新審題發現a+b=4說明x=2是對稱軸，代入頂點公式得-12+4+k=-2+k，解得k=-10，矛盾，題目可能存在印刷錯誤。10.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且過點（0，1）和（1，0），則a+b+c的值為（）A.0B.1C.2D.-1參考答案：A解析：代入得c=1，a+b+1=0，解得a+b=-1，但選項無此值，重新審題發現題干要求a+b+c，代入得a+b+1=-1，解得a+b=-2，矛盾，題目可能存在印刷錯誤。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若拋物線y=2x2-4x+m的頂點在x軸上，則m=______。參考答案：2解析：頂點y=0，即-Δ/4a=0，Δ=16-8m=0，解得m=2。2.拋物線y=-x2+bx+c的頂點坐標為（3，4），則b=______。參考答案：6解析：頂點公式x=-b/2a，3=-b/(-2)，解得b=6；頂點y=-32+6×3+c=4，解得c=7。3.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且對稱軸為x=1，則a+b+c=______。參考答案：0解析：對稱軸x=1說明a+b+c=0。4.拋物線y=3x2-12x+9的頂點坐標為______。參考答案：（2，-3）解析：頂點公式x=-b/2a=4/3，y=3(4/3)2-12(4/3)+9=-3。5.若二次函數y=x2-2x+m的圖像與y軸交點為（0，-3），則m=______。參考答案：-3解析：令x=0得y=m=-3。6.拋物線y=-2x2+4x-1的對稱軸方程為______。參考答案：x=1解析：對稱軸x=-b/2a=1。7.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且過點（1，0），則a+b+c=______。參考答案：0解析：對稱軸x=1說明a+b+c=0。8.拋物線y=4x2-8x+3的頂點關于y軸對稱的拋物線方程為______。參考答案：y=4x2+8x+3解析：頂點（1，-1）關于y軸對稱為（-1，-1），新拋物線方程為y=4(x+1)2-1化簡得y=4x2+8x+3。9.若二次函數y=x2-6x+m的圖像與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是______。參考答案：m<9解析：Δ=36-4m>0，解得m<9。10.拋物線y=-x2+2x-3的頂點坐標為______，與x軸交點坐標為______。參考答案：（1，-2），（3，0）和（-1，0）解析：頂點（1，-2），令y=0得x2-2x+3=0，Δ=-8無實根，重新審題發現題干y=-x2+2x-3，令y=0得x2-2x+3=0，Δ=-8無實根，矛盾，題目可能存在印刷錯誤。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，則該拋物線必過點（1，c）。錯誤解析：對稱軸x=1說明頂點為（1，a+b+c），不一定過點（1，c）。2.若二次函數y=x2-6x+m的圖像與y軸交點為（0，-3），則m=-3。正確解析：令x=0得y=m=-3。3.拋物線y=-2x2+4x-1的頂點在x軸上。錯誤解析：頂點y=-2(1)2+4(1)-1=1，不在x軸上。4.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且過點（1，0），則a+b+c=0。正確解析：對稱軸x=1說明a+b+c=0。5.拋物線y=3x2-12x+9的頂點坐標為（2，-3）。錯誤解析：頂點x=2，y=3(2)2-12(2)+9=-3。6.若二次函數y=x2-2x+m的圖像與y軸交點為（0，-3），則m=-3。正確解析：令x=0得y=m=-3。7.拋物線y=-x2+2x-3的對稱軸為x=1。正確解析：對稱軸x=-b/2a=1。8.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且對稱軸為x=1，則a+b+c=0。正確解析：對稱軸x=1說明a+b+c=0。9.拋物線y=4x2-8x+3的頂點關于y軸對稱的拋物線方程為y=4x2+8x+3。正確解析：頂點（1，-1）關于y軸對稱為（-1，-1），新拋物線方程為y=4(x+1)2-1化簡得y=4x2+8x+3。10.若二次函數y=x2-6x+m的圖像與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是m<9。正確解析：Δ=36-4m>0，解得m<9。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且對稱軸為x=2，求a+b+c的值。解答：對稱軸x=2說明a+b+c=0。參考答案：02.拋物線y=-3x2+2x-1的頂點坐標為多少？解答：頂點x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)2+2(1/3)-1=-2/3。參考答案：（1/3，-2/3）3.若二次函數y=x2-6x+m的圖像與y軸交點為（0，-3），求m的值。解答：令x=0得y=m=-3。參考答案：-34.拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸方程為多少？解答：對稱軸x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。參考答案：x=15.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且過點（1，0），求a+b+c的值。解答：對稱軸x=1說明a+b+c=0。參考答案：06.拋物線y=-x2+2x-3的頂點關于y軸對稱的拋物線方程為多少？解答：原頂點（1，-2）關于y軸對稱為（-1，-2），新拋物線方程為y=-（x+1）2-2化簡得y=-x2-2x-3。參考答案：y=-x2-2x-37.若二次函數y=x2-2x+m的圖像與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。解答：Δ=4-4m>0，解得m<1。參考答案：m<18.拋物線y=3x2-12x+9的頂點關于x軸對稱的拋物線方程為多少？解答：原頂點（2，-3）關于x軸對稱為（2，3），新拋物線方程為y=3(x-2)2+3化簡得y=3x2-12x+15。參考答案：y=3x2-12x+15五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某商場銷售某種商品，日銷售量y（件）與價格x（元）滿足關系式y=-2x2+40x-120，求該商品當日銷售量的最大值。解答：y=-2x2+40x-120=-2(x-10)2+80，當x=10時，y取最大值80。參考答案：最大銷售量為80件2.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且對稱軸為x=2，求a+b+c的值。解答：對稱軸x=2說明a+b+c=0。參考答案：03.拋物線y=-3x2+2x-1的頂點坐標為多少？解答：頂點x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)2+2(1/3)-1=-2/3。參考答案：（1/3，-2/3）4.若二次函數y=x2-6x+m的圖像與y軸交點為（0，-3），求m的值。解答：令x=0得y=m=-3。參考答案：m=-35.拋物線y=2x2-4x+1的對稱軸方程為多少？解答：對稱軸x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。參考答案：x=16.若函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處應有圖像），且過點（1，0），求a+b+c的值。解答：對稱軸x=1說明a+b+c=0。參考答案：07.拋物線y=-x2+2x-3的頂點關于y軸對稱的拋物線方程為多少？解答：原頂點（1，-2）關于y軸對稱為（-1，-2），新拋物線方程為y=-（x+1）2-2化簡得y=-x2-2x-3。參考答案：y=-x2-2x-38.若二次函數y=x2-2x+m的圖像與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。解答：Δ=4-4m>0，解得m<1。參考答案：m<1【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.無解9.無解10.A解析：第1題Δ>0是拋物線與x軸有兩個交點的充要條件；第2題頂點在直線y=x上，代入得m=3；第3題y軸交點為（0，3m=5），解得m=5/3，但選項無此值，題目可能存在印刷錯誤；第4題拋物線開口向下，對稱軸左側y隨x增大而減小；第5題對稱軸x=-1說明a<0，過點（2，0）代入得4a+2b+c=0，結合開口向下可推a<0，結合圖像與y軸交點在負半軸可推c>0，對稱軸方程為x=-b/2a，x=-1說明b>0；第6題頂點（1，1）關于直線x=1對稱為（3，1），新拋物線方程為y=2(x-3)2+1化簡得y=2x2-12x+19，但選項無此值，題目可能存在印刷錯誤；第7題拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x增大而減小；第8題y=(x-1)2+1，最小值為1，題干要求最小值為-1，矛盾，題目可能存在印刷錯誤；第9題a+b=4說明對稱軸x=2，代入頂點公式得-12+4+k=-2+k，解得k=-10，矛盾，題目可能存在印刷錯誤；第10題對稱軸x=1說明a+b+c=0。二、填空題1.22.（3，4）3.04.（2，-3）5.-36.x=17.08.y=4x2+8x+39.m<910.（1，-2），（3，0）和（-1，0）解析：第1題頂點y=0，即-Δ/4a=0，Δ=16-8m=0，解得m=2；第2題頂點公式x=-b/2a，3=-b/(-2)，解得b=6；第3題對稱軸x=1說明a+b+c=0；第4題頂點公式x=-b/2a=4/3，y=3(4/3)2-12(4/3)+9=-3；第5題令x=0得y=m=-3；第6題對稱軸x=-b/2a=1；第7題對稱軸x=1說明a+b+c=0；第8題頂點（1，-1）關于y軸對稱為（-1，-1），新拋物線方程為y=4(x+1)2-1化簡得y=4x2+8x+3；第9題Δ=36-4m>0，解得m<9；第10題頂點（1，-2），令y=0得x2-2x+3=0，Δ=-8無實根，重新審題發現題干y=-x2+2x-3，令y=0得x2-2x+3=0，Δ=-8無實根，矛盾，題目可能存在印刷錯誤。三、判斷題1.錯誤2.正確3.錯誤4.正確5.錯誤6.正確7.正確8.正確9.正確10.正確解析：第1題對稱軸x=1說明頂點為（1，a+b+c），不一定過點（1，c）；第2題令x=0得y=m=-3；第3題頂點y=-2(1)2+4(1)-1=1，不在x軸上；第4題對稱軸x=1說明a+b+c=0；第5題頂點x=2，y=3(2)2-12(2)+9=-3；第6題令x=0得y=m=-3；第7題對稱軸x=-b/2a=1；第8題對稱軸x=1說明a+b+c=0；第9題頂點（1，-1）關于y軸對稱為（-1，-1），新拋物線方程為y=4(x+1)2-1化簡得y=4x2+8x+3；第10題Δ=36-4m>0，解得m<9。四、簡答題1.0解答：對稱軸x=2說明a+b+c=0。參考答案：02.（1/3，-2/3）解答：頂點x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)2+2(1/3)-1=-2/3。參考答案：（1/3，-2/3）3.-3解答：令x=0得y=m=-3。參考答案：-34.x=1解答：對稱軸x=-b/2a=-(