蘇科版數學八年級下學期期末模擬試卷一（含答案）

蘇科版數學八年級下學期期末仿真模擬試卷一

一、選擇題：每小題2分，共6小題，共12分。

1.卜.列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（)

A.5a-2=a(5-jB.b2-2b-1=(b-l)2

C.x2+4x+5=(x+2)2+1D.y24-3y=y(y+3)

2.下列各式正確的是（)

_m

A.11B.

a+2b~a+2x-\-n~~n

匕11=3d+2

Pb_+2D.

a=a+22cd3cd2.6cd2

3.卜.列計算正確的是（)

A.3V5-V5=2B.66一2夕=4上C.2A/3x3V3=6D.V2+V5=V7

4.如圖，EF過矩形4BC0對角線的交點0,且分別交48.CD于E、F,若48=2,4。=4,那么圖中陰影部

分的面積為（）

B.4C.6D.8

5.為推進垃圾分類，推動綠色發展，宜賓天原化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用

460萬元購買甲型機器人比用580萬元購買乙型機器人的臺數少一臺，兩種型號機器人的單價和為140萬

元.若設乙型機器人每臺x萬元，根據題意，所列方程正確的是（）

A.460580B.460_580

140-x=1140-x-IT-1

「460580-460_580

C*—=140^+1D.140-x-1--

6.若若一2026+12025-%|=9則x-20252的值是()

A.2024B.2025C.2026D.2027

二、填空題：每小題2分，共20分。

7.某校開展“保護視力，預防近視''活動，為了解八年級600名學生的視力狀況，從中隨機抽取了80名學生

進行問卷調查，此次調查中，樣木容量是

8.小麗擲一枚質地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當她擲第11次時，正面朝上的概率

為

9.因式分解：2ax2—Ray2=

10.如圖，正方形4BCD的對角線相交于點0,點。又是正方形為當的。的一個頂點，而且這兩個正方形的邊

第1頁

長都等于2,無論正方形ABiGO繞點。怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積都不變，則這兩個正方形重疊

部分的面積為.

Ci

11.如圖，已知△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,CD的中點，連結DE,EF,BF,若四邊形BDEF的

面積為6,則△ABC的面積為o

12.若關于x的分式方程卻=；的解為非負數，且整數處5,則次:￡；+6+次_；.+2的值為

13.若關于x的方程,+粵=2的解為正數，則m的取值范圍是______________

X—LL—X

14.若數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則*7g_b)2=.

IIl.alih.lIIII1

-5-4-3-2-1012345

15.如圖，等腰梯形ABCD中，AB〃DC,BE〃AD,梯形ABCD的周長為26,DE=4,則ADEC的周長

(5x—a.

16.若關于x的方程號-號=-2的解為非負整數,關于x的不等式組F一—無工2的解集為％<1,則符

3%<2%+1

合條件的所有整數Q的和為.

三、解答題：共11小題，共88分。

17.因式分解：

(1)-2xI24-4xy-2y2

(2)a2(m—n)+b2(n-m)

第2頁

18.解方程:

19.計算：

⑴V42-i-V14-^;

(2)(V2+V5)(-V5+V2).

20.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,AB=1cD，E是CD的中點，連結AE.

（1）求證：四邊形ABCE是平，亍四邊形.

（2）若AC=4,AD=4V2,求四邊形ABCE的面積.

21.在對“（3a+2bA-（2a+3b）2”進行因式分解時，小深和小圳同學產生了分歧。下面是他們的解答過程,

請認真閱讀并完成相應的任務。

小深：

小圳：

22

原式=9Q2+12ab+4b-(4a+

原式二(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a+3b)第一步

12ab+9b2)第一步

=(5a+5b)(a+5b)

=5a2-5b2

第二步

第二步

=5(a+b)(a+5b)o

=5(a+b)(a-b)o

第三步

第三步

任務：

（1）（填“小深”或“小圳”）的解答錯誤，從第步開始出現錯誤。

（2）按照解答錯誤同學的思路，寫出正確的解答過程。

22.某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發前部分學

生因有事不能參加，實際參加的人數是原計劃的《，結果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學

牛.參加了研學活動？

23.如圖，從一個大正方形中截去面積分別為R和產的兩個小正方形（空白部分）.已知x=2-6，

y=2+V5,求留下陰影部分面積.

第3頁

24.如圖，菱形/8C0的對角線AC與80相交于點0,若=5,AC=6,求80的長.

25.2026年清明假期，長沙岳麓11、橘子洲等各大景區游客量大幅攀升，文旅氛圍濃厚。某商家搶抓文旅

機遇，購進岳麓山紀念徽章和橘子洲紀念鑰匙扣兩款特色文創，深受游客及本地學生喜愛。已知每個橘子洲

紀念鑰匙扣的進價比每枚岳麓山紀念徽章貴5元，且用300元購進岳麓由紀念徽章的數量，與用450元購進

橘子洲紀念鑰匙扣的數量相等。

（1）求每枚岳麓山紀念徽章利每個橘子洲紀念鑰匙扣的進價各是多少元？

（2）該商家計劃購進兩種文創產品共50件，要求橘子洲紀念鑰匙扣的件數不低于25件，且總進貨費用

不超過635元，則有哪幾種購買方案?請將購買方案列舉出來。

26.如圖，某農家樂有一塊矩形空地ABCD,矩形空地的長BC為y/T2mf寬AB為原m,現要在空地中

劃出一塊矩形區域作為小魚塘（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，矩形小魚塘的長為（（6"+1）犯寬

為（V1U-l）m.

（1）矩形ABCD的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）

（2）若市場.上某種蔬菜9元/千克，農家樂種植該種蔬菜，每平方米可以產1（）千克的蔬莢，如果將所種

蔬菜全部銷售完，箱售收入為多少元？

27.如圖1,在正方形ABCD中，E為BC上一點，過點B作BG_LAE于點G,延長BG至點F,使

ZCFB=45°o

第4頁

Si圖2

(1)求證：AG=FGo

(2)如圖2,延長FC,AE交于點M,連結DF,BM,若C為FM的中點，BM=I(),求FD的長。

第5頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A：5a—2=a(5—1)中，式子5年不是整式，所以A不是因式分解；

B：(b-1)2=b--2h+l,所以左右兩邊不相等，所以B不是因式分解；C：右邊不是積的形式，所以C不是因

式分解；

D：y?+3y=y(y+3)符合因式分解的定義，所以D是因式分解。

故答案為：D.

【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，逐項進

行分析，即可得出答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根據分式的基本性質應該分子和分母都除以b,故本選項錯誤；

8、黑工J故本選項錯誤；

x-tnn

C.9豐唔，故本選項錯誤；

aQ+2

1,13d+2P加

°n、為+肅二寸'正確

故答案為：D.

【分析】根據分式的基本性質逐個判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A：3遙一遙=2遙，錯誤，不符合題意；

B：6V7-2V7=4V7?正確，符合題意；

C：2V3X3V3=18,錯誤，不符合題意；

D：V2+V5,不能合并，不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據二次根式的運算法則逐項進行判斷即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：???矩形4BC0中，0D=OB.CD||AB,

：,Z.ODF=/-OBE,乙BOE=LDOF，

A△BOE三△DOF(ASA),

:?SABGE=S&DOF，

?11

；?S陰影=S^AOE+SADOF=S^AOE+S^BOE=S^AOB=4s矩形=^x2x4=2,

第6頁

故選：A.

【分析】根據矩形的對角線相等且互相平?分，對邊相等可得00=08,CD||AB,進而可得△GOE=△DOF,

利用全等三角形的面積相等得出旌80￡=SRDOF，從而進一步求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：設乙型機器人每臺“萬元，則甲型機器人每臺(140-幻萬元，根據題意，可得華_=

14U—X

5801

--x---1.

故答案為：B.

【分析】本題考查/由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.根據題

意得得甲型機器人每臺(140-幻萬元，根據用460萬元購買甲型機器人比用580萬元購買乙型機器人的臺

數少一臺，列出分式方程即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：二次根式有意義的條件可得：x-2026>0,

x>2026,

???|2025-x|=%-2025,

:.V%-2026+(%-2025)=%，

:.Vx—2026+x—2025=%,

Vx-2026=2025,

兩邊平方，得2026=20252,

x-20252=2026.

故答案為：C.

【分析】先根據二次根式有意義的條件可得：2026之0,即可得出：%>2026,,由此可得|2025-x|=

x-2025,進而可得：Vx-20264-(%-2025)=居整理得：Vx-2026=2025,兩邊平方進而得出答案.

7.【答案】80

【解析】【解答】解：析抽取了80名學生進行問卷調查,

???樣本容量為80,

故答案為：80.

【分析】樣本容量是指一個樣本中所包含的個體數目，一般用n表示。本題中抽取了80名學生進行問卷調

杳，因此樣本容量為80。

8.【答案】1

【解析】【解答】小麗擲一枚質地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當她擲第11次時，正面朝上的概率為

2.

第7頁

故答案為：I.

乙

【分析】根據大量重復試驗事件發生的頻率接近事件發生的可能性的大小(概率)，可得答案.

9.【答案】2a(x+2y)(x-2y)

【解析】【解答】解：2ax2-8ay2=2a(x2-2y2)=2a(x+2y)(x-2y).

故答案為：2a(x+2y)(x-2y)

【分析】首先提取公因式2a,進而再根據平方差公式即可得出因式分解的結果。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

AOBOA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,

.\ZEOB+ZEOA=90°,

VZCiOAi=90°,

.\ZCiOB+ZBOAi=90°,

.\ZFOB=ZEOA,

???△FOB^AEOA,

?'?SNOB=S^EOA?

???這兩個正方形重疊部分的面積為雇08力=1x2x2=l,

故答案為：1

【分析】先根據正方形的性質得到OB=OA,OA1OB,ZOAB=ZOBA=45°,進而結合題意即可得到

ZFOB=ZEOA,再運用三角形全等的判定與性質證明^FOB^AEOA即可得到=5即,然后結合題

意進行運算即可求解。

11.【答案】16

【解析】【解答】解：???點F是CD的中點，

AS&DEF=SACEF，

設S^DEF-SKEF-%

VDsE分別是AB、AC的中點，

?*,S△,。E=S^CDE=2x，S&BDC==4

x，S&BDF=2x,

S四邊形BDEF=3X-

；S四邊形BDEF=6

:.=6,

：?x=2,

第8頁

：?^LABC~2s>BDC=8%=16,

故答案為：16.

【分析】設=SACK”=%,由三角形的面積關系得SUDE=SACDE=2x,S48DC=SfCC=4%,S&RDF=

2%則S四邊形BDEF=3X=6,求出x=2,即可解決問題.

4

-

2.5

【解析】【解答】解：卻=；

2(2x-a)=x-2

4x-2a=x-2

3x=2a-2

_2a-2

?.?分式方程空手=段的解為非負數

人乙乙

a>1

a<5,且a整數

???Q=1、2、…、4、5

???%-20

x2

aH4

J.Q=1、2、3、5

竹簡—0-3__.____E___

化間。2_5葉61。2_3葉2

_a—3a

(a—2)(cz—3)(a—l)(a—2)

_1(a-l)(a-2)

~a^2a

a—1

―_a-

v(a-2)(a-3)W0,(Q—l)(a—2)H0

???QH1,aH2,aW3

?0?a=5

第9頁

a—1

a

5-1

5

4

-

=5

故答案為：!

【分析】根據分式方程的解為非負數得到a可以取的整數值，然后根據分式有意義的條件得到a=5,然后化

簡代入計算即可.

13.【答案】mV6且m和

【解析】【解答】解：???關于x的方程馬+羿匕2有解，

X—LL—X

Z.X-2#),

x，2,

去分母得：2-x-m=2(x--2),

即x=2-y,

根據題意得：2-號>0且2-鄂2

解得：m<6且m/).

故答案是：mV6且n#0.

【分析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是正數，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的

范圍.

14.【答案】-b

【解析】【解答】解：根據數軸可知：a<b<0,

所以，a—b<0,

所以，y^-J(a-b)2

=W-\a-b\

=—a+(a—Z?)

=~a+a-b

=-b.

故答案為：-b.

【分析】根據數軸上點的位置可得a<b<0,然后化簡二次根式，合并同類項解答即可.

15.【答案】18

【解析】【解答】解：VAB/7DC,BE〃AD,

第10頁

???四邊形ADEB是平行四邊形，

AAD=DE,AD=DE,

???四邊形ABCD是等腰梯形，

???BC=AD,

??,梯形ABCD的周長為26,

:.AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26,

VDE=4,

/.BE+EC+BC=18.

故答案為：18.

【分析】先證出四邊形ADEB是平夕亍四邊形，利用平行四邊形的性質可得AD二BE,AB=DE,再利用等腰梯

形的性質和等量代換可得BC=AD,再利用梯形的周長公式及等量代換可得

AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26,最后求出BE+EC+BC=18即可.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：解方程號一為=一2得%=二^

X—LL—X3

依題得NO且專i為整數，沖:工2,

a<4且一Q+4為3的倍數，Q0-2,

解不等式誓-x<2得x<竽，

解不等式3xV2x+1得xv1,

（5x-a/r

???不等式組I一一x-2的解集為x<1,

-3%<2x+1

解得Q>-4,

-4<a<4,且Q豐-2,

???一。+4為3的倍數，

/.當一Q4-4=0時，a=4,

當一a-4=3時，a=1,

當一Q-4=6時，Q=-2（舍去），

當-Q-4=9時，a=-5（舍去），

??.Q的值為1或4,

符合條件的所有整數。的和為1+4=6.

故答案為：5.

第11頁

【分析】根據題意先求出QW4且一。+4為3的倍數，QH—2,再求出—4WQW4,且QH—2,最后計算求

解即可.

17?【答案】(1)解：原式：=-2(x2-2xy4-y2)

=-2(x-y)2

(2)解：原式：=a2(m-n)-b2(m-n)

=(a2-b2)(m-n)

=(a+b)(a-b)(m-n)

【解析】【分析】(1)根據提公因式，結合完全平方公式進行因式分解即可求出答案.

(2)根據提公因式，結合平方差公式進行因式分解即可求出答案.

18.【答案】(1)解：去分母得：2%-3=3(無一2),

去括號得：2%-3=3%-6,

整理得：一%=一3,

解得：x=3,

經檢驗：x=3是原方程的根,

???原方程的根為：x=3

(2)解：去分母得：1一x=-1一2(%-2),

去括號得：1一%=-1—2%+4,

解得：x=2,

經檢驗：x=2是增根，

；?原方程無解；

【解析】【分析】(1)方程兩邊同乘以(％-2)(2》-3)去掉分母，化為整式方程為2工-3=3%-6,再解整式

方程并檢驗即可;

(2)方程兩邊同乘以(工-2)去掉分母，化為整式方程為=-2x+4,再解整式方程并檢驗即可;

解:13

(1)x=2~2x^3'

去分母得：2%-3=3(%-2),

去括號得：2x-3=3x-6,

整理得：一￥=-3

解得：x=3,

經檢驗：x=3是原方程的根,

???原方程的根為：x=3

(2)解：2,

去分母得：1一x=-1-2(%-2),

第12頁

去括號得：l-x=-l-2x+4,

解得：x=2,

經檢驗：％=2是增根，

???原方程無解；

19?【答案】⑴解：原式五一恁=逐一字=孥

(2)解：原式=(V2+V5)(x/2—\/5)=(V5)2—(V5)2=2—5=—3.

【解析】【分析】(1)本小題主要考查二次根式的混合運算.先算除法：V42-x/14=V42-14=V3;再化簡

電=恁=字，最后計算減法(合并同類項)；

(2)本題主要考查平方差公式在二次根式乘法中的應用.平方差公式為(Q+b)(Q-b)=Q2-b2,可將

(-6+企)寫成(企-通)(方便計算)，利用公式直接計算即可得出結果.

20.【答案】(1)證明：VZBAC=ZACD=90°

，AB〃CE

VAB=1CD,點E是CD的中點

乙

Z.AB=CE

，四邊形ABCE是平行四邊形

(2)解：VZACD=90°,AC=4,AD=4A/2

??CD=J(4旬2一42=4

/.SAACD=|X4X4=8

???點E是CD的中點

SAACE=SAAED

??,四邊形ABCE是平行四邊形，AC是其對角線

SAABC=SAACE

??S[njii.fiABCE_2SAACE=SAACD_8

【解析】【分析】(1)根據內錯角相等，兩直線平行，可得AB〃CE；根據線段中點性質和等量代換原則，可

得AB二CE；根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得ABCE是平行四邊形；

(2)根據勾股定理，可得CD的值；根據三角形的面積公式，可得三角形ACD的面積；根據直角三角形直

角邊的中點將三角形分為面積相等的兩部分，可得SAACE=SAAED：根據平行四邊形的對角線將其分為面積相

等的兩部分，WW-SAABC=SAACE；進而可得四邊形ABCE的面積.

21.【答案】(1)小圳；一

(2)原式=(3Q+2b+2Q+3b)(3a+2匕-2Q-3b)

第13頁

=(5a+5b)(a—b)

—5(a+b)(a—6)。

【解析】【解答】解：小圳的解答錯誤，

原式二(3a+2b+2a+3b)[(3a+2b)-(2a+3b)]=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)

所以從第一步開始出現錯誤。

故第1空答案為：小圳；第1空答案為：一；

【分析】(1)通過檢查可以發現小卻在應用平方差公式的時候，第一步出現了符號錯誤，即可得出答案；

(2)根據(1)檢查的結果，把符號錯誤改過來，然后合并同類項，井進一步通過提取公因式，得出最后結

果。

22.【答案】解：設計劃有％名學生參加研學活動，由題意得

10001000u

解得，x=50.

經檢驗，x=50是原方程的解.

所以，9=40.

答：實際有40名學生參加了研學活動.

【解析】【分析】本題考察分式方程在實際問題中的應用.先設原計劃參加人數為％,分別表示出原計劃人均

車費與實際人均車費；根據“實際人均車費?原計劃人均車費=5元”這一等量關系列分式方程，求解后需檢驗

解是否符合實際意義，最后計算實際參加人數.

23.【答案】解；???截去的兩個小正方形的面積是x2和y2,

???小正方形的兩個邊長分別是x和y,

???大正方形的面積是(x+y)2,

???陰影部分面積是：(%+丫)2-12一丫2=2孫，

vx=2—V3,y=2+V3,

，陰影部分面積是：2xy=2(2-V3)x(2+x/3)=2x(4-3)=2.

【解析】【分析】根據正方形面積可得小正方形的兩個邊長分別是x和y,人正方形的面積是Q+y)2,再根

據陰影部分面積=大正方形面積-兩個小正方形面積建立代數式，再將x,y值代入即可求出答案.

24.【答案】解：???四邊形4BCD是菱形，AB=5,AC=6,

：.OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在山△4。8中，根據勾股定理，

得：OB=y/AB?一。不二上-32=4,

:.BD=20B=8,

【解析】【分析】由菱形的性質得。4=。。=3,OB=OD,ACLBD,再根據勾股定理即可求出答案.

第14頁

25?【答案】(1)解：設每枚岳麓山紀念徽章的進價為x元，則每個橘子洲紀念鑰匙扣的進價(x+5)元，由題

?普

忌r用/R得'—300=^4+550>

解得x=10,

檢驗，當x=10時，，x(x+5)/0,所以，原分式方程的解是x=10,

每個橘子洲紀念鑰匙扣的進價是：10+5=15(元)

答：每枚岳麓山紀念徽章的進價10元，每個橘子洲紀念鑰匙扣的進價是15元

(2)解：設購買了a枚岳麓山紀念徽章，則購買了(50-a)個橘子洲紀念鑰匙扣，由題意可得,

50-a>25

10a4-15(50-a)<635。

解得23<a<25,

〈a為整數,

?.a=23,24,25,

???有三種購買方案：

方案一：購買23枚岳麓山紀念徽章，27個橘子洲紀念鑰匙扣：

方案二：購買24枚岳麓山紀念徽章，26個橘子洲紀念鑰匙扣；

方案三：購買25枚岳麓山紀念徽章，25個橘子洲紀念鑰匙扣.

【解析】【分析】(1)設每枚岳麓山紀念徽章的進價為x元，則每個橘子洲紀念鑰匙扣的進價為(％+5)元，根

據“用300元購進岳麓山紀念徽章的數量，與用450元購進橘子洲紀念鑰匙扣的數量相等二列分式方程求

出x的值并檢驗解答即可；

(2)設購進橘子洲紀念鑰匙扣m什，則購進岳麓山紀念徽章(50-巾)件，根據“橘子洲紀念鑰匙扣的件數不

低于25件，且總進貨費用不超過635元”列不等式組，求出m的正整數解得到方案即可.

26.【答案】(1)解：由題意得，長方形ABCD的周長=2x(g+5)=2x(6a+4&)=20應(m)；

答：長方形ABCD的周長是20am；

(2)解：由題意得，蔬菜地的面積=gx陵-(9+1)(舊