人教版四年級數(shù)學(xué)下冊乘法分配律導(dǎo)學(xué)案修改版

同學(xué)們，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，乘法運(yùn)算定律能幫助我們更簡便地解決問題。今天，我們將一同探索一個(gè)非常重要的運(yùn)算定律——乘法分配律。它不像乘法交換律和結(jié)合律那樣直觀，需要我們多一點(diǎn)耐心和細(xì)心去發(fā)現(xiàn)和理解。讓我們一起開啟今天的探索之旅吧！一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.我能通過觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，主動探究并發(fā)現(xiàn)乘法分配律的特征。2.我能理解乘法分配律的意義，并能用自己的話清晰地描述出來。3.我能初步運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算，并解決簡單的實(shí)際問題。4.在探究過程中，我能感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，體驗(yàn)合作與成功的快樂。二、溫故知新在學(xué)習(xí)新知識之前，我們先來回顧一下已經(jīng)學(xué)過的乘法運(yùn)算定律，看看它們能給我們今天的學(xué)習(xí)帶來什么啟發(fā)。1.口算熱身：*25×4=（）*125×8=（）*（10+2）×3=（）（先算括號里的，再算乘法）*10×3+2×3=（）（先算乘法，再算加法）咦，這兩個(gè)算式的結(jié)果怎么樣？它們之間有什么聯(lián)系嗎？先記在心里，我們繼續(xù)往下看。2.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)（）的位置，（）不變。用字母表示：a×b=()×()3.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘（）兩個(gè)數(shù)，或者先乘（）兩個(gè)數(shù)，（）不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(×)三、新知探究（一）情境引入，提出問題春天來了，學(xué)校要組織同學(xué)們參加植樹活動。為了方便大家勞動，老師準(zhǔn)備為每個(gè)小組購買一些勞動工具。我們一起來看看：情境一：學(xué)校為四年級的2個(gè)植樹小組各準(zhǔn)備了一套工具，每套工具包括一把鐵鍬和一把鋤頭。已知一把鐵鍬15元，一把鋤頭25元。買這些工具一共需要多少元？1.請你用不同的方法列式計(jì)算，并說說你是怎么想的。*方法一：先算：_________________________________再算：_________________________________算式：_________________________________*方法二：先算：_________________________________再算：_________________________________算式：_________________________________2.觀察與比較：這兩種方法算出的結(jié)果相同嗎？（）所以，我們可以把這兩個(gè)算式用什么符號連接起來？（+）×=×+×（二）自主嘗試，感知規(guī)律情境二：學(xué)校圖書館要新購一批圖書，其中《科學(xué)探秘》每本12元，《童話故事》每本8元，各買3本。一共需要付多少元？1.請你也用兩種不同的方法計(jì)算，并把算式寫下來。方法一算式：_________________________________方法二算式：_________________________________2.再次比較：這兩個(gè)算式的結(jié)果相等嗎？（）也請你把它們用等號連接起來：×（+）=×+×（三）合作交流，探究規(guī)律1.觀察上面我們得到的兩組等式：（15+25）×2=15×2+25×212×（8+3）=12×8+12×3（或者你自己寫的那組）還有一開始溫故知新里的：（10+2）×3=10×3+2×3請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些等式，它們左右兩邊各有什么特點(diǎn)？小組內(nèi)互相說一說。*左邊的算式有什么共同特點(diǎn)？_________________________________________________________*右邊的算式有什么共同特點(diǎn)？_________________________________________________________*左右兩邊算式之間有什么聯(lián)系？_________________________________________________________2.大膽猜想：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，你能猜想到什么規(guī)律嗎？請用自己的話在小組里試著說一說。3.舉例驗(yàn)證：是不是所有像這樣的算式都有這樣的規(guī)律呢？光有猜想還不行，我們還需要大量的例子來驗(yàn)證。*請你仿照上面的樣子，自己寫出兩組這樣的算式，并計(jì)算驗(yàn)證左右兩邊是否相等。第一組：（+）×=×+×第二組：×（+）=×+×*小組內(nèi)互相交換檢查，看看同伴寫的算式是否也符合這個(gè)規(guī)律。4.歸納總結(jié)：通過大量的舉例驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是成立的。現(xiàn)在，你能用自己的話完整地說說這個(gè)規(guī)律嗎？乘法分配律：__________________________________________________________________________________________________________________________________如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，你能用字母表達(dá)式來簡潔地表示乘法分配律嗎？（+）×=×+×或者：×（+）=×+×思考：這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)呢？（整數(shù)？小數(shù)？以后我們還會學(xué)到分?jǐn)?shù)）5.形象記憶：乘法分配律就像我們平時(shí)分東西，比如老師要給（小明和小紅）每人分5塊糖，既可以先算出小明和小紅一共有幾人，再乘以每人分的塊數(shù)，也就是（小明+小紅）×5；也可以先分別給小明分5塊，小紅分5塊，再把兩人的加起來，也就是小明×5+小紅×5。結(jié)果是一樣的。你也能編一個(gè)這樣的小故事來幫助記憶乘法分配律嗎？和你的同桌分享一下。四、鞏固練習(xí)同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了乘法分配律，現(xiàn)在就讓我們用它來解決一些問題吧！（一）填一填（根據(jù)乘法分配律在橫線上填上合適的數(shù)或字母）1.（30+2）×5=30×___+2×___2.47×15+53×15=（___+___）×153.8×（125+9）=8×___+8×___4.a×4+b×4=（___+___）×___5.（★+▲）×●=___×___+___×___（二）辨一辨（對的在括號里畫“√”，錯(cuò)的畫“×”，并說說理由）1.（10+5）×6=10×6+5×6（）2.7×8+2×8=（7×2）×8（）3.12×9+3×9=12+3×9（）4.（a+b）×c=a×c+b（）5.36×5+36×5=36×5×2（）（這個(gè)算式對嗎？它運(yùn)用了什么定律？和乘法分配律有關(guān)嗎？）（三）算一算（運(yùn)用乘法分配律計(jì)算下面各題，看誰算得又對又快）1.（40+4）×25思路：把40和4分別與25相乘，再把積相加。計(jì)算：2.12×65+65×88思路：12個(gè)65加上88個(gè)65，一共是（12+88）個(gè)65。計(jì)算：3.201×34（提示：201可以看作200+1）計(jì)算：4.35×99+35（提示：35可以看作35×1）計(jì)算：（四）解決問題1.學(xué)校要給28名運(yùn)動員購買運(yùn)動服，每套運(yùn)動服上衣65元，褲子35元。一共需要多少元？（用兩種方法解答，并說說哪種方法更簡便）方法一：方法二：答：一共需要元。五、拓展延伸想一想：乘法分配律是否也適用于減法呢？請看下面的算式：（10-2）×3和10×3-2×3，它們相等嗎？算一算：（10-2）×3=10×3-2×3=你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（如果成立的話）：（-）×=×-×六、課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)之旅即將結(jié)束，你有哪些收獲和體會呢？1.我知道了什么是乘法分配律，用字母表示是（）。2.我覺得運(yùn)用乘法分配律時(shí)，要注意（）。3.在探究乘法分配律的過程中，我用到了（）等方法。4.還有什么疑問嗎？七、作業(yè)布置1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對應(yīng)練習(xí)中關(guān)于乘法分配律的習(xí)題。2.拓展作業(yè)：*請你編一道能用乘法分配律解決的生活中的數(shù)學(xué)問題，并解答。*思考：如何運(yùn)用乘法分配律計(jì)算