精算師考試計算能力提升（帶評分標準）

精算師考試計算能力提升（帶評分標準）一、判斷題（每題2分，共20分）1.當利率為正且計息期限大于1年時，相同本金相同利率下的單利終值一定高于復利終值。2.生命表中，x歲的年度死亡人數(shù)dx等于x歲的生存人數(shù)lx減去x+1歲的生存人數(shù)lx+1。3.終身壽險躉交凈保費的計算基礎僅包含預定死亡率和預定利率，不包含預定費用率。4.非壽險1年期保單起期為當年7月1日的，在會計年度末核算時，當年已賺保費為該保單保費收入的50%。5.相同支付金額、相同支付期限、相同折現(xiàn)利率下，期初年金的現(xiàn)值低于期末年金的現(xiàn)值。6.一年定期修正準備金法下，保單首年計提的準備金金額一定高于均衡凈保費法下的首年準備金。7.已知某險種的索賠強度服從對數(shù)正態(tài)分布，其對數(shù)的均值為5，對數(shù)的標準差為0.8，則索賠強度的算術均值為e的5次方。8.其他條件不變的情況下，折現(xiàn)利率越高，生存年金的精算現(xiàn)值越高。9.1年期定期壽險的風險保費計算公式為保額乘以對應年度的死亡概率，無需考慮利率折現(xiàn)因素。10.鏈梯法計算未決賠款準備金的核心假設是賠款的歷史進展模式與未來進展模式保持一致。二、單選題（每題2分，共20分）1.已知年復利利率為4%，初始本金20000元，按季度計息，則第2年末的終值為多少元？A.21632.00B.21657.12C.21600.00D.21700.982.已知某生命表中，30歲的生存人數(shù)l30=99085，31歲的生存人數(shù)l31=98992，32歲的生存人數(shù)l32=98887，則30歲的人在31歲到32歲之間的死亡概率2|1q30為多少？A.0.00106B.0.00094C.0.00118D.0.000893.某30歲投保人投保10年期定期壽險，保額50萬元，已知預定年利率為3%，保單全周期的死亡給付精算現(xiàn)值為12800元，則該保單的躉交凈保費為多少元？A.11200B.17200C.12800D.98004.某財險公司2023年承保的1年期車險保單總保費收入為8000萬元，其中20%的保單起期為1月1日，30%的起期為4月1日，30%的起期為7月1日，20%的起期為10月1日，則2023年該批保單的已賺保費為多少萬元？A.5000B.5600C.3200D.68005.已知某普通年金每年年末支付10000元，共支付5年，年折現(xiàn)利率為5%，則該年金的現(xiàn)值為多少元？A.43294.77B.45459.51C.55256.31D.41234.686.某非壽險險種的索賠頻率服從泊松分布，參數(shù)λ=0.08，則單位風險的年期望索賠次數(shù)為多少？A.0.08B.0.8C.0.008D.17.某25歲投保人投保20年期繳費的終身壽險，保額30萬元，已知第5年末的未來給付精算現(xiàn)值為82000元，未來凈保費現(xiàn)值為37000元，則第5年末的責任準備金為多少元？A.45000B.119000C.37000D.820008.某財險公司某類業(yè)務的已發(fā)生已報告賠款為1200萬元，已賺保費為2000萬元，預期賠付率為65%，則用B-F法計算的未決賠款準備金為多少萬元？A.200B.100C.150D.2509.某1年期意外險保額10萬元，對應承保人群的年死亡概率為0.0004，附加費用率為20%，則該保單的毛保費為多少元？A.40B.50C.60D.3010.某財產(chǎn)險保單總保額為2000萬元，投保人安排了成數(shù)再保險，分出比例為40%，再保險費率為0.8%，則分出人應繳納的再保險保費為多少萬元？A.9.6B.6.4C.16D.3.2三、多選題（每題2分，共20分，多選、少選、錯選均不得分）1.下列因素中，會影響復利現(xiàn)值計算結果的有哪些？A.本金金額B.折現(xiàn)利率C.計息期限D.計息頻率2.下列生命表函數(shù)中，可直接用于計算生存年金精算現(xiàn)值的有哪些？A.歲末生存人數(shù)lxB.年生存概率pxC.年折現(xiàn)因子vxD.年死亡人數(shù)dx3.下列屬于壽險責任準備金常用計算方法的有哪些？A.過去法B.未來法C.一年定期修正法D.鏈梯法4.下列屬于非壽險未決賠款準備金計算方法的有哪些？A.鏈梯法B.案均賠款法C.準備金進展法D.保費不足準備金法5.下列關于均衡凈保費的說法正確的有哪些？A.均衡凈保費的現(xiàn)值等于躉交凈保費B.均衡凈保費的計算需要考慮預定費用率C.均衡凈保費水平在繳費期內保持不變D.均衡凈保費僅由預定死亡率和預定利率決定6.下列因素中，會影響非壽險費率厘定結果的有哪些？A.歷史索賠頻率B.歷史索賠強度C.預定費用率D.適用稅率7.下列關于年金計算的說法正確的有哪些？A.相同條件下期初年金現(xiàn)值高于期末年金現(xiàn)值B.相同條件下期初年金終值高于期末年金終值C.折現(xiàn)利率為負時，年金支付期限越長現(xiàn)值越高D.折現(xiàn)利率越高，普通年金現(xiàn)值越低8.下列關于再保險保費計算的說法正確的有哪些？A.成數(shù)再保險的保費按照分出比例乘以原保費計算B.溢額再保險的保費按照分出保額占總保額的比例乘以原保費計算C.超額賠款再保險的保費通常按照約定的固定金額收取D.再保險保費計算無需考慮原保險的歷史賠付率9.下列屬于精算計算中常用的損失分布的有哪些？A.泊松分布（適配索賠頻率）B.對數(shù)正態(tài)分布（適配索賠強度）C.正態(tài)分布（適配總損失分布近似）D.二項分布（適配出險次數(shù)）10.下列關于壽險保單現(xiàn)金價值計算的說法正確的有哪些？A.現(xiàn)金價值等于責任準備金減去退保費用B.現(xiàn)金價值不會高于對應的責任準備金C.正常繳費期內現(xiàn)金價值逐年上升D.現(xiàn)金價值計算需要考慮投保人的歷史退保率四、案例分析題（每題6分，共18分）1.某30歲男性投保人投保保額50萬元的5年期定期壽險，預定年利率為3.5%，已知各年度的死亡概率分別為q30=0.00112，q31=0.00121，q32=0.00132，q33=0.00145，q34=0.00160，死亡給付在年末進行。要求：（1）計算該保單的躉交凈保費；（2）若投保人選擇按年均衡繳費，繳費期5年，保費在年初支付，計算年交凈保費。（保留兩位小數(shù)）2.某財險公司2023年第四季度承保的1年期家財險業(yè)務如下：10月1日承保保費1200萬元，11月1日承保保費900萬元，12月1日承保保費600萬元，所有保單均為1年期，按1/24法計提未到期責任準備金。要求：（1）計算2023年末該批業(yè)務的已賺保費總額；（2）計算2023年末該批業(yè)務應計提的未到期責任準備金總額。（保留兩位小數(shù)）3.某財險公司某類業(yè)務的賠款流量三角形如下（單位：萬元），進展年0表示出險當年，進展年1表示出險后第1年，假設所有賠款在進展年2之后不再進展：出險年進展年0進展年1進展年2202112001800200020221500210020231800要求：用鏈梯法計算2023年末該類業(yè)務的未決賠款準備金總額。（保留兩位小數(shù)，進展因子保留三位小數(shù)）五、論述題（每題11分，共22分）1.精算計算中利率假設是壽險產(chǎn)品定價、準備金計提的核心參數(shù)之一，請結合精算實務，論述利率假設的合理性對壽險公司經(jīng)營的影響，以及確定利率假設時需要考慮的核心因素。2.非壽險費率厘定過程中，索賠頻率和索賠強度的分布選擇是計算預期損失的核心環(huán)節(jié)，請結合精算計算邏輯，論述分布選擇的主要依據(jù)，以及分布選擇偏差對費率厘定結果的影響。標準答案及解析一、判斷題答案及解析1.參考答案：錯誤。解析：利率為正且期限大于1年時，復利計息會產(chǎn)生利滾利效應，終值高于單利終值。2.參考答案：正確。解析：生命表中dx=lx-lx+1，代表x歲的人群在x到x+1歲之間的死亡人數(shù)。3.參考答案：正確。解析：凈保費僅覆蓋未來賠付成本，計算時僅考慮預定死亡率和預定利率，不包含費用因素。4.參考答案：正確。解析：1年期保單7月1日起期，當年剩余保障期限為6個月，已賺保費為總保費的50%。5.參考答案：錯誤。解析：期初年金的每筆支付比期末年金早折現(xiàn)1期，因此現(xiàn)值更高。6.參考答案：錯誤。解析：一年定期修正法會降低首年凈保費，因此首年計提的準備金低于均衡凈保費法下的金額，用于彌補首年高額的初始費用。7.參考答案：錯誤。解析：對數(shù)正態(tài)分布的算術均值為exp(μ+σ2/2)，本題應為exp(5+0.82/2)=exp(5.32)，而非exp(5)。8.參考答案：錯誤。解析：折現(xiàn)利率越高，未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)額越低，因此生存年金的精算現(xiàn)值越低。9.參考答案：正確。解析：1年期壽險的賠付時間距離投保時點最長為1年，通常忽略折現(xiàn)影響，風險保費直接按保額乘以死亡率計算。10.參考答案：正確。解析：鏈梯法的核心假設就是賠款進展模式穩(wěn)定，歷史規(guī)律可延續(xù)至未來。二、單選題答案及解析1.參考答案：B。解析：季度利率為4%/4=1%，計息期數(shù)為24=8期，終值=20000(1+1%)^8≈21657.12元。2.參考答案：A。解析：2|1q30=(l31-l32)/l30=(98992-98887)/99085≈0.00106。3.參考答案：C。解析：定期壽險的躉交凈保費等于保單全周期死亡給付的精算現(xiàn)值，因此為12800元。4.參考答案：A。解析：1月1日起期保單已賺比例100%，4月1日為75%，7月1日為50%，10月1日為25%，總已賺保費=800020%1+800030%0.75+800030%0.5+800020%0.25=5000萬元。5.參考答案：A。解析：普通年金現(xiàn)值系數(shù)（5年期，5%）為4.329477，現(xiàn)值=100004.329477≈43294.77元。6.參考答案：A。解析：泊松分布的期望等于參數(shù)λ，因此年期望索賠次數(shù)為0.08。7.參考答案：A。解析：未來法下責任準備金=未來給付精算現(xiàn)值-未來凈保費現(xiàn)值=82000-37000=45000元。8.參考答案：B。解析：B-F法下最終預期賠款=已賺保費預期賠付率=200065%=1300萬元，未決賠款準備金=1300-1200=100萬元。9.參考答案：B。解析：凈保費=1000000.0004=40元，毛保費=凈保費/(1-附加費用率)=40/(1-20%)=50元。10.參考答案：B。解析：分出保額=200040%=800萬元，再保險保費=8000.8%=6.4萬元。三、多選題答案及解析1.參考答案：ABCD。解析：復利現(xiàn)值=本金/(1+利率/計息頻率)^(期限計息頻率)，四個因素均會影響計算結果。2.參考答案：ABC。解析：生存年金的給付以被保險人存活為前提，需要用到生存人數(shù)、生存概率和折現(xiàn)因子，死亡人數(shù)用于壽險產(chǎn)品計算。3.參考答案：ABC。解析：鏈梯法是非壽險未決賠款準備金的計算方法，不適用于壽險責任準備金。4.參考答案：ABC。解析：保費不足準備金是一類準備金科目，而非未決賠款準備金的計算方法。5.參考答案：ACD。解析：均衡凈保費不考慮費用因素，計算時僅涉及預定死亡率和預定利率，因此B選項錯誤。6.參考答案：ABCD。解析：四個因素均會影響費率厘定的結果，索賠頻率和強度決定純保費，費用率和稅率決定附加保費。7.參考答案：ABD。解析：折現(xiàn)利率為負時，遠期現(xiàn)金流的現(xiàn)值高于近期，年金支付期限越長現(xiàn)值越低，因此C選項錯誤。8.參考答案：AB。解析：超額賠款再保險的保費通常與原保險賠付率掛鉤，采用滑動費率，因此C、D選項錯誤。9.參考答案：ABCD。解析：四個分布均為精算計算中的常用損失分布。10.參考答案：ABC。解析：現(xiàn)金價值是保單約定的保證價值，計算時不考慮實際退保率，因此D選項錯誤。四、案例分析題答案及評分標準1.參考答案：（1）躉交凈保費=500000[0.00112/1.035+(1-0.00112)0.00121/1.0352+(1-0.00112)(1-0.00121)0.00132/1.0353+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)0.00145/1.035^4+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)(1-0.00145)0.00160/1.035^5]≈2912.45元。（2）5年期期初生存年金精算現(xiàn)值=1+(1-0.00112)/1.035+(1-0.00112)(1-0.00121)/1.0352+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)/1.0353+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)(1-0.00145)/1.035^4≈4.6721，年交凈保費=2912.45/4.6721≈623.37元。評分標準：（1）躉交凈保費公式正確2分，計算結果正確1分；（2）年金現(xiàn)值公式正確1分，年交凈保費公式正確1分，計算結果正確1分，共6分。2.參考答案：（1）1/24法下，10月承保保單已賺比例為(24-19)/24=5/24，11月為3/24，12月為1/24。已賺保費總額=12005/24+9003/24+6001/24=250+112.5+25=387.50萬元。（2）未到期責任準備金總額=(1200+900+600)-387.50=2312.50萬元。評分標準：1/24法應用邏輯正確2分，已賺保費計算正確2分，未到期準備金計算正確2分，共6分。3.參考答案：（1）計算進展因子：0-1年進展因子=(1800/1200+2100/1500)/2=(1.5+1.4)/2=1.450；1-2年進展因子=2000/1800≈1.111。（2）2022年最終賠款=21001.111≈2333.10萬元，未決賠款=2333.10-2100=233.10萬元；2023年最終賠款=18001.4501.111≈2900.31萬元，未決賠款=2900.31-1800=1100.31萬元。（3）總未決賠款準備金=233.10+1100.31≈1333.41萬元。評分標準：進展因子計算正確2分，各年度最終賠款計算正確2分，未決賠款總額計算正確1分，邏輯清晰1分，共6分。五、論述題答案及評分標準1.參考答案：對經(jīng)營的影響：（1）定價環(huán)節(jié)：利率假設過高會導致保費定價不足，未來投資收益無法覆蓋賠付成本，形成利差損；利率假設過低會導致保費偏高，降低產(chǎn)品市場競爭力，影響保費規(guī)模。（2）準備金計提環(huán)節(jié)：利率假設過高會導致責任準備金計提不足，無法覆蓋未來賠付義務，觸發(fā)償付能力不足風險；利率假設過低會導致準備金計提過多，延遲利潤釋放，影響股東回報。（3）經(jīng)營穩(wěn)定性：利率假設大幅偏離實際利率走勢會導致公司盈利大幅波動，極端情況下可能觸發(fā)監(jiān)管干預，甚至影響公司持續(xù)經(jīng)營。確定利率假設