《中心對稱圖形》旋轉課件

23.2

中心對稱23.2.2

中心對稱圖形人教版數學九年級上冊導入新知有四種形狀的圖形，將其中一個形狀旋轉180度后，跟原來形狀一樣嗎?2.

知道中心對稱和中心對稱圖形的區別和聯系.3.

會運用中心對稱圖形的性質解決實際問題.1.

會識別中心對稱圖形.素養目標(1)這些圖形有什么共同的特征?

都是旋轉對稱圖形.(2)這些圖形的不同點在哪?分別繞旋轉中心旋轉了多少度?第一個圖形的旋轉角度為120°或240°,第二個圖形的旋轉角度

為72°或144°或216°或288°.后兩個圖形的旋轉角度都為180°,第二，

三個是軸對稱圖形.探究新知知識點1

中心對稱圖形的概念【觀察思考】

后兩個圖形都是旋轉180°后能與自身重合.探究新知【探究】將下面的圖形繞O點旋轉，你有什么發現?(1)線段

(2)

平行四邊形共同點：(1)都繞一點旋轉了180度；(2)都與原圖形完全重合.探究新知中心對稱圖形的概念把一個圖形繞著某一個點旋轉180°后，如果旋轉后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.圖中DABCD

是中心對稱圖形對稱中心是

點0點A的對稱點是

點C

點D的對稱點是

點B探究新知【探究】

(1)

平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是，請找出它的對稱中心，并設法驗證你的結論.(2)根據上面的過程，你能驗證平行四邊形的哪

些性質?

(1)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.(2)能驗證平行四邊形的對邊相等、對角相等、

對角線互相平分等性質.探究新知【判斷】下列圖形中哪些是中心對稱圖形?探究新知在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎?探究新知

中心對稱圖形的識別例1

(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成

一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一

個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.(3)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一

個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.圖1

圖

2

圖3B

C

D下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

D

)A.

正方形

B.矩形C.

菱形

D.平行四邊形下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(D)鞏固練習在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形、

圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是

中心對稱圖形的圖形有

(

C)鞏固練習下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

(

A)A.3個

B.

4個

C.5個

D.6

個探究新知素養考點②

中心對稱圖形的應用例2

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0,

過點O的直線分別交AD和BC于點E

、F,A

B=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為3

解析：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關于點O成

中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三

角形就可以轉化到直角△ADC中，易得

陰影部分的面積為3.如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A

、C關于點O對稱，有AO=CO,

那么OE=OF嗎?解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，0是對稱中心.EF經過點0,分別交AB

、CD于E

、F.∴點E

、F是關于點O的對稱點.∴OE=OF.鞏固練習探究新知1.下圖是中心對稱圖形的一部分及對稱中心，請你補全它的另一部分.如何尋找中心對稱圖形的對稱中心?探究新知【畫一畫】探究新知2.如圖，有一個平行四邊形請你用無刻度的直尺

畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎

么畫?【歸納】過對稱中心的直線可以把中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.例

請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面

積相等的兩部分，你怎樣畫?中心對稱圖形性質的應用探究新知割法1探究新知割法2補法【歸納】對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復合圖形，平分面積時，關鍵找到它們的對稱

中心，再過對稱中心作直線.探究新知鞏固練習從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有

(

A

)A.

1

張

B.2

張

C.

3

張

D.

4

張探究新知【觀察發現】小組合作，討論觀察發現兩種對稱圖形的區別后完成表格1、2、3.1.對比旋轉對稱圖形與中心對稱圖形的異同點.旋轉對稱圖形中心對稱圖形旋轉角度為小于360?旋轉角度為180?旋轉后都與原圖重合都是研究一個圖形中心對稱中心對稱圖形研究對象是兩個圖形研究對象是一個圖形變化形式都是圖形繞對稱中心旋轉180°旋轉后與原圖重合(性質相同)探究新知2.對比中心對稱與中心對稱圖形的異同點.軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心對折前后圖形全等(對

應線段、對應角相等)旋轉前后圖形全等(對

應線段、對應角相等)對應點連線被對稱軸

垂直平分對應點連線都經過對稱中

心且被對稱中心平分探究新知3.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形的異同點：鏈接中考下列幾何圖形：其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的共有

(

C)A.4

個

B.3個

C.

2個

D.1個等腰三角形

正方形

正五邊形

圓2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(

C)A.角

B.等邊三角形

C.線段

D.平行四邊形1.下列圖案都是由字母“m”

經過變形、組合而成的，其中

不是中心對稱圖形的是

(

B)課堂檢測課堂檢測3.觀察圖形，并回答下面的問題：①哪些只是軸對稱圖形?

(3)

(4)

(6)②哪些只是中心對稱圖形?

(1)③哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形?

(2)

(5)世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正

是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

①②③

,是中心對稱一石激起千層浪

①圖形的有

①③汽車方向盤

②課堂檢測銅錢

③圖中網格中有一個四邊形和兩個三角形，(1)請你先畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形；課堂檢測課堂檢測(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，

請寫出這個整體圖形對稱軸的條數