安慶市懷寧縣2026屆中考數學全真模擬試題含解析

安慶市懷寧縣2026屆中考數學全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）A． B． C．4 D．2+3．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a24．若△÷，則“△”可能是（）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．6．將拋物線y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)27．已知二次函數y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經過A點的反比例函數的解析式是y=，則該二次函數的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣8．在直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續運動下去，設Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．函數y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤310．某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．12．二次根式中字母x的取值范圍是_____．13．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．14．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．15．點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2﹣4x+m上，則n=_____．16．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將△ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=________．17．已知，且，則的值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．19．（5分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.20．（8分）計算：．21．（10分）經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）22．（10分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續飛行到達處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．23．（12分）如圖，已知，．求證．24．（14分）已知是關于的方程的一個根，則__

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.2、B【解析】

根據題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點從開始至結束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．3、D【解析】試題分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵．4、A【解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】。故選：A．考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關鍵．5、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解．6、C【解析】試題分析：∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：y=-2考點：二次函數圖象與幾何變換．7、D【解析】

設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數的對稱軸．【詳解】解：∵A在反比例函數圖象上，∴可設A點坐標為（a，）．∵A、B兩點關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣a，﹣）．又∵A、B兩點在二次函數圖象上，∴代入二次函數解析式可得：，解得：或，∴二次函數對稱軸為直線x=﹣．故選D．本題主要考查二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，根據條件先求得b的值是解題的關鍵，注意掌握關于原點對稱的兩點的坐標的關系．8、C【解析】

根據各點橫坐標數據得出規律,進而得出x+x+…+x;經過觀察分析可得每4個數的和為2,把2019個數分為505組,即可得到相應結果.【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．此題主要考查規律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規律9、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.10、D【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的產值為，第三季度的產值為，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．12、x≤1【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1主要考查了二次根式的意義和性質．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．14、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．15、1【解析】

根據題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值．【詳解】：∵點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，

∴2=1-4+m2=n2-4n+m，

解得本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質求解．16、【解析】如圖，連接EF，∵點E、點F是AD、DC的中點，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=．∴AD=BC=2．點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長，再利用勾股定理解答即可．17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．19、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.20、.【解析】

利用特殊角的三角函數值以及負指數冪的性質和絕對值的性質化簡即可得出答案．【詳解】解：原式==．故答案為．本題考查實數運算，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，正確化簡各數是解題關鍵．21、(1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題意易發現，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答22、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機飛行的高度為（5﹣5）km．23、見解析【解析】

根據∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求證∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可證明△ABC≌△DC