2025-2026學年湘教版八年級數學下冊 第1章 四邊形 單元測試卷

第1章四邊形

一、選擇題（共10題；共30分）

1.（3分）垃圾分類功在當代，利在千秋.卜.列垃圾分類指引標志中,文字上方的圖形既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.B.有害垃圾

C.可回收物

2.（3分）六邊形的內角和為（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.（3分）矩形的兩邊長分別是3利4,則它的對角線長是（)

A.V7B.5C.2V7D.6

4.（3分）某多邊形的內角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數為（)

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列說法正確的有（）個

①矩形的對角線互相平分且相等，②有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，③平行四邊形的對

角相等,④有一個角是直角的菱形是正方形

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,E是A8的中點，連接OE.若

OE=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）如圖，匹4BCD的對角線AC,BD交于點O,以下條件不能證明團A8C0是菱形的是

)

AD

O

B

A.乙BAC=乙BCAB.^.ABD=乙CBDC.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=

OD2

8.（3分）如圖，已知點E為正方形力BCD內一點，△ABE為等邊三角形，連結ED,EC,

則乙OEC的度數為（）

A.120°B.150°C.108°D.135。

9.（3分）如圖，四邊形48co是平行四邊形，8E平分N/18C,交CD邊于點E,C/平分/BCO,

交AB邊于點F,P是EB延長線上一點，則下列結論錯誤的是（）

A.CF1BEB.PF=PCC.BF=BED.AF=DE

10.（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，點E,尸分別是邊48,8c上的動點，

且滿足=B凡AF與DE交于點O,點M是O尸的中點，G是邊A8上的點，AG=2GB,則

二、填空題（共8題；共24分）

11.（3分）如圖，小明要測量池塘的寬度力B,選取點O,使D,E分別是。4。8中點,

現測得OE的長為28米，則池塘的寬力8大約是米.

O

D.

12.（3分）如果正多邊形的一個外角為45。，那么它的邊數是.

13.（3分）順次連接一個矩形各邊中點得到的四邊形是.

14.（3分）如圖，的為j角線月C、80交于點O,RAC+BD=16,CD=5,貝A0B

15.（3分）如圖，在矩形ABCD中對角線力C,BD交于點0,請添加一個條件,使

矩形/1BCD是正方形（填一個即可）

16.（3分）如圖，在菱形A8CO中，NA8C=6。。，AB=6,4c是一條對角線，E是AC上

?點，過點工作所_LA8,垂足為凡連接0E.若CE=AF,則DE的長為.

17.（3分）如圖，在矩形4BC0中，AD=12,48=9,將矩形48C。沿EF折疊，使A點與

C點重合?，則折痕EF的長度為.

18.（3分）如圖，在邊長為於的正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC動的中點，連

接CE,DF,點G,H分別是CE,FD的中點，連接GH,貝ijGH=.

三、計算題（共2題；共12分）

19.（6分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數.

20.（6分）已知：如圖,點E,尸是平行四邊形49CD中0c邊上的點，且4E—

連接。E,BF.求證：DE=BF.

四、證明題（共2題；共16分）

21.（8分）如圖，在四邊形4BCD中，對角線力C與E0相交于點O,0E14C,BF

垂足分別為E,F,DE=BF,AE=CF.

（1）（4分）求證：匹邊形4BC0是平行四邊形.

（2）（4分）若A0J.8D,AC=10,BD=6,求的長.

22.（8分）如圖，在平行四邊形48co中，點/在邊4。上，AB=AF,連接8幾點。為8尸的

中點，A。的延長線交邊BC于點E,連接EE

（1）（4分）求證：四邊形48E尸是菱形：

（2）（4分）若平行四功形48co的周長為22,CE=1,^BAD=120°,求AE的長.

五、作圖題（共1題；共9分）

23.（9分）如圖，在4X4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上.

圖1

（I）（4分）在圖1中畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形.

（2）（5分）在圖中畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉9（）。后的三角形.

六、解答題（共2題；共19分）

24.（9分）如圖，在四邊形中，AB||CD,^ADC=90°,AB=18cm,BC=13cm,

CD=23cm,動點P從點A出發，以Icm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點8出發，以2cm/s

的速度沿折線8向終點0運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，

設運動時間為￡秒.

（1）（3分）用含￡的式子表示P8；

（2）（3分）當￡為何值時，直線PQ把四邊形力8co分成兩個部分，且其中的一部分是平行

四邊形？

（3）（3分）只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形P8CQ為菱形，則點Q的

運動速度應為多少？

25.（10分）如圖①，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E,F,G,H,順次連結EF,

FG,GH,HE,得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.

（1）（4分）四邊形EFGH的形狀是▲,證明你的結論.

（2）（3分）如圖②，連結四邊形ABCD的對角線AC與BD,當AC與BD滿足條件▲

時，四邊形EFGH是矩形，證明你的結論.

（3）（3分）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？說明理由.

七、實踐探究題（共1題；共10分）

26.（10分）【教材呈現】北師大版九年級上冊數學教材想12頁《矩形的性質與判定》給出

直角三角形的斜邊中線定理.

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.上述定理的部分推理過程如下：

己知：如圖1,在中，Z-ACB=90°,為斜選/W上的中線.

求證：CD=^AB.

（1）（3分）【定理探索】請結合圖2將證明過程補完整；

（2）（4分）【問題解決】如圖3,在A2BC中,4。是高,CE是中線，點F是CE的中點，DF1CE,

點尸為垂足，若/AEC=78。，求出48CE的度數；

（3）（3分）【應用探究】如圖4,△力8。和4八。8均為直角三角形，^.ACB=Z.ADB=90°,

AD=BD,連接CD交力B于點E,已知4E=2,EB=6,請自接寫出CO的長.

參考答案

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、此選項中的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不

符合題意；

B、此選項中的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此選項中的圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對?稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就

是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉180。后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖

形，根據定義即可逐一判斷得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根據多邊形的內角和可得：

(6-2)xl80°=720°.

故答案為：C.

【分析】由多邊形內角和公式(n?2)X180。可解答。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：根據勾股定理得對角線長為國彳=5，

故答案為：B.

【分析】根據矩形的性質、勾股定理即可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：多邊形的內角和是：360°X2=720°,

設多邊形的邊數為n,則(九一2)?180。=720。，

解得：n=6.

故答案為：D.

【分析】設多邊形的邊數為n,則可得(12)乂180。=360。'2,求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：①矩形的對角線互相平分旦相等，原說法正確；

②有一組鄰邊相等的平夕亍四邊形是菱形，原說法錯誤；

③平行四邊形的對角相等，原說法正確；

④有一個角是直角的菱形是正方形，原說法正確；

???說法正確的有3個，

故答案為：C.

【分析】根據菱形的判定，平行四邊形的性質，矩形的性質，正方形的判定逐一分析判定。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：,??菱形ABCD,

:.AC1BD,

???ZAOB=90°,

???△AOB是直角三角形，

???E為AB的中點，

???OE是AB邊的中線，

AAB=2OE=2x3=6,

???菱形的邊長為6.

故答案為：A.

【分析】利用菱形的對角線互相垂直，可證得AC_LBD,可推出△AOB是直角三帶形，再

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出AB的長，即可得到菱形的邊長.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、??,乙B4c

：,AB=BC,

?.」四邊形48co是平行四邊形，

???liL48co是菱形，A不符合題意；

B、,??四邊形4BC0是平行四邊形，

：.AD||BC,

：,^ADB=(CBD,

9：AABD=乙ADB,

：,^ABD=乙CBD

：,AB=AD,

???固48co是菱形，B不符合題意；

C、9：0A2+0D2=AD2,

：,^AOD=90°,即4C18D,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，團力BCD是菱形，C不符合題意；

D、*：AD2+OA2=OD2,

.??乙。/。=90。，無法得到吼4BC0是菱形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據等腰三角形的性質得到48=BC,進而根據菱形的判定即可判斷A；根據平行

四邊形的性質結合平行線的性質得到乙4DB=乙CBD,進而等量代換根據等腰三角形的性質得到

AB=AD,再根據菱形的判定即可判斷B；根據勾股定理的逆定理得到乙40。=90。,即AC1BD,

進而根據菱形的判定即可判斷C：根據勾股定理的逆定理得到乙OAO=90。，進而根據菱形的判

定即可判斷D.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

ZABC=ZBAD=90°,AB=AD=BC,

???△ABE為等邊三角形，

ZEAB=ZABE=ZAEB=60°,AE=BE=AB,

，ZEAD=ZCBE=90°-60°=30°,AE=AD=BE=CB,

AZAED=ZADE=1(180°-30°)=75°,

ZBEC=ZBCE=1(180°-30°)=75°,

???ZDEC=3600-ZAED-ZAEB-ZBEC=150°.

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質及等邊三角形的性質可求NEAD=NCBE=30。，AE=AD=BE=CB,再

利用等腰三角形的性質及三角形內角和求出/AED,/BEC的度數，根據

ZDEC=3600-ZAED-ZAEB-ZBEC即可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

DC||AB,

乙ECB+LCBA=180°,

「BE平分448C,

:.Z.CBE=乙EBF,

???。/平分28。0,

Z.ECF=乙BCF,

...乙FCB+乙CBE=90°,

：.CF±BE,故A正確；

,:DC||AB,

乙DCF=Z-CFB,

,:Z.ECF=乙BCF,

???Z-CFB=乙BCF,

:.BF=BC,BF不一定等于BE,故C不正確；

???P￡是PC的垂直平分線，

PF=PC,故B正確.

同理可得：CF是BE的垂直平分線，

:.BF=BC=EC；

???四邊形4BC。是平行四邊形，

DC=AB?

：.AF=DE.故D止確.

故選：C.

【分析】結合平行四邊形的性質進行角度推理關系判斷A,利用垂直平分線的判定和性質判斷B、

C,同理推導角度關系或垂直平分線的判定結合平行四邊形對邊相等性質判斷D.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

AZDAE=ZABF=90°,AD=AB,

又AE=BF,

???△ADE^ABAF(SAS),

AZADE=ZBAF,

???ZBAF+ZDAO=ZBAD=90°,

???NADE+NDAO=90。，

???ZAOD=90°,

又???點M是DF的中點，

???OM

D、

如圖，在AB的延長線上截取BH=BG,連接FH,\/

H

VZFBG=ZFBH=90°,GB=HB,FB=FB,

.*.△BFG^ABFH(SAS),

AFH=FG,

：-0M+^FG=|DF+|WF=|(DF+HF)

乙乙乙乙

當D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH,即OM+aFG有最小值，最小值為

DH的一半，

VAG=2GB,AB=6,

.\BH=BG=2,

Z.AH=8,

在RtADAH中，由勾股定理得DH=>JAD2+AH2=10

???OM+,"G的最小值為5.

故答案為：B.

【分析】由正方形的性質得NDAE=NABF=90：AD=AB,從而用SAS判斷出△ADE^ABAF,

由全等三角形的對應角相等得NADE=NBAF,進而根據角的構成、等量代換及三角形的內角和

定理可得NAOD=90。，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得0M=20/，在AB延長線

上取BH=BG,連接FH,由SAS證△BFG空△BFH,得FH=FG,則OM+/G=鼻尸+=

乙乙乙

+當D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH,即OM+；FG有最小

乙乙

值，最小值為DH的一半，進而在RtZiDAH中，由勾股定理算出DH的長此題得解.

11.【答案】56

【解析】【解答】解：:。、E分別是04,08中點，

???0E是△AB。的中位線，

:.DE=^AB.

?:DE=28米，

???48=2DE=56米.

故答案為：56.

【分析】根據題意知DE是△ABO的中位線，故由三角形中位線定理來求根據已知信息得出

目標線段的長度即可.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：正多邊形的一個外角為45。，

那么它的邊數是始=8.

45

故答案為：8.

【分析】利用正多邊形的每一個外角相等，旦任何多邊形的外角和都等于360。，因此利用

360。?一個外角的度數，可求出其邊數.

13.【答案】菱形

【解析】【解答】解：如圖，連接AC、BD,

???四邊形ABCD是矩形，

AAC-BD,

???點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

???EH是△ABD中位線，FG是△C8D中位線，EF是△48C中位線,

:?EHBD,EH||BD,FG=3BD,FG||BDEF=^AC,

=』乙乙乙f

AEH=FG=EF,EH〃FG,

???四邊形EFGH是菱形.

故答案為：菱形.

【分析】連接AC、BD,根據三角形的中位線定理即可求解.

14.【答案】13

【解析】【解答】

???四邊形ABCD是平行四邊形

?-AO=^AC,BO二BD

???4。+8。=卜4。+。8)=8

的周長是AO+BO+CD=8+5=13

故答案為13.

【分析】

根據平行四邊形對角線互相平分，得出力。=義4。,8。=28。，計算出AO+BO的值即可.

乙乙

15.【答案】=

【解析】【解答】解：開放性命題，答案不唯一，可以添加：AB二BC,理由如下:

丁四邊形ABCD是矩形，AB=BC,

???矩形ABCD是正方形.

故答案為：AB=BC.

【分析】開放性命題，答案不唯一，根據正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的矩形是正方形及

對角線互相垂直的矩形是正方形進行添加即可.

16.【答案】2迎

【解析】【解答】解：如圖，連接BD,交AC于點0,

四邊形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD=AD=6,ZADC=ZABC=60°,AC±BD,OA=OC=；AC,

???△ABC與4ADC都是等邊三角形，

AZCAB=60°,AC=AB=6,

.,.0C=0A=3,

VEF1AB,

???NAFE=90。，

.??ZAEF=30°,

AAE=2AF=2CE,

:.AC=2CE=6,

ACE=2,

.\0E=0C-CE=l,

在RtAAOD中，。0=y/AD2一心=373,

在RtADOE中，DE=y/OD2+0E2=277

故答案為：2夕.

【分析】連接BD,交AC于點O,由菱形性質得AB=BC=CD=AD=6,ZADC=ZABC=60°,

AC±BD,OA=OC=1AC,由有一個內角為60。的等腰三角形是等邊三角形得△ABC與△ADC都

是等邊三角形，由等邊三角形性質得NCAB=60。，AC=AB=6,由含30。角直角三角形性質得

AE=2AF=2CE,據此可算出CE的長，進而在RSAOD中，利用勾股定理算出OD,最后再在

RMDOE中，利用勾股定理算出DE即可.

17.【答案】竽

【解析】【解答】解：連接力匕CE,

???四邊形4BCD是矩形，AD=12,AB=9,

???乙B=90°,BC=AD=12,AD||BC,

AC=yJAB2+BC2=15,

由折疊的性質得：AF=CF,AE=CE,乙CFE=Z-AFE.

VAD//BC,

???ZCFE-ZAEF,

.\ZAFE=ZAEF,

/.AF=AE,

AAF=CF=AE=CE,

???【四邊形AECF為菱形,

設CF=x,?\AF=CF=X,BF=BC-CF=12-x^

vAB2+BF2=AF2,

???92+(12—%尸=x2,

解得：x=

“_7s

'*CF=⑥，

VEF1AC,

?\^ACxEF=CFxAB=S茶形力^^卜，

1

.".1x15xFF=^x9,

?45

?c?r"=不

故答案為：竽.

【分析】連接力F,CE,根據勾股定理求出47=15,由折疊的性質可得力F=C凡AE=

CE,Z.CFE=AAFE,進而證明四邊形AECF為菱形，設CF=%,則力r=CF=%,BF=BC-

CF=12-X,由勾股定理求出CF的長，根據面積公式得到;4。乂后尸=。?乂力。=5菱形.6,代

入計算即可求出EF的長.

18.【答案】烏

【解析】【解答】解：如圖，連接CH并延長交AD于點P,連接PE,

???四邊形ABCD是正方形，

AZA=90°,AD〃BC,AB=AD=BC=V3，

AZDPH=ZFCH,

???點H是DF的中點，點E、F分別是AB、BC的中點,

???DH=FH,AE=CF=1xV3=

在^PDH與^CFH中，

VZDPH=ZFCH,ZDHP=ZFHC,PH=PH,

???△PDH^ACFH(AAS),

，PD=CF哆CH=PH,

???AP=AD-PD二運

2

在RtAAEP中，由勾股定理得PE=y/AP2+AE2=苧,

???點G、H分別是CE與CP為中點，

???GH^PE邛

故答案為；事.

【分析】連接CH并延長交AD于點P,連接PE,由正方形的性質得/A=90。，AD〃BC,

AB=AD=BC=V3,由二直線平行內錯角樸I等得NDPH=NFCH,由中點定義得DH二卜H,AE=CF§x

6=冬從而由AAS判斷出△PDH會△CFH,由全等三角形的對應邊相等得PD二CF二孚CH=PH,

在R3AEP中，由勾股定理算出PE,進而根據三角形的中位線定理可求出GH的長.

19.【答案】解：設這個多邊形的邊數為n.由題意得，180。?(九-2)=360。X3.

n=8.

???這個多邊形的邊數為8.

【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形內角和公式可得該多項式的內角和

為180。、(n-2),進而根據該多邊形的內角和是外角和的3倍列出方程，求解即可得出答案.

20.【答案】證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

?"B=CD,AB||CD.

*：AE=CF,

：,AB-AE=CD-CF,即EB=DF.

???四邊形DEBF是平行四邊形.

:?DE=BF.

【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得AB=CD,AB〃CD,結合AE二CF,可推出EB=DF,

根據?組對邊平行且相等可證四邊形DEBF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質即得結論.

21.【答案】(1)證明：DEJ.4C,BF1AC,AZJ\ED=^CFB=90°,

在△4OE和△C8F中，

DE=BF

^AED=乙CFB,

AE=CF

/.△ADE=△CBF(SAS)

AD=BC,^EAD=乙FCB

：.AD||BC,

???四邊形4BC0是平行四邊形；

(2)解：???四邊形48CD是平行四邊形，

OA=^AC=^x10=5,0D=^BD=1x6=3,

???BD1AD,

???^ADB=90°,

由勾股定理得：AD=y]OA2-OD2=V25-9=4，

???鼻O?OO=^OA-DE^

入「ADOD4x312

^DE=-0A-=—=-5-

【解析】【分析】（I）根據已知條件的邊角信息進行讀圖標量，易判斷AAOE三ACB凡進

而由全等三角形的性質及平行四邊形的判定進行判斷即可；

（2）由平行四邊形的性質和勾股定理求出4D的長,結合等積法進一步求出斜邊AO上的高，

即目標線段DE長.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形/1BC。是平行四邊形，

???40//8C即4/7/8E,

???Z-AFB=乙EBF,Z.FAE=iBEA,

??O為的中點，

BO=F0,

AOF=△EOB,

BE=FA,

vAF//BE,

???四邊形4BE尸是平行四邊形，

又AB=AF,

.?.四邊形48EF是菱形；

（2）???AO=BC,AF=BE,

:.DF=CE=1,

???平行四邊形4BC。的周長為22,

菱形/IBEF的周長為：22—2=20,

???AB=20+4=5,

???四邊形48EF是菱形，

乙BAE=^BAD=1x1200=60。，

乙乙

又A6=AE,

??.△A8E是等邊三角形，

:.AE=AB=5.

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質可證得AF〃BE,利用平行線的性質可證得

ZAFB=ZEBF,ZFAE=ZBEA,利用線段中點的定義可證得OB=OF,利用AAS可證得

△AOF^AEOB,利用全等三角形的性質可證得BE二FA；然后利用一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形，可證得結論.

（2）利用已知求出DF、CE的長，利用平行四邊形的周長可求出菱形ABEF的周長，據此

可求出菱形的邊長，利用菱形的性質可求出NBAE=60。，利用有一個角是60。的等腰三角形是等

邊三角形，可證得△ABE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出AE的長.

23.【答案】（1）解：如圖所示，△DEC即為所求的三角形;

（2）解：如圖2所示，△DEC即為所求的三角形.

【解析】【分析】（1）根據中心對稱的性質，分別找到A的對應點D和B的對應點E,連

接CE,DE,即可求得.

（2）根據旋轉的性質，分別找到A的對應點D和B的對應點E,連接CE,DE,即可求得.

24.【答案】（1）解：”從A點以lcm/s向B點運動

AP=tx1=t(cm)

,:AB=18cm

BP=AB-AP=(18-t)cm；

（2）解：由題意得：0W￡W6.5時，Q在8c上運動,

6.5<￡418時，Q在上運動,

直線PQ把四邊形48CD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況:

①四邊形PQCB是平行四邊形，如圖所示：

PB=(18—t)crriyCQ=2t-BC=(2t-13)cm

PB=CQ

?*-18—t—2t—13

解得：t=手；

②四邊形ADQP是平行四邊形，如圖所示:

AP=tcm,DQ=CD+CB-2t=(36-2t)cm

AP=DQ,

???36—2t=t

解得：￡=12

綜上所述：當￡=^S或12s時，直線PQ把四邊形48CD分成兩個部分，且其中的一部分是平

行四邊形：

(3)解：設Q的速度為xcm/s,由(2)可知，Q在邊上，此時四邊形P8CQ可為菱形

PB=BC=CQ

:.18—t=13>xt-13=13

解得：t=5s,x=5.2cm/s

???當Q點的速度為5.2cm/s時，四邊形P8CQ為菱形.

【解析】【分析】(1)由題意可得BP=/18—/lP=(18—￡)czn；

(2)由題意得：0工￡46.5時，Q在8c上運動，6.5<t<18Hj,Q在CD上運動，只有Q

點在CD上時，方能滿足條件，分類討論：①四邊形PQCB是平行四邊形，②四邊形4DQP是平

行四邊形，根據平行四邊形的性質列式求解即可；

(3)設Q的速度為xcm/s,Q在CD邊上，此時P8CQ可為菱形，由PB=BC=CQ,建立

方程18-亡=13,xt-13=13,計算求解即可.

25.【答案】(1)平行四邊形；

證明：如圖①，連結BD.

①

VE,H分別是AB,AD的中點，AEH/7BD,EH=|BD,

同理FG〃BD,FG=1BD,???EH〃FG,EH=FG,

乙

???四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)AC±BD：

證明：???E,F,C,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，.?.EH〃BD,HG/7AC.VAC1BD,

AEH1HG.

又???四邊形EFGH是平行四邊形，，四邊形EFGH是矩形.

(3)菱形的中點四邊形是矩形.理由如下：

如圖②，連結AC,BD.

②

VE,F,G,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，

???EH〃BD,HG〃AC,FG〃BD,EH=|BD,FG=1BD,

???EH〃FG,EH=FG,???四邊形EFGH是平行四邊形.

???四邊形ABCD是菱形，???ACJ_BD.

VEH/7BD,HG〃AC,AEH±HG,

???平行四邊形EFGH是矩形.

【解析】【分析】(1)利用三角形的中位線定理可得E"!義8。，FG=^BD,