人教A版高二數(shù)學(xué)暑假知識講煉：傾斜角與斜率（原卷版+解析）

第二章《直線和圓的方程》

2.1直線的傾斜角與斜率

2.1.1傾斜角與斜率

E知識梳理

知識點(diǎn)一直線的傾斜角

1.傾斜角的定義

（1）當(dāng)直線/與x軸相交時，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線/向上的方向之間所成的角a叫做直線/的傾斜角.

（2）當(dāng)直線/與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0。.

2.直線的傾斜角a的取值范圍為0。或。＜180。.

知識點(diǎn)二直線的斜率

1.直線的斜率

把一條百線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母女表示，即攵=1@11a

2.斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系

3.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

過兩點(diǎn)P|（X|，丁|），02。2，N2）（X1WX2）的直線的斜率公式為

X2汨

{蟒臺I

JBL題型懶

題型一、直線的傾斜角

1.直線的傾斜角

前提條件直線/與X軸

定義以_________作為基準(zhǔn)，x軸_________與直線/_________的方向之間所成的角a叫做直線/的傾斜角

特殊情況當(dāng)直線1與X軸_________或_________時，規(guī)定它的傾斜角為_________

取值范圍1

【答案】相交工軸正向向上平行重合00?。4180

2.(多選)設(shè)直線/過原點(diǎn)，其傾斜角為a,將直線/繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線6，則直線人的傾

斜角為()

A.a+45B.45°-aC.a-135D.135-a

3.分別寫出下列直線的傾斜角：

⑴垂直于x軸的直線；

⑵垂直于y軸的直線；

(3)第一、三象限的角平分線；

(4)第二、四象限的角平分線.

4.當(dāng)直線/與x軸垂直時，直線/的傾斜角為.

題型二、直線的斜率

1.若直線/的傾斜角為120。，則直線/的斜率為.

2.經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，M，8(〃2+1,4)的直線的傾斜角為45，則.

3.根據(jù)卜.列直線的傾斜角。，判斷直線的斜率是否存在，如果存在，求出斜率的值：

(l)a=0°；

⑵a=60。；

(3)a=90°；

(4)a=150°.

4.求經(jīng)過卜.列兩點(diǎn)的直線的斜率與傾斜角

(1)4(23),8(3,4)

(2)C(2.3),。(3,3)

(3)儀23),F(2,4)

(4)G(2,3),〃(“4)

題型三、傾斜角和斜率的應(yīng)用

1.已知直線/經(jīng)過42/)、8(1,〃/)(,〃GR)兩點(diǎn)，求直線/的傾斜帶的取值范圍.

2.過點(diǎn)尸(0,-1)的直線/與以43,2)、8(2,-3)為端點(diǎn)的線段A3有交點(diǎn),求直線/的傾斜角。的取值范圍.

3.已知直線4的斜率為;，直線4的頃斜角是直線4傾斜角的2倍，求直線4的斜率.

4.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),8(3,2),若直線or+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，則。的取值范圍是()

54

C.

2,3

跟蹤訓(xùn)練

1.確定一條直線的條件

確定一條直線的條件是_________和一個.

規(guī)定水平直線的方向,其他直線的方向?yàn)檫@條直線的方向.

2.已知直線4的傾斜角4=15。，直線4與的交點(diǎn)為A,直線乙和右向上的方向之間所成的角為120。，如圖所示,

求直線的傾斜角.

3.直線），=0傾斜角為.

4.如圖所示，直線/的傾斜角為（）

A.60°B.150°C.0°D.不存在

5.直線人與直線4：x=2所成的銳角為3（）。，則直線4的傾斜角為

6.函數(shù)y=i表示的直線的傾斜角大小為.

7.判斷正誤

（1）傾斜角為135。的直線的斜率為1.（）

（2）直線斜率的取值范圍是（田,也）.（）

8.過點(diǎn)41,2)、/-1，①的直線的傾斜角為（)

A.45°B.135°C.1D.-1

9.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.

⑴22,0）、

⑵尸（1,2）、。（00）,其中實(shí)數(shù)。是常數(shù).

10.設(shè)直線/的傾斜角為e,若原點(diǎn)在直線/上的射影為（21）,則sin26的值為

11.已知直線斜率為3且-IWkW#,那么傾斜角。的取值范圍是（).

713兀'37r、

U1B.

A.2G

兀3兀、

C.U方無D.。削%）

X/o

12.當(dāng)直線/的傾斜角Oe等u弓,一事時，則直線/的斜率的取值范圍為

13.求經(jīng)過A（見3）（其中〃[2/）、8（1,2）兩點(diǎn)的直線的傾斜角Q的取值范圍.

i.如圖，設(shè)直線4，，2，的斜率分別為K，Q3，則K，k2,心的大小關(guān)系為（）

A.k、＜k?＜《B.k、＜k、＜k2

C.《＜k、＜k、D.

2.直線加過點(diǎn)0（0,0），A（1，V2）,其傾斜角為。，現(xiàn)將直線〃?繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線加：）：="，若直線加

的傾斜角為2a,則k的值為（）

A.2&B.-2^2C.2D.-2

3.己知過點(diǎn)（2,〃?），（4,6）的直線的傾斜角為45。，則實(shí)數(shù)加=（）

A.2B.4C.6D.8

4.設(shè)直線/的斜率為3且則直線/的傾斜角a的取值范圍是（）

5.直線/的斜率為半，則/的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.（多選）如果直線/過原點(diǎn)（0,0）且不經(jīng)過第三象限，那么/的傾斜角。可能是（）

A.0°B.120°C.90°D.60°

7.（多選）下列四個命題中，錯誤的有（）

A.若直線的傾斜角為。，則sin6>0

B.直線的傾斜角。的取值范圍為OK0〈不

C.若一條直線的傾斜角為凡則此更線的斜率為tan。

D.若?條直線的斜率為tan。，則此直線的傾斜角為夕

8.若直線44的傾斜角分別為%,％，且4,桿則有（）

A.ai-a2=90°B.=90°C.\a2-a]=90°D.+a2=180°

9.已知直線/過點(diǎn)4（1.2）,且不過第四象限，則直線/的斜率A的最大值是（）

A.2B.1C.1D.0

10.下列命題中，錯誤的是.（填序號）

①若直線的傾斜角為。，則。￡（。,幻;

②若直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大;

③若直線的傾斜角為則直線的斜率為lana.

11.直淺/的斜率為G，將直線/繞其與x軸交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60所得直線的斜率是

12.若過兩點(diǎn)404)、僅26,-3)的直線的傾斜角為60。，貝心，=

13.若直線/的傾斜角。的正弦值為:，則它的斜率為.

14.若三點(diǎn)4(3,1),8(—2,k),C(8』)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)A的取值范圍為

14

15.已知直線/過第一象限的點(diǎn)(〃?,〃)和(1,5),直線/的傾斜角為135。,求一+一的最小值.

mn

16.已知直線/經(jīng)過兩點(diǎn)A(2〃,/)、8(01),求直線/的傾斜角的取值范圍.

，7-已知直線/的斜率的絕對值為冬求這條直線的傾斜角?

18.已知直線4的斜率為-1,直線4的傾斜角比直線乙的傾斜角小3CP,求直線〃的斜率.

19.(I)若直線/的傾斜角ae,求直線/斜率左的范圍;

o3

(2)若直線/的斜率攵4-1』,求直線/傾斜角a的范隹I.

20.經(jīng)過點(diǎn)作直線/,且直線/與連接點(diǎn)4(1.-2),8(2.1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線/的傾斜角。和斜率k

的取值范圍.

21.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(m+3,2m+5),N(m—2,1).

(1)當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？

(2)當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？

(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎？

v+1

22.點(diǎn)、M(x,)，)在函數(shù))，=一級+8的圖象上，當(dāng)“￡[2,5]時，求工的取值范圍.

人I1

第二章《直線和圓的方程》

2.1直線的傾斜角與斜率

2.1.1傾斜角與斜率

口知識梳理

知識點(diǎn)一直線的傾斜角

1.傾斜角的定義

(I)當(dāng)直線/與X軸相交時，我們以X軸為基準(zhǔn)，X軸正向與直線/向上的方向之間所成的角

a叫做直線/的傾斜角.

⑵當(dāng)直線/與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.

2.直線的傾斜角a的取值范圍為0°^a<180°.

知識點(diǎn)二直線的斜率

I.直線的斜率

把一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母女表示，即k=lan

3.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

W—V1

過兩點(diǎn)P|(X1，)，］),02(X2，")(X1WX2)的直線的斜率公式為

X2~X\

題型一、直線的傾斜角

1.直線的傾斜角

前提條

直線1與A軸_________

件

以_________作為基準(zhǔn)“軸_________與直線1__________的方向之間所成的角。叫

定義

做直線/的傾斜角

特殊情

當(dāng)直線/與X軸_________或_________時，規(guī)定它的傾斜角為_________

況

取值范

—

圍

【答案】相交X軸正向向上平行重合00<or<180

2.(多選)設(shè)直線/過原點(diǎn)，其傾斜角為將直線/繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,得

到直線4，則直線4的傾斜角為()

A.a+45B.45°-aC.。-135D.135-a

【答案】AC

【詳解】,直線傾斜角。的取值范圍為()Wavl80,

.??當(dāng)0<a<135時，旋轉(zhuǎn)45后得到4的傾斜角為：a+45；

當(dāng)135<a<180時，旋轉(zhuǎn)45后得到乙的傾斜角為：a+45-180=a-135.

故選：AC.

3.分別寫出下列直線的傾斜角：

⑴垂直「X軸的直線；

⑵垂直于)'軸的直線；

⑶第一、三象限的角平分線；

(4)第二、四象限的角平分線.

【答案】⑴90:(2)0;(3)45;(4)135

【詳解】(1)當(dāng)直線垂直于工軸時，直線的向上方向與x軸正方向形成的夾角為90,所以所

求直線的傾斜角為90.

⑵當(dāng)直線垂直于y軸時，此時，直線與X軸平行或重合，

所以所求直線的傾斜角為0.

(3)當(dāng)直線為第一、三象限的角平分線時，直線的向上方向與x軸正方向形成的夾角為45,

所以所求直線的傾斜角為45.

(4)當(dāng)直線為第二、四象限的角平分線時，直線的向上方向與x釉正方向形成的夾角為135

所以所求直線的傾斜角為135.

4.當(dāng)直線/與x軸垂直時，直線/的傾斜角為.

【答案】y

【詳解】當(dāng)宜線/與x軸垂宜時，直線/的傾斜角為5

故答案為：!

題型二、直線的斜率

1.若直線/的傾斜角為120。，則直線/的斜率為.

【答案】7

【詳解】因?yàn)橹本€/的傾斜角為120°,則A=tan120。=-VL

故答案為：-石.

2.經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，MIW+1，4)的直線的傾斜角為45，則，"=.

【答案】2

【詳解】因?yàn)檫^兩點(diǎn)A(1，MIW+1,4)的直線的傾斜角為45，

4-m

所以&AB=---:--=tan45=1,解得〃?=2,

m+\-\

故答案為：2.

3.根據(jù)下列直線的傾斜角。，判斷更線的斜率是否存在，如果存在，求出斜率的值：

(1)?=0°；

(2)a=60°；

⑶a=900；

(4)?=150o.

【答案】(1)存在，且斜率為0

⑵存在，且斜率為百

(3)不存在

(4)存在，且斜率為—立

3

【詳解】(1)。=0°,斜率存在，且斜率為tan0“=0.

(2)a=60。，斜率存在，且斜率為tan60。=G.

(3)a=90。，斜率不存在.

⑷a=150。，斜率存在,且斜率為tan150。=-直.

3

4.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率與傾斜角

⑴A(2,3),B(3,4)

⑵C(2,3),。(3,3)

(3)石(2,3),F(2,4)

(4)G(2,3),4(a,4)

TT

【答案】⑴"8=1，傾斜角為:

(2)令。=0,傾斜角為0

(3)斜率不存在，傾斜角為1

(4)見解析

【詳解】(1)384=—~3=1，所以八4的傾斜角為￡71；

(2)七0二汽=。，所以的傾斜角為0;

⑶因?yàn)辄c(diǎn)￡/的橫坐標(biāo)相等，所以直線石尸的斜率不存在，傾斜角為

(4)當(dāng)。=2時，直線GH的斜率不存在，傾斜角為

4-31

當(dāng)a工2時，k=-=-，

Gtla-2a-2

若a>2,傾斜角為arctan—；

a-2

若〃<2,傾斜角為兀Iarctan*.

a-2

題型三、傾斜角和斜率的應(yīng)用

1.已知直線/經(jīng)過42J)、以1,〃力(〃蚱R)兩點(diǎn)，求直線/的傾斜角的取值范圍.

【答案】[%]U生)

【詳解】???直線/過42,1),91,加2)0〃eR)兩點(diǎn),

???直線I的斜率為k=如二=1-/?2<1,

1-2

設(shè)直線/的傾斜角為a,則二?0,兀)，且tanaWl,解得04a4弓或a<冗

???直線/的傾斜角a的取值范圍是0，：U(^，二.

2.過點(diǎn)20,-1)的直線/與以43.2)、8(2.-3)為端點(diǎn)的線段人〃有交點(diǎn).求直線/的傾斜角。

的取值范圍.

―-1r\

..“,,,FC兀3冗

【答案】0，-U下/

L4」［4J

【詳解】如圖所示，因?yàn)镻(O「1),43,2),8(2,—3),

可得勺=

2-0

要使得直線/與以43,2)、3(2,-3)為端點(diǎn)的線段A3有交點(diǎn)，

設(shè)直線/的傾斜角為a,其中［0,1),則滿足tanaW1或tana之一1,

解得°，屋(或個工—即直線/的傾斜角夕的取值范圍會口

3.已知直線4的斜率為直線的傾斜角是直線4傾斜角的2倍，求直線〃的斜率.

【答案】三4

【詳解】由題意，設(shè)直線4的傾斜角為。，則直線4的陽斜角為2a,

由已知得用=tana=g,

所以直線〃的斜率為K=tan2a=即？=4

1-tana3

4.設(shè)點(diǎn)A（-2,3）,*3,2）,若直線爾+），+2=0與線段48有交點(diǎn)，則。的取值范圍是（)

54

A.C.

2,3

5

D.—,+00

2

【答案】D

54

【詳解】???直線心十），十2=0過定點(diǎn)。（0,—2）,且Am—

由圖可知直線與線段A8有交點(diǎn)時，斜率-。滿足4。或-。工-：5，解得

45

ClG-OO,——V—,4-00,

I332J

故選：D

i.確定一條直線的條件

確定一條直線的條件是和一個.

規(guī)定水平直線的方向，其他直線的方向?yàn)檫@條直線的方向.

【答案】一點(diǎn)方向向右向上

2.已知直線（的傾斜角名=15。，直線乙與〃的交點(diǎn)為A,直線4和4向上的方向之間所成的

角為120。，如圖所示，求直線4的傾斜角.

【答案】135°

【詳解】設(shè)直線A的傾斜角為a?,結(jié)合圖形及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得

%=120。+?=120。+15。=135。，故直線《的傾斜角為135。.

3.直線y=（）傾斜角為.

【答案】（）

【詳解】直線y=0即為X軸，該直線的傾斜角為0.

故答案為：0.

D.不存在

【答案】B

【詳解】由圖可知：該直線的傾斜角為150。

故選：B

5.直線4與直線〃：x=2所成的銳角為30。，則直線4的傾斜角為

【答案】60。或120。.

【詳解】如圖,

直線4的傾斜角為60。或120°-

故答案為：60。或120°.

6.函數(shù)）=1表示的直線的傾斜角大小為.

【答案】0

【詳解】由題設(shè)，），=1平行于工軸，即斜率為0，

若傾斜角為。€[0,萬）,則tanO=O,故0=0.

故答案為：0

7.判斷正誤

(1)傾斜角為135。的直線的斜率為1.()

(2)直線斜率的取值范圍是(YO,2).()

【答案】x7

【詳解】

(1)傾斜角為135。的直線的斜率為?1

(2)直線斜率的取值范圍是(0,2)

8.過點(diǎn)A(l,2)、B(-1,0)的直線的傾斜角為()

A.45°B,135°C,ID.-1

【答案】A

9-()

【詳解】過4月的斜率為&=廣7不=1，則該直線的傾斜角為45。，

故選:A.

9.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.

⑴P(2,0)、e(l,V3)；

(2)?(1,2)、Q(a,0),其中實(shí)數(shù)。是常數(shù).

【詳解】⑴經(jīng)過產(chǎn)(2,0)、。(1,6)兩點(diǎn)的直線的斜率2=半?=-6，

設(shè)直線尸。的傾斜角為。，則046<兀，

又tan0=->/5,則e=T27t

(2)設(shè)直線PQ的傾斜角為明則owe〈兀，

當(dāng)。=1時，直線PQ的斜率不存在，傾斜角0=5；

22

當(dāng)〃工1時，k=---,則tan0=----

\-a\-a

2

①若a<\,則0=arctan---；

\-a

_2

②若a>l,則夕=7t+arctan---.

\-a

10.設(shè)直線/的傾斜角為。，若原點(diǎn)在直線/上的射影為(2,-1),則sin26的值為

【答案】］4

【詳解】由原點(diǎn)在直線/上的射影為（2,7）知過原點(diǎn)和（2,7）的直線和直線/垂直，過原點(diǎn)和

（21）的直線斜率為-g,

.士/小口nccaj.cc2sin6^cos2tan?4

故直線【的斜率為2,即tan0=2,故sin20=.，-----=—7―—=-.

sin~e+co$"。tan'6+15

4

故答案為：—.

11.已知直線斜率為攵，且石，那么傾斜角。的取值范圍是（）.

713兀八7t37r

A.B.7c

嗚2U7'

71

C.D.U.兀

2豆4

【答案】B

【詳解】由題意，直線/的傾斜角為a,則兀）,

因?yàn)?14k46，即-IVtanawG，

結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可得aw0，弓u學(xué)，兀］?

L3」［4）

故選：B.

12.當(dāng)直線/的傾斜角時，則直線/的斜率的取值范圍為

【答案】［1，+8）D（-O0,一同

【詳解】

當(dāng)直線/的傾斜角時，

則直線/的斜率的取值范圍為tanp+x^o^-cojan^=[l,+oo)u(-x,-x/3j,

故答案為：［l，+8）u（e，-6］.

13.求經(jīng)過A（肛3）（其中〃△/）、8（1,2）兩點(diǎn)的直線的傾斜角a的取值范圍.

【答案】0<?<90°

【詳解】由題意，當(dāng)加=1時，傾斜角。二90。，

3-21

當(dāng)心1時，tana=-=---->0,即傾斜角。為銳角;

m-\m-\

綜上得：0<a<90°.

I.如圖，設(shè)直線4，L4的斜率分別為k3,則尢，3的大小關(guān)系為（）

A.4<&2<&3B.k'Vk'Vk?

C.D.h<h<k、

【答案】A

【詳解】由斜率的定義可知,占<々2<勺.

故選：A.

2.直線陽過點(diǎn)。（。，0），A（L&）,其傾斜角為a,現(xiàn)將直線〃?繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到直

線底），二爪，若直線R的傾斜角為"，則攵的值為（）

A.2&B.-272C.2D.-2

【答案】B

【詳解】由題，tana=ka=V5,直線N的傾斜角為"，故

2tana

k=tan2a=

1-tan2a

故選：B

3.已知過點(diǎn)（2,m）,（4,6）的直線的傾斜角為45。，則實(shí)數(shù)”二（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

6——tv

【詳解】由tandSOuTFzd,解得m=4.

4-2

故選：B.

4.設(shè)直線/的斜率為k,M-X/3<A-<I,則直線/的傾斜角0的取值范圍是（)

【答案】A

【詳解】因?yàn)橹本€/的斜率為k，且-百<&K1,

.\-x/3<tana<l>因?yàn)閍e［。,兀），

（27tY,Ln

..ae|——，花IJ0,—.

I3JL4J

故選:A.

5.直線/的斜率為正，則/的傾斜角為（）

3

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【詳解】因?yàn)橹本€/的斜率為無，所以/的傾斜角為30°.

3

故選：A.

6.（多選）如果直線/過原點(diǎn)（0,0）且不經(jīng)過第三象限，那么/的傾斜角。可能是（）

A.0°B.120cC.90°D.60°

【答案】ABC

【詳解】依題意，直線/過原點(diǎn)，且不經(jīng)過第三象限，則。=0。或90。<。<180。，

所以ABC選項(xiàng)符合，D選項(xiàng)不符合.

故選：ABC

7.（多選）下列四個命題中，錯誤的有（）

A.若直線的傾斜角為凡則sin6>0

B.直線的傾斜角夕的取值范圍為0?0<乃

C.若一條直線的傾斜角為。，則此直線的斜率為tan。

D.若一條直線的斜率為tan。，則此直線的傾斜角為。

【答案】ACD

【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角的取值范圍是［0,P）,即。?0,乃），所以sin。20,

當(dāng)。工、時直線的斜率2=tan0,故A、C均錯誤；B正確；

對于D：若直線的斜率Z=tan￥=G,此時直線的傾斜角為?，故D錯誤;

故選：ACD

8.若直線44的傾斜角分別為囚，。2,且則有（）

A.a,-a2=^B.%-囚=9①C.=90"D.四+%=18。°

【答案】C

【詳解】根據(jù)兩條直線垂直，可知"-翅二90。，故選：C

9.已知直線/過點(diǎn)A（l,2）,且不過第四象限，則直線/的斜率k的最大值是（）

A.2B.1C.1D.0

【答案】A

【詳解】如圖，k0A=2,ki=0,只有當(dāng)直線落在圖中所示位置時才符合題意，故kW[0,2].

故直線/的斜率4的最大值為2.

10.下列命題中，錯誤的是____.（填序號）

①若直線的傾斜角為。，則。€（。,外：

②若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大；

③若直線的傾斜角為則直線的斜率為tana.

【答案】①②③

【詳解】對于①中，根據(jù)直線傾斜角的概念，可得直線的傾斜角為"，則ae[。,力，所以

①錯誤；

對于②中，當(dāng)傾斜角直線的傾斜角越大，則直線的斜率k越大，且k>0；

當(dāng)傾斜角直線的傾斜角越大，則直線的斜率k越大，但攵<（）,所以②錯誤：

對于③中，根據(jù)直線斜率的概念，可得當(dāng)aw2乃）且時,直線的斜率為k=tana,所

以③錯誤.

故答案為：①②③.

II.直線/的斜率為石，將直線/繞其與X軸交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60所得直線的斜率是

【答案】

【詳解】設(shè)直線/的傾斜角為。，ae[0180),

因?yàn)橹本€/的斜率為右，所以tana=6，所以a=60，

所以將直線/繞其與x軸交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60所得直線的傾斜角為60+60=120,

所以所得直線的斜率是tan120=-x/3,

故答案為：-6.

12.若過兩點(diǎn)40,)，)、8(2退,-3)的直線的傾斜角為60。，則,，=

【答案】-9

【詳解】過兩點(diǎn)A(0,y)、以2百3)的直線的傾斜角為60。

—3—v

Uiil有一j=——=(an60解之得)，=-9

2舟0

故答案為：一9

3

13.若直線/的傾斜角。的正弦值為則它的斜率為.

3

【答案】±-

【詳解】由題設(shè)，sin?=3|,而ac[0"),則cosa=±41,

所以小毛，即斜率為4.

故答案為：

14.若三點(diǎn)A(3,l),B(—2,攵)，C(8,l)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)火的取值范圍為

【答案】(-8,1)U(1,+8)

,k—11~k,1—10八

[詳解]k^B——'T=—c-?7=7=0.

—2~3J6—33

要使4,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線，

]—k

即ZABWA八c,:.~~W(),1.

14

15.已知直線/過第一象限的點(diǎn)(，加，。和(1,5),直線/的傾斜角為135。，求一+一的最小值.

tnn

【答案】|3

5—n

【詳解】由題意，可得〃?>0,〃>0,且tanl35°=----=-1,即〃?+〃=6,

1-m

14I,JI4、1(nI(汽I〃4m13

mno\mnJo\mnJbyVmnj2

當(dāng)且僅當(dāng)2=%時，即，!=2〃?=4時，等號成立，

mn

所以上1+42的最小值為3

mn2

16.己知直線/經(jīng)過兩點(diǎn)A（2d/）、伏o,_]）,求直線/的傾斜角的取值范圍.

【詳解】設(shè)直線/的斜率為上傾斜角為夕

當(dāng)〃=0時，我不存在，0=%、

當(dāng)。工0時,

若。>0時，則上24?]=],n不、

Z句；

若a<0時，則kV-2J（一今（一5）=T,6丘仁岑

兀3乃

綜上，丁彳

17.已知直線/的斜率的絕對值為走，求這條直線的傾斜角.

3

【答案】30。或150°

【詳解】由題意知直線的斜率％=且或2=一立，

33

且傾斜角的范圍為0。<a<180°,

所以直線的傾斜角的大小為30