訓練十 碰撞模型的拓展-高考物理一輪復習（解析版）

訓練十碰撞模型的拓展

題型一“滑塊一彈簧”模型

【知識梳理】

1.模型圖示

皿

〃力〃"〃〃〃〃〃〃）〃，/〃.

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點

⑴動量守恒:兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒.

（2）機械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒.

（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相同，彈性勢能最大：系統(tǒng)動能通常最小（相當于完全非彈性碰

撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能）.

（4）彈簧恢復:原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大（相當于剛完成彈性碰撞）.

【例1】（2023?江西南昌市模擬）如圖所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為陰和股的兩物體甲、乙連接,

靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)在使日瞬間獲得水平向右的速度外=4m/s,當甲物體的速度減小到1m/s時,

彈簧最短.下列說法中正確的是（）

A.此時乙物體的速度大小為1m/s

B.緊接著甲物體將開始做加速運動

C.甲、乙兩物體的質(zhì)量之比陽：能=1：4

D.當彈簧恢復原長時，乙物體的速度大小為4m/s

答案A

解析根據(jù)題意可知，當彈簧壓縮到最短時，兩物體速度相同，所以此時乙物體的速度大小也是1m/s,A

正確；因為彈簧壓縮到最短時，甲受力向左，甲繼續(xù)減速，B錯誤；根據(jù)動量守恒定律可得如的=（向+股）/

解得仍：加=1：3,C錯誤；當彈簧恢復原長時，根據(jù)動最守恒定律和機械能守恒定律有⑶匕=用”+耽丹'，

；如謂=57）%'蜂':聯(lián)立解得外'=2m/s,D錯誤.

【變式訓練1】（多選）如圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為例和色的兩物塊兒相連接并靜止在

光滑的水平地面上.現(xiàn)使力以3m/s的速度向8運動壓縮彈簧，爪8的速度一時間圖像如圖乙，則有（）

3

2S二::瓦二

-5乙

A.在力、玄時刻兩物塊達到共同速度1m/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)

B.從￡3到右過程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復原長

C.兩物塊的質(zhì)量之比如：m>=\：2

D.在七時刻力與6的動能之比原：蜃=1：8

答案CD

解析開始時力逐漸減速，8逐漸加速，彈簧被壓縮，力時刻二者速度相同，系統(tǒng)動能最小，勢能最大，彈

簧被壓縮到最短，然后彈簧逐漸恢好原長，6仍然加速，力先減速為零，然后反向加速，G時刻，彈簧恢復

原長，由于此時兩物塊速度方向相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩物塊均減速，月減為零后乂向〃運動

的方向加速，在&時刻，兩物塊速度相同，系統(tǒng)動能最小，彈簧最長，因此從￡3到△過程中，彈簧由伸長

狀態(tài)恢復原長，故A、B錯誤；根據(jù)動量守恒定律，1=0時刻和￡=力時刻系統(tǒng)總動量相等，有勿m=(如+

//?>)外，其中H=3m/s,v2=\m/s,解得加：nt=\：2,故C正確；在右時刻A的速度為K.i=-1m/s,B

的速度為\s=2m/s,根據(jù)反=：病,且陽：nk=\.2,求出國:尻=1：8,故D正確.

【變式訓練2】(2022?全國乙卷?25改編)如圖(a),一質(zhì)量為用的物塊力與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在足夠長

光滑水平面上；物塊8向力運動，1=0時與彈簧接觸，到￡=2G時與彈簧分離，碰撞結(jié)束，A少的。一匕

圖像如圖(b)所示.已知從E=0到七=右時間內(nèi)，物塊力運動的距離為0.36R揖碰撞過程中彈簧始終處于彈

性限度內(nèi).求:

(a)

(1)碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值:

(2)碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值.

答案(1)().6加請(2)0.768劭友

解析(1)當彈簧被壓縮至最短時，彈簧彈性勢能最大，此時力、8速度相等，即在2=叁時刻,

根據(jù)動量守恒定律有期?1.2%=|。+加Vo

根據(jù)能量守恒定律有￡“*X=%7"(1.2外尸一)(如+加肅

乙乙

聯(lián)立解得勿"=5m,品“x=0.6勿請

(2)8接觸彈簧后，壓縮彈簧的過程中，力、8動量守恒，有期?1.2%=屈惘+勿心

對方程兩邊同時乘以時間△t,有6m%△1=5哂、什川匕八t

0?X。之間，根據(jù)位移等于速度在時間上的累積，可得6m外訪=5勿.%+〃&,將四=().36%￡。

代人可得s/?=L128%右

則碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值△s=sj-s4=0.768%h

題型二“滑塊一斜（曲）面”模型

【知識梳理】

1.模型圖示

接觸面光滑

2.模型特點

（1）上升到最大高度：m與"具有共同水平速度『共，此時期的豎直速度匕=0.系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv.

=（M+m）。共；系統(tǒng)機械能守恒，1謂=:（必+勿）/『+儂九其中力為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧

乙乙

形軌道的高度（相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為力的重力勢能）.

（2）返回最低點：勿與必分離點.水平方向動最守恒，〃/%=0匕+.枷2：系統(tǒng)機械能守恒，〃肅）於（相

乙乙乙

當于完成了彈性碰撞）.

【例2】（多選）質(zhì)量為J/的帶有3t滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為時的小

球以速度同水平?jīng)_上小車，到達某一高度后，小球乂返回小車的左端，重力加速度為g,則（）

A.小球以后將向左做平拋運動

B.小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動

C.此過程小球?qū)π≤囎龅墓椤罚^

D.小球在圓弧軌道上上升的最大高度為昆

2g

答案BC

解析小球上升到最高點時與小車相對靜止，有相同的速度/,由動量守恒定律和機械能守恒定律有」保

2

=2W,1j/r0=1x2.f//聯(lián)立解得仁泰故D錯誤；從小球滾上小車到滾下并離開小車過程，

系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，由于無摩擦力做功，機械能守恒，此過程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換

速度，即小球返回小車左端時速度變?yōu)榱悖_始做自由落體運動，小車速度變?yōu)槿鐒幽転镴%;,即此過

乙

程小球?qū)π≤囎龅墓榕c加工故B、c正確，A錯誤.

【變式,訓練3】（多選）（2023?山東濟南市模擬）如圖所示，質(zhì)量為2kg的四分之?圓弧形滑塊P靜止于水平

地面上，其圓弧底端與水平地面相切.在滑塊尸右側(cè)有一固定的豎直彈性擋板，將一質(zhì)量為1kg的小球。

從滑塊頂端正上方距地面1.2m處由靜止釋放，小球。恰能沿切線落入滑塊A小球與擋板的碰撞為彈性碰

撞，所有接觸面均光滑，重力加速度取尸10m/s?.下列說法正確的是()

Q?

彈性擋板

小、

A.若滑塊戶固定，小球。能回到高1.2m處

B.若滑塊〃固定，小球0第一次與擋板碰撞過程擋板對小球的沖量大小為N?s

C.若滑塊〃不固定，小球0第一次與擋板碰撞前的速度大小為4m/s

D.若滑塊〃不固定，經(jīng)過多次碰撞后，滑塊的最終速度大小為3m/s

答案AC

解析若滑塊〃固定，由于小球在各個環(huán)節(jié)無機械能損失，可知小球。能回到高1.2m處，選項A正確；

若滑塊夕固定，小球0第一次與擋板碰撞時的速度大小為二辰=2加m/s,碰撞過程擋板對小球的沖量

大小為/=2為N?s,詵項B錯誤：若滑塊產(chǎn)不固定，則小球與滑塊相互作用過程中，滑塊和小球在

水平方向動量守恒，則/〃匕一枷2=0,儂力=:〃/+),獷武，聯(lián)立解得％=4m/s,V2=2m/s,即小球0第一次

與擋板碰撞前的速度大小為4m/s,選項C正確；若滑塊〃不固定，小球與擋板第一次碰撞后將以等大速度

反彈，則滑上滑塊后再滑回到地面的過程，由動量守恒定律和能量關(guān)系可知0匕+』飽=勿匕’十."/,:勿詔

加2，2,聯(lián)立解得r/=9m/s,v2'=￥m/s,因此時小球的速度小于滑塊的速度，則

小球與擋板碰后不能再次追上滑塊，則滑塊的最終速度大小為當m/s,選項D錯誤.

【變式訓練4】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前

的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面

體，在斜面體上上升的最大高度為力=0.3ms小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為例=30kg,

冰塊的質(zhì)量為例=10kg,小孩與滑板始終無相對運動.重力加速度的大小取g=10m/s2.

(1)求斜面體的質(zhì)量；

(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

答案(1)20kg(2)不能，理由見解析

解析(1)規(guī)定向左為正方向.冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達到共同速度，設(shè)此共同速度為6

斜面體的質(zhì)量為面.對冰塊與斜面體分析，由水平方向動量守恒和機械能守恒得@

；色肅=；(柩+必)卡+硬或②

式中％=3m/s為冰塊推出時的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得v=lm/s,微=20kg③

（2）設(shè)小孩推出冰塊后的速度為小對小孩與冰塊分析，由動量守恒定律有加坂%=0④

代入數(shù)據(jù)得h=-1m/s⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為上和出對冰塊與斜面體分析，由動量守恒定律和機械能守恒定律有

坂%=/%W+加匕⑥

\flk.=）%以M『⑦

乙乙乙

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得r2=-lm/s⑧

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在小孩后方，故冰塊不能追上小孩.

強基固本練

1.（多選）（2023?廣東東莞市高三檢測）如圖所示，彈簧一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為/〃的光滑弧形槽靜止

在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量為2勿的小球從槽高力處自由下滑，則下列說法正確的

是（）

fr?0

A.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒

B.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動

I）.被彈簧反彈后，小球和槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球能回到槽高力處

答案ABC

解析槽處于光滑水平面上，則小球在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，則水

平方向上動量守恒，選項A正確；在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，則機械能守恒，選

項B正確；球下滑到底端時由動量守恒定律可知如。=2勿出解得力=2出球被彈簧反彈后，小球的速度小

于槽的速度，小球不能再次追上糟，因水平面光滑，則小球和槽都做速率不變的直線運動，選項C正確，D

錯誤.

2.（多選）如圖所示，質(zhì)量為"的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的

夾角為。.一個質(zhì)量為力的小物塊從斜面底端以初速度的沿斜面向上開始運動.當小物塊沿斜面向上運動到

最高點時，速度大小為匕距地面高度為力，重力加速度為g,則下列關(guān)系式中正確的是（）

A./〃%=(〃/+粉/B.RVbCOS"=(〃/+助y

C.5勿（/sinO）z=mghD.不用詔=扭助+35+；協(xié)

乙乙乙

答案BD

解析小物塊上升到最高點時，小物塊相對楔形物體靜止，所以小物塊與楔形物體有共同速度，且都為匕

沿水平方向，二者組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，全過程機械能守恒，以水平向右為正方向，在小物

塊上升過程中，由水平方向系統(tǒng)匆量守恒得。=（6+防/故A錯誤，B正確；系統(tǒng)機械能守恒，由

機械能守恒定律得:/〃嫉=0必+J（〃+協(xié)r,故C錯誤，D正確.

乙乙

3.（多選）如圖所示，光滑水平地面上有力、6兩物體，質(zhì)量都為皿，8左端固定一個處在壓縮狀態(tài)的輕彈簧，

輕彈簧被裝置鎖定，當彈簧再受到壓縮時鎖定裝置會失效.力以速率/向右運動，當力撞上彈簧后，設(shè)彈簧

始終不超過彈性限度，關(guān)于它們后續(xù)的運動過程，下列說法正確的是（）

—

A.1物體最終會靜止，月物體最終會以速率”向右運動

B.力、8系統(tǒng)的總動量最終將大于勿/

C./R?系統(tǒng)的總動能最終將大于J加J

D.當彈簧的彈性勢能最大時，力、8的總動能為

答案CD

解析設(shè)彈簧恢更原長時4、8的速度分別為小心規(guī)定向右為正方向，力、8兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)在

整個過程中動量守恒、機械能守恒，則有/1，=即+卬1為，儲片.解得力WO.v,故A

乙乙&

錯誤；系統(tǒng)水平方向動量守恒，知爾〃系統(tǒng)的總動量最終等于如。故B錯誤；彈簧解除鎖定后存儲的彈性

勢能會釋放導致系統(tǒng)總動能增加，系統(tǒng)的總動能最終將大于1加H故C正確：彈簧被壓縮到最短時力、8兩

物體具有相同的速度，由動量守恒定律知“=2〃"，得/=!r,則有￡=%（；）=%落故D正確.

4.（2023?山西運城市高三檢測）如圖所示，在光滑的水平地面上有一靜止的質(zhì)量為必的四分之一光滑圓弧

滑塊，圓弧的半徑為此最低點處剛好與水平地面相切.一質(zhì)最為"的小球以一定的初速度以沿水平地面向

右運動，不計小球沖上圓弧滑塊過程中的機械能損失.如果圓弧滑塊固定，則小球恰能沖到圓弧面上與圓

心等高處：如果圓弧滑塊不固定，則小球在圓弧面上能到達的最大高度為9則小球與滑塊質(zhì)量之比0：”為

O

（）

A.1：2R.1：3

C.2：1D.3：1

答案C

解析當圓弧滑塊固定時，法特=mgR；當圓弧滑塊不固定，取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動

IpI

量守恒，有為％=（6+助匕根據(jù)機械能守恒定律有5m詔=%+5（",歷落聯(lián)立解得m:界=2：1,故選C.

5.如圖所示，光滑弧形滑塊2鎖定在光滑水平地面上，其弧形底端切線水平，小球。（視為質(zhì)點）的質(zhì)量為滑

塊尸的質(zhì)量的一半，小球0從滑塊尸頂端山靜止釋放，。離開〃時的動能為隊.現(xiàn)解除鎖定，仍讓Q從滑塊

頂端由靜止釋放，0離開〃時的動能為蜃，&和蜃的比值為（）

答案C

解析設(shè)滑塊〃的質(zhì)量為2加，則0的質(zhì)量為加，弧形頂端與底端的豎直距離為九〃鎖定時，。下滑過程中

機械能守恒，由機械能守恒定律得做勸=反，夕解除鎖定，0下滑過程中，P、0組成的系統(tǒng)在水平方向動量

守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得勿峰一2勿”=0,由機械能守恒定律得加

0離開戶時的動能員=〈加諱,聯(lián)立解得故C正確.

6.如圖.在光滑的水平面上靜止放一個質(zhì)量為m的木板反木板表面光滑,左端固定一個輕質(zhì)彈簧.質(zhì)量

為2勿的木塊A以速度外從板的右端水平向左滑上木板B.當木塊A與彈簧相互作用的過程中，卜.列判斷正確

的是（）

小n獨

BIVWWAAMWAH2m

，〃〃，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃）〃〃〃〃

A.8板的加速度一直增大

B.彈簧壓縮量最大時，8板的速率最大

C.彈簧的最大彈性勢能為弓m常

*5

4

D.彈簧對木塊力的沖量大小為.初兩

答案D

解析彈簧壓縮量先增大后減小，則8板受到的彈簧彈力先增大后減小，〃板的加速度先增大后減小，A錯

誤；在木塊力與彈簧相互作用的過程中，彈簧一直處尸壓縮狀態(tài)，8板一直在加速，所以彈簧恢復原長時,

/，板運動速率最大，B錯誤；當4/，的速度相同時,彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，由動量守

ii91

恒定律和能量守恒定律可得2勿%=（2/+勿）匕5義2勿%2=5（0+2^^+蜃，聯(lián)立解得/=可外,￡"=可勿請，C

乙乙JJ

錯誤；設(shè)力與彈簧分離時，力與8的速度分別為匕和心取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有2勿%=2勿匕

+/”2,根據(jù)機械能守恒定律有:乂2/〃府2=；*2加/+1/小/22,聯(lián)立解得匕=；的，。2=1兩，對木塊4根據(jù)動量

4乙/<5<5

4

定理有/=2加%-20沖=一彳勿如【）正確.

<5

7.（多選）如圖甲所示.在光滑水平而卜，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體力以速度心向右運動壓縮彈簧,測得彈

簧的最大壓縮量為x.現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體8（如圖乙所示），物體/以2兩的速度向右壓縮

彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為心則（）

—?u?1—?2%

，〃/〃,力〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/>>>>>>》>>>>>>>>>>>>>>>，7>>〃>>?>方>

甲乙

A.力物體的質(zhì)量為3m

B.1物體的質(zhì)量為2/

C.彈簧壓縮最大時的彈性勢能為”常

D.彈簧壓縮最大時的彈性勢能為小詔

答案AC

解析對題圖甲，設(shè)物體力的質(zhì)量為M由機械能守恒定律可得，彈簧壓縮x時彈性勢能反=!”肅；對題圖

乙，物體/以2%的速度向右壓縮彈簧，力、8組成的系統(tǒng)動量守恒，彈簧達到最大壓縮量時，力、8二者速

度相同，由動量守恒定律有4?2卅=（〃+加/由能量守恒定律有其=）"?（2%）2—必+〃》J,聯(lián)立解得"

乙乙

3

=3/77,耳=5勿的2,選項A、C正確，B、1）錯誤.

8.（多選）（2023?重慶市名校聯(lián)考j如圖所示，爾/人。三個半徑相等的剛性小球穿在兩根平行且光滑的足夠

長的桿上，三個球的質(zhì)量分別為勵=2kg、^=3kg.H2kg,初狀態(tài)三個小球均靜止，B、C兩球之間連

著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài).現(xiàn)給力球一個向左的初速度％=10m/s,力、8兩球碰后力球的速度

變?yōu)榉较蛳蛴摇⒋笮?m/s.下列說法正確的是（）

8虬

=0=0=

C

A.球A和球片間的碰撞是彈性碰撞

B.球力和球6碰后，彈簧恢復到原長時球C的速度大小為9.6m/s

C.球力和球“碰后，球4的最小速度為1.6m/s

D.球力和球9碰后，彈簧的最大彈性勢能可以達到96J

答案ABC

解析力、8兩球碰撞過程中力、8兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律有屈的=

如修+〃捫，2,且匕=-2m/s,代入數(shù)據(jù)解得吸=8m/s,碰撞前系統(tǒng)的總動能笈=；如謂，碰撞后系統(tǒng)的總動

能S'=；M詔+%?吠2,代入數(shù)據(jù)解得笈=6',則力、〃兩球碰撞過程中系統(tǒng)的機械能守恒，因此球力和球

〃間的碰撞是彈性碰撞，A正確；由于反。兩球及彈簧組成的系統(tǒng)在運動的過程中滿足動量守恒定律和機

械能守恒定律，當8球的速度最小時，彈簧處于原長狀態(tài)，則有如上=磁的+故M,5加4?=:期/+）加%2,聯(lián)

乙乙乙

立解得的=L6m/s,E）=9.6m/s,因此8球的最小速度為1.6m/s,此時。球的速度大小為9.6m/s,B、

C正確；當隊。兩球速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，則有加加2=（期+加）出自做病—；（廝+孤）/，

聯(lián)立解得^^=38.4J,D錯誤.

9.（多選）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M半徑為/?足夠大）的［圓弧曲面C,質(zhì)量為"的小球8

置于其底端，另一個小球力質(zhì)量怎，小球力以的=6m/s的速度向6運動，并與8發(fā)生彈性碰撞，不計一

乙

切摩擦，小球均視為質(zhì)點，則（）

§Jc

AB

A.夕的最大速率為4m/s

B.6運動到最高點時的速率為彳n>/s

C.8能與力再次發(fā)生碰撞

D.8不能與月再次發(fā)生碰撞

答案AD

If1/

解析力與《發(fā)生彈性碰撞，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得5恰=］匕<+"/，

乙乙

11/1If1

?請=【，:+衲，/，聯(lián)立解得心=-以故少的最大速率為選項正確：沖

5乙5乙乙5?乙5乙52m/s,=4m/s,4m/s,A8

4

上。并運動到最高點時二者共速，設(shè)為匕則"%=（材+2.協(xié)修得/=鼻m/s,選項B錯誤；從5沖上C后乂

滑下的過程，設(shè)氏C分離時速度分別為%'、匕、'，由水平方向動量守恒有〃+2,極J,由機械能

1||4

守恒有不而=5物■/2+X2.