廣東省深圳市龍崗區某學校2025-2026學年八年級下學期期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年廣東省深圳市龍崗區平湖信德學校八年級(下)期中數

學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

I.數學是一門美麗的學科，在平面直角坐標系內可以利用函數畫出許多漂亮的曲線,下列曲線中，既是中

心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是()

2.如果。>爪那么下列結論一定正確的是(

A.a-3<b-3B.-4a>-4b

3.下列因式分解正確的是()

A.2a2-4a=2(a2+a)B.4-a2=(2+a)(2-a)

C.a2-\Oa+25=a(a-10)+25D.a2-2a+\=(〃+l)2

4.用反證法證明命題“若在中，MAH/C,則乙9工4。”時，首先應假設()

A.乙4=￡BB.AB=ACC.D.乙B=cC

5.已知坐標平面上有一等邊△/8C,其坐標分別為4(0,0)，8(2,0),將△48C

繞點8依順時針方向旋轉60°,如圖所示.則旋轉后C點的坐標為()

A.(2一4I)

B.J「I八口

C.(3,1)

D.；1,\曲

6.如圖，中,乙B4c=55°,將逆時針旋轉a(0°<a<55°),

△2OE,。石交力C于E當a=42°時，點。恰好落在8c上，此時乙4汽￡等于(

A.80°

B.82°

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C.84°

D.86°

I2r-a<0

7.若關于x的不等式組《1，的解集只有3個整數解，則。的取值范圍是()

［丁+2J

A.10<?^12B.1()WGV12C.9WaV10D.9V〃W1()

8.一個正整數若能表示成兩個正整數的平方差，則稱這個數為“流星數”.例3=22/2,8=3勺2,…，3和8

都是一個“流星數”.所有的“流星數”從小到大排列后，第13個“流星數”是()

A.18B.19C.20D.21

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.分解因式：x2-6.x+9=

10.如圖，A,B的坐標為(1,0),(0.2),若將線段平移至力加I，則〃-力

的傳為______.

11.在火/4力8。中，ZC=9O°,BC=6,以頂點力為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交.AC,于點、E,R再分別以點￡R為圓心，大于:EF的長為半徑畫弧，兩

弧交于點P，作射線力產交4c于點。.若乙4=乙。。，則8。的長為—.

12.如圖，在△力“。中，乙4BC=92°,乙4c8=30°,將△力夕。繞點C順時針旋轉一

定的角度得到△QEC，點/、8的對應點分別是。、E.當點E恰好在4c上時，則

乙4DE的度數為.

13.如圖，四邊形/AC。中，41BC=5DC=6O°,ACLBC,.IB2\2,4>2,

則S^BCCf=___.

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三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題8分)

分解因式:

(1)xyi-xyx

(2)-a+2a2-a\

15.(本小題9分)

(1)解下列一元一次不等式組：｛1:

(2)下面是駿駿同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務?-1.

解：2(2x-l)>3(3x-2)-6……第一步

4x-2>9x-6-6……第二步

4x-9x>-6-6+2……第三步

-5x>-10……第四步

x>2……第五步

任務一：填空：

①以上解題過程中，第二步是依據(運算律)進行變形的；

②第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.

16.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△48C

的頂點都在格點上.

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(I)△48。的面積為；

(2)將△Z8C向右平移4個單位長度得到△481G,請畫出△由8iG；

(3)畫出關于點。的中心對稱圖形△/heCz;

(4)若將繞某一點旋轉可得到△巫&。2,旋轉中心的坐標為

17.(本小題8分)

如圖，AB=AC,/C的垂直平分線交/出于。，交.AC于E.

(I)若乙4=50°,求4AOC的度數；

(2)若AE=7,△8CQ的周長為23,求△48C的周長.

18.(本小題8分)

果學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A,8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,

其營養成分表如下：

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營養成分表

項目每50g

熱量900KJ

蛋白質15g

脂肪18.2g

碳水化合物6.3g

鈉236mg

（1）若每份午餐需要恰好攝入46001熱量和70g蛋白質，應選用48兩種食品各多少包？

（2）考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共7包，并保證每份午餐中的蛋白質含量不低

于90g,且脂肪含量要盡可能低.請通過計算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.

19.（本小題10分）

數學小組在學習“一元一次不等式與一次函數”這一節課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數”的

關系問題.他們確定以函數尸卜+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質等探究過程，進一步理解一

元一次不等式與函數的關系.

請根據以下探究過程，回答問題.

（1）作出函數尸|葉1|的圖象.

①列表：

X???-4-3-2-1012???

???3a10123???

其中，表格中4的值為；

②描點，連線：

根據表格的數據，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象:

（2）觀察函數產|x+l|的圖象，回答下列問題：

①當尸時，函數產以+1|有最小值，最小值為;

②當______時（填自變量x的取值范圍），尸隨x的增大而增大；

（3）已知直線y1,請結合圖象，直接寫出不等式1>P1的解集是

?5?5

⑷若直線y二人?『+：與產的1|有2個交點，則出的取值范圍是_____.

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20.（本小題10分）

李老師在數學課上開展小組活動，同學們將兩個全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一個頂點,

然后將其中一個直角三角板繞這個頂點旋轉，來探索圖形旋轉的奧妙.

己知：如圖1,在ZX/BC和中，，4cB=&DE=9Q°,AC=AE=2,z5=zD=30°.

【初識圖形】

如圖2,在△/7）￡繞點力旋轉過程中，當點E恰好落在的邊力8上時，連接CE、8D則CE長為,

BD氏為.

【深度探析】

如圖3,在△力OE繞點力旋轉過程中，當力。114c時，連接40、CE,延長CE交BD于點、F.

（1）匕BCF的度數為______,々DEF的度數為；

（2）求證：點尸為線段8。的中點.

【拓展探究】

在繞點力旋轉過程中，試探究8、D、￡三點能否構成以為直角邊的直角三角形.若能，直接寫出

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線段8E的長；若不能，請說明理由.

D

圖3圖4

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】(x-3)2

10.【答案】0

11.【答案】4

12.【答案】17°

13.【答案】：

2

14.【答案】xy(y+1)(y-1)；

-a(4-1)2.

15.【答案】-3GV1；

任務一：①乘法對加法的分配律；

②五；不等式兩邊同時除以-5時，不等號方向沒有改變:

任務二：xV2.

16.【答案】(1)4；

(2)如圖1,△/由C］即為所求;

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圖1

(3)如圖2,△力道2。2即為所求;

(4)(-2,0).

17.【答案】解：(1)：AB=AC,。=50°,

；/B=4CB='(180°-Z/1)=65°,

9

???QE垂直平分線4。，

：.AD=CD,

.?.4,4CO=N4=5()°,

:?乙BDC=LA+乙ACD=500+50°=190°：

(2)???/?：垂直平分線/C,AE=7,

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:.AD=DC,AC=2AE=\4,

???△8CO的周長為23,

:.BC+CD+DB=23,

；.BC+AD+BD=23,

:.BC+4B=23,

???△ABC的周長=48+AC+4C=14+23=37,

???△/BC的周長為37.

18