電磁感應中的“桿和導軌、導線框”運動模型（專項訓練6大題型）解析版-2026年高考物理二輪復習

電磁感應中的“桿和導軌、導線框”運動模型

（6大題型）

目錄導航0O

第一部分題型專練

【題型01】含阻切割模型

【題型02】含源切割模型

【題型03】含容切割模型

【題型04】線框模型

【題型05】雙桿在等寬軌上運動模型

【題型06】雙桿在不等寬軌上運動模型

第二部分重難集訓

題型專練

【題型1含阻切割模型】

1.（2026?甘肅?模擬預測）水平面內放置兩根平行金屬導軌，金屬導軌之間接有電阻凡與金屬棒構成

閉合回路。金屬棒疝與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面

向上。現使磁感應強度隨時間均勻增大，必始終保持靜止，下列說法正確的是（）

A.M中的感應電流方向由人到。B.中的感應電流不變

C.岫所受的安培力水平向右D.?所受的靜摩擦力不變

【答案】B

【詳解】A.磁感應強度隨時間均勻增大，穿過閉合回路的磁通量增大，根據楞次定律可知，昉中的感應電

流方向由a到/）,故A錯誤；

AD

B.由于磁感應強度隨時間均勻增大，根據法拉第電磁感應定律可得E=——S

可知感應電動勢恒定，則H中的感應電流不變，故B正確；

1/41

C.由左手定則可知，，仍所受的安培力水平向左，故c錯誤;

D.仍始終保持靜止，處于平衡狀態，安培力和靜摩擦力大小相等，即耳=8〃

磁感應強度增大，安培力增大，則靜摩擦力增大，故D錯誤。

故選Bo

2.（2026?河北滄州?一模）如圖所示，間距L=lm的足夠長的光滑平行金屬導軌和P。與水平面間的

夾角。=30。，導物上端接有&=0.2C的定值電阻，導軌電阻小計，導磯間存在著垂直導凱平血向上、磁感

應強度大小8=1T的勻強磁場。質量〃?=1kg、長度￡=lm、電阻廠=0.2Q的金屬棒E/垂直放在導軌上。

現將金屬棒由靜止釋放，直到金屬棒的速度達到最大，該過程中金屬棒產生的焦耳熱為2J,已知重力加速

A.金屬棒的最大速度為3m/s

B.金屬棒整個加速過程中，下滑的位移為0.8m

C.金屬棒整個加速過程中，通過金屬棒的電荷品為3c

D.金屬棒整個加速過程用時0.8s

【答案】C

【詳解】A.金屬棒釋放后，做加速度減小的加速運動，當。=0時速度最大，有〃?gsin8=8L管

R+r

解得％=2m/s

A錯誤；

B.設金屬棒整個加速過程中沿導軌卜滑的位移為x,定值電阻R產生的焦耳熱等于金屬棒產生的焦耳熱,

則由能量守恒定律可得mgxsin9=

解得x=1.2m

B錯誤；

C.金屬棒整個加速過程中，通過金屬棒的電荷量4=萬=孚上，=誓=3?

R+rR+r

C正確;

2/41

D.設金屬棒整個加速過程中，下滑的時間為3根據動量定理有，〃gsine?"&J/=〃z%-0

其中〃=q=3C

解得f=ls

D錯誤。

故選Co

3.（2026?江蘇?一模）如圖，某測速裝置中的一個豎直輪子由組圓環與輻條構成，細圓環質量為M、半徑

為「，輻條質量不計。當輪子勻速轉動時，固定在輪子上的輕質小圓柱可帶動"工”形支架在豎直方向做簡諧

運動。“工〃形支架質量為小，其下端的金屬橫桿與平行導軌垂直且緊密接觸。導軌間距也為「，下端接有阻

值為〃的定值電阻，整個導軌處于磁感應強度大小為4,方向垂直紙面向里的勻強磁場中。現對輪子施加

外力，使輪子以角速度出順時針勻速轉動，當圖示中的小圓柱轉動到左側與輪子中心等高處開始計時

（/=0）,此時金屬橫桿與導軌底部距離為2八已知重力加速度為g,除定值電阻外其余電阻均忽略不計,

空氣阻力、摩擦阻力不計，電路中電流的磁場忽略不計。

⑴求/=0時，支架向上運動的速度大小和橫桿的電動勢；

⑵求橫桿中電流隨時間變化的關系（以向左為電流的正方向）；

⑶求從/=0起，輪子轉過;圈過程中，輪子對支架做的功；

【答案】⑴5,；（2）/=coscot；⑶'-+mgr--mco'r'

R4R2

【詳解】（1）支架的速度為期

電動勢大小為￡二所”

聯立解得電動勢為￡=及“2

3/41

（2）任意時刻/,橫桿的速度為=vcosd

電動勢大小為￡=小》

電流為i=9

A

聯"解得i=cos①t

R

（3）輪子轉過;圈時，用時，=白，支架的速度為0,位移為，,，研究支架，由動能定理知

42（0

-mgr+%女+%=0-g〃?/

又有也=一/：氐，1。=%

冗①122

PKK=-----------+mgr——m（or

聯立解得L4R2

【題型2含源切割模型】

4.（多選）（2025?廣東?模擬預測）如圖，空間中存在垂直紙面的勻強磁場（未畫出），水平導體棒4質

量為機、電阻為「，其兩端與豎直的金屬導軌接觸良好且無摩擦，兩導軌間連接有數字電壓表（內

阻很大）、阻值為/?的電阻、單刀雙擲開關、直流電源（電動勢恒定，內阻不計），導軌及導線電阻忽略

不計，電動機通過輕繩連接到導體棒〃上。步驟1：將單刀雙擲開關打到。端，啟動電動機使導體棒向上做

勻速運動，電壓表示數大小為4；步驟2：關閉電動機（輕繩不提供拉力），將單刀雙擲開關打到匕端，導

體棒〃能保持靜止，此時電壓表示數大小為已知重力加速度大小為g,不考慮通電導線間相互作用,

下列說法正確的是（）

A.勻強磁場垂直紙面向外

B.步驟1中，電動機輸出的能量全部轉化為系統產生的焦耳熱

U.2（R+〃）

C.步驟1中，導體棒的速度大小為

mgRr

4/41

D.若在步驟2中同時啟動電動機使導體棒向上以一定的速度做勻速運動，通過電阻我的電流大小一定

,工&

小于一^

r

【答案】AC

【詳解】A.根據步驟2導體棒能保持靜止，根據左手定則可以判斷磁場垂直紙面向外，故A正確；

B.步驟1中，根據能量守恒，電動機輸出的能量轉化為焦耳熱與重力勢能，故B錯誤；

C.根據步驟1得=q

R+r

fF

根據步驟2得￡1一=&，=

R+rR+r

計算得用”02（，―）,故C正確；

ingRr

D.由于感應電動勢和電源電動勢的大小關系未知，所以通過電阻火的電流無法計算，故D錯誤。

故選ACo

5.（2026?安徽黃山?一模）福建號航母裝載了我國自主研發的電磁彈射系統，這標志著我國在這一領域取

得了重大突破。電磁彈射系統的簡化模型如圖所示：兩根足夠長的光滑平行導軌水平放置，空間存在著與

導軌平面垂直的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度8=1T。質量”=2kg的導體桿垂直導軌放置在力H

處，把彈射的物體與桿固定。開關與1接通，電源輸出恒定電流，桿由靜止開始向右運動。當桿運動到39

的位置時，速度剛好達到%=40m/s,此時物體與桿脫離。立即把開關與2接通，同時對桿施加一個水平

向左的外力"，當桿回到89位置時，撤去外力戶。己知導軌的寬度為L=2m,定值電阻R-IC,導軌弓

桿的電阻不計，則：

AB

電C

AfBf

⑴若尸為恒力，尸=40N,桿回到88'位置前已勻速，求桿回到89位置時的速度大小；

⑵在（1）間的條件F,求從施加外力尸到桿回到8B'位置過程中產生的焦耳熱：

⑶若規定向右為力尸和桿運動速度v的正方向，尸與桿運動速度v滿足關系/=（-200+40（4）,桿最終恰

好停在力彳位置，求桿從44位置出發至回到86'位置的總時間。

5/41

【答案】（l）10m/s；（2）1500J；⑶1.8s

【詳解】（1）由題意可知桿到88’時做勻速直線運動，則/=七

又％=8〃

,七,BLv

電流/=一

A

聯才.解得桿回到8*位置時的速度大小，=10m/s

（2）由動能定理可得叫

解得%=1500J

可知從施加外力F到桿回到3*位置過程中產生的焦耳熱。=%=1500J

R2Y2

（3）桿在到向左回到44'的過程中，有以=/-------=-200N

合R

從BB'到AA1做勻變速直線運動的加速度大小。=鋁=100m/s?

m

從BB'回到AA!的時間”組=0.8s

a

R2/2

桿從BB'回到AAf的過程由動量定理Z與」加=〃小

么，B2I）x

可得一--=

桿從4r到89的位移大小為J開關91接通，電源輸出恒定電流，可知電流不變，安培力不變，桿做勻

加速直線運動，有工二5芍

解得，2=人

桿從4H位置出發至回到88,位置的總時間依=1.8s

6.（2026?重慶?模擬預測）如圖所示，足夠長的粗糙平行金屬導軌水平固定，導軌間距為￡,整個導軌處

于豎直向卜、磁感應強度大小為3的勻強磁場中。一質量為“、電阻為/?、長度也為乙的細宜金屬棒用N置

于導軌上，導軌左側與一電動勢為E、內阻為「的電源相連，導軌電阻不計。接通電源后，金屬棒MN由靜

止開始運動，整個運動過程中，金屬棒始終與導軌垂直并接觸良好，且金屬棒所受阻力大小恒為/。

6/41

M

X,

EXXXX

r

XXXXLX

XXXX,,X

N

⑴求整個運動過程中，金屬棒的最大加速度和最大速度。

(2)從剛開始運動開始計時，求經過時間，，當金屬棒的位移為d時，金屬棒的速度大小。

【答案】⑴/=一方向水平向右；-緇3,方向水平向右。(2)〃=隼盧烏-且

ni(R+r)mBLB-Lrm(R+r)m

F

【詳解】(1)電源接通瞬間，金屬棒MN的加速度最大，設為4m此時電路中的電流。

由牛頓第二定律有BIJ-f=mam

聯立解得外=工，,方向水平向右.

m(R+r)m

、，公居棒朋N的速度大小為y時，電路中的電流/=工F-■R空Iv

由牛頓第二定律有5〃-/=〃?〃

F-RJD

當。=0時，金屬棒的速度最大，設為%，則瓦?一絲旦-/=0

R+r

聯立解得%=芻-皚＞，方向水平向右。

BLBL

(2)設經過時間，，金屬棒的速度大小為口由動量定理有?筐詈4-4=〃也

乂*i=t，

聯。..解得當金屬棒的位移為〃時，金屬棒的速度大小。=華普"一人

m(K+r)m

【題型3含容切割模型】

7.(2025?浙江?模擬預測)我國首牌彈射型航空母艦福建艦采用了世界上最先進的電磁彈射技術，裝備了

三條電磁彈射軌道.電磁彈射的簡化模型如圖所示：足夠長的光滑水平固定金屬軌道處于豎直向下的勻強

磁場中，左端與充滿電的電容器C相連，馬機身固連的金屬桿時靜置在軌道上，閉合開關S后，飛機向右

加速達到起飛速度。下列說法正確的是()

7/41

A.飛機運動過程中，。端的電勢始終低于b端的電勢

B.飛機起飛過程是勻加速百線運動

C.飛機的速度達到最大時，電容器所帶的電荷量為零

D.增大電容器的放電量，可以提高飛機的最大速度

【答案】D

【詳解】A.飛機向右加速，通過金屬桿時的電流方向為of力，則電容器上板帶正電，下板帶負電，。端

的電勢高于6端的電勢，A錯誤；

BC.隨著飛機加速，金屬桿仍產生的電動勢為召=6"

則電動勢增大，電容器兩端電壓U減小，根據牛頓第二定律對2屬桿和飛機有跳巳孚1=加。

金屬桿的加速度a減小，當。="時，飛機的速度達到最大，此時電容器所帶的電荷量。=CE=CB"

BC錯誤；

D.對金屬桿與飛機，由動/定理可得8比?。=加吁0,q=

聯立解得丫=四

m

故提高電容器的放電量，可以提升飛機的起飛速度，D正確。

故選De

8.（2026?湖南?一模）如圖所示，間距均為￡的兩段足夠長平行光滑金屬導軌MM歷2乂、片。的久均固定

在水平面上，光滑絕緣件將兩段導軌相連，導軌左右兩端分別與電容為。的電容器和阻值為汽的電阻相連

接，空間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為6,開始時電容器上極板帶正電，

電荷量大小為&。現將質量為〃?、長為L、電阻為「的導體棒在MMMzM內某位置垂直于導軌由靜止釋

放，導體棒在到達絕緣件之前已經做勻速宜線運動，導軌電阻忽略不計，導體棒運動過程中始終與導軌垂

直并接觸良好。

8/41

M導體棒N、乙e.

XXXXXXX絕緣件Xxxxxxxxx

XXXXXXXXXXxxxxxxxx

czzR

XXXXXXXXXXXxxxxxxx

XXXXXXX絕緣件Xxxxxxxxx

弧MP.

2，。2

⑴求導體棒在釋放瞬間加速度的大小;

⑵求導體棒穿過光滑絕緣件時的速度大小:

⑶求導體棒最終靜止時距連接處片鳥的距離。

【慫歸】⑴取00BLQ。⑶〃Q（"〃）

【答案】⑴蒜廠;⑵一+而尸⑶比（m+C8*）

【詳解】（1）釋放瞬間導體棒兩端電壓即為電容器兩端電壓，加U等

對導體棒，根據牛頓第二定律，有BIL=ma

聯立可得。=空"

mrC

（2）導體棒勻速時說明導體棒切割磁感線產生的電動勢和電容器兩極板間電壓相等，設導體棒勻速時的速

度為v,可知必

對導體棒，根據動后定理，有8〃加=〃”-0

且」&=以@

BLQ。

聯工可得丫=

m+CBN

（3）對導體棒穿過絕緣件后減速運動過程中，根據動量定理，有-8/ZAr=（）-〃n，

又有『=急BLy_

R+r

位移為x=￡Af

〃?”/?+廠)mQ,AR+r\

聯立可得x=F^=BLgCB*)

9.（2025?廣西模擬預測）如圖，一半徑為r=0.5m的水平固定金屬圓環內存在豎直向上的磁感應強度大小

為B=1T的勻強磁場，長為0.5m的金屬棒可繞著圓環圓心轉動。從圓環邊緣和圓心所在豎直軸。。|用細

導線連接足夠長的水平固定平行金屬導軌P、0，兩導軌間存在垂直導軌平面向上的磁感應強度大小為8=1T

的勻強磁場，在兩導軌間接有電容為00.06F的電容器。質量,-0.1kg的金屬棒〃垂直放在導軌上處于靜

9/41

止狀態，導軌的寬度和金屬棒〃的長度均為Alm,金屬棒〃與導軌之間的動摩擦因數為〃=0.5,金屬棒

cd的電阻Q=1Q,金屬棒曲的電阻&2=1"其余電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取lOm/s?。

開關工、Sz、S?均斷開，金屬棒M始終以恒定的角速度G=10rad/s逆時針（俯視）轉動。現閉合開關工、

$2,斷開開關S3,求：

⑴金屬棒”6中的電流方向；

（2）電容器的最大電荷量；

⑶當電容器電荷量達到最大值后，立即斷開開關S2,閉合開關工、S3,此后經。=0.08s金屬棒cd達到最大

速度，求金屬棒cd的最大速度。

【答案】⑴金屬棒仍中電流方向由4到僅（2）0\"=7.5*10飛：（3）%=]m/s

【詳解】（1）由右手定則可知，金屬棒時中電流方向由。到力

（2）金屬棒"中的電動勢為紜=125V

當電容器電荷量最大時，電容器電壓。5=或

則電容器的最大電荷量為。X=CUcm

“=7.5X10"C

（3）金屬棒c"達到最大速度%時，有8〃=〃“?g

舟畢得/=0.5A

此時金屬棒的電動勢為Qw=Blvm

對電容器和金屬棒c"構成的回路4二膽

從開始放電到金屬忤達到最大速度，電容器放出的電荷量為白。=-uc）

對金屬棒。d,由動吊:定理麗4-"卯1=加v,n

10/41

又AQ="

聯立得印。（4m-用力-出）-"%叫=，〃%

解*_Bicus—mg，

解6%一/有

代入數據得嗑=1m/s

J乙

【題型4線框模型】

10.（2026?重慶沙坪壩?一模）某手搖發電機原理簡化為題圖：正方形導線框時〃在條形勻強磁場中左右

往里切割磁感線，從而供電。已知導線框電阻均勻，邊長大于磁場寬度。某次導線框向右勻速穿過磁場，

以〃邊剛進入磁場時為零時刻，則仍間電勢差隨時間變化的圖像，可能正確的是（）

11/41

A

【答案】B

【詳解】設正方形導體框的邊長為3磁感應強度為從運動速度為v，則c"邊進入磁場時，產生感應電動

勢E=

F11

設導體框的總電阻為R,則有。”二不7BLv

R44

當打邊通過磁場的右邊界，帥邊還未進入磁場時，導體框中磁通最不變，不產生感應電流，比時。砧=0

當"邊進入磁場時，M邊充當電源，此時3限2海

根據以上計算結果，可判斷u而隨時間變化的規律。

故選B.

11.（多選）（2026?云南昭通?一模）如圖所示，空間存在一垂宜于紙面向里的有界勻強磁場（虛線邊界有

磁場），磁感應強度大小為4。?粗細均勻的正六邊形金屬線框48C。所置于磁場中，線框平面與磁場方

向垂直，連線與磁場邊界重合，線框邊長為￡，總電阻為現將金屬線框在紙面內以過力點且垂直于

紙面的直線為轉軸沿順時針方向以角速度勻速轉動，從圖示位置開始計時，則（）

BC

X/：X\X

叭①/D

FE

A.在Z時，線框內感應電流方向沿逆時針方向

6co

B.在/時，線框中感應電動勢為型的

6。2

12/41

C.在，=白時，線框所受安培力大小為巨辿

3（0R

D.從，=0到過程中，通過線框截面的電荷量為空里

3。4R

【答案】BD

【詳解】A.在/=：時，線框磁通最向里減小，由楞次定律可知，線框內感應電流方向為順時針，故A錯

6a）

誤：

B.在“2時’線框轉過30。，有效切割長度為描‘電動勢￡==當?’故3正確：

C.在f=E?時，電動勢E=LBI?①=樂

36y2

線框所受安培力/=8〃=幽絲，故C錯誤；

2R

D.從，=0到，=三過程中，通過線框的電荷量@=7?，7=^=—

3（yRR't

1-r4BB^SBL+2L>/3L3y[^BL<<_,?

聯'/.可得g=------=---------------------=---------,故D1L確。

RR224R

故選BD。

12.（2026?江蘇南通??模）如圖所示，光滑水平面上正方形導線框48C。以初速度%進入方向豎直向下的

勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為8,磁場邊界與8c邊平行,線圈的質量為〃?，邊長為上，線框完全進

入磁場時的速度大小為藍。

XXXX

XXXX

XXX1:X

XXx!X

XXXX

XXXX

⑴求線框8C邊剛進入磁場時力。兩端的電壓U；

⑵在圖示虛線位置給線框一個向右的瞬時沖量，使得線框離開和進入磁場的時間相同，求沖量的大小/。

【答案】⑴八等；（2”若

【詳解】（1）線框8c邊剛進入磁場時，切割磁感線產生動牛.電動勢，有E=BL%

5C邊為電源,四條邊為四個等大的電阻串聯,則“°兩端的電壓為0=亨=等

C）線框離開和進入磁場的時間相同，則需要線框的邊離開磁場時的瞬時速度為％,線框進出磁場均

13/41

做加速度減小的變加速運動，由動量定理可知/=/%-/〃￡?二1■

13.（2026?遼寧沈陽?-一模）如圖，在水平的虛線邊界〃、N之間存在垂直紙面向里的磁感應強度大小為8

的勾強磁場。正方形單匝導線框abed的邊長為爪必邊與邊界M和N平行。現從距離M也為力的正上方

靜止釋放導線框，運動過程中〃邊與兩虛線邊界重合時的速度大小均為g同。己知導線框的質量為〃?、

總電阻為心重力加速度為g。忽略空氣阻力，導線框始終在同一豎直面內下落且不發生轉動.求：

Pd,----￡

V.."..

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

..XXXN.X....X..X.........

⑴湖邊剛進入磁場時，帥邊所受安培力的大小；

（2）兩邊界M、N之間的豎直距離；

⑶cd邊與“重合到cd邊與N重合所用的時間。

【答案】⑴B，2廊;⑵*；⑶器

R9nigR

【詳解】（1）當導線框的砧邊與邊界”重合時，由動能定理有小賴=3旭十

產生的感應電動勢E=8〃匕

感應電流/=與

聯立可得安培力F=BIh="畫

R

（2）線框進入磁場的過程中，由動能定理有〃吟力-吠=；泄/一；機匕2,一歷

解得力=?〃磔

設兩虛線邊界間的距離為力'，從線框剛入磁場到剛出磁場，由動能定埋有"必'一匹=0

解得"二]14/?

（3）對線框從cd邊與M重合到cd邊與N重合，由動量定理有〃?-87"=0

其中力，="="="i

RRCR

R2k3

聯V解得，=「?

mgR

14/41

【題型5雙桿在等寬軌上運動模型】

14.（多選）（2025?甘肅武威?模隊預測）如圖所示，絕緣水平面內固定著兩根足夠長的光滑平行金屬導軌,

導軌間距為"，空間內存在方向豎直向下、磁感應強度大小為〃的勻強磁場，氏度均為4的兩導體棒而、cd

垂比導軌放置，導體棒質的質量為〃?、電阻為汽，導體棒〃的質量為2〃?、電阻為2及。現將導體棒4鎖

定，對導體棒仍施加方向水平向右、大小恒為產的拉力，使其由靜止開始運動，經過時間L，導體棒時的

加速度剛好減小到0,此時撤去拉力/同時導體棒〃解除鎖定。已知兩導體棒始終與導軌垂直且接觸良好,

導軌電阻不計，則下列說法正確的是（）

3FR

A.撤去拉力產前的瞬間，導體棒M的速度大小為

B.導體棒他在拉力廠的作用下’運動的距離為鬻-鬻

C.解除導體棒”鎖定后的瞬間，其加速度大小為.

mFR

D.從撤去拉力少到導體棒cd速度達到穩定的過程中，經過導體棒〃的電荷量為

【答案】AC

【詳解】A.當"〃加速度為零時，受力平衡，則有/=8/d

根據閉合電路的歐姆定律可得/二白FBdv

3/\3R

聯立解得"券'故人正確;

B.對ab由動展定理可得R（）-￡所dW=mv

其中7=互B?ASBdx

3火3R?加3R心

整理可得“-0磐=〃八，

結合上述結論丫=篝

解得％=竺4一”雪，故B錯誤;

B2d2B“d"

&解除cd棒鎖定的瞬間,回路中的電流，噎

則cd棒受到的安培力Q=Bld=F

15/41

根據牛頓第二定律可得%=二，故c正確；

2m

D.從撤去拉力尸到導體棒〃速度達到穩定的過程中，系統動量守恒，則有〃"=（〃?+2〃?）y共

1FR

解得曠廣行

對cd棒，根據動曷定理可得￡Bld.〉］=共

又因為Z八加=q

皿c,?2niFR

整理可得及勿=T

Bn~d-

解竹4=篝9,故D錯誤。

故選ACo

15.（多選）（2025?貴州?模擬預測）如圖，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MMP0固定在水平面上，導

軌間距為/=lm,其間存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為8=2T。兩根長度相同的金

屬棒4、方垂直于導軌放置，金屬率的質量為〃小〃〃尸1kg,其接入電路的電阻分別為凡=1Q、&=3。。初始時

刻金屬棒〃、6間距離足夠大，同時給兩金屬棒方向相反、大小分別為1仇=2m/s,ng=6m/s的初速度，兩金

屬棒相向運動。兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻。下列說法正確的是（）

A.初始時刻金屬棒力的加速度大小為8m/s2

B.整個運動過程中通過金屬棒。的電荷量為1C

C.整個運動過程中金屬棒力產生的焦耳熱為12J

D.為使兩金屬棒不相碰，則初始距離最小為2m

【答案】AC

【詳解】A.初始時刻，回路中感應電動勢￡=+

-E

=氏+&

對金屬棒兒根據牛頓第二定律得6〃=叫為

代人數據解得4=8m/s2,故A正確;

16/41

B.對整體，由動量守恒定律可得頊也一%%4=（啊+/A

代人數據解得v=2m/s

對金屬棒a,由動量定理可得3加=小/丫-（-%“）］,夕=日

代人數據解得夕=2C,故B錯誤；

C.由上述分析可知金屬棒m6最終以2m/s的速度向左做勻速運動，由能量守恒定律得，整個路中產生

熱量0=；乙片“+；叫喙-10%+%）聲=16J

則整個過程金屬棒力產生熱量2=hrQ=l2J,故c正確；

人+外,

_—E△①

D.設從初始時刻到運動狀態最終穩定用時為3由9=〃，/=7一二，E=——,△6=B-N=Bl&c

%+凡

代入數據解得Ax=4m,故D錯誤。

故選ACo

16.（多選）（2025?河北?三模）如圖所示，足夠長的光滑平行水平金屬導軌間距為L,在虛線兩側分布不

同的勻強磁場，虛線右側磁場的敏感應強度大小為8,方向垂直紙面向里，虛線左側磁場的磁感應強度大

小為2B,方向垂直紙面向外，虛線兩側導軌上分別垂直放置兩根導體棒1、2,導體棒質量均為〃，，接入

電路部分電阻均為R,導體棒1以速度％勻速向右運動，導體棒2由靜止釋放，不計導軌的電阻，則（）

XvXX

?2%—B

XXX

導體棒2向右運動

導體棒2的最終速度大小為與

安培力對棒2做功的功率的最大值為邈W

D.從靜止釋放到安培力對棒2做功的功率最大的過程中，棒1產生的焦耳熱為白切片

【答案】BC

【詳解】A.根據楞次定律可知，導體棒2向左運動，故A錯誤；

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B.棒1產生的感應電動勢G=鞏％

棒2產生的感應電動勢E2=2BLvm

當時，導體棒2達到最大速度，有兒%=2兒％

解得%吟

故B正確；

C.設棒2運動后某一時刻的速度大小為叭則此時回路中的感應電動勢七二8￡%-28小

p

回路中的電流/二強

安培力對棒2做功的功率P=2BILv

聯立可解得P='"%"28A

R

可知當y=普匕=；%時，戶取最大值且&=瞎

ZXZZ?L4o/\

故C正確；

D.從靜止釋放到安培力對棒2做功的功率最大的過程中通過棒2的電荷量為4,規定v方向為正方向，則

根據動量定理有2BILt=mv

又q=1i

解得g瑞

onL

設此過程中棒1產生的焦耳熱為o,因兩棒的電阻相等，所以兩棒產生的焦耳熱相等，對回路，根據功能

關系有BL\^q=2Q+^niv2

解得。=力欣

64

故D錯誤。

故選BC?

17.（多選）（2025?福建福州?模擬預測）如圖所示的裝置水平地放在豎直向下、磁感應強度大小為4的勻

強磁場中，電源電動勢為E、內阻為我,兩副平行且光滑的導軌的間距分別為d與2凡材質均勻的導體棒

仄c的長度均為2d,電阻均為凡質量分別為小、；〃?，垂直置于導軌上。導軌足夠長且不計電阻，從閉

合開關到兩導體棒達到穩定狀態的全過程（）

18/41

XXXXXXX

XXXX,X>X

b

\z\zX/X

B

XXXXX>X

XXXXB；XX

E.R--XcXXXXXX

2d

XXXX）；1XX

XXXXXXX

A.穩定前氏c?棒加速度之比為1:2

F

B.穩定時導體棒b的速度為兩

C.穩定時導體棒b兩端的電壓為告

導體棒b中產生的焦耳熱為上￡

D.

90B-d

【答案】BD

【詳解】A.兩棒為串聯關系，電流相等，根據尸=8〃以及/=〃出

解得〃=%

m

ab_d2d_\

穩定前b、c棒加速度之比為丁二大廠二W

c-m

2

選項A錯誤;

BC.閉合開關，當兩棒穩定時，兩棒產生的反電動勢與電源電動勢的關系有E=4dw+8?2d%

根據動量定理對b棒有BIdi=Bdq=m'

-I

對c棒有BI.2d.t—B-2dq=—nivc

E4E

聯立解得】%=------,v=-------

9Bdc9Bd

FF

所以導體棒占最終速度的大小.，此時導體棒占兩端的電壓為°

選項B正確，C錯誤;

D.由能量守恒定律，電源提供的電能轉化為動能和焦耳熱”=?欣+；彳〃叱+。

乂根據熱量與電阻的正比關系可得&=-I—Q={Q

R+&+R5

2

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聯立解得導體棒b中產生的焦耳熱為&=瀛廠

選項D正確。

故選BDo

18.(2026?山東泰安?一模)如圖所示，兩光滑的平行導軌MVV和P。。固定在水平面上，導軌間距為

￡=lm,導軌左段"N和也傾斜，與水平面之間的夾角為6=37°，傾斜導軌部分處于垂直導軌平面斜向上

的勾強磁場中，其磁感應強度大小為4=9產(T)。水平段金屬導軌NM、與傾斜段金屬導軌尸。在

N和。處通過絕緣材料平滑連接，水平導軌所處空間存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為&=1.5T,方

向豎直向上，其左邊界恰好與N。虛線重合，右邊界平行于N。。°、。兩根長均為乙=1m的金屬棒垂直于傾

斜導軌放置，。、6棒中點用一長度為d=lm的絕緣輕質細桿相連。以方金屬棒的質量均為〃?=2kg,電阻

均為/=0.5C。，=0時刻，由靜止釋放〃、8棒，Z)棒經過一段時間后以大小為匕=2m/s的速度通過N0處

進入水平導軌，此時細桿脫落，而后6棒以大小為嶺=2.5m/s的速度通過磁場右邊界。已知重力加速度

g=10m/s2,sin370=0.6,不計導軌電阻，金屬棒通過可。時的運動時間和對速度大小的影響忽略不計，金

屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，傾斜部分和水平部分的磁場互不影響，感應電流產生的磁場和空氣阻力

均不計，求：

(1)從/=0時刻到b棒到達N。過程中通過b棒的電荷量；

(2)/)棒從進入水平導軌到通過磁場右邊界的過程中，【可路中產生的焦耳熱；

⑶當人棒到達磁場右邊界時，。、b兩棒之間的距離。

2

【答案】⑴IC：(2)1.5J；⑶

【詳解】(1)方棒在傾斜軌道上勻加速卜.滑過程中，對。、分棒整體有2〃?gsinO=2〃s

解得。=6m/s'

由“=碼

20/41

得4=（s

J

問路中的感應電動勢E=丁

F

回路中的感應電流/=/

2r

回路中通過的感應電荷為夕=%

又△6=9/：=1Wb

綜上可得夕=1C

（2）細桿脫落后，。棒在斜面上繼續做勻加速運動，設。棒進入水平軌道的速度為。，由公式

焉一v；=2ad

得%=4m/s

。棒進入水平磁場后，a、6棒系統水平方向動量守恒加%+

得％=3.5m/s

回路產生的焦耳熱，由能量守恒得;加吟+g2+0

解得。=L5J

（3）。棒進入水平磁場前，力棒在水平面上勻速運動的時間4=二1

a

此過程中6棒的位移%=W4

2

解得“=§m

當。、方棒在水平磁場中運動過程中，對。棒有-￡町￡&=加（%-％）

可得-限

4

解得兀一的,=可111

因此，當力棒到達磁場右邊界時，兩棒的距離為兀/,=4-（兒-七）

2

解得打=§m

【題型6雙桿在不等寬軌上運動模型】

19.（多選）（2025?江西南昌?模擬預測）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬光滑導軌MV尸0、固