浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)題-第4-6章（含答案）

浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)題一第4-6章

一、選擇題

1.下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A.某班一周各科作業(yè)的布置情況

B.本市中學(xué)生對(duì)父親節(jié)的了解情況

C.京杭大運(yùn)河的水質(zhì)情況

D.一批日光燈的使用壽命

2.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(%4-2)(%—2)=%2—4B.x24-2x-1=(%4-1)2—2

C.x2-44-3x=(x4-2)(x-2)4-3xD.x2—9=(x+3)(x—3)

3.將％、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，下列分式的值不變的是（）

A-急1B.笠C.罟D.卷;

4.若多項(xiàng)式2/+履_24因式分解后的結(jié)果是（ax+3）（x-8）,則k的值是（）

A.10B.-12C.-13D.13

5.某校統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)并分成6組，如下表：

組號(hào)123456

頻數(shù)2019171814

則第4組數(shù)據(jù)的頻率為()

A.0.15B.0.13C.0.12D.0.18

6.把分咤分子加10,要使分式的值不變，分母應(yīng)該加上（）

A.5B.10C.aD.2a

7.國(guó)家近年來出臺(tái)了一系列加強(qiáng)中學(xué)生體育鍛煉的措施，某校在七年級(jí)舉辦了趣味體育活動(dòng)，其中一項(xiàng)活

動(dòng)是比較參賽選手1分鐘內(nèi)將乒乓球用球拍顛到指定高度的次數(shù).小明負(fù)責(zé)記錄，并將其繪制成如圖所示的

頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)問顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是（）

人數(shù)

“

—2

0

5

3

0。520253035伙數(shù)

A.40%B.30%C.20%D.10%

8.已知(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),則a+2b的值是()

第1頁

A.1B.6C.7D.8

9.為解決供水問題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)2400米的管道，實(shí)際施工時(shí)……設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道力米，可得方程

普一嚶=6.根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失條件為().

X-zuX

A.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果延期6天完成

B.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前6天完成

C.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)6米，結(jié)果延期20天完成

D.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)6米，結(jié)果提前20天完成

10.己知三個(gè)數(shù)a,b,c滿足魯二,名=/名品，則彌吃』的值是()

a+b5b+c6c+a7ab+bc+ca

A1D1「2

.g'6JIK'20

二、填空題

11.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：8.8,8.9,8.8,8.1,8.9,8.7,8.8,9.4,8.7,8.8，其中屬于8.55?8.75這一

組的頻率為.

12.若分式法的值為0,則x的值為.

人I4

13.將容量為100的樣本分成3個(gè)組，第一組的頻數(shù)是30,第二組的頻率是0.4,那么第三組的頻

率是o

14.若多項(xiàng)式%2+小式+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為.

15.若關(guān)于x的分式方程居+殺=占有增根匯=3,則m的值是.

16.將多項(xiàng)式a/+bx+c(a*0)變形為火工+my+「的形式，這樣的方法叫做配方法.利月配方法和非負(fù)

數(shù)的性質(zhì)可以求出多項(xiàng)式的最大(小)值.例如：x2-4%-5=X2-4%+22-22-5=(%-2)2-9,

?.?G-2尸N0,.??(%—2A一9之一9,???當(dāng)％=2時(shí),多項(xiàng)式好一軌一5有最小值一9.

已知a,匕為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式(x+3)[3x+Q)展開后x的一次項(xiàng)系數(shù)為多項(xiàng)式(3x+2)(%+份展開后x的一次

項(xiàng)系數(shù)為九，且zn,n均為正整數(shù)，則當(dāng)血+九=17時(shí)，ab的最大值為.

三、解答題

17.因式分解：

(1)a3-a.

(2)x2-4xy+4y2.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(0+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=-3,b=，

19-(1)計(jì)算：患一E；

(2)因式分解：2X2-4X+2.

20.小紅計(jì)算當(dāng)+受和小明解方程空+受=1的過程如下：

X—LL—XX—LL—X

第2頁

小明解方程：與+努=1

X—LL—X

小紅計(jì)算:昌+急解：方程兩邊同乘2）

得2x-（3—x）=x—2

解：原式=2x—3-x

化簡(jiǎn)得X=1

=x—3.

經(jīng)檢驗(yàn)，X另是原方程的解.

（1）在上述兩位同學(xué)的解答中，有一位同學(xué)有錯(cuò)誤，這位同學(xué)是（填寫“小紅”或"小明

（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程.

21.某校七年級(jí)在實(shí)施數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置方案前，對(duì)學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將獲

得的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)分為5組，450<x<60,

B：60<x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E：90<x<100.

（2）本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生最多，求出該組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；

（3）為給學(xué)生分層布置作業(yè)，需要確定一個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)，將本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00的學(xué)生認(rèn)

定為優(yōu)秀學(xué)生，已知抽樣結(jié)果中，D組的11名學(xué)生的成績(jī)依次為：80,80,82,82,83,83,85,86,

87,88,89.若要將占總?cè)藬?shù)15%的學(xué)生認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生，請(qǐng)寫出一個(gè)合理的m的值，并說明理由.

22.小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被黑水污染了（污染處

用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：

（30%4y2+M+12%2y2）+（-6%2y）=N+3盯-2y.

（1）請(qǐng)你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；

（2）愛動(dòng)腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2y+xy+y相加，請(qǐng)幫小芳求出這兩個(gè)代數(shù)式

的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請(qǐng)分解因式；若不能，請(qǐng)說明理由.

23.現(xiàn)有甲、乙、丙三種糖混合而成的糖50千克，其中各種糖的質(zhì)量和單價(jià)如下表.

品類甲種糖乙種糖丙種糖

質(zhì)量/千克Xy20

單價(jià)/（元/千克）353025

已知乙種糖的質(zhì)量是甲種糖的質(zhì)量的2倍，且商店以糖的平均價(jià)（平均價(jià)=混合糖的總價(jià)格+混合糖的總

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質(zhì)量)作為混合糖的單價(jià).

(1)求表中；V,y的值.

(2)要使混合糖的單價(jià)每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三種糖中的哪一種糖？加入多少千克？

24.對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+6a+9,可以用公式法將它分解成(a+3)2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+6a+8,就不

能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)9,使其成為完全平方式，再減去9這項(xiàng)，

使整個(gè)式子的值保持不變，于是有:a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=

(a+4)(a+2),請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式因式分解：

(1)x2-6x-16：

(2)x2+2ax-3a2.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、某班一周各科作業(yè)的布置情況，適合全面調(diào)查，符合題意；

B、本市中學(xué)生對(duì)父親節(jié)的了解情況，總體容量較大，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、京杭大運(yùn)河的水質(zhì)情況，總體容量較大，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、一批日光燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來說，對(duì)于具有破壞

性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重

大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：4(%+2)。-2)=/一%是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、/十2乂一1二。+1)2—2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、%2-4+3x=(%+4)(%一1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、M-9=。+3)(%-3),故此選項(xiàng)正確。

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做因式分解，據(jù)此解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：令討=2x,y'—2y

2(2y98y2;

A、,分式的值不變，A正確;

-yf一(2x-2y)24(“刃2

B、，=含￥=普=氏’分式的值變?yōu)樵瓉淼蘑埽珺錯(cuò)誤；

,、苦=黑統(tǒng)=11g=翳’分式的值變?yōu)樵瓉淼?C錯(cuò)誤；

D、海7=親條？分式的值改變，D錯(cuò)誤?

x—Ly乙人

故答案為：A.

【分析】當(dāng)分式中的字母的值改變時(shí)，令7=23/=2y,需要將改變后字母的值代入分式，進(jìn)行化簡(jiǎn),

第5頁

再與原分式的值進(jìn)行比較。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：???8+3)(%-8)是多項(xiàng)式2/+履一24因式分解后的結(jié)果

(ax+3)(x-8)=ax2—8ax+3x-24=2x2+/ex—24

因此，a=2,3-8a=k,解得k=-13,C正確.

故答案為：C.

【分析】將多項(xiàng)式因式分解是將其分解成幾個(gè)整式相乘的形式，因此只需將分解后的結(jié)果相乘展開便能得到

原多項(xiàng)式。

5.【答案】C

【解析】【解答】解:第4組的頻數(shù)為：100?20?19?17?18?14=12

則第4組的頻率為：12引00=0.12,C正確.

故答案為：C.

【分析】計(jì)算頻率時(shí)，需要先根據(jù)樣本容量求得該小組的頻數(shù)，再由頻率=萼求得頻率。

總數(shù)

6.【答案】D

【解析】【解答】解：原分式為半分子加10后變?yōu)?+10=15,即分子變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)分式的基本

性質(zhì)，分母也需變?yōu)樵瓉淼?倍，即ax3=3a,

???需要加上3a-a=2a.

故答案為：D.

【分析】先計(jì)算分子擴(kuò)大的倍數(shù)，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分式的值不變，

得到新分母計(jì)算即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)為3人，總?cè)藬?shù)為30人，

???顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比是嘉x100%=10%,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息可得顛球次數(shù)在15?20的人數(shù)為3人，總?cè)藬?shù)為30人，從而用顛球

次數(shù)在15~20的人數(shù)除以本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以100%即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+l3)=(3x-4)(x+5)=

(3x+a)(x+b)

第6頁

對(duì)照得a=-4,b=5,故a+2b=-4+2xS=6

故答案為：6.

【分析】用提公因式法可將原式化為，再對(duì)照即可得a、b的值，代入即可得結(jié)果.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：:a表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路的長(zhǎng)度，

???a+20表示實(shí)際每天鋪設(shè)公路的長(zhǎng)度，

???實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米；

???所列分式方程為竿-黯=6,竿表示原計(jì)劃所需時(shí)間，鬻表示實(shí)際所需時(shí)間，

aQ+20aQ+20

???結(jié)果提前6天完成，

???題中用“……表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為：實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前6天完成.

故答案為：A.

【分析】由a,Q+20間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天鋪設(shè)比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)合所列分式方程，可

得出結(jié)果提前6天完成，此題得解.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：???怨=/惡二,照T，

a+b5b+c6C+Q7

.a+b「b+crc+a_

?F=5'正=6'''

abc_1

ab+bc+ca~9

故答案為：A.

【分析】先將條件式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

11.【答案】0.2

【解析】【解答】解：由題意可得：在8.55?8.75組的數(shù)據(jù)有878.7,共2個(gè),

???8.55-8.75這一組的頻數(shù)是2,

...頻率為喘=0.2

故答案為：0.2.

【分析】先找出在8.55?8.75的頻數(shù)，冉根據(jù)頻率二頻數(shù)：總數(shù)計(jì)算即可.

12.【答案】-1

第7頁

【解析】【解答】解：由題意可知，［"U，解得X=l.

IZu

故答案為：-1.

【分析】分式值為0,意味著分子為0,且分母不為0.

13.【答案】0.3

【解析】【解答】解：???30+100=0.3

1-03-0.4=0.3

故答案為：0.3.

【分析】先利用頻數(shù)?縱總數(shù)計(jì)算出頻率，再用1減去第一組和第二組的頻率即可.

14.［答案】±2

【解析】【解答】解：多項(xiàng)式x2+mx+l是一個(gè)完全平方式，則有

x2+mx-l=(x±l)2

x2+mx-l=x2±2+l

ni=±2

故答案為：±2.

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得到m的值.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：去分母得m+2(x?3)=x+3,將增根x=3代入得m+O=3+3,即m=6.

故答案為：6.

【分析】去分母后化為整式方程，將增根代入整式方程即可得m的值.

16.【答案】3

【解析】【解答】解：:(%+3)(3%+a)=3x2+(a+9)x+3a,

「?m=Q+9,

V(3x+2)(x+b)=3x2+(3b+2)x+2b,

?\n=3b+2,

+n=17,

，a+9+3b+2=17,

/.a=6—3b,

?*ab=(6—3b)b=-3b2+6b,

=一2(b2-+1)+4

=-3(d-l)2+3

第8頁

V-3(D-1)2<0

?，?-3(b-I/+3W3.

???當(dāng)b=l時(shí),ab的最大值為3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和題意可得m=a+9,n=3b+2,即可得出。=6-34代入

ab,根據(jù)配方法可得當(dāng)b=l時(shí)，Qb的最大值為3.

17.【答案】(1)解：a3—a=a{a2—1)=a(a4-l)(a—1)

(2)解：x2-4xy+4y2=%2-4xy+(2y)2=(x-2y)2

【解析】【分析】(1)先提公因式Q,再根據(jù)平方差公式因式分解即可；

(2)根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

(1)解：a3-a=a(a2—1)=a(a+l)(cz—1)

(2)解:x2-4xy+4y2=%2-4xy+(2y)2=(x-2y)2.

18.【答案】解：原式=2b2+a2-b2—a2+2ab-b2=2ab

當(dāng)a=-3,b=/時(shí)，

原式=2x(-3)x^=-3.

【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和完全平方公式將原式化簡(jiǎn)，再將a和b的值代入即可。

19.【答案】解：(1)銬一與

az-4

_2aa+2

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

2a-(a+2)

(a+2)(ci-2)

a—2

=(a+2)(a-2)

1

=a+2：

(2)2x2-4%+2

=2(x2—2x+1)

=2(%-l)2.

【解析】【分析】(1)先通分，再按照分式減法的運(yùn)算法則計(jì)算，最后化簡(jiǎn)分式即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

2。.【答案】(1)小紅

2%3r

(2)解:

x-22-x

第9頁

2%+x—3

―_x-2-

3%—3

【解析】【解答】（1）3+尹

X—LL—X

解：原式=2%—（3-%）

=2x-3+x

=3x-3.

【分析】（I）根據(jù)題干中分式的加減計(jì)算過程及解分式方程的步驟；先去分母得2x-（3-x）,去括號(hào)得2x-

3+x,合并同類項(xiàng)得3x?3.

（2）方程兩邊去分母，得2%-（3-%）=%-2,化簡(jiǎn)得％

（1）由題干中的解題步驟可得小紅同學(xué)的解答錯(cuò)誤,

故答案為：小紅;

⑵解:當(dāng)+汽

2%+%-3

―_x—2-

3%—3

21?【答案】（1）解：C組的學(xué)生人數(shù)=60-13-21-11-7=8（人）,

補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如下:

解：8組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比=8組學(xué)生人數(shù)+總?cè)藬?shù)==35%

nl）

（3）解：m=87,理由如下：

優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)=60x15%=9（人），

???E組的學(xué)生人數(shù)為7,

.??0組的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為2人，

???87<m<88,

/.m=S7

【解析】【解答］解：（2）解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：8組的學(xué)生最多,

第10頁

故答案為：B.

【分析】(1)用學(xué)生總?cè)藬?shù)減去4B,D,E組的學(xué)生人數(shù)，即可得到C組的學(xué)生人數(shù)即可；

(2)由頻數(shù)分布直方圖即可知B組的學(xué)生最多，用該組學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得所占百分比；

(3)先根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以15%求出應(yīng)認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，可推出D組優(yōu)秀人數(shù)，即可求得m的取值范圍,

再選一個(gè)合理值即可.

(1)解：C組的學(xué)生人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-4,B,D，E組的學(xué)生人數(shù)

=60-13-21-11-7

=8(人)，

補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如下:

(2)解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：B組的學(xué)生最多,

8組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的仃分比二8組學(xué)生人數(shù)+總?cè)藬?shù)=系=35%;

(3)解：m=87,理由如下：

應(yīng)認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)=總?cè)藬?shù)x15%

=60x15%

=9(人)，

???E組的學(xué)生人數(shù)為7,

。組的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=應(yīng)認(rèn)定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)-E組的學(xué)生人數(shù)

=9-7

=2(人)，

又0組的11名學(xué)生的成績(jī)由高到低依次為：89,88,87,86,85,83,83,82,82,80,80,

???m=87.

22.【答案】(1)解:M=3xy-(-6x2y)=-18x3y2,

N=30%4y2+(_6/y)=-5x2y,

，正確答案為-5%2y+3xy-2y.

(2)解：由(1)可知正確答案為-5/y+3xy-2y,

???兩個(gè)代數(shù)式和=-5/y+3xy-2y+x2y4-xy+y=-4x2y+4zy-y；

能因式分解，分解如下：

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