廣西貴港市港南區2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題（含答案）

廣西貴港市港南區2024-2025學年七年級下學期4月期中數學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.百的相反數是（）

A.0B.-V3C.V3D.-j=

2,下列說法中正確的是（）

A.64的立方根是±4B.-64沒有立方根

C.-8是64的平方根D.阿的平方根是±8

3.下列運算中，正確的是（）

A.x2-x3=x6B.（^abz）3=a3b6C.3Q+2Q=5小D.(-3%)2=6%2

4.在-V5,芋，-V16，3.2,游，為中，無理數有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.若加>九，則下列不等式正確的是（）

A.m—2<n—2B.-2m<—2nC.D.n-m>0

6.若患是數Q的立方根，-或是數b的一個平方根，則（。匕）2。25的值為（

)

A.2B.-2C.1D.-1

7.下列能用平方差公式計算的是()

A.(-x+2y)(x—2y)B.(2x-y)(2y+x)C.(m—n)(n—m)D.(r+1)0+1)

8.已知關于x的多項式QX+1與3/+%+2的乘積的展開式中不含匯的二次項，則Q的值為（）

1

A.C.-3D.3

3

9.不等式組《口；言彳的解集在數軸上表示正確的是（

10.如圖，從邊長為m的大正方形中剪掉一個邊長為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成右邊的長方

形，根據圖形的變化過程，寫出一個正確的等式是（）

第1頁

A.(m—n)2=m2—2mn+nB.TH2—n2=(TH4-n)(77i—n)

C.(m—ri)2=m2—nD.m(m-n)=m2—mn

11.小明購買了一本原價為x元的書，花費金額低于24元，他根據書店促銷信息列出不等式為

80%（x-10）<24,關于這本書的促銷信息最合適的是（）

A.原價基礎上降價10元

B.原價基礎上先打八折，再降價10元

C.原價基礎上先降價10元，再打八折

D.原價基礎上打八折

12.在矩形/BCD內，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a按圖1,圖2兩

種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰

影部分的面積為1,圖2中陰影部分的面積為Sz，當-時，S1-S2的值是（）

A.2aB.2bC.—2b+b2D.2a—2b

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將答案填在答題卡上.）

13.若（3-瓶）》悶-2一8V0是關于X的一元一次不等式，則m的值為.

14.已知3x+y-3=0,則8。2、的值是.

15.已知巾2+九2=15,（771-n）2—1,則（m+n）2=.

16.如圖，將面積為5的正方形放在數軸上，以表示的點為圓心，以正方形的邊長為半徑作圓，交數軸于

點A,B兩點,則點A,B表示的數分別為.

第2頁

三、解答題(本大題共7小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計算：

(1)(-2)2x1+|口+k|+逐一5；

(2)(a+b^-b+a)+(a+b)2-2a(a+h).

(2x+5<3(%+2)

18.解不等式組.o1+3%,?把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數

解.

19.先化簡，再求值：當％=多y=2時，求代數式[(/+y2)一(工一、)2+2y(2x-y)]+4y的值.

20.已知5Q+2的立方根是3,3。+匕一1的算術平方根是4,c是g的整數部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-b+4c的平方根.

21.學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦3

000元，購買1臺學習機800元.

(1)學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，則購

買平板電腦最多多少臺？

(2)在(1)的條件下，購買學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最

省錢？

22.【閱讀材料】對于整數a,b定義運算：a配=(盧)根+3。尸(其中m,n為常數)，如3回2=(32尸+

(2?產

(1)若m=1,n=2025，則2目1=：

(2)若1團4=10,202=15,求42皿+計1的值.

23.綜合與實踐

“數形結合”是一種非常重要的數學思想方法.比如：在學習“整式的乘除“時，我們通過構造幾何圖形，用

“等積法”直觀地推導出了兩數和的平方公式：(a+8)2=次+2(山+產(如圖①).利用“數形結合”的思想方

法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題.

第3頁

b

h

②

【方法應用】

(1)由圖②可得等式：(2Q+b)(a+h)=2次+川+3立；

(2)由圖③可得等式：(a+b+c)2二次+>2++2ab+2QC+2bc;

【解決問題】若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,利用圖③得到的結論，求(^+廬十。2的值;

【方法拓展】已知正數a,b,c和m,幾，1滿足Q+m=b+幾=c+/=k,試通過構造邊長為k的正方形,

利用圖形面積來說明a/+bm+cn<k2.

第4頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?苗的相反數是-V5,

:.A、C、D選項不符合題意，B選項符合題意，

故答案為：B.

【分析】利用實數相反數的定義及計算方法求解即可.

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、x2-x3=^5,故本選項錯誤，不符合題意；

B、（92）3=標廬，故本選項正確，符合題意；

C、3Q+2Q=5Q,故本選項錯誤，不符合題意；

D、（-3x）2=9x2,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B

【分析】根據同底數事的乘法，積的乘方，合并同類項，對選項逐個判斷，即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：一代=一4,號,3.2是有理數；一百，V4,3是無理數，共有3個.

故答案為：A.

【分析】先利用算術平方根計算，再利用無理數的定義（無限不循環小數稱為無理數）逐個分析判斷求解即

可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：???山>幾，

；?m-2>n—2?

故A不符合題意；

2m<-2n,

故B符合題意；

.1、1

?*2m>2幾，

故C不符合題意；

??n—m<0?

故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可求出答案.

第5頁

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???患是數Q的立方根，-V?是數b的一個平方根，

?1,

??a=2,。=/n，

、2025

則（血）2。25=Qz1x2）=1，

故答案為：C.

【分析】先利用立方根和平方根的定義及計算方法求出Q=4,6=2,再將其代入（。6）2。25計算即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、（一%+2y）（x-2y）可提取負號得一0-2y）（x-2y）=-（x-2y）2,屬于完全平方

公式的變形，不符合題意；

B、（2%-y）（2y+x）中兩項分別為2T與X、-y與2y,既不相同也不互為相反數，無法應用平方差公式，不符

合題意；

C、（771-n）5-血）可改寫為-（加-兀）2,屬于完全平方公式的變形，不符合平方差公式，不符合題意；

D、（—Y+I）（x+1）可整理為（1一幻（1+幻，符合（Q-b）（Q+b）=一屬（其中Q=l,b=X）,結果為

12-X2=1-X2,滿足平方差公式，符合題意，

故答案為：D.

【分析】利用平方差公式的定義及計算方法（兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積）分

析求解即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：3+1）（3/+X+2）

=3ax3+ax2+2ax+3x2+x+2

=3ax3+（a+3）x2+（2a+l）x+2

,/多項式QX+1與3/+x+2的乘積的展開式中不含工的二次項，

「?Q+3=0.

解得Q=-3.

故選：C.

【分析】根據多項式乘以多項式的運算法則，對式子進行化簡，然后再根據不含有二次項得到Q+3=0,即

可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式2%-125得，x>3,

解不等式R-4丫<0得，x>2

故不等式組的解集為x23,

第6頁

數軸.上表示，如圖所示:

故答案為：A.

【分析】先利用一元一次不等式組的計算方法及步驟(先移項并合并同類項，再系數化為力”即可)分析求出

解集，再在數軸上表示出解集即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：左邊圖形陰影部分的面積為m2一九2,右邊圖形陰影部分的面積為(加+九)(小一九)，

???根據圖形的變化過程，得到的等式是根2一九2二(m+幾)(m_n).

故答案為：B

【分析】根據題意可得左邊圖形陰影部分的面積為m2一黯，右邊圖形陰影部分的面積為(m+n)(m-m，即

可求解.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：10”表示在原價基礎上先降價10元，“80%(》-10)”表示在降價10元的基礎上再

打八折.

故答案為：C.

【分析】根據代數式的表示方法并結合題干可得答案.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖可得，

Si=AD-AB-a2-b(AD-a),

22

S2=AD-AB-a-b-b{AB-Q),

SI-S?

=[AD-AB-a2-b^AD-a)]-[AD-AB-a2-b2-b(AB-a)]

=AD-AB-a2-b{AD-a)-AD-AB+a2+b2+b^AB-a)

=-b-AD+ab+墳+b?AB—ab

=-b(AD-AB}+b2

'：AD-AB=2,

：.-b(AD-AB)=-2b,

2

即Si-S2=-2b+b.

故答案為：C.

【分析】先求出Si和S2，再將其代入Si-S2可得Si—S2=—匕04。-48)+房，結合40-力8=2,最后求出

Si-§￡=-2人+廬即可.

13.【答案】-3

第7頁

【解析】【解答】解：???(3-m)欠問-2-8<0是關于x的一元一次不等式,

\m\—2=1且3—772手0

/.m=-3

故答案是：一3.

【分析】根據一元一次不等式的定義，只含有一個未知數，并且未知數的次數為1的整式不等式可得，|m|

2=1且3—m00,即可求m的值.

14.【答案】8

【解析】【解答】解:依題意，8x2y=(23/-2y=23X-2y=23r+y，

V3x+y-3=0,

/.3%+y=3,

A23x+y=23=8，

故答案為：8.

【分析】先利用幕的乘方和同底數事的乘法可得8"-2y=(23/-2y=23X?2y=23x+y，再結合3x+y=3,

最后求出答案即可.

15.【答案】29

【解析】【解答】解：,??蘇+九2=]5,(m—n)2=1

**?m24-n2—(m—n)2=2mn

：.15-l=14=2mn

mn=7

(in+n)2=m2+n2+2mn=15+14=29

故答案為：29.

【分析】將代數式(巾+九)2變形為7712+九2一(瓶一九)2=2m幾，再將(m-71)2=1,小九=7代入計算即可.

16.【答案】-l+x/5，-1-V5

【解析]【解答】解：???正方形的面積為5,???圓的半徑為遙，

???點A表示的數為一1+通，點B表示的數為一1一遍.

故答案為：—1+花，—1—V5.

【分析】利用正方形的面積公式求出邊長可得圓的半徑為遙，再結合數軸求出點A、B表示的數即可.

17?【答案】(1)解：(—2)2X』+|口+6|+於一5

1

=4”+卜2+網+百-5

第8頁

=2+2-V3+V3-5

-1

(2)解:(a+bX-b+a)+(a+b]2-2a(a+b)

=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-2ab

=0.

【解析】【分析】(1)先利用有理數的乘方、算術平方根、立方根和絕對■值的性質化簡，再計算即可；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式展開，再計算即可.

(-2)2xJi+|V^8+V3|+V3-5

1

=4x^+|-2+V3|+V3-5

=2+2-V34-V3-5

=-1:

(2)解：(Q+b)(-b+Q)+(a+歷2-2a(Q+匕)

=a2—b2+a24-2ab+b2-2a2—lab

=0.

<3(x+2)?

18.【答案】解：'

l+3x

2x—<1②’

2

由①得：x>-I,

由②得：x<3,

不等式組的解集為：-l<x<3.

在數軸上表示為：______4_I______I_6一"1____>?

-3-2-1012245

不等式組的非負整數解為2,1,0

【解析】【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解

集范圍內的非負整數即可.

19.【答案】解：[(%2+y2)-a-y)2+2y(2%-y)]+4y

=[x2+y2-(x2-2xy+y2)+4xy-2y2]+4y

=(x2+y2-x2+2xy-y24-4xy-2y2)+4y

=(6xy-2y2)+4y

31

=2x~2y，

當為=京y-2時，

原式二次搟一次2=1—1=0.

第9頁

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡可得方再將x、y的值代入計算即可.

20.【答案】（1）解：???5a+2的立方根是3,

???5Q+2=33,解得Q=5,

???3。+8-1的算術平方根是4,

/.3a+d-1=42,

又Q=5,

b=2>

??飛是同的整數部分，32<13<42,3<V13<4,

；?c=3,

?.a=5?b=2,c=3；

（2）解：把Q=5,b=2,c=3代入3Q-b+4c得

3Q—b+4c=3x5—2+4x3=25,

-*?3a-b+4c的平方根是±5.

【解析】【分析】（1）根據立方根和算數平方根的定義，即可分別求出a,b的值，再通過無理數的估算方法

確定c的值；

（2）將（1）中a,b,c的值代入式中求值，再求其平方根即可.

21.【答案】解：（1）設購買平板電腦Q臺，則購買學習機（100-。）臺，

由題意得3000a+800（100-a）<168000.

解得：a<40.

答：平板電腦最多購買40臺.

（2）設購買平板電腦Q臺，則購買學習機（100-。）臺，

根據題意得：100-QW1.7a.

解得：a>37^.

???。為正整數且。工40.

???Q=38,39,40,則學習機依次買：62臺，61臺，60臺.

因此該校有三種購買方案：

平板電腦（臺）學習機（臺）總費用（元）

方案一3862163600

方案二3961165800

方案三4060168000

答：購買平板電腦38臺，學習機62臺最省錢.

第10頁

【解析】【分析】（1）設購買平板電摘Q臺，則購買學習機（100-。）臺，利用“購買的總費用不超過168000

元”列出不等式求解即可；

（2）設購買平板電腦a臺，則購買學習機（100-。）臺，利用“學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍”

列出不等式求出a的范圍，再求出所有的方案并求解即可.

22.【答案】（I）3

(2)解：團4=10,202=15,Q助=(4/+(匕。)八,

.|(巧"+(")”=10

,，t(22)m+(22)n=15,

就理?+4”=10

脛理叫4m+型=15'

.,.4w-lm+4n-4n=15-10,

即4相-1=5,

A4m=6,

把4m=6代入4m+4n=15,

/.4n=15—6=9,

^2?n+n+l

=42mx4nx4

=(4m)2x4nx4

=62x9x4

=1296.

【解析】【解答]（1）解：,?'a團b=（a"）"'+（b。）“，旦?n=1,九=2025,

A201

=（21）1+（I2）2025

=2+1

=3,

故答案為：3.

【分析】（1）根據題干中的定義及計算方法列出算式求解即可；

（2）先根據題干中的定義及計算方法可得46一1=5,再求出4n=15-6=9,最后將其代入42加+“+】=

（4m）2x4nx4計算即可.

（1）解：,.,。團人=（4戶+（/嚴，且7n=],九=2025，

/.21711

=（2】）1+（產）2。25