第三節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算-2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

模塊六圓

第三講與圓有關(guān)的計(jì)算

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算

圓的周長(zhǎng)c=__廣為圓的半徑，”為AB所

扇形的弧對(duì)的圓心角的度數(shù)，/是扇，/

1=__________

長(zhǎng)形OAB的弧長(zhǎng)『；紅?

4

圓的面積S=__

扇形面積S=_______-________

1

計(jì)算弧長(zhǎng)必須具備兩個(gè)條件一一半徑和該瓠所對(duì)的圓心角的度數(shù)，運(yùn)用公式H需

要注意以下三點(diǎn)：

⑴公式的分母是180,不是360；公式的分子是“7"不是〃乃/；

⑵公式中圓心角的度數(shù)n的單位必須是度；

(3)當(dāng)已知弧長(zhǎng)，求半徑或圓心角度數(shù)時(shí)，要將計(jì)算公式當(dāng)作方程用。

知識(shí)點(diǎn)2：圓柱、圓錐的有關(guān)計(jì)算

名示意圖面積/周長(zhǎng)特征

稱

圓s圓柱側(cè)-----------------側(cè)面展開圖為矩形。

柱c-+

PJ圓柱全―----------------

h

圓.\s底面網(wǎng)=萬/1.圓錐的軸截面是等腰三角

錐形，圓錐的母線長(zhǎng)/、底面圓

C底面陰=21一

半徑一和圓錐的高〃，這三個(gè)

S圓惟側(cè)=兀H

量之間的數(shù)量關(guān)系為

S|B錐全=初+7/r2+h2=12

AJ2.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

3.圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于其

側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng).

4.圓錐的母線長(zhǎng)等于其側(cè)面

展開圖扇形的半徑.

5.一金一=工(。為側(cè)面展開扇

360°/

形圓心角、/為母線長(zhǎng)、一是

底面圓的半徑)

知識(shí)點(diǎn)3:陰影部分面積的計(jì)算

規(guī)則圖形：直接用面積公式計(jì)算。

不規(guī)則圖形：

1.割補(bǔ)法；將不規(guī)則圖形分割為若干個(gè)規(guī)則圖形.

2.拼湊法；割下某些圖形補(bǔ)到適當(dāng)?shù)奈恢茫怪畼?gòu)成規(guī)則的圖形.

3.等積替換法。通過等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面枳.

直擊中考勝券在握

1.（2021?云南中考）如圖，等邊.A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在OO上，AO是2。的直徑.若04=3,

則劣弧區(qū)。的長(zhǎng)是（）

D.24

2.（2022?中考預(yù)測(cè)）如圖，在半徑為5的O中，將劣弧A4沿弦48翻折，使折疊后的AB

恰好與。4、08相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為（

3.（2021?山西中考）如圖，正六邊形A3。花廠的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑

畫弧，得EC，連接AC，AE,則圖中陰影部分的面積為（

A.2不

4.（2021?四川德陽(yáng)中考）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的

圓心角力（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.（2021?江蘇工業(yè)園區(qū)二模）一個(gè)圓錐的底面半徑〃=高力=2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

（）

A.&B.24rC.舊兀D.2后兀

6.（2021?云南一模）如圖，點(diǎn)是GO上的點(diǎn)，已知的半徑r=10,4=108。,歡歡

利用圖中陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為（）

A

A.2B.6C.8D.4x/6

7.（2021?黑龍江建華三模）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈

搭建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙占包，則需要毛氈的面積為

A.（30+5月）4米2B.40乃米2

C.（30+5萬）乃米2D.55乃米2

8.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，將剪下的扇形圍成

一個(gè)圓錐，圓錐的高是m.

9.（2020?揚(yáng)州中考）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口

寬度〃=3cm,則螺帽邊長(zhǎng)。=cm.

10.（2021?重慶中考A卷）如圖，矩形A4CO的對(duì)角線AC,BD交于息O,分別以點(diǎn)A,C

為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若BD=4,團(tuán)C4B=36。，則圖中陰

影部分的面積為.（結(jié)果保留力.

11.（2021?蘭州中考）如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為l（）cm,轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，產(chǎn)，傳送帶

上的物品A被傳送671alI,貝ij〃=.

12.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑

為.

13.（2021?湖南省郴州市中考）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板,做了一個(gè)圓

錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）.如果圓錐形帽子的半徑是10cm,那么這張扇形紙板的面積是

cm?（結(jié)果用含期的式子表示）.

14.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特市中考）已知圓錐的母線長(zhǎng)為10,高為8,則該圓錐的側(cè)面展

開圖（扇形）的弧長(zhǎng)為.（用含兀的代數(shù)式表示），圓心角為度.

15.如圖，在扇形AO8中，405=120°,013=2,以點(diǎn)A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，

交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD上OB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.

16.（2021?吉林省中考）如圖，在用A8C中，ZC=90°,Z4=30°,BC=2.以點(diǎn)C為

圓心，C3長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,4B于點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留乃）.

B

17.（2021?江蘇江都）如圖,將"BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到“啰'C,已知AC=3,BC

=2,則線段掃過的圖形（陰影部分）的面積為.

18.（2021?湖北宜昌中考）"萊洛三角形〃是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如

圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形A8C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧

圍成的圖形就是"萊洛三角形〃，該“萊洛三角形”的面積為平方厘米.（圓周率

用刀表示）

19.（2021?青海中考）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重

合，若每個(gè)葉片的面積為4c/，朋。8=120。，則圖中陰影部分的面積為.

20.（2021?四川省資陽(yáng)市中考）如圖，在矩形A6C￡＞中，A6=2cm,AD=,以點(diǎn)6

為圓心，八8長(zhǎng)為半徑畫孤，交C。于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為cm2.

21.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于

點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面枳為

23.（2021?廣東?江門市第二中學(xué)二模）用半徑為2,圓心角為100。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐

的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為.

24.（2021?江蘇淮安中考）若圓錐的側(cè)面積為18K,底面半徑為3,則該圓錐的母線長(zhǎng)是

25.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為10萬cm?,則該圓錐的高為cm.

26.（2021?江蘇建鄴?一模）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2,其側(cè)面展開圖是半圓，則此圓

錐的側(cè)面積是.

27.（2021?江蘇南通中考〕圓錐的母線長(zhǎng)為2cm,底面圓的半徑長(zhǎng)為1cm,則該圓錐的側(cè)面

積為cm2.

28.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）將圓心角為120。的扇形圍成底面圓的半徑為1cm的圓錐，

則圓錐的母線長(zhǎng)為.

29.（2021?江蘇丹陽(yáng)二模）圓錐底面圓的半徑為5,圓錐的側(cè)面積為30n,則該圓錐的母線

長(zhǎng)為.

30.（2021?廣西貴港中考）如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形.

則圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果保留不）

31.（2021?黑龍江佳木斯三模）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片，用它恰

好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑為cm.

32.（2021?山東?濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）如圖，在心.中，NC=90。，點(diǎn)E在斜邊A8

上，以AE為直徑的回。與交于點(diǎn)。，A。平分4MC.

（1）求證：8c為回O的切線

（2）若AC=3,AE=4-求圖中陰影部分的面積.

33.（2021?山東省諸城市樹一中學(xué)二模）如圖，。足一A3。的外接圓，NA4C-45。，

OC//AD,AO交8C的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)。，AB交OC于點(diǎn)、E.

（1）求證：A