2025-2026學年北京市海淀區八年級（上）期末數學試卷與答案

2025-2026學年北京市海淀區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）

1.（3分）下列體育運動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

AB.起C.WD.

2.（3分）在平面直角坐標系xQp中，已知點彳（-2,3）,8（2,3）,C（1,1）,。（-1,1）.下列說

法正確的是（）

A.點力與點〃關于x軸對稱

B.點力與點4關于y軸對稱

C.點力與點4關于直線OC對稱

D.點力與點〃關于直線。。對稱

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.a29a'4=a'2B.（a'3）2=a9

C.（3a）2=3MD.a9^-a3=a3

4.（3分）芯片制造過程中，一種金屬連線的寬度為0.000000000025米.某一層介質的厚度為。米.已知

該層介質的厚度是金屬連線的寬度的2（）倍,則。的值用科學記數法表示應為（）

A.2.5X1()10B.5.0X1()"11C.2.5X10“D.5.OX1O'10

5.（3分）下列各式從左到右變形正確的是（)

X+11y+iy,[ny3y

A.-----=-B.巧”C.-----=-4-1D.17二一

x+22-x4XX----XXX

6.（3分）在△力8c和△48C中，AB=A'B\AC=A'C,若添加一個條件可使△48cg9C,則添加的

這個條件不能是（

A.BC=B'CB.N/1=NH

C./8=/9=90。D.ZC=ZC,

7.（3分）如圖，在△力臺。中，乙48。=50°,/C=30°,4）是△44。的角平分線，將△￡￡＞沿力。所

在直線折疊，得到△4E。，則N4。石的大小為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.（3分）過直線48外一點C,用尺規作48的垂線，如圖所示，其中點尸是分別以點。和點E為圓心,

。后為半徑的兩弧的交點.若NC。〃=130°,則NEW的大小為（）

9.（3分）已知等腰三角形。的周長為30,則下列結論中錯誤的是（）

A.當N4=30°時，△/〃。的形狀、大小唯一確定

B.當乙4=130°時，△48C的形狀、大小唯一確定

C.當力8=4時，△48C的形狀、大小唯一確定

D.當力8邊上的高為12時，△力8c的形狀、大小唯一確定

10.（3分）如圖1是一個3X3的正方形網格紙，甲、乙兩人在網格中進行游戲，規則如下：

①兩人輪流將網格中的白色方格涂黑，每次涂一個格子；

②每次涂色需使涂色后網格中所有黑色方格構成軸對稱圖形，否則不可涂色：

③若一方無法涂色，則游戲結束，對方獲勝.

如圖2,甲先涂了1號方格，乙隨后涂了2號方格，則這局游戲的獲勝者能涂黑的方格數最多為（）

圖1圖2

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共18分，每小題3分）

11.（3分）若分式」7有意義，則實數x的取值范圍是_____________.

2x4-1

12.（3分）分解因式：12-3f=.

13.（3分）在。中，設N8,NC的角平分線相交于點O.若點。也是△力8c的重心（三角形三條中

2

線的交點），則N80C=

14.（3分）化簡：-（~）2=■

15.（3分）如圖，△XBC中，NC48=60°,ZB=\5°,4c=4,點、D,七分別是線段C&48上的動

16.（3分）某種文物的修復工作共三道工序，依次為清潔去污、結構修復與加固、畫面修補與全色，同一

件文物的三道工序必須依次進行，不能調換順序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后該人才能進

行其它工序.現有甲、乙和丙三位文物修更師修及此種文物共五件，每件文物各道工序所需時間如下：

修復師清潔去污結構修復與加固畫面修補與全色

甲60天30天120天

乙60天20天90天

丙80天20天80天

在不考慮其他因素的前提下，三位文物修復師通力合作，最短天可以修復一件文物；最短

天可以完成全部文物的修復工作.

三、解答題（本大題共52分，第17-19題，每小題4分,第20-23題，每小題4分，第24題6分，第25-26

題，每小題4分）

17.（4分）計算：（-1）2+（”2026）。+（，】.

18.（4分）已知f-2x-1=0,求代數式（x+3）G-1）+（x-3）2的值.

19.4（分）計算：（二？+-o）+—y-

x4-zx-27xz-4x+4

20.（5分）如圖，尸為N4O4內部的一點，PM±OA,PN工OB,垂足分別為M,N.寫出命題“若N/1OP

=/B（）P,則PM=PN”的逆命題，并證明該逆命題.

R

21.（5分）如圖，在△49C中，AB=AC,ZJ=120°.

3

（1）請用無刻度的直尺和圓規作線段48的垂直平分線分別交48,BC于點、D,E；（保留作圖痕

跡，不寫作法，標明字母）

（2）用等式表示線段CE與6E的數量關系，并證明.

22.（5分）柿子在中國文化中具有豐富的寓意，常被視為吉祥的象征.近年來，某村成立合作社，新增柿

子的種植面積30（）畝.已知該村成立合作社前柿子年產量為90萬千克，在畝產量不變的情況下，成立

合作社后年產量達到135萬千克.求該村成立合作社前柿子的種植面積.（列分式方程解答）

23.（5分）如圖，力。與8C相交于點O,AB=CD,ZOAB=ZOCD,求證：AC//BD.

24.（6分）若尸和。是關于x的兩個分式，且尸?。=%（%是一個整數），則稱。是。的“左相關分式”，

例如：。二2，?則。是P的“-3相關分式”.

（1）若「二是關于X的整式），Q=昌，旦。是P的“2相關分式”,則A=；

（2）若p=a+a+?（"+b）,Q=（計吁+1）（原鼠c都是整數，且aV。），且。是尸的“5相關分

式”，求b的所有可能取值.

25.（7分）在平面直角坐標系xQy中，對于線段48和線段。給出如下定義：若存在點P（不在直線力8

和直線C。上），使得NPBA,NPCD,NPOC的大小均不超過仇則稱和C。具有性質為.

（1）如圖1,點力（-2,0）,B（1,0）,Ci（0,1）,D\（2,1）,Ci（0,2）,Di（2,2）,C3（0,-1）,

1

。3（2,-*）.在線段ClDz，C3O3中，和48具有性質「45°的是:

（2）如圖2,點力（2,0）,8（4,0）,點C,。在第一象限內以原點為端點的同一條射線上，且//1OC

=60°,點C,。的橫坐標分別記為“，v,滿足OVi/Vy.

4

①若48和CQ具有性質產60°，則當時，v的取值范圍是

②若/也和CD具有性質090°，且不具有性質尸6。°，直接寫出〃，V還應滿足的關系.

圖2

26.（7分）如圖，在中，ZJC5=90°,作/歷1。的角平分線4）交8C于點。，過點力作彳E

_L4O交8c的延長線于點E.

（1）①依題意補全圖形；

②求證：/44E+NC4￡=18G°；

（2）AB+2AC=AE,求N/BC的大小.

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2025-2026學年北京市海淀區八年級(上)期末數學試卷

選擇題、填空題答案速查

題號12345678910

答案cBADBDBDAD

b

llaW?0.512.3(2+y)(2-y)13.12014.—15.216.160；300

ba

選擇題、填空題解法提示

10.解：如圖:

???甲先涂了1號方格，乙隨后涂了2號方格，

???甲第2次只能涂3號方格，

當乙第2次涂4號方格時，甲第3次只能涂5號方格，游戲結束；

當乙第2次涂5號方格時，甲第3次只能涂4號方格，游戲結束；

，最多次數是甲涂了3次獲勝；

故選：B.

15.解：將△/BC沿8C翻折得到△4BC,則乙〃BC=ZABC=\5Q,NC4'B=NCAB=60°,

連接，C并延長交48于R連接HD,

由軸對稱的性質可知4'D=AD,

:?AD+DE=A'ADE'A'E,

???當/、D、E共線時，且力￡_1_48時，4)+。上的值最小，

VAA'BF=NA'BC+NABC=3()",NCA'4=60°,

工乙〃必=90°,

：.AFLAB,

???￡與尸重合時,4cH"OE的值最小,此時/￡=4凡

在中，N048=60°,

AZACF=30°,

；?AF=^AC=/x4=2,

6

???當AD+DE最小時，4E的長為2,

故答案為：2.

解答題參考答案

17.解：原式=1+1+3

=2+3

=5.

18.解:V?-Zv-1=(),

Ax2-2x=1,

原式=W-x+3x-3+x2-6x+9

=2--4x+6

=2(x2-2x)+6

=2X1+6

=2+6

=8.

19.解:原式=[(%+#-2)+(%+惠-2))?雷2?

2x.x

=(x+2)(x-2)

2xx-2

~(x+2)(x-2)x

2

=x+2-

20.解：命題“若//OP=N8OP,則P."=HV”的逆命題是：P為N/1O8內部的一點，PMA.OA,PN

1OB,垂足分別為M,M"若尸則/力。尸=NAOP”，

證明：*：PM1OA,PN1OB,

???NON尸=NOMP=90°,

在RtAONP和RtZkOMP中，

7

(PN=PM

lOP=OP'

ARtA^VP^RtAaWP(HL)，

???ZAOP=4B0P.

21.解：(1)如圖所示；

(2)CE=2BE,理由如下:

連接AE，

?:AB=AC,NB4c=120°,

.,.Zi?=ZC=1x(180°-120°)=30°,

垂直平分力&

；?AE=BE,

；?/BAE=/B=30°,

:?/CAE=NBAC?/BAE=Q0°,

:?CE=2AE,

:.CE=2BE.

22.解：設該村成立合作社前柿子的種植面積為x畝，則該村成立合作社后柿子的種植面積為（x+300）

畝，

90135

根據題意得：—=——，

xx+300

解得：x=600,

經檢驗，x=600是所列方程的解，且符合題意.

答：該村成立合作社前柿子的種植面積為600畝.

23.證明：在△0/4和△OCZ）中，

8

Z.AOB=乙COD

Z.OAB=Z.OCD,

AB=CD

：.XOAB9XOCDCAAS),

：.OA=OC,()B=OD,

：.ZOAC=ZOCA,NOBD=NODB,

ZAOB=NOAC+NOCA=NOBD+/ODB,

：./OAC=/ODB,

：.AC//BD.

24.解：(1)???0是P的“2相關分式”,

:?P-Q=2,

整埋得力=-4X2-4x+8,

故答案為：?4f?4x+8；

(2):。是尸的“5相關分式”，

AP-0=5,

(x+a+l)(x+/))(x+c)(x+l)

即-------------------------=5,

XX

整理得(a+b-c)x+(ab+b-c)=5x,

??a+b-c=5?ab+b-c=0?

^?c=a+b-5,

代入qb+b-c=O中，得ab+b-(a+b-5)=0,

整理得4(b-I)=-5,

?:a,b都是整數,且aVb,

??atb-\都是整數，

當a=1時，b-T=-5,此時b=-4,不滿足a<b,舍去,

當a=5時，Z>-1=-1,此時b=0,不滿足aVb,舍去，

當a=?l時，b-1=5,此時6=6,滿足〃Vb,

當a=-5時，b-1=1,此時6=2,滿足4<Z),

綜上，力的可能取值為6或2.

25.解：(1)???存在點P,使得NP84的大小均不超過45°,

9

???點〃在以AB為對角線的正方形的邊上或內部.

?：4PCD,NPOC的大小均不超過45°,

???點夕在以C。為對角線的正方形的邊上及內部，

???兩個正方形有公共點，即滿足48和。。具有性質產45°.

???線段。|。|、。3。3和48具有性質。45°；

故答案為：。。1、。3。3；

(2)@70=60°,

???點尸在以48和CD分別為邊的上下兩個等邊三角形的邊上及內部,

???點P為以AB為邊的等邊三角形和以CD為邊的等邊三角形的交點.

V0<w<v,

10

???點。在點。的右上方，點C是定點，

當點D運動時，以CO為邊的兩個等邊三角形隨著CQ的增大而變大.

當等邊三角形CDF的頂點〃落在力七上時，是y的最小值.

作。i〃_Lx軸于點“，交C/于點G,過點。作CK_Lx軸于點K.

VCF=OA=2,

，CG=1,KH=1,

3

???。”=5，

.、3

故答案為:v>^；

②過點43分別作X軸的垂線，則兩條垂線及垂線之間的部分滿足/以4290。，NPB490。，

過點C、。分別作直線OC的垂線，則兩條垂線及垂線之間的部分滿足NPCQ290。，NFDC》90：

???兩個區域的公共部分即為性質090對應的點P的軌跡.

?:AB和