角 培優練習-人教版七年級數學上冊

6.3角培優專題練習人教版

一、夯實基礎

1.把4（）。1（）32"化為用度表示，下列正確的是（）

A.40.11°B.40.16°C.40.17°D.40.26°

2.將12.28°轉化為度分秒的形式為（）

A.12°20'8"B.12°16’48〃C.12°12'48〃D.12.28°

3.18°+24°32'=()

A.42°32,B.42.32°C.24°50'D.24.5°

4.下列可以表示37.48°的是（）

A.37°12'36〃B.37°12'38〃C.37°26'38"D.37°28'48〃

5.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）

A.20°B.40°

C.60°D.80°

6.小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的

方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）

A.南偏東600方向B.北偏西60°方向

C.南偏東50°方向D.北偏西500方向

7.已知/AO8=70°,以。為端點作射線。C,使/AOC=42°,則/8OC的度

數為（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

13.如圖，03是NAOC的角平分線，OO是NCOE的角平

分線，如果N4O5=4()°,ZCOE=60°,則NBOD的

度數為()

A.50°B.60°

C.65°D.70°

8.已知一條射線若從點。再引兩條射線08和。C,使NAO8=80°,Z

80c=40°,則NAOC等于()

A.40°B,60°或12()°C.120°D.120°或40°

D'

11.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平

面時（機翼間無縫隙），NA08的度數是

12.如圖所示，把正方形ABCD中的NA折疊，折痕為EF,則N1+N2的度數

求NOOE的度數.

D

C/

AB

15.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,0C平分NAOB,NBOD=3/DOE.試求/

COE的度數.

16.如圖，已知N4OB=12()°，OC是NAOB內的一條射線，且NAOC：ZBOC

=1：2.

(1)求NAOC的度數;

(2)過點O作射線O。，若NAOO=2NAO8,求NCO。的度數.

2

17.已知，。為直線48上一點，ZDOE=90°.

(1)如圖1,若NAOC=130°,0。平分NAOC.

①求N3O。的度數;

②請通過計算說明0E是否平分NBOC.

(2)如圖2,若NBOE：ZA0E=2：7,求NAO力的度數.

圖1

二、能力提升

1.解答下列各題.

ZAOB內射線1234

的條數

角的總個數

(2)若NAOB內射線的條數是〃，請用關于〃的式子表示上面的結論.

(3)若NA08內有射線條數是2024,則角的總個數為多少？

2.已知：如圖，NA03是直角，ZAOC=40°,ON是NAOC的平分線，O歷是

N80C的平分線.

(1)求NMON的大小；

(2)當銳角/AOC的大小發生改變時，NM0N的大小是否發生改變？為什

么？B

O

3.如圖，0M是NAOC的平分線，0N是N80C的平分線.

(1)如圖1,當乙4。8是直角，ZBOC=60°時，NM0N的度數是多少？

(2)如圖2,當N408=a,ZBOC=60°時，猜想NMON與a的數量關系；

(3)如圖3,當NAOB=a,NBOC=0時，猜想：NMON與a、。有數量關

系嗎？如果有，指出結論并說明理由.

4.已知。是直線AB上的一點，ZC(9D=90°,0E平分NBOC.

(1)如圖1,射線。C,0。在直線A8的同側.

①若NAOC=28°,ZDOE=；若NAOC=32°,ZDOE=

度；

②猜想NAOC與NOOE之間的數量關系；

③若NAOC=30°,NBOC的內部有一射線0G,射線0G將N80C分為1：

4兩部分，求NOOG的度數；

(2)如圖2,射線。C,0。在直線A8的異側，判斷NAOC與NQOE之間的

數量關系與②中的是否相同，并說明理由.

圖1圖2

5.已知NAOB=90°,NCOQ=60°,按如圖1所示擺放，將。4、。。邊重合在

直線上，0B、。。邊在直線MN的兩側：

（1）保持NA08不動，將NCO。繞點。旋轉至如圖2所示的位置，則

?ZAOC+ZB（）D=；

@ZBOC-ZAOD=.

（2）若NCOD按每分鐘5°的速度繞點0逆時針方向旋轉，ZAOB按每分

鐘2。的速度也繞點。逆時針方向旋轉,0C旋轉到射線。N上時都停止運動，

設旋轉，分鐘，計算NMOC-ZAOD（用，的代數式表示）.

（3）保持NA08不動，將NCOO繞點。逆時針方向旋轉右（〃<360）,若

射線0E平分NAOC,射線平分N80。，求NEO/的大小.

6.已知NAOO=4（）°,射線OC從OO出發，繞點。以20°/秒的速度逆時針旋

轉，旋轉時間為I秒（r<7）.射線OE、O/分別平分/AOC、ZAOD.

（1）如圖①，如果1=4秒，求NEQ4的度數；

（2）如圖①，若射線OC旋轉時間為/秒，求NEOb的度數（用含，的代數

式表示）；

（3）射線OC從OD出發時，射線OB也同時從OA出發，繞點。以10°/

秒的速度逆時針旋轉，射線。C、。8在旋轉過程中（/W7）,若NBOD*/

EOB,請你借助圖②和備用圖進行分析后，直接寫出繽器的值.

ZC0B

0o

圖①圖②備用圖

7.如圖，。。是NAOB內一條射線，OD、0E別是乙40c和N80C的平分線.

(1)如圖①，當NAO8=80°時，則/。。后的度數為°；

(2)如圖②，當射線。。在NA08內繞0點旋轉時，/BOE、/EOD、Z

三角之間有怎樣的數量關系？并說明理由；

(3)當射線OC在NAOB外如圖③所示位置時，(2)中三個角：/BOE、Z

EOD.NDO4之間數量關系的結論是否還成立？給出結論并說明理由；

(4)當射線。。在乙408外如圖④所示位置時，NBOE、ZEOD.NOQA之

間數量關系是.

8.如圖1,點。為直線上一點，過點。作射線。。，使NAOC=60°,點M

在射線。8上，射線0N在直線A8的下方，且0MJ_0N.

(1)將圖1中的NWON繞點0逆時針旋轉至圖2,使射線0M在/BOC的

內部并恰好平分N30C,求NCON的度數.

(2)在(1)的條件下，反向延長射線ON得到射線OO,如圖3所示，判斷

射線。。是否平分NAOC,請說明理由.

(3)將圖1中的N.MON繞點。按每秒20°的速度沿順時針方向旋轉一周，

在旋轉的過程中，第1秒時，ON邊所在的直線恰好平分銳角NAOC,則t的

值為秒.(直接寫出答案)

rai圖2

名用圖著用圖

9.如圖，是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線.

(1)如圖1,當乙4。8是直角，N8OC=60°時，NMON的度數是多少？

(2)如圖2,當NA08=a,N8OC=60°時，猜想NMON與a的數量關系；

(3)如圖3,當N4O3=a,時，猜想NMON與a、0有數量關系

嗎？如果有，指出結論并說明理由.

10.如圖1,射線OC在NA08的內部，圖中共有3個角：/AOB、NAOC和N

BOC,若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線。。是NAO8

的奇妙線.

(1)一個角的角平分線這個角的奇妙線.(填是或不是)

(2)如圖2,若NMPN=60°,射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°

的速度逆時針旋轉，當NQPN首次等于180°時停止旋轉，設旋轉的時間為/

(s).

①當/為何值時，射線0M是N0PN的奇妙線？

②若射線PM同時繞點尸以每秒6°的速度逆時針旋轉，并與P。同時停止旋

轉.請求出當射線PQ是乙MPN的奇妙線時/的值.

圖1圖2

11.如圖，直線E尸與MN相交于點O,/MOE=30°,將一直箱三角尺的直角頂

點與。重合，直角邊。4與MN重合，。8在/NOE內部.操作：將三角尺

繞點0以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周，設運動時間為f(s).

(1)當f為何值時，直角邊OB恰好平分NNOE?此時OA是否平分NMOE?

請說明理由；

(2)若在三角尺轉動的同時，直線也繞點。以每秒9°的速度順時針方

向旋轉一周，當一方先完成旋轉一周時，另一方同時停止轉動.

①當，為何值時，EF平分乙4。8?

②EF能否平分/NOB?若能請直接寫出1的值；若不能，請說明理由.

12.點O為直線A8上一點，過點O作射線OC,使N3