江蘇省徐州市銅山區(qū)2026年第一次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題（試卷+解析）

2026年九年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題

注意事項

1.本試卷共6頁，滿分為140分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，請將姓名、考試號用0?5亳米黑色字跡的簽字筆填寫在本試卷及答題卡指定位

置.

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.考試結(jié)束后，只交答題卡.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5

2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

A.線段i-----------1

C等邊三角形

3.下列運算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.2a-3a=5a2

4.若JT萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的值可以是（）

A.-2B.-1C.OD.2

5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

I'II'II?

-2-1012

A.a=-bB.|^|>|^|C.ab>0D.a-b>0

6.一個不透明的盒子中有15個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其余均相同.攪勻后每次隨機從盒中

摸出一球，記下顏色后放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒

中紅球的個數(shù)約有（）

A.25個B.35個C.45個D.50個

7.在平面直角坐標系中，點-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子.近年來，隨著社會的發(fā)展和進步，蒙古族生活的中心逐步由牧區(qū)

轉(zhuǎn)移至城市，但是在夏季外出放牧時，牧民依舊會選擇蒙古包作為游牧的居所.蒙古包其主體結(jié)構(gòu)可抽象

為圓柱與圓錐的幾何組合體.現(xiàn)有一個蒙古包的模型，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在需要買一些油氈紙鋪上去

（底面不鋪）.若油氈紙的價格為30元/m?，則買油氈紙要花費的費用至少為（）

A.8.4元B.17元C.34元D.50元

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.根據(jù)徐州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2025年徐州全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為99570000萬元，將99570000

用科學記數(shù)法表示為.

10.分式方程至二1的解為

x+1

11.已知2。-3力=2,則5—3（a—力+。的值為.

12.如圖，已知兒B,。三點在。。上，ABAD=50°,則NBOD=

13.若關(guān)于x的一元二次方程X2+工一左=（）有兩個相等的實數(shù)根，則左的值為.

14.為舉辦讀書節(jié)活動，我校計劃選拔一名英語主持人，選拔共分為讀、聽、寫三輪，其中小麗參加選拔

的各項成績?nèi)缦拢?/p>

項目讀聽寫

成績（分）938894

若把讀、聽、寫的成績按5：3：2計入總分，則小麗的個人總分為分.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點4C在坐標軸上，四邊形。48。是面積為4的正方形.若函數(shù)

y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點用當時，x的取值范圍為.

x

16.如圖，在V48c中，/。=90。,48=5,8。=3,將點力沿OE折疊，恰好可以落在點8處，則

CD=.

17.我國南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》一書中引用了如圖所示數(shù)表，人們稱這個圖表為“楊輝三

角”，這個數(shù)表給出了（/為非負整數(shù)）的展開式的系數(shù)規(guī)律.

（4+3"（〃為非負整數(shù)）展開式的每一項按照字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（。+6）°=1,它的展開式只有一項，系數(shù)為1；

（a+b＞）=a+b,它的展開式有兩項，系數(shù)分別為1,1；

（Q+b）2=6+2Q〃+〃，它的展開式有三項，系數(shù)分別為1,2,1；

（4+/））3=/+3片++3〃〃+/?,它的展開式有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1；

觀察楊輝三角和上面的等式，你會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律就可得出（。+與5的展開式有項，其

中//的系數(shù)為

OOO

OOOO

1&如圖，在正方形48CQ中，.43=2石，點。是邊8c的中點，若點E是直線Z。上一動點，連接

DE,將線段繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)9（）。得到線段。/，連接。則線段O/長的最小值為

B

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算及化簡

（1）計算：2026°-疝+（；）+卜2叫；

（2）化簡：++

20.解方程和不等式組

⑴解方程：X2-4X+3=0;

（2）解不等式組:F口;1

21.小李和小張是足球愛好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場為南通支云隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為

A,B,C,。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.

（1）小李購買門票在片區(qū)觀賽的概率為：

（2）請用畫樹狀圖或列表法求小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.

22.某校要從甲、乙兩位射擊隊員中挑選一人參加比賽.在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單

位：環(huán)）信息如下：

信息一：甲、乙隊員的射擊成績

甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8

乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8

信息二：甲、乙隊員射擊成績的部分統(tǒng)計量

隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年8.38n2.01

乙8.3m91.61

根據(jù)以I：信息，回答下列問題:

（1）寫出表中〃?，〃的值：〃?=,〃=：

（2）隊員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填''甲"或“乙”）；

（3）小瑜認為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊員參賽都可以.你認為他說的對嗎？請說

明理由（寫出一條合理的理由即可）.

23.如圖，學校規(guī)劃在一塊長18m、寬13m的長方形場地48CD上，分別設(shè)計與力。,43平行的橫向和縱

向通道，其余部分鋪上草皮.如果通道的寬度相等，六塊草坪的形狀、大小相同，其中一塊草坪的兩邊

AM:AN=8:9,那么通道的寬是多少？

AMD

UJDC

24.作圖題：要求①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

（1）如圖，已知直線，，作一個圓與之相切；

（2）如圖，己知△48C,延長48、力C.作圓0,使該圓與邊/8、4c的延長線及線段8。均相切.

25.為了參加數(shù)學課的綜合與實踐小組活動，幾位同學在周末前往本地公園山坡上測量一個信號桿的高

度.測量示意圖如圖所示，山坡的傾斜角/8CO等于17.5。，當太陽的仰角N/CZ）是45。時，信號桿

43在山坡I:的影子C3的長是30米，求信號桿48的高.（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：

sin17.5°?0.30,cos17.5°?0.95,tan17.5°?0.32）

26.如圖，點43,。,。在上，BD為直徑,￡為48延長線上一點，EC\\BDt且N84C=45°.

A

D

EC

（1）求證：CE是。。的切線;

⑵若BD=2,tanZABD=2,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

27.已知，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)J，=-x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點兒B.

（.1）如圖.若拋物線y=ax2-2ax+〃+4經(jīng)過點/,且與.r軸的另一個交點為點C.

①求出這個二次函數(shù)的表達式；

②在拋物線上存在點P,使得B。平分NCBP,求點P的坐標:

（2）把點8向右平移3個單位長度得到點。，若拋物線》=加-2G+Q+4與線段只有一個公共

點，求實數(shù)”的取值范圍.

28.已知，正方形48。。與正方形4EFG.

（1）如圖，連接。E和6G交于點"，則NEMG=

（2）如圖，連接b和4G,求JCF的值:

BG

（3）如圖，正方形4EFG繞點/旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當點廠落在射線。力的延長線上時，若

AD=2,AG=20，在射線03上是否存在一點P使得乙IP廠最大，若存在，直接寫出。P的長；若

不存在，請說明理由.

2026年九年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題

注意事項

1.本試卷共6頁，滿分為140分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，請將姓名、考試號用0?5亳米黑色字跡的簽字筆填寫在本試卷及答題卡指定位

置.

3.答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.考試結(jié)束后，只交答題卡.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.-D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】一5的相反數(shù)是5.

故選：A.

2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

A.線段I_______________IB.平行四邊形

C等邊三角形D.圓

【答案】B

【解析】

【詳解】解?：在平面內(nèi)，?個圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖

形，

根據(jù)軸對稱圖形的定義可得平行囚邊形不是軸對稱圖形，

故選項A、C、D不符合題意，選項B符合題意.

3.下列運算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.2a-3a=5a2C.（/）=abD.=ab2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的基本運算，分別利用合并同類項法則、單項式乘單項式法則、凝的乘方法則、積

的乘方法則計算各選項，即可判斷出正確結(jié)果.

【詳解】解：A、合并同類項時，系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變，得〃+2。=3。/3。2,故此選項錯誤；

B、單項式乘法中，系數(shù)相乘、同底數(shù)幕相乘，得2Q?3Q=6/￥5〃2,故此選項錯誤；

C、根據(jù)哥的乘方法則，底數(shù)不變指數(shù)相乘，得（a，，=/x3=〃6,故此選項正確；

D、積的乘方需要把每個因式分別乘方，得故此選項錯誤.

4.若J7=T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)必須非負，即

x-120,解不等式即可確定x的取值范圍，進而選出正確選項.

【詳解】解：要使白斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

需滿足被開方數(shù)晚0，

解得xNL

x=2符合.

故選：D.

5.實數(shù)小人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

i.i1.11?

-2-1012

A.a=-bB.同＞同C.ab＞0D.a-b＞0

【答案】B

【解析】

【分析】由數(shù)軸可得，-2＜。＜-1,0＜力＜1,再判斷各選項即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，一,

二QW＞網(wǎng)，ab＜。,a-b＜0.

6.一個不透明的盒子中有15個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其余均相同.攪勻后每次隨機從盒中

摸出一球，記下顏色后放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸由白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒

中紅球的個數(shù)約有（）

A.25個B.35個C.45個D.50個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗后，頻率的穩(wěn)定值即為事件發(fā)生的概率，先根據(jù)白球頻

率求出總球數(shù)，再減去白球個數(shù)即可得到紅球個數(shù).

【詳解】解：???大量重復(fù)試驗后，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，

工估計摸到白球的概率為0.3,

設(shè)盒子中球的總個數(shù)為x,

可得竺二0.3,

X

解得x=5（）,

???盒中紅球個數(shù)為50-15=35（個）.

7.在平面直角坐標系中，點〃（加-1,3-〃?）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號特點列出關(guān)于胴的不等式織，解之求出〃?的范圍，從而得出答案.

/、7-1>0

【詳解】解；A、若點“（m-1,3-m）在第一象限，貝”3_根>0，解得故點

〃（-1,3-〃?）可能在第一象限；

B、若點/（〃?-1,3-〃。在第二象限，則「一機>0,解得〃?<1，故點可能在第二象

限：

C、若點-m）在第三象限，則J3—加<0，該不等式組無解，故點忖（陽—1,3-m）不可能在

第三象限；

D、若點必（〃7-1,3-〃?）在第四象限，則［一〃2<0，解得〃7>3,故點M（〃?-l,3-〃?）可能在第四象

限.

8.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子.近年末，隨著社會的發(fā)展和進步，蒙古族生活的中心逐步由牧區(qū)

轉(zhuǎn)移至城市，但是在夏季外出放牧時，牧民依舊會選擇蒙古包作為游牧的居所.蒙古包其主體結(jié)構(gòu)可抽象

為圓柱與圓錐的幾何組合體.現(xiàn)有一個蒙古包的模型，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在需要買一些油氈紙鋪上去

（底面不鋪）.若油氈紙的價格為30元/n?，則買油氈紙要花費的費用至少為（）

A.8.4元B.17元C.34元D.50元

【答案】C

【解析】

【分析】過點/作4O18C于點。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理先求解圓錐的母線長，再求出

圓柱和圓錐的側(cè)面積，即可得到油氈紙的面積，即可求解費用.

【詳解】解：過點力作力。13c于點

由題意得，AB=AC,BC=0.8m,=0.2m,

力。=0.5-0.2=0.3m,DB=-BC=0Am,

2

?*,AR=J力。2+RD1=0.5m，

??,5即柱惻面積=2%><（0.8+2）'0.2=（）.16兀（012）,S園柞網(wǎng)血枳=;rx0.4x（）.5=。2兀何）

???買油氈紙要花費的費用=（（）.16乃+0.2乃）x30=10.84^34（元）.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置）

9.根據(jù)徐州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2025年徐州全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為99570000萬元，將

99570000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】

9.957xlO7

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的定義是：把一個數(shù)表示為々xlO"的形式，其中，為整數(shù)，對于原數(shù)

99570000,將小數(shù)點向左移動7位，可得到符合要求的a=9.957,因此〃=7,最終結(jié)果為9.957x1

07.

【詳解】解：??,99570000,將小數(shù)點向左移動7位得到a=9.957,

A99570000=9.957x107.

2Y

10.分式方程「=1的解為

x+1------

【答案】x=\

【解析】

【分析】去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可.

2v

【詳解】解：—=1

x+1

2x=x+\

解得X=1

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

11.已知2。-36=2,則5-3(。-6)+。的值為.

【答案】

3

【解析】

【分析】本題考查整式加減運算的化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則即可求解，先化簡代

數(shù)式，再整體代入已知條件求值.

【詳解】解：5-3(a-b)+a

=5—3Q+3b+Q

=5—2a+3b

=5-(2a-3b)

■:2a—3b=2,

原式=5—(2a—3b)=5—2=3.

12.如圖，已知4B,。三點在0O上，N84D=50°,WOZBOD='

【答案】100

【解析】

【分析】在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，據(jù)此求解即可.

【洋解】解：由圓周角定理可得，ZBOD=2ABAD=2x50°=100°.

13.若關(guān)于x的一元二次方程i+x一左=o有兩個相等的實數(shù)根，則上的值為.

【答案】一1相一0.25

4

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的意義，根據(jù)題意得出A=〃-4農(nóng)?=(),解方程，即可求

解.

【詳解】解：I?關(guān)于X的一元二次方程》2+工一%二0有兩個相等的實數(shù)根，

**?\=h2—4ac=1+4%=0，

解得：卜―,

故答案為：一二.

4

14.為舉辦讀書節(jié)活動，我校計劃選拔一名英語主持人，選拔共分為讀、聽、寫三輪，其中小麗參加選拔

的各項成績?nèi)缦拢?/p>

項目讀聽寫

成績(分)938894

若把讀、聽、寫的成績按5：3：2計入總分，則小麗的個人總分為分.

【答案】

91.7

【解析】

【分析】根據(jù)讀，聽，寫三項的成績和對應(yīng)權(quán)重，代入加權(quán)平均數(shù)公式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：小麗的個人總分為:

93x5+88x3+94x2465+264+188917_

------------------------------------=------------w----------=ir=91-7-

15.如圖，在平面直角坐標系中，點4c在坐標軸上，四邊形6MBe是面積為4的正方形.若函數(shù)

y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點以當丁工1時，x的取值范圍為.

x

【答案】x>4

【解析】

【分析】先由正方形性質(zhì)求解8(2,2),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形。力8c是面積為4的正方形，

：.0A=AB=2,4必。二90。，

???8(2,2),

???函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點從

x

???將點3(2,2)代入得，4=2x2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=一，

x

當y=l時，x=4,

4>0,x>0,

???反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨著工的增大而減小，

??.當時，.￥>4.

16.如圖，在V/14C中，NC=900,AB=5,BC=3,將點力沿折疊，恰好可以落在點8處，則

CD=

【解析】

【分析】先由勾股定理求解/C,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到4。=30,再設(shè)CQ=x,對RtZXCOB運用

勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：???NC=90。,<8=5,8。=3

-AC=^AB2-BC2=4

由折疊得4。=40,

設(shè)。。二x,則力。=8。=4—x

???ZC=90°

???CD2+BC2=BD2

???X2+32=（4-x）2,

7

解得x=w

8

：.CD=-.

8

17.我國南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》一書中引用了如圖所示數(shù)表，人們稱這個圖表為“楊輝三

角”，這個數(shù)表給出了（。+6）”（"為非負整數(shù)）的展開式的系數(shù)規(guī)律.

（。+6）”（〃為非負整數(shù)）展開式的每一項按照字母。的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（。十8）°=1,它的展開式只有一項，系數(shù)為1；

（a-^b）］=a+b,它的展開式有兩項，系數(shù)分別為1,1；

（4+6）2=々2+24/7+/，，它的展開式有三項，系數(shù)分別為1,2,1；

（〃+/?）'=/+3/6+3。〃+川，它的展開式有四項，系數(shù)分別為1,3,3,1：

觀察楊輝三角和上面的等式，你會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律就可得出（。+與5的展開式有項，其

中/〃的系數(shù)為

【答案】①.6（2）.10

【解析】

【分析】根據(jù)題意觀察S+加"展開式的項數(shù)與〃的關(guān)系，以及楊輝三角中系數(shù)的遞推規(guī)律，即可求出

（。+8）5的項數(shù)及特定項的系數(shù).

【詳解】解：由題意可知，（。+力）”的展開式有（〃+1）項

當〃=5時，展開式的項數(shù)為5+1=6；

根據(jù)楊輝三角的規(guī)律，下一行中間的系數(shù)等于上一行相鄰兩數(shù)系數(shù)之和

那么5+8）4的系數(shù)分別為1,4,6.4,1,

則3+6）5的系數(shù)分別為1』+4,4+6,6+4,4+1/，gp1,5,10,10,5,1

所以5+/＞）'=/+5a4h+10//+1OtzV+5ab&+b5

所以其中//的系數(shù)為io.

18.如圖，在正方形/5CO中，,43=2右，點。是邊8c的中點，若點E是直線4。上一動點，連接

DE,將線段。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸，連接。/，則線段OR長的最小值為.

HOC

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明V4QE@VCQ/，從而得出NDCF=/DAE,確定點

產(chǎn)的運動軌跡，利用垂線段最短，結(jié)合三角函數(shù)求解OF的最小值.

【詳解】解：連接CV，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/，NEDF=90。

???四邊形力是正方形

:.AD=CD,N/QC=N8=90。，

/.NADE+Z.EDC=NCDF+ZEDC=90°

\BADE=DCDF

在Y/IDE和YCDF中

AD=CD

?AADE=NCD”

DE=DF

.-.△/4Z)^ACZ)F(SAS)

/./DAE=/DCF,

當。尸J.C尸時，。尸的長度最小，如圖:

???四邊形力8c。是正方形

???Z.ABC=Z.DCB=/BAD=90°,AB=BC=275

丁JOCF=/DCF-9。°,ZBAO=90°-Z.DAO=90°-(180°-ZDAE)=Z.DAE-90°,

???/OCF=ZBAO

在中，48=2豆，。是AC的中點,

BO=-BC=-AB=4S=CO

22

由勾股定理得，AO=yjAB2+B02=7(275)2+(5/5)2=5

cBOV5

..sin/BAO==——

A05

???在RtAOFC中，OF=OCsinZOCF=OCsmZBAO=遙x咚=1

???線段OF長的最小值為1.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算及化簡

（1）計算：2026°-巫+（J+卜2同

（2）化簡：^-+2

Ix）x

]+X

【答案】（1）3（2）—

1-x

【解析】

【分析】（1）分別計算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值，化簡二次根式，再進行實數(shù)的混合運算；

（2）先計算括號內(nèi)加法，再將除法化為乘法計算.

【小問1詳解】

解：2026°-V12+f-l+-2#

=1-2用2+26

=3；

【小問2詳解】

1-X2

解:乂

X,x

2

x+12/X

--------十——X(l+x)(l-x)

XXJ

2

?^―_x__+_2__x_+__lx______X______

x'(l+x)(l-x)

二(1+丈X

x(l+x)(l-x)

1+x

~~^x'

20.解方程和不等式組

⑴解方程：X2-4X+3=0;

2X-3<1

(2)解不等式組：L-1

---->x

2

【答案】(1)

=1,X]—3

(2)

x<-\

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法對所給一元二次方程進行求解即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【小問1詳解】

解：x2-4x+3=0,

(x-l)(x-3)=0,

，工一1=()或x-3=(),

解得：石=1"2=3；

【小問2詳解】

球伶—3〈臉

解:[三”②

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得一l>x,

???不等式組的解集為：x<-l.

21.小李和小張是足球愛好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場為南通支云隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為

A,B,C,。四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.

（1）小李購買門票在4區(qū)觀賽的概率為；

（2）請用畫樹狀圖或列表法求小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.

【答案】⑴

4

（2）圖見解析，—

4

【解析】

【分析】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵;

（1）直接根據(jù)概率公式可進行求解：

（2）根據(jù)樹狀圖可求解概率.

【小問1詳解】

解：由題意得：小李購買門票在H區(qū)觀賽的概率為

4

故答案為!：

4

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

小李A(yù)BCD

小張ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，

其中小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽（記為事件4）的結(jié)果有4種，

4I

???小李和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為尸（力）=mW.

22.某校要從甲、乙兩位射擊隊員中挑選一人參加比賽.在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單

位：環(huán)）信息如下：

信息一：甲、乙隊員的射擊成績

甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8

乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8

信息二：甲、乙隊員射擊成績的部分統(tǒng)計量

隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年8.38n2.01

乙8.3m91.61

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中〃?，”的值：“2=,〃=;

（2）隊員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3）小瑜認為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊員參賽都可以.你認為他說的對嗎？請說

明理由（寫出一條合理的理由即可）.

【答案】（1）8.5,8

（2）乙（3）不對，理由見解析（答案不唯一，合理即可）

【解析】

【分析】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定形，利用方差作決策，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計算方

法和表示意義，是解題的關(guān)鍵：

（1）將乙中數(shù)據(jù)排序后，第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，求

出〃“〃的值即可；

（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性即可；

（3）根據(jù)方差作決策即可.

【小問1詳解】

解：乙中數(shù)據(jù)排序后,第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為：8和9.

，掰衛(wèi)=8.5；

2

甲中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,故〃=8：

故答案為：8.5,8；

【小問2詳解】

由表格可知：甲的方差大于乙的方差，

，乙隊員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定；

故答案為：乙；

【小問3詳解】

小玲說的不對，理由如下：

兩人成績的平均數(shù)相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙隊員發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選乙隊員參賽.

23.加圖，學校規(guī)劃在一塊長18m,寬13m的長方形場地458上，分別設(shè)計與4。,力區(qū)平行的橫向和縱

向通道，其余部分鋪上草皮.如果通道的寬度相等，六塊草坪的形狀、大小相同，其中一塊卓坪的兩邊

AM:AN=S:9,那么通道的寬是多少？

.AgMogD

BoQ

【答案】1m

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

設(shè)通道的寬為AM=Sym^4N=9ym,根據(jù)長力。包含3個//的長和2個通道寬，寬如5包含2

個,4N長和1個通道寬建立方程組求解.

【詳解】解：設(shè)通道的寬為巾，AM=8ym=9ym,

2x+3x8y=18

由題意得：《

x+2x9y=13

x=1

解得：42，

Iy=—3

答：通道的寬是Im.

24.作圖題：要求①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

（1）如圖，己知直線/,作一個圓與之相切：

（2）如圖，己知△力8C,延長/8、/C.作圓0,使該圓與邊/8、/C的延長線及線段8C均相切.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先在直線/上任取一點4并作/的垂線，在垂線上取異于/的點。，以。為圓心、。力為半

徑作圓：依據(jù)切線的判定定理（0.4_L/且0/是半徑），該圓與直線/相切；

（2）先延長AC,再作。和N/CB的外角平分線，兩線交于點O,過。作8C的垂線，垂足

為0,以。為圓心、。。為半徑作圓；依據(jù)角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊距離相等），該圓與

△ABC的三邊（含延長線）都相切，即為"BC的旁切圓.

【小問1詳解】

解：①選點：在直線/上任取兩點4、8,作線段45的垂線平分線，交直線/于點C,

②定半徑：在這條垂線上任取異于。的點O,

③畫圓：以。為圓心、。。長為半徑作圓，

所得圓。即為所求（作法不唯一，只要滿足圓心到直線/的距離等于半徑即可）；

原理：0C1/且0C是圓的半徑，滿足切線的判定條件，因此圓。與/相切:

【小問2詳解】

A**

解：①延長邊：延長力B（過8端向外延伸）、延長4c（過。端向外延伸）;

②作角平分線：分別作/力8。的外角平分線、N4C8的外角平分線，兩條平分線交于點。；

③以。為圓心、。。長為半徑作圓,

所得圓。即為所求:

原理：角平分線上的點到角兩邊距離相等，

因此點。到延長2戈、/C延長線，夕C的距離都等于。。，

因此該圓與三條線都相切：（作圖時保留角平分線、垂線、圓弧的作圖痕跡即可）;

25.為了參加數(shù)學課的綜合與實踐小組活動，幾位同學在周末前往本地公園山坡上測量?個信號桿的高

度.測量示意圖如圖所示，山坡的傾斜角/8CQ等于17.5。，當太陽的仰角/力。。是45。時，信號桿

48在山坡上的影子C3的長是30米，求信號桿43的高.（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：

sin17.5°?0.30,cos17.5°?0.95,tan17.5°?0.32）

【答案】19.5m

【解析】

【分析】通過延長信號桿與地面相交構(gòu)造兩個直角三角形，先在含山坡傾角的直角三角形中求出相關(guān)邊

長，再利用45。仰角的等腰直角三角形性質(zhì)求出對應(yīng)高，兩高相減得到信號桿的高度.

【詳解】解：延長43交水平線。。于點E,可得力E_LCQ（力3為豎直信號桿，。為水平地面），因

此ACBE和均為直角三角形，

太陽光線

D

在RIACBE中:C8=30米，zBCF=17.5°,

根據(jù)三角函數(shù)定義：BE=CB-sir.l7.5°?30x0.30=9(m),CE=CB?cosl7.5°?30x0.95=28.5

(m)，

在Rl△力CE中:Z.ACE=45°,tan45°=1,

?.AE=CE?tan450=CF?28.5(m),

：.AB=AE-BE^28.5-9=19.5(m).

26.如圖，點在。。上，BD為直徑,E為力〃延長線上一點，EC\\BDf且N84C=45°.

（1）求證：CE是O。的切線；

⑵若BD=2,tanZABD=2,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

【答案】（1）證明見解析

【解析】

【分析】（1）連接根據(jù)圓周角定理，得到/8OC=2N84C=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到

ZOCE=90°,即可得證；

（2）作3尸_1。￡于點尸，易得四邊形為正方形，解RSBFE,求出跖的長，再利用分割法

求出陰影部分的面積即可.

【小問1詳解】

證明：連接OC,

A

D

E

*：ABAC=45°,

：.ABOC=2^BAC=90°,即OC_L8。，

???ECHBDt

???OCICE,

???OC是。。的半徑,

???。￡是OO的切線;

【小問2詳解】

解：如圖，作BR_LCE于點尸，

由（I）知：NBOC=NOCE=90C,

???四邊形BOCF為矩形,

,:OC=OB,

???四邊形4OCF為正方形,

BD=2,

：.BF=OC=^BD=1,

???OB||CE,

「ZE-ZABD

DC

:.tanzF=tan乙48。=—=2,

.BF1

??vtuF=-=2?

S陰影=S正方形BOCF+S&BFE-S扇形BOC

01190TT

=I2+zX-x1—XI2

22360

27.已知，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+3的圖象分別與％軸、y軸交于點兒B.

（1）如圖，若拋物線-2OY+〃+4經(jīng)過點/,且與x軸的另一個交點為點C.

①求出這個二次函數(shù)的表達式；

②在拋物線上存在點P,使得5。平分NCBP,求點。的坐標；

（2）把點區(qū)向右平移3個單位長度得到點。，若拋物線》=。丫2-26+〃+4與線段8￡）只有一個公共

點,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）①y=—f+2x+3；②P（5,T2）

（2）

4

【解析】

【分析】（1）①先求出拋物線與坐標軸的交點，再把點力代入拋物線表達式求解。即可：

②先求出。（TO）,設(shè)直線8。交x軸于點。，證明△8OCgZ\8OD（ASA）,求出D（1,O）,再求出

直線8P的表達式，然后與拋物線表達式聯(lián)立求解點「；

（2）找出兩個臨界位置求解即可.

【小問1詳解】

解：①對于y=-x+3,當x=O時，y=3；

當7=0時，-x+3=0,解得x=3

4(3,0),8(0,3)

*.*拋物線y=ax2-2ax+。+4經(jīng)過點A,

,9。―6a+a+4=0

解得。二一1

???二次函數(shù)表達式為y=-X2+2X4-3:

②令y=-x2+2x+3=0,

解得石二-1,x2=3

z.c(-l,o)

如圖，設(shè)直線3尸交X軸于點。,

?:B0平分4CBP,

ZCBO=ZDBO,

VBO=BO,ZBOC=4BOD=90°

.?.△8OgZ\8OQ（ASA）

..OD=OC=\

AD（I,O）

設(shè)直線80：y=Ax+8,

fk+b=0

則小3

k=-3

解得〈

b=3

?,?直線6尸：y=-3x+3

與拋物線y=-x2+2x+3聯(lián)立得，一一+2x+3=-3x+3

解得x=0或x=5

???P（5,-12）；

【小問2詳解】

解：y=ax2-2ax+a+4=a(x-\)2-^-4,

???拋物線頂點為(1,4),

?:點8（0,3）向右平移3個單位長度得到點。，

???D（3,3）,

???頂點在線段30上方，

.?Ta>0時，拋物線開II向上，拋物線與線段“。沒有交點;

當“<0時，拋物線經(jīng)過點。（3,3）時，如圖：

則9。-6。+。+4=3,

解得a=——

4

此時拋物線與y軸交點為（0,-；+4）,即（0,?）,在點〃上方;

當拋物線經(jīng)過點8（0,3）時,如圖：

此時。+4=3,

解得。二一1,

要使得拋物線y=ax2-2ax+〃+4與線段BD只有一個公共點，實數(shù)。的取值范圍為一1<a<--.

'4

28.已知，正方形48C。與正方形4EFG.

（1）如圖，連接和6G交于點"，則NEWG=°；

F

CF

（2）如圖，連接b和8G,求一的值;

BG

（3）如圖，正方形/EFG繞點、力旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中，當點尸落在射線。力的延長線上時，若

AD=2,AG=2五，