期末復習講義：機械振動和機械波（7知識點+6題型+分層限時練）原卷版-2025-2026學年高一物理下冊（人教版必修第二冊）

機械振動和機械波（7知識點+6題型十分層限時練）

目錄

【考情透視?目標導航］..............................................2

【知識梳理?方法技巧］..............................................2

知識點01簡諧運動的特征.......................................................2

知識點02簡諧運動的兩種模型...................................................4

知識點03受迫振動和共振.......................................................5

知識點04機械波及波動圖像.....................................................6

知識點05波的多解問題.........................................................7

知識點06振動圖像和波動圖像的綜合應用........................................8

知識點07波的干涉和衍射多普勒效應..........................................9

【典例引領?即時檢測］.............................................10

題型1簡諧運動的圖像.........................................................10

題型2彈簧振子模型...........................................................10

題型3單擺模型...............................................................12

題型4振動圖像與波動圖像的結合..............................................16

題型5波的多解問題...........................................................19

題型6波的疊加...............................................................21

【考場練兵?分層實戰】.............................................26

基礎通關練（測試時間：10分鐘）..............................................26

重難突破練（測試時間：15分鐘）..............................................30

綜合拓展練（測試時間：20分鐘）..............................................37

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?考情透視?目標導航.

1.分值占比

本專題是高中波動體系的奠基內容，貫穿振動、波動、光學波動原理，屬于高考必考、期末重難點板

塊，期末總分占比15?24分。圖像分析、單擺實驗、波的多解訶題、干涉衍射辨析為高頻拉分點，知識點

細碎、模型固定、邏輯性強，是沖刺高分必須滿分吃透的專題。

2.核心考查方向

（1）基礎層：機械振動、簡諧運動本質、回夏力屬性、振幅/周期/頻率物理意義、全振動概念

（2）中層：簡諧運動四參量動態變化規律、機械能變化、單擺模型原理與實驗、周期公式應用

（3）拔高層：機械波形成機制、傳播木質、波速波長周期決定關系、振動圖像與波動圖像精準辨析

（4）壓軸層：波形質點振動方向判斷、波的雙向性與周期性多解問題、波的干涉衍射、多普勒效應綜合辨

析

3.命題特點

命題主打“圖像分析+規律辨析+多解計算+現象識記”。振動側重動態規律判斷，波動側重圖像解讀與

多解計算，實驗固定考杳單擺測重力加速度，選擇填空高頻考查波的特有現象，題型套路極度固定，吃透

模型零難度得分。

4.高頻易錯盲區（全冊最全匯總）

（1）混淆必修、選必教材歸屬，記錯知識點體系；

（2）分不清振動、波動圖像橫縱坐標，誤判物理過程；

（3）誤解簡諧運動變化規律，認為速度、加速度同步變化：

（4）忽略單擺小角度條件、等效擺長易錯、周期影響因素記混：

（5）記錯波速、頻率、波長決定因素，誤以為波速隨頻率改變：

（6）波的多解遺漏雙向傳播、周期性，導致答案不全；

（7）干涉、衍射條件混淆，分不清“一切波都衍射、干涉需條嚀”；

（8）多普勒效應誤認為波源頻率變化，實際僅接收頻率變化：

（9）誤認為介質質點隨波遷移，混淆振動形式與質點運動。

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.知識流理?方法技巧?

可必備知識

回知識點01簡諧運動的特征

一、簡諧運動

1.簡諧運動的概念

如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像的一1圖像）是i條正弦曲線,這樣

的振動是一種簡諧運動。

2.平衡位置

振動物體原來靜止時的位置。

3.回復力

（1）定義：使振動物體在平衡位置附近做往復運動的力。

（2）方向：總是指向平衡位置。

（3）來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。

4.描述簡諧運動的物理量

物理量定義意義

描述物體振動中某時刻的位置相對于上邂位

位移由平衡位置指向物體所在位置的有向線段

置的位移

振幅振動物體離開平衡位置的地大有描述振動的迪和能量

周期振動物體完成一次全振動所需要的時間

描述振動的快慢，兩者互為倒數：T==

頻率振動物體完成全振動的次數與所用時間之比

相位(ot4-(po描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態

二、簡諧運動的特征

1.動力學特征

F=-kx,“一”表示【可復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。

2.運動學特征

做簡諧運動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平

衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。

3.周期性特征

相隔nT（n為正整數）的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態相同。

4.對稱性特征

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（l）時間對稱性：相隔；或上】一（n為正整數）的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、

22

加速度大小相等、方向相反。如圖中所示：

/時刻,+如y時刻

：；）——3----p~

甲乙

□2n+inr

0為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t+---------時刻運動到

2

D點，則位移切=一對，速度】力=一叱，加速度〃D=一在。

（2）空間對稱性：如圖乙所示，親子經過關于平衡位置0對稱的兩點P、P，（OP=OP，）時，速度的大小、動

能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。

此外，振子由P到0所用時間等于由0到P所用時間，即tpo=t0p，。振子往復過程中通過同一段路程（如

OP段）所用時間相等，即top=ipo。

5.能量特征

簡諧運動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運動過程中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守

恒。

三、簡諧運動的公式和圖像

1.表達式

（1）動力學表達式：F=^kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反。

（2）運動學表達式：x=Asin（cot+q）o）,其中A表示振幅，co=吊=2行表示簡諧運動的快慢，o）t+（po表示簡

諧運動的相位，（po叫作詡I。

2.簡諧運動的圖像

（1）如圖所示。

（2）物理意義：表示振動質點的位移隨蛔的變化規律。

（3）圖像信息

①由圖像可以看出質點振動的振幅、周期、初相位。

②可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。

③可以確定某時刻質點所受的回復力、加速度和速度的方向。

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知識點02簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

示意圖

--------T

(1)彈簧質量可忽略(1)擺線為不可伸縮的輕質細線

簡諧運

(2)無摩擦等阻力(2)無空氣阻力

動條件

(3)在彈簧彈性限度內(3)最大擺角9<52

回復力彈簧的理力提供擺球空力沿與擺線垂直方向的分力

平衡位置彈簧處于原武處最低點

周期與振幅無關

能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒

1.對單擺的理解

(1)回復力：擺球重力沿軌跡切線方向的分力，FM=-mgsinO=-x=—kx,負號表示回復力F何與位

移x的方向相反。

(2)單擺是?個理想化模型，擺角0<5。時，單擺的周期為T=2兀與單擺的振幅A、擺球質量m無關,

式中的g由單擺所處的位置決定。

2.等效擺長及等效重力加速度

(1)V——等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長Y=r+Lcosa。乙圖

中小球(可看作質點)在半徑為R的光滑圓槽中A點的附近振動，其等效擺長為『=R。

KJ

A

乙

(2)g，一等效重力加速度：與單擺所處物理環境有關。

?-?wa

①在不同星球表面：g'='不，M為星球的質量，R為星球的半徑。

R2

②單擺處于超重或失重狀態卜的等效重力加速度分別為g'=g+a和g，=g—a,a為超重或失重時單擺系

統整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。

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及知識點03受迫振動和共振

1.振動中的能量損失

（1）阻尼振動：由于實際的振動系統都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小,這種振動

稱為阻尼振動。

（2）振動系統能量衰減的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振動系統的機械能逐漸轉化為良能；②由于

振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，使能量向四周輻射需去。

2.受迫振動

系統在驅動力作用下的振動叫作受迫振動。做受迫振動物體的周期（或頻率）等于幽力的周期（或頻率）,

而與物體的固有周期（或頻率）無關。

3.共振曲線

如圖所示的共振曲線，表示其振動系統受迫振動的振幅A（縱坐標）隨驅動力頻率/（橫坐標）變化的關系。

驅動力的頻率/跟振動系統的固有頻率為相差越小，振幅越大；驅動力的頻率/等于振動系統的固有頻率任

時，振幅最大。

理知識點M機械波及波動圖像

一、機械波

1.波的形成和傳播

（1）產生條件

①有波源:②有介質,如空氣、水、繩子等。

（2）傳播特點

①傳播振動形式、能量和信息；②介質中質點不隨波遷移;③介質中各質點振動頻率、起振方向都與

波源相同。

2.機械波的分類

分類質點振動方向和波的傳播方向的關系形狀舉例

橫波垂直凹凸相間；有波峰、波谷繩波等

縱波在同?條直線上疏密相間；有密部、疏部彈簧波、聲波等

二、機械波的圖像

1.坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的上衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位

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置的位.移。

2.意義：表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移。

3.圖像（以簡諧波為例）

4.應用

（1）可直接讀取振幅4、波長入,以及該時刻各質點偏離平衡位置的位搓。

（2）可確定該時刻各質點加速度的左回，并能比較該時刻不同質點速度或加速度的大小。

（3）可結合波的傳播方向確定各質點的振皿江1，或結合某個質點的振動方向確定波的鼓撞紅回。

三、波速、波長、頻率（周期）及其關系

1.波長Q在波的傳播方向匕振動相位總是想回的兩個相鄰質點間的距離。

2.波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定,不同的介質，一般波速不同。

3.頻率f：由波源決定，等于波源的“振動頻率”：與周期的關系為f=1。

T

4.波長、波速、頻率和周期的關系：v=fX=-o

T

四、機械波的傳播特點

1.波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同；

2.介質中每個質點做的都是受迫振動，所以任一質點的振動頻率和周期都與波源相同.因此可以斷定；波從

一種介質進入另一種介質，由于介質的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和周期都不會改變.

3.波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離所以有v=l^=2.

T

4.質點振動nT（波傳播nQ時，波形不變；

5.相隔波長整數倍的兩質點，振動狀態總相同：相隔半波長奇數倍的兩質點，振動狀態總相反。

五、波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法

y

沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振7r放入，一S

O

上下坡法動\y*

上放下

y

波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側

同側法o

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將波形圖沿傳播方向進行微小平移，再由某一位置的兩波形曲

微平移法線上的點來判定

限知識點05波的多解問題

1.周期性

（1）時間周期性：時間間隔與周期T的倍數關系不明.

（2）空間周期性：傳播距離Ax與波長入的倍數關系不明.

質卡。

波經4由質點0傳到相距4K的質點A,兩質點振動情況始終相同，則△t=nT,Ax=nXo

2.雙向性

（1）傳播方向雙向性：無法確定傳播方向時，兩個方向都要考慮

（2）振動方向雙向性：無法確定位移方向或振動方向是要考慮正負兩個方向

3.波形的隱含性

只給出完整波形的一部分，或只給出幾個質點的振動情況和質點之間的聯系,

而其余信息處于隱含狀態，這時波形可能有多種情況.

例：波上恰好處于平衡位置的兩質點間只有一個波峰.

4=%

限知識點06振動圖像和波動圖像的綜合應用

1.振動圖像與波的圖像的比較

振動圖像波的圖像

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fx/cm

圖像A.

物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移

(1)質點振動周期(1)波長、振幅

(2)質點振幅(2)任意一質點在該時刻的位移

圖像信息

(3)各時刻質點位移(3)任意一質點在該時刻的加速度方向

(4)各時刻速度、加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判

圖像變化隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移

形象比喻記錄著一個人一段時間內活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片

“一分、一看、二找”巧解波的圖像與振動圖像綜合類問題

分清振動圖像與波的圖像.此問題最簡單，

只要看清橫坐標即可，橫坐標為X則為波的圖像，

橫坐標為/則為振動圖像

看清橫、縱坐標的單位。尤其要注意單位前的

數量級

找準波的圖像對■應的時刻

找準振動圖像時應的質點

限知識點07波的干涉和衍射多普勒效應

1.波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷

某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差穩定干涉中，振動加強區域

或振動減弱區域的空間位置是不變的；

(1)當兩波源振動步調一致時，若Ar=〃“〃=0,l,2,…)，則振動加強：若△,?=(2〃+1科(〃=01,2,…)，

2

則振動減弱.加強區域中心質點的振幅等于兩列波的振幅之和，即：振動變劇烈了；

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(2)當兩波源振動步調相反時，若△尸=(2〃+1尸(〃=0』,2,3,…)，則振動加強：若△廠=〃，〃=

2

0,12,...),則振動減弱.減弱區域中心質點的振幅等于兩列波振幅之差，即：振動減弱了。

2.多普勒效應的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數.

(2)波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率增大.

(3)波源與觀察者如果相互遠離，觀察者接收到的頻率減小.

(4)波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻率.

.典例引領?即時檢測.

題型1簡諧運動的圖像

一……而譜運而而囹像而通通帝樂三不相度若吞:…二窟短稿畫像福兔摭茄的振扁「周麗「初知而等物短亶

二是結合圖像分析不同時刻質點的位移、回復力、加速度、速度的變化特點；三是根據某一時刻的狀態，

判斷經過一段時間后質點的振動情況。解決這類問題的核心是緊扣簡諧運動的周期性、對稱性特征，從圖

像中提取關鍵信息，結合簡諧運動的規律分析。

3【典例1】(24-25高一下?遼寧大連?期末)(多選)如左圖所示，片0時刻起，一質點從尸點出發做順

時針勻速圓周運動，。為圓心，x軸為垂直于線段OP的一條直涇，右圖為該質點在x軸上的投影坐標隨時

間i變化的圖像，可證明該運動為簡諧運動。。為圓周上另一點，線段。。與x軸正方向夾角為30。。由上

述及圖中條件可知()

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A.圓的半徑為10cm

B.質點做圓周運動的角速度大小為4rad/s

C.從，=0開始到質點第一次到達。點的過程中，該質點投影的加速度先減小后增大

D.”冬時，質點運動至。處

【即時檢測1）（24-25高一下?四川巴中?期末）某彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示,

下列說法正確的是（）

A.簡諧運動的頻率0.5Hz

B.任意1s內振子經過的路程均為10cm

C.從第Is末到第3s末，振子的速度方向不變

D.彈簧振子在第1s末與第3s末的加速度相同

【即時檢測2】（24-25高一下?四川內江?期末）（多選）如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子

以0點為平衡位置，在以b兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示。由振動圖像可

A.振子的振動周期等于門

B.在t=0時刻，振子的位置在。點

C.在￡=￡1時刻，振子的加速度為零，速度最大

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D.從￡i到生，振子從。點向A點運動，加速度為正

題型2彈簧振子模型

度j&j初展

?…….甄番摭手橫遒莫稀諧運動而至福橫型「善置芳百至妻苞病劉甬甯循運動而說律布橋振孑揖運動田灌;.…

結合對稱性、周期性計算振子的運動時間、路程、位移，以及分析振子運動過程中能展、回復力、加速度

的變化規律。

解決彈簧振子問題的關鍵：一是確定平衡位置，明確回復力由彈簧彈力的合力提供：二是充分利用簡

諧運動的周期性和對稱性分析運動過程，避免多解遺漏；三是結合機械能守恒分析振子的能量變化，注意

水平彈簧振子和豎直彈簧振子的能量轉化區別，水平振子是動能和彈簧彈性勢能相互轉化，豎直振子還要

額外考慮重力勢能的變化。

3【典例2】（2026?河南鄭州?一模）如圖，兩相同小球甲、乙用輕繩連接后懸掛在輕質彈簧卜端，整個

系統處于靜止狀態，彈簧的伸長量為右。某時刻剪斷輕繩，取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下

列圖中能正確描述此后甲球的加速度隨位移變化關系的是（）

〃/〃〃〃〃〃/〃/

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端固定，下端連接物體P,其正在做振幅為X。的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當P振動到某

個位置時恰好斷開為質量相等的兩部分A、B,B掉下斜面，此后A繼續做簡諧運動。則下列說法中正確的

A.無論在什么地方斷開，此后A振動的振幅一定增大

B.如果在平衡位置處斷開，化后A能運動到原來的最低點

C.如果在最低點處斷開，此后A振動的振幅不變

D.如果在最高點處斷開，此后A振動的振幅變為葭

【即時檢測2］（24-25高一下?江西宜春?期末）（多選）質量均為根的小球A、B由勁度系數為A-的輕彈簧

連接，小球A由不可伸長的細線懸掛于。點，系統處于靜止狀態，如圖所示，將B豎直下拉長度￡后由靜

止釋放，重力加速度為g,忽略空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內，以下說法中正確的是（）

勿

O

AO

J

<

l

i

.

T

BO

A.A可能會動

B.B的振幅為專

C.當且僅當LW平時，B球可以做簡諧運動

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D.當且僅當LW詈時，B球可以做簡諧運動

題型3單擺模型

度i應i新展

………承捶稹南花著香年宴函盛畫不方向雇并「二魅躥貍秘葡謂運動菊不皈綠廨「周麗公舒曲甬;三鬼一

等效單搜問題，計算等效擺長和等效重力加速度，進而求解單擺的周期：三是結合單搜的周期性、對稱性

分析擺球的運動過程，計算運動時間、路程；四是單擺實驗相關的結合考查。

解決單擺問題的核心要點：首先，明確只有擺角小于5。時，單擺才可近似看作簡諧運動，周期公式才

成立，其周期只與擺長和重力加速度有關，與振幅、擺球質量無關；其次，處理等效單擺問題時，要準確

找準等效擺長即擺動圓弧圓心到擺球重心的距離，以及等效重力加速度，不要誤將擺線長度當作擺長，也

不要忽略超重失重、不同重力環境對等效重力加速度的影響；最后，結合單擺運動的對稱性分析運動時間、

路程時，要注意單擺運動的周期性，避免漏解。

2【典例3】（24-25高一下?湖北?期末）如圖甲，。點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與。點

之間。現將擺球拉到4點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的/、C之間來回擺動，其中〃點為運動中的最

低位置，擺角為。（85。）。圖乙表示細線對擺球的拉力大小廠隨時間f變化的曲線，最小值為入、最大值

為F?,表圖中7=0為擺球從4點開始運動的時刻，重力加速度為g。

甲乙

⑴求單擺的振動周期7和擺長￡:用乙g、S表示）；

（2）求擺球的質量“（用戶八B、g表示）。

【即時檢測1】（24-25高二下?重慶?期中）如圖，傾角30。的光滑斜面固定在地面上，現將一長度為/的輕

繩一端固定在O'點，另一端系一小球（可視為質點），小球靜12在斜面上的。點，現將小球拉開一很小角

度。后由靜止釋放運動到最低點時的速度為心已知小球質量相，重力加速度g,不計空氣阻力，則小球從

最高點第一次運動到最低點的過程中（）

14/26

B.小球經過最低點。時加速度為零

C.最低點時重力的瞬時功率為小印，

D.減小小球釋放角度〃，小球運動的周期將減小

【即時檢測2】（24-25高一卜??河北石家莊?期末）如圖甲所示，單擺固定懸點為將可看成質點的擺球拉

至,4點，然后由靜止釋放，并開始計時，擺球在豎直平面內的4C之間來回擺動，擺角。小于5。，4點為

運動中的最低位置。擺球相對平衡位置的位移x隨時間/變化的圖像如圖乙所示,不計空氣用力，重力加速

A.該單擺擺長約為1m

B.擺球受到重力、拉力、向心力、回復力的作用

C.擺球在8點處，速度最大，回復力也最大

D.在0.5~ls內，擺球從。點向4點運動

題型4振動圖像與波動圖像的結合

函值「罅電

一……應親面互足機誡戒動號機械波甑芬而高蕨著百「核名考者劉兩科畫像物包一蒞叉而成芬馬臻吾應甬廠題一

目通常會給出其中一種圖像，提取對應質點的振動信息后，再分析另一張圖像的相關物理量，比如判斷波

的傳播方向、求解波長波速周期、分析質點振動情況等。

解決這類問題的關鍵就是做好兩類圖像的區分，找準解題的突破口：第一步先分清圖像類型，看清橫

坐標是時間t還是平衡位置坐標x,橫坐標為t的是振動圖像，橫坐標為x的是波動圖像：第二步從己知圖

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像中提取關鍵信息，如果已知振動圖像，可以直接得到質點振動的周期、振幅，以及指定時刻質點的位移

和振動方向，再結合波動圖像確定波的傳播方向、計算波速；如果已知波動圖像，可以得到波長、振幅和

該時刻質點的振動方向，再結合振動圖像確定周期，進而計算波速，判斷波的傳播方向；第三步結合波的

傳播規律和質點振動規律，進一步分析位移、速度、加速度的變化，完成相關計算或判斷。

3【典例4】（24-25高一下?吉林?期末）一列簡諧橫波沿“軸傳播，M、N是波上的兩個質點。某時刻開

始計時，在t=0時的波形如圖甲所示，M的振動圖像如圖乙所示。已知波速u=0.36m/s,求:

（1）M、N平衡位置間的距離;

（2）N點在。?gs內的路程。

【即時檢測1】（24-25高一下?四川廣安?期末）一列簡諧橫波沿x軸傳播，當/=2s時其波形如圖甲所示,

介質中橫坐標為x=2m的質點的振動圖像如圖乙所示。下列判斷中正確的是（）

A.簡諧波沿x軸正方向傳播

B.簡諧波的波速為lm/s

C.這列簡諧波遇到大小為12m的狹縫時，將觀察到明顯的衍射圖樣

D.這列簡諧波傳入另一種介質時，其波長不會改變

【即時檢測2】（24-25高一下?河南商丘?期末）一列簡諧橫波在x軸上傳播，t=0時刻的波形圖如圖甲所

示，質點4的振動圖像如圖乙所示，則卜.列說法中正確的是（）

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A.該簡諧橫波一定沿x軸正方向傳播

B.該簡諧橫波的波速大小為lm/s

C.該波遇到尺寸約為40m的障礙物時會發生明顯的衍射現象

D.在t=5s時刻，質點力的如速度比質點3的加速度小

題型5波的多解問題

畫畫屏|區

一……廢的蓄儲而施的核總成囪在了波而語播真看南斯桂莉雙向荏，…施百廷在年會置援給由程捅方向:…后宿廣

間隔與周期的關系、傳播距離與波長的關系，因此很容易出現漏解的情況，常見考查方向包括：求解波速

的可能值、確定波形的可能情況、分析周期的多解可能性等。

解決這類問題，首先要明確多解產生的原因，分情況討論不遺漏：一是波既可以沿x軸正方向傳播，

也可以沿x軸負方向傳播，傳播方向不確定時兩種情況都要考慮；二是波傳播具有時間周期性，經過時間A

t=nT+At\『0,1,2…，因此經過At時間后波形會出現多種可能；三是波傳播具有空間周期性，傳播距離△

x=nX+Ax',n=0.1.2-,同樣會帶來多解。其次要根據題目給出的限制條件,篩詵出符合要求的解,比如題

目限定了波速范圍、時間范圍，就可以據此確定n的取值，得到對應的可能結果，避免多余解或漏解。

國【典例5】（24-25高一下?吉林?期末）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，P、。為介質中的兩個質

點，已知兩質點平衡位置之間的距離為x=12m,/=0時刻，質點尸、。均已開始振動，P、0的振動方程分

別為=5sinn￡（m）、y。=5sin（nt+?（m）。則下列說法正確的是（）

~PQx

A.波長可能為24m

B.若波速為4.8m/s,波沿x軸的負方向傳播

C.若波速為8m/s,波沿x軸的負方向傳播

D.波傳播過程中，P、。兩層點可能同時位于各自平衡位置

【即時檢測1】（24-25高一下?河北石家莊?期末）一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上的兩質點，其

平衡位置相距Im。a、力的振動圖像分別如圖乙、丙所示。

17/26

⑴求質點。在0~2.6s時間內的運動路程；

⑵若該波的波長大于0.8m,求波速大小。

【即時檢測2】（24-25高一下?重慶?期末）（多選）如圖所示，一根張緊的水平長繩上的兩點相距

6m,力點在。點右方。一列上下振動的簡諧波沿此繩向右傳播。U0時，。在最高點，〃在平衡位置且向下

運動。/=ls時，。在平衡位置且向下運動，方在最低點，則這列簡諧波的波速可能等于（）

左右

??

ab

A.2m/sB.6m/sC.12m/sD.18m/s

題型6波的疊加

.……微黃著加詞簸ii更著香麗淞還瀏汪慈甲的叔拓「速度港而短律「以庭捕動加菰瓦…濾患點的前特,“…

常見類型包括：對波的疊加基本規律的理解判斷、結合相干條件分析干涉圖樣中質點的振動情況、計算兩

列波傳播到某點后質點的位移與振幅等。解決這類問題的核心，首先要明確波的疊加的基本規律：兒列波

相遇時能夠保持各自的運動狀態繼續傳播，互不干擾，在重疊區域內，任一質點的總位移等于各列波單獨

傳播時引起的位移的矢量和。其次，要注意區分波的疊加和波的干涉，干涉是一種特殊穩定的疊加，只有

頻率相同、相位差恒定、振動方向平行的相干波疊加才會產生穩定的干涉現象。處理具體問題時，若是判

斷質點振動加強還是減弱，可以根據該質點到兩波源的路程差，結合兩波源的振動步調分析：振動步調一

致的相干波源，路程差為波長整數倍時振動加強，半波長奇數倍時振動減弱，若波源振動步詭相反，結論

正好相反；計算疊加后質點的振幅、位移時，振動加強點振幅為兩列波振幅之和，但位移仍會隨時間變化,

不是始終為最大值，振動減弱點振幅為兩列波振幅之差，不要混淆振幅和位移的概念。

3【典例6】（24-25高一下?湖北孝感?期末）（多選）兩列簡諧橫波在x軸上傳播、。波沿x軸正向傳播,

b波沿x軸負向傳播，片0時刻的波形圖如圖所示，止匕時刻平衡位置在A-4m和A-8m的質點P、Q剛好開始

振動，兩列波的波速均為2m/s,質點M、N的平衡位置分別為廣5m和x=6m,下列說法正確的是（）

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A.兩列波相遇時刻為LOs,此時刻質點N不振動

B.P、。間（不包括P、有2處振動加強點

C.0~2.5s內質點”運動路程為32cm

D.兩列波振幅不同，故不能發生干涉

【即時檢測1】（24-25高一下?河南商丘?期末）（多選）兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩

波源分別位于％=0m和x=1.4m處，兩列波的波速均為0.2m/s,波源的振幅分別為1cm和2cmot=0時刻

兩列波的圖像如圖所示，此刻平衡位置在％=0.4m和x=1.0m的P、。兩質點剛開始振動。質點〃的平衡

B.￡=2s時刻，質點M的位移為3cm

C.0~3.5s內，質點M的路程為4cm

D.穩定后，P、。之間有4個振動減弱點

【即時檢測2】（24-25高一下?四川成都?期末）（多選）如圖為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時U0

時刻的波形圖，甲、乙兩列波的波源，、S2分別位于x/=O2m、M=0.6m處，且兩波源同相振動。甲向右

傳播，乙向左傳播。振動在繩中的傳播速度wO.lm/s,質點A/位于x=0.2m處，則（）

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A.這兩列波不會發生干涉現象

B.M點的振動總是加強

C.從/=0時刻開始，再經過1s時間，M點將位于波峰

D.M點的振動方程為yM=30sinGt+7r）cm

1.（24-25高一下?吉林?期末）如圖是某質點做簡諧運動的振動圖像。由圖像中的信息可知，下列說法正確

的是（）

A.質點離開平衡位置的最大距離為10cm

B.1.5s時質點沿x軸正向運動

C.質點在第2s末的位移為20cm

D.質點在前2s內運動的路程為10cm

2.（24-25高一下?湖北武漢?期末）裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，如圖（a）所示，將試管提起一小段

距離后釋放，一段時間內試管在豎直方向的振動可視為簡諧運動。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計

圖（a）圖（b）

A.上下振動的頻率為2.5Hz

B.一個周期運動的總路程為2.0cm

C.在t=0.1s時曲線斜率最大，加速度最大

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D.在t=0.2s時速度最大，方向豎直向上

3.（24-25高一下?北京海淀?期末）一個單擺在地面附近做受迫振動，其共振曲線（振幅/與驅動力頻率/

的關系）如圖所示，卜.列說法正確的是（

B.此單擺的擺長約為0.5m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率減小D.若擺長增大，共振曲線的峰值將向右移動

4.（24-25高一下?四川成都?期末）如圖所示，在一條張緊的繩子上掛3個擺。當C擺振動時，通過張緊的

繩子給A、B擺施加驅動力，使A、B擺也振動起來（A、B、C的擺球質量相等），以下說法正確的是（）

A.A擺的固有周期最大B.A、B搜振動周期不同

C.A擺比B擺振幅大D.B擺比A擺振幅大

5.（24-25高一下?遼寧沈陽?期末）一列沿入軸正方向傳播的橫波，。為振源，某時刻的完整波形如圖所示,

此時波剛好傳到x=2/1處，P點的橫坐標為％￡=0時刻。點起振，則P點的振動圖像為（）

A.B.

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6.（24-25高一下?四川廣元?期末）如圖所示是觀察水波衍射的實驗裝置.。4C和8。是兩塊擋板，是一

個孔，。是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間的距離表示

一個波長，則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是（）

A.圖中孔48的尺寸太大，不能觀察到水波的衍射現象

B.如果將孔48擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象

C.擋板前相鄰兩波紋間的距離小于擋板后相鄰兩波紋間的距離

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象

重難突破練（測試時間：15分鐘）

7.（24-25高二下?吉林長春?月考）（多選）如圖甲所示，。點為單擺的固定懸點，將力傳感儲接在擺球與

。點之間。將擺球拉到力點從靜止釋放，擺球將在豎直面內的/、。之間做簡諧運動，其中8點為運動中

的最低位置。乙表示細線對擺球的拉力大小廠隨時間t變化的曲線，圖中/=0為擺球從A點開始運動時的

A.單擺的擺長為0.1m

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B.小球的質量為OlOkg

C.小球在最低點的速度大約為0.283m/s

D.小球運動到4點時回復力為0

8.（2024?山東淄博,一模）（多選）2024年我國將加速穩步推進載人登月，未來中國航天員將登上月球。

試想航天員用同一裝置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖所示的共振曲線，共振

頻率為九、2將月球視為密度均勻、半徑為，?的球體，引力常量為G,地球表面的重力加速度為g,不考

慮星球自轉的影響。下列說法正確的是（）

A.該單擺在月球上的共振頻率為介

B.月球表面的重力加速度g月二

c.月球的質量時月=阱

D.月球的密度。月=褊

9.（2024?山東日照?二模）（多選）如圖所示為一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，力為￡=0時刻的波形圖,

4為t=0.12s時的波形圖。已知該簡諧橫波的周期大于0.1s,下列說法正確的是（）

，y/cm

A.該簡諧橫波沿x軸正方向傳播

B.該簡諧橫波的周期可能為0.24s

C.該簡諧橫波的傳播速度可能為25m/s

D."0.24s時，在％=3m處的質點在最大位移處

10.（24-25高一下?吉林長春?期末）（多選）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在，=0時刻的波形如圖所

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示，此時波剛好傳播到8點，8點的平衡位置為那二15m,波上的質點”的平衡位置為肛=4m。=0.5

s時質點4（/=0時刻后）第一次出現在波峰位置，則下列說法正確的是（