2025-2026學年福建省廈門市同安區七年級（下）期中數學試卷 （含答案）

2025-2026學年福建省廈門市同安區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列四個數中，屬于無理數的是（）

A.0.2B.C.V3D.-1

2.下列各點中，位于第二象限的點是（）

A.B.（2./："C.<2.D.<2?/：h

3.已知｛；二；是方程2x+my=6的解，那么m的值為（）

A.-2B.IC.2D.-1

4.如圖，下面條件中能判斷力6IICQ的是（）

A.LACB=Z.CAD

B.LB=Z.D

C.LBAD+Z.ABC=\^Q

D.LBAC=Z-ACD

5.在平面直角坐標系中，點/（4,-1）向上平移兩個單位長度后得到點H,則點H的坐標為（）

A.（6,-1）B.（4,1）C.（2,-1）D.（4,-3）

6.圖1為某學校大禮堂配備的可折疊禮堂椅實物圖，圖2是將其抽象得到的圖形，48IICQ,座位力8和座椅

靠背的夾角乙44￡=105°,小桌板支撐桿AC與束:面8的夾角15°,則座椅靠背9笈與小泉板

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.近年來，某地區依托豐富的自然資源與區位優勢，大力發展特色農業與鄉村旅游，推動“農業?文化?旅

游”深度融合，為鄉村振興注入新動能.春節期間，笑笑一家慕名來到當地熱門草莓采摘園體驗田園樂趣.園

內主打“紅顏”與“白雪”兩個草莓品種一一紅顏香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比紅顏草莓每斤貴

10元，笑笑家采摘了2斤紅顏草莓和I斤白雪草莓，共支付了70元，若設紅顏草莓單價為x元/斤，白雪草

莓單價為y元/斤,根據題意，下列一元一次方程組正確的是（）

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8.在平面直角坐標系中，已知點/(-1,5)點4(4,-3),點C(戈,-3),其中x#4,當線段AC的長度

最短時，三角形48c的面積是()

25

A.-B.16C.20D.40

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.(1)4的平方根是一：

(2)、&的相反數是—.

10.已知3x+y=5,用含有x的代數式表示為則y=.

11.如圖，已知直線4B與直線CO被直線石”所截，ABWCD,EF1FG,若

△￡48=60°，則4。尸G=.

12.在平面直角坐標系中，點P(a+2,a-3)在y軸上，則。=_.

13.要說明命題：“若a-S，b為無理數,則。與方的和為無理數”是假命題，其反例可以是4—.(寫

出一個滿足條件的反例即可)

14.現有一個長方形信封如圖所示，長與寬之比為2：1,面積為120。病,

現要在此長方形信封中沿著邊的方向放入一張正方形賀卡，已知正方

形賀卡的邊長為正整數，則正方形賀卡邊長的最大值是—cm.

15.關于xj的方程組(；”的解滿足六歹=3,則勺值是

?Vr***y—o**■/八

16.如圖，正方形四個頂點的坐標分別是彳(1,3),B(1,2),

C(2,2),D(2,3),將線段>18平移之后得到線段即，點乂的對應

點E(l+a,3+b)(a>0且8W0),點8的對應點/(小,〃).若點E到直

線,4。的距離等于點尸到直線48的距離，則/小〃的數量關系為一.

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：

（1）/9-（-3）?+戶；

（2）2\3\5?<3\5.

18.（本小題8分）

解方程組：｛V--r

19.（本小題8分）

如圖，已知力創CQ,z5+zZ>180°.求證：BCWED.

20.體小題8分）

如圖，七個相同的小長方形無縫隙、不重疊地拼成一個大長方形，若大長方形的寬為21,求小長方形的長

和寬.

21.（本小題8分）

如圖，己知//7平分E”平分乙4ED,若乙）4060°,求乙4/77的度數.

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22.（本小題10分）

如圖，已知圖中點力和點8的坐標為（1,2）和（3,3）.

（1）請在圖中根據點坐標建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標;

（2）將三角形48C平移到三角形4叢G，使三角形48。內一點。（xj）平移后的對應點為P（x-2,產3）,

在圖中畫出平移后的三角形4SG,并求出三角形441G的面枳.

23.（本小題10分）

學生的椅子設計如圖1,主要由椅背、椅座及鐵架組成，如圖2所示是椅背與椅座的尺寸示意圖.因學校需

要，某工廠配合制作該款椅子.椅子的鐵架直接購買，現只需在市場上購進某型號板材加工制作該款學生椅

的椅背與椅座，再與鐵架進行組裝.

（1）已知該工廠購進一批板材長為220c私寬為40cm（裁切時不計損耗），請你在不造成板材浪費的情況

下（板材全部利用），設計出兩種裁剪方案，并畫出裁剪方案的設計示意圖；

方案1：______;

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-----------------------------------------------------220cm----------------------------------------------------*

方案2：：

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------------------------------------------------------220cm----------------------------------------------------

（2）若該工廠用這兩種方案裁剪板材140塊，剛好配套做成若干個椅子，沒有任何材料剩余，請問該怎么

分配板材？

第4頁，共9頁

(3)該工廠購買a塊板材和人套鐵架(a>0且6>0),共花費1815元，其中板材價格33元/塊，鐵架價

格17元/套.請你求出所有購買方案，并求出能做成椅子數量的最大值.

圖1圖2

24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中有兩點片(山，產)，6(.，/)，把兩點橫坐標差的絕對值與縱坐標差的絕對值之和

稱為兩點間的“曼哈頓距離”，記作d(4B)例如點4(3,-1),點8(-2,2),則d(4,

B)=|3?(-2)|+|-1-2|=5+3=8.

(1)已知點4(2,0),點8(J-2),求d(4B)；

(2)已知點M(2,2),點N在y軸上，若d(M,N)=6,求三角形的面積：

(3)已知點P(2,-I),若點。位于第二象限，且滿足c/(P,Q)=7,試求出點。，并在圖中表示出來.

fy

6

5

4

3

2

1

65-*3-2-1012345

-1

-2

-3

-4

-51

25.(本小題14分)

在平面直角坐標系中，已知點力(0,4),B(4,0)(?<0),將線段48向右平移左個單位長度得到線段

CD點尸為線段8c上一動點，連接力P,DP.

(1)證明：乙APD=Z_BAP+LCDP：

(2)過點。作直線MNM尸，在直線MN上取點Q.

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①當。=-2,4=6,且點尸恰好運動到與原點。重合，點。在點。下方，此時三角形的面積為14,求點

。的坐標；

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9［答案】±2

10.【答案】5-3x

11.【答案】300

12.【答案】-2

13.【答案】-vZ2

14.【答案】7

15.【答案】-5

16.【答案】\n-2\~m-\

Z

17.【答案】IIV3

+?=4(1)

18.【答案】解:

3r-2y=-1(2)

(1)X2+(2),得7x=7,

解得x=l;

代人(2)得尸2,

所以｛

19.【答案】見解析.

20.【答案】小長方形的長為15,寬為6.

21.【答案】正的度數是75°.