滬科八年級數學下冊-第18章 勾股定理 綜合檢測

第18章勾股定理綜合檢測

（滿分100分,限時60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2022安徽合肥四十八中期中）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的

是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

2.在下列四組數中，不是勾股數的一組數是（）

A.8,15,17B.6,8,10C.5,12,13D.3,5,7

3.（2022北京首師大附中期中汝I圖，某公園的一塊草坪旁邊有兩條成直角的小路，公園管理

處為了方便群眾，沿AC修了一條近路，已知AB=40米，BC=30米，則走這條近路AC可以

少走（）

A.20米B.30米C.40米D.50米

4.（2022北京海淀實驗中學期中）兩只小露鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm,

另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm,1（）分鐘后兩只小殿鼠相距（）

A.50cmB.120cmC.140cmD.100cm

5.（2022安徽安慶期中）直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊的長為連續自然數，則直角三

角形的周長為（）

A.121B.120C.90D.不能確定

6.若△ABC的三邊長a、b、c滿足5-?十斤+1）2-（?|=0,貝必ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.（2022安徽合肥五十中月考）下列說法中，錯誤的是（）

A.在△ABC中，若/C」NB=1NA,則△ABC是直角三角形

23

8.在4ABC中，若NA:ZB:ZC=3：4：5,則4ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若NA二NB-NC,則△ABC是直角三角形

口.在4ABC中，若三邊長a,b,c滿足a：b：c=l：2：V3,則^ABC是直角三角形

8.（2022安徽蚌埠蚌山期中）用三片正方形紙片設計的“畢達哥拉斯”圖案如圖，其中三個正方形

圍成的三角形是直角三角形.現有若干片正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,選取其中

三片（可重復選取）按如圖所示的方式組成圖案，則下列選取中，圍成的直角三角形面積最大

的是（）

9.如圖，小巷左、右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為

0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時?，頂端距離

地面2米，則小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米D.2.4米

10.（2022安徽合肥瑤海期中）如圖，在長方形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點E在AB上,

將4DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A，處，則AE的長為（）

io

A—B.3

3

二、填空題（每小題3分，共12分）

11.直角三角形ABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=3cm,則第三條邊的長為cm.

12.如圖，正方形ABCD是由9個邊長為1的小正方形組成的，點E,F均在格點（每個小正方

形的頂點都是格點）上，連接AE,AF,則NEAF的度數是.

A

E

II

13.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其常繞著附近的樹干沿最短路線

盤旋而上.現有一段葛藤繞樹干盤旋2圈升高2.4m,如果把樹干看成圓柱體，其底面周長是

0.5m,葛藤盤旋1圈的示意圖如圖，則這段葛藤的長是m.

14.（2022安徽安慶期中）在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則△ABC的周

長是.

三、解答題（共58分）

15.（6分）如圖，在RSABC中,NC=90。，點D是AC上一點，ZBDC=45°,AB=13,BC=5,

求AD的長.

16.（6分）一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：mm）,

請計算兩圓孔中心A和B之間的距離.

17.（6分）4x4的正方形網格如圖，每個小正方形的邊長是1.如果△ABC的頂點A，B，C三點

都在格點（小正方形的頂點）上，BDJ_AC于點D,求BD的長.

18.（6分）如圖，有一塊四邊形空地ABCD,現計劃在該空地上種草皮，經測量NA=90。，AB=3

m,BC=I2m,CD=13m,AD=4m.若每平方米草皮需100元，則需投入多少兀？

I)

B

19.（2022北京燕山期中）（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,

NB=90。，求該四邊形ABCD的面積.

20.（2020北京交大附中期末）（8分）利用勾股定理可以在數軸上畫出表示例的點，請依據以下

思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡.

第一步：（計算）嘗試滿足亞=唾排+"（aAb）,使其中a,b都為正整數，選取的正整數

a=,b=.

第二步：（畫長為例的線段）以第一步中選取的正整數a,b為兩條直角邊長畫RtAOEF,使

O為原點，點E落在數軸的正半軸上，ZOEF=90°,斜邊OF的長為例.

請在下圖的數軸上畫圖：（尺規作圖，不要求寫畫法）

6173456,

第三步：（畫表示圓的點）在上面的數軸上畫出表示畫的點M,并描述第三步的畫圖步

驟：.

21.（2022安徽定遠期中）（8分）在一條東西走向的河的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,

B,其中AB二BC,由于某種原因，由C到B的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在

河邊新建一個取水點D（A、D、B三點在同一條直線上），并新修一條路CD,測得AO6.5千

米，CD=6千米，AD=2.5千米.

(DCD是從村莊C到河邊最近的路嗎?請通過計算加以說明;

⑵求原來的路線BC的長.

北

________________+

22.(10分)如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=10cm,點P從點A開始沿AB

邊向點B移動，速度為1cm/s；點Q從點B開始沿BC邊向點C移動，速度為2cm/s,點P、

Q分別從點A、B同時出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動.

⑴幾秒后，PQ的長度為3必cm?

(2)幾秒后，△PBQ的面積為8cm2?

(32PBQ的面積能不能是14cm2?請說明理由.

第18章勾股定理綜合檢測

答案全解全析

一、選擇題

1.C???1+2=3,，不能組成三角形，選項A錯誤；

???22+32陰，???不能組成直角三角形,選項B錯誤;

???32+42=52,???能組成直角三角形,選項C正確;

???42+52彳6、???不能組成直角三角形，選項D錯誤.

2.D82+152=172,且都是正整數，是勾股數，選項A不符合題意;

62+82=102,且都是正整數，是勾股數，選項B不符合題意；

52+122=132,且都是正整數，是勾股數，選項C不符合題意；

32+52,72,不是勾股數，選項D符合題意.

3.A在RsABC中，AB=40米，BC=3()米，

AAC=V3024-402=50(*),30+40-50=20(米)，

???走近路AC可以少走2()米.

4.D兩只小噩鼠10分鐘所挖的距離分別為80cm,60cm,

???正北方向和正東方向構成直角，

???由勾股定理得床6。2+8()2=i()o(cm),

???其距離為100cm.

5.C設另一直角邊的長為a,則斜邊的長為a+1.

根據勾股定理得(a+lRa2=92,

解得a=40,則a+1=41,

所以直角三角形的周長為9+40+41=90.

6.CV(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,

/.a-b=0?a2+b2-c2=0,

a=b,a2+b2=c2,

???△ABC為等腰直角三角形.故選C.

7.B在△ABC中，若NC=；N[]=；NA,

則ZA+NB+NC=3ZC+2NC+NC=6NC=180°,

AZA=3ZC=90°,是直角三角形，選項A不符合題意；

在aABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,

則最大角NC=18（rx'=75。，不是直角三角形，選項B符合題意；

3+4+5

在△ABC中，若NA=NB-NC,則NB=/A+NC=90。，是直角三角形，選項C不符合題意;

???12+（6）2=22,.??△ABC是直角三角形，選項D不符合題意.

8.B???五種正方形紙片，面積分別是1,2,3,4,5,???五種正方形紙片的邊長分別是1,V2,

邪,V4,V5,由題意可得，三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積,

當選取的三片正方形紙片的面積分別是1,4,5時，1+4=5,圍成的三角形是直角三角形，面

積是江=1;

2

當選取的三片正方形紙片的面積分別是2,3,5時，2+3=5,圍成的三角形是直角三角形，面

積足—;

22

當選取的三片止方形紙片的面枳分別是3,4,5時，3+4*,圍成的三角形不是直角三角形;

當選取的三片正方形紙片的面積分別是2,2,4時,2+2=4,圍成的三角形是直角三角形，面

積是史

2

???日＞1,?.?若所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三片正方形紙片的面積分

別是2,3,5.

9.C在RtAACB中，*.*ZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4米,

.\AB2=0.72+2.42=6.25.

在RSA'BD中，???/A'DB=90。，A'D=2米,

???BD2+A'D2=A'B2.

XVAB=A'B,

/.BD2+22=6.25,

VBD>0米，

/.BD=1.5米，

???CD=BC+BD=0.7+1.5=22（米）.

故選C.

10.A在RSBCD中，AB=CD=12,BC=5,

由勾股定理得BD=vna2+nn2=i3,

由折疊可知AE=AE,AD=BC=DA』5,ZA=ZDA'E=90°,

AA'B=BD-DA'=8,ZBA'E=90°,

設AE=A'E=x,則BE=12-x,

在RSABE中，由勾股定理得AE2+AB?=BE?,

/.X2+82=(12-X)2,解得X3，

故AE的長為:

二、填空題

n.Voa

解析在RSABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=3cm,

/.AC=VDD24-DD2=V52+32=V34(cm),

，第三條邊的長為5/可cm.

12.45°

解析連接EF,如圖所示，

R--------------------C

每個小正方形的邊長為I,

貝I」AE=V12+22=V5,EF=\/12+22=小,AF=V12+32=VT6,

AE2+EF2=(V5)2+(A/5)2=5+5=1O=(>AO)2=AF2,

???△AEF是直角三角形，ZAEF=90°.

XVAE=EF,

.*.ZEAF=ZEFA=45O.

故NEAF的度數是45。.

13.2.6

解析,.?葛藤繞樹干盤旋2圈升高2.4m,

???葛藤繞樹干盤旋1圈升高1.2m,如圖所示，

則AC=VOD2+DD2=V0.52+1.22=1.3(m).

???這段葛藤的長=2x1.3=2.6(m).

14.42或32

解析此題應分兩種情況：

⑴當△ABC為銳角三角形時，如圖1,

在RIAABD中，BD=VnD2-OD2=V152-122=9,

在RtAACD中，CD=VnD2-DD2=V132-122=5,

/.BC=5+9=14,

/.△ABC的周長為15+13+14=42；

(2)當△ABC為鈍角三角形時,如圖2,

在RtAABD中，BD=VOO2-DD2=V152-122=9,

在RtAACD中，CD=VnD2-no2=V132-122=5,

ABC=9-5=4,

AAABC的周長為15+13+4=32.

綜上所述，△ABC的周長是42或32.

三、解答題

15.解析在RQABC^,AC=Vnn2-DO2=V132-52=12.

VZC=90°,ZBDC=45°,BC=5,

ACD=BC=5,

AAD=AC-CD=12-5=7.

故AD的長為7.

16.解析ftRtAABCAC=150-60=90(inm),

BC=180-60=120(mm),

/.AB=Von24-DD2=V902+1202=150(mm).

答:兩圓孔中心A和B之間的距離為150mm.

17.解析如圖，過點A作AE_LBC于E,貝UAE=4,

所以“BC的面積=；BC?AE=；x4x4=8.

在RIAACE中，由勾股定理得AC=V32+42=5.

/.△ABC的面積/AC-BD=8,

2

ABD=-.

5

18.解析連接BD,如圖.

VZA=90°,AB=3m,AD=4m,

.*.DB=VaD2+DD2=y/32+42=5(m).

VBC=12m,CD=13m,

/.BD2+BC2=DC2,

???△DBC是直角三角形，ZDBC=90°,

ASADBC-SAABD=;X5x12-^x3x4=24(nr).

???需投入總資金為100x24=2400(元).

干'

R

19.解析VAB=6,BC=8,ZB=90°,

.*.AC=VQD2+an2=V62+82=IO.

VCD=24,AD=26,

???AC2+CD2=102+242=676,AD2=262=676,

.-.AC2+CD2=AD2.

???△ACD是直角三角形，且/ACD=90。,

故四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+