高一數學假期復習 第三章 函數概念與性質 綜合檢測基礎A卷（解析版）

高中數學人教A版(2019)必修第一冊第三章綜合檢測卷(基礎A卷)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，選對得5分，選錯得0分.

1.已知函數，(力一『,+1"<1若/［/(0)］一4々，則實數()

x~+ax,x>1

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】先求/(0)，再計算計算4/(0)］后可得結論.

【詳解】由題意〃0)=2°+1=2,/"(0)］=/⑵=4+2。=4〃，解得〃=2.

故選:C.

【點睛】本題考查求分段函數的函數值，解題時要注意根據自變量不同的范圍選取不同的表達式計算.

2.下列函數中既是奇函數，又是增函數的是()

A./(A-)=|x|B.c.“x)=TD./'(x)=*

【答案】B

【解析】根據題意，根據基本函數的性質依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，即可得答案.

【詳解】選項A./(x)=|x|為偶函數，故A不正確.

選項B./(-x)=-x|-x|=-x|.v|=-/(x),所以/(%)為奇函數，

220

又f(x)=Hx|=:<0,在(YO,0］上單調遞增，在［0,+8)上單調遞增

又"0)=。，則/(X)在定義域內為增函數，故B正確.

選項C.〃力=->!■是奇函數，在(-0,0)上單調遞增，在(0,+8)上單調遞增，但在定義域內不具有單調性，

.1

所以函數/(X)在定義域內不是增函數，故C不正確.

選項D./(力=-V在定義域上為減函數，故D不正確.

故選:B

)

B.

【答案】B

【分析】利用特殊值法逐項進行排除即可求解.

【詳解】由"1）=0.排除A.D.當x>l時./_/>（）,所以排除C.

故選：B.

4.函數），=/與y=x+3圖象交點的橫坐標所在的區間是（）

A.[1,2]B.[0,1]c.[T。]D.[2,3]

【答案】A

【分析】作函數），=/與）,=x+3的圖象，數形結合求解.

【詳解】作函數y=F與y=x+3的圖象，如圖,

當x=2時，X3-(X+3)=3>(),

所以交點的橫坐標在1與2之間.

故選：A.

5.若奇函數f（x）在［1,5］上為增函數，且有最小值8,則它在［-5,7］上（）

A.是減函數，有最小值-8

B.是增函數，有最小值-8

C.是減函數，有最大值-8

D.是增函數，有最大值-8

【答案】D

【詳解】試題分析:由奇函數的性質知奇函數/⑴在向和[-友一切上的單調性相同，設—1],則

-X€[l,5],由題意/(T)A8,即寸⑶A8,所以所以選D.

考點：函數的奇偶性.

6.函數/(x)=V+x-12的零點所在的大致區間為()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】D

【分析】顯然函數/(力=/+工-12連續,利用零點存在性定理判斷即可

【詳解】由題,/(力=丁+4-12在R上連續，

因為/(_1)=_]_]_]2=_14<0,/(0)=-]2<0,/(1)=]+[_]2=_10<0,/(2)=8+2_12=_2<0,

/(3)=27+3-12=18>0,

所以/(2)/(3)<0,

所以的零點所在的大致區間為(2,3)

故選:D

【點睛】本題考查零點所在區間問題，考查零點存在性定理的應用

7.函數4i)=l二的值域為()

x-2

A.{>1"1}B.TC."2D.{)"嚴2}

【答案】A

【分析】利用反比例型函數值域求法求解.

【詳解】解：函數的定義域為3k2},

x-2

所以工工0,則尸1,

x-2

所以函數Av)=i-一二的值域為{yI5工1}，

x-2

故選:A

8.已知函數人力是定義在［-2,2］上的奇函數，且當x?0,2］時，〃x)=d-2x+2,則/(x)的最小值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先求得4?0,2］時，函數/(司的值域為［L2］,結合函數/(1)為奇函數，求得函數/(x)的值域，

進而求得其最小值.

【詳解】當x?0,2］時，函數/(力=尸一21+2=。-1)2+1,

當”=1時，/Wmin=/(!)=1;當x=2時，/(力皿=/(2)=2,

所以函數"6在(0,2］上的值域為［1,2］

因為外力是［-2,2］上的奇函數,所以人力的值域為卜2-l］U{0}U［l,2］,

所以的最小值是-2.

故選：A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.

9.若函數\c、八在R上為單調減函數，則實數匕的值可以為()

(2b-\)x+b-2,x>0

5

A.0B.-1C.-2D.——

2

【答案】CD

【分析】根據一次函數和一次函數的單調性，以及分段處函數值大小關系可構造不等式組求得結果.

【詳解】?.?/(X)在R上為單調減函數，..?［2。-1<0,解得：b<-2,

-\>b-2

??力的值可以為-2或-|.

故選；CD.

10.已知函數L2、八，則能使不等式/（加+1）＞/伽-4）成立的實數4的值可能是（）

2—x,xN（）

A.-1B.4C.6D.9

【答案】CD

【分析】根據題意，畫出分段函數的圖像，利用函數的單調性，可計算求解.

根據已知，可得/（X）的圖像，所以，/3）單調遞減，貝ij/（2a+l）＞/（3a—4）,可得為+1＜初一4,解得5＜a

故選：CD

11.某工廠八年來產品累積產量C（即前t年年產量之和）與時間t（年）的函數如圖，下列四種說法中正確的是

（）

A.前三年中，產量增長的速度越來越快B.前三年中.產量增長的速度越來越慢

C.第三年后，這種產品停止生產D.第三年后，年產量保持不變

【答案】BC

【解析】利用函數的圖象，結合問題的實際意義，即可求解.

【詳解】由函數圖象可知，

在區間［0,3］上，圖象凸起上升的，表明年產量增長速度越來越慢；

在區間（3,8］上，如果圖象是水平直線，表明總產量保持不變，即年產量為0.

B、C正確

故選：BC

【點睛】本題主要考杳了函數圖象的應用，考杳了數形結合的思想，屬于中檔題.

12.有下列幾個命題，其中正確的是（）

A.函數y=2x2+x+l在（0,十可上是增函數

B.函數，二有在(一8'一1煩7,+8)上是減函數

C.函數y=J5+4.LX2的單調區間是【-2,+8)

,,f2x-3,x>0,3

D.已知函數g(x)=<是奇函數，則/(x)=2x+3

【答案】AD

【分析】根據簡單函數的單調性，復合函數的單調性，以及由函數奇偶性求函數解析式，即可容易判斷和

選擇.

【洋解】由y=2/+x+l=2(x+：)睫在4+8)上遞增知,

函數y=2x?+x+l在(0,+8)上是增函數，故A正確;

尸擊在L8'T'(T'+8)上均是減函數，

但在(一8，-1)0(-1,+引上不是減函數,

1,出故B錯誤;

如一2<0,但

-2+1

y=55+41在［-2-D,(5,-boo)上無意義,

從而在［-2,+8)上不是單調函數，故C錯誤；

設x<0,則一x>0,g(—x)=—2x—3,

因為g(x)為奇函數，所以f(x)=g(x)=—g(—x)=2x+3,故D正確.

故選：AD.

【點睛】本題考查函數單調區間的求解，復合函數的單調性判斷以及利用函數奇偶性求函數解析式，屬中

檔題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知/(x+l)=2x-3,貝iJ/(4)=.

【答案】3

【分析】根據函數解析式湊項法得了(X)的解析式，從而可求”4)的值.

【詳解】因為/(工+1)=2工-3=2|孑+1)-5,所以〃力=2x-5,則/(4)=2x4—5=3.

故答案為：3.

14.已知幕函數/（x）="+〃?5）?，-3吁2的圖像不經過原點，則實數加=.

【答案】2

【分析】根據塞函數的定義及定義域直接求參數值.

【詳解】由已知函數/（司=（＞+6-5）?/7”-2為基函數，

得〃「+〃？—5=1，解得〃，=2或〃？=—3,

當〃?=2時，/（力=/，定義域為（y,0）U（0,T8）,函數圖像不經過原點，

當〃?=-3時，/（x）=x16,定義域為R,且/（。）=0,函數圖像經過原點，

綜上所述：6=2,

故答案為：2.

15.函數/（x）=|F-4工|的單調遞增區間是.

【答案】［0,2］,［4,內）

【分析】畫出函數圖像觀察即可.

【詳解】易得/（幻=,一甸圖像為

故單調遞增區間為［0,2］與［4,+oo］

故答案為：［0,2］,［4+8）

【點睛】本題主要考查了函數圖像的運用與函數的單調性問題，屬于基礎題型.

16.已知函數/"）是定義在R上的偶函數，/（對在［。,+8）上單調遞減，且/（3）=0,則不等式小—2）＜0

x

的解集為.

【答案】（一1,（））55，口）

【分析】由題意和偶函數的性質可知函數/"）在。-）上為減函數，在（—,0］上為增函數，結合

/(3)=/(-3)=(),分類討論當x<0、x>0時，利用函數的單調性解不等式即可.

【詳解】因為函數,⑶是定義在R上的偶函數，且在位內)上單調遞減

所以“處在(-8,0］上為增函數，

由f(3)=0,得/(—3)=0,

/(X~2)<0,當xvO時，/(x-2)>0=/(-3),

x

-x-2<0,,

有|…解得-1<工<0；

x-2>-3

當工>0時，/(x-2)<0=/(3),

二％-2>0,

有{c,,解得x>5,

x-2>3

綜上，不等式如二々<0的解集為(-L0)U(5,y).

x

故答案為：(-l,0)U(5,y).

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2x+cbx<I,

17.己知實數aM,函數/。)={0『

~x-2a,x>\.

(1)若。=一3,求川0),f(f(10))的值;

(2)若/。―。)=/(1+。)，求。的值.

【答案】(1)-4,-11(2)a=-4

【詳解】1.求分段函數的函數值時，應根據所給自變量值的大小選擇相應的解析式求解，有時每段交替使

用求值.2.若給出函數值或函數值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應根據每一段的解析式分別求

解，但要注意檢驗所求自變量值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.

2x―3,%<1,

【詳解】(1)若a=—3,則f(x)={

—AH-6,X>L

所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.

(2)當a>0時,l-a<l,l+a>l,

3

所以2(1—a)+a=—(1+a)-2a,解得a=一不，不合，舍去；

當a<0時，l—l+a<l,

3

所以一(1—a)—2a=2(1+a)+a,解得a=--,符合.

3

綜上可知，a=-4.

4

考點：分段函數及其應用

18.已知二次函數/（力=父一211-1）1+4.

⑴若。=2,求“X）在［-2,3］上的最值；

⑵若/（“）在區間（—,2］是減函數，求實數〃的取值范圍.

【答案】⑴/（力2=3,/a）g=i2

（2）［3什）

【分析】（1）根據二次函數的單調性可求得最值；

（2）由對稱軸方程和單調性可構造不等式求得結果.

【詳解】（1）當。=2時，f（x）=x2-2x+4,則/（X）為開口方向向上，對禰軸為x=l的拋物線,

\J"）在卜2,1）上單調遞減，在（1,3］上單調遞增，

?J（%=f（l）=3,〃x）m=〃-2）=12.

（2）???/（x）=x2-2（a-l）x+4為開口方向向上，對稱軸為x=q-l的拋物線，

又f（x）在區間（9,2］上為減函數，

:.a-\>2,解得：?>3,即實數。的取值范圍為［3,包）.

19.己知函數/1（“）=1+3

X

（1）若/（1）=5,判斷了*）的奇偶性，并說明理由；

⑵若"4）=3,判斷/⑴在（0,+8）上的單調性，并加以證明.

【答案】（1）/（幻是奇函數，理由見解析

⑵"V）在（0,+8）上的單調遞增，證明見解析

【分析】（1）由/⑴=5求出。，從而得/（刈，由函數奇偶性的定義求解即可；

（2）由/（4）=3求出。，從而得f（x）,由函數單調性的定義進行判斷證明即可.

【詳解】（1）/（幻是奇函數，理由如下:

[?]/[.￥）=x+^,且J'（l）=5,（31+a=5,解得a=4

4

回/（x）=x+-,定義域為（—,0）1^。，+°°）

x

44

又fD=（-x）+—=—*+—）=-f（x）

-XX

所以/（X）為奇函數.

（2）/（X）在（0,+oo）上的單調遞增,理由如下:

回外力=3+（且"4）=3,團4+：=3,解得〃=T,0/（x）=x-1

444

設Ov玉〈心,則/（々）一/（為）=￡-----（X）=32—占）（1+----）

x2X,XjX,

4

0O<x,<x2,①勺一司〉。，1+--->。

X\X2

故/（工2）-/（內）>°,即

所以/⑺在（0,18）上的單調遞增.

20.己知函數赳盛

惠

（1）求函數/Ixj的定義域；

（2）判斷了（X）的奇偶性,并說明理由;

（3）判斷/（X）在[2「工）上的單調性.

【答案】（1）｛x|x^O｝；（2）既不是奇函數也不是偶函數；（3）單調遞增函數

【詳解】試題分析：（1）函數定義域為使函數有意義的自變量x的取值范圍，本題中只需滿足分母不為零;

（2）判斷函數奇偶性首先看定義域是否對稱，在定義域對稱的基礎上判斷"T）="r）J（T）=-/（x）哪

一個成立，從而確定奇偶性；（3）判斷函數單調性可利用定理法，設判斷/（王）,/（修）的大小關系，

得到函數單調性

試題解析：（1）函數/（"）的定義域為｛幻了工0｝;

（2）（3函數/（x）的定義域為"*工0｝關于原點對稱

0/（-X）=（—）2+—=X2--^/（X）

-XX

13函數f（x）既不是奇函數也不是偶函數.

（2）任取N，工2G[2,+8）,且X]<x2,

則f(M)-=(X,：+—)—(A?+—)=(x+%2)(%「W)+**

X］Xy-X?A

1

=(x,-x2)(x,+x2---).

X!A2

由于X122,x2^2,且再VQ，

0X-x,(O,X|+x,)」一，

所以/up</(當)，

故f(x)在［2,+oo)上是單調遞增函數.考點：函數的奇偶性與單調性的判定與證明

21.設定義在［—2,2］上的奇函數/(x)=x5+x3+b.

(1)求b的值；

(2)若/(x)在［0,2］上單調遞增，且/(m)+/(m—1)>0,求實數m的取值范圍.

【答案】(1)b=0；(2)(g,2.

【分析】(1)根據奇函數的性質可得〃0)=0,從而求得〃的值.

-2<m<2

(2)由條件可得/(M>-/(〃?-1)=/。-，〃)，再由《-24/〃-142］,求得陽的范圍.