類型09 有關(guān)摩擦力的各類計(jì)算與分析（原卷版）

類型09:有關(guān)摩擦力的各類計(jì)算與分析

知識(shí)點(diǎn)一、靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力對(duì)比.....................................-......

知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)摩擦因數(shù).....................................................1

題型01:摩擦力的有無(wú)及方向的判斷.........................................2

題型02:摩擦力的分析與計(jì)算.......................4

題型()3:摩擦力的突變問(wèn)題…......................-..............................8

知識(shí)點(diǎn)一、靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力對(duì)比

名稱

靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

項(xiàng)

定義兩________的物體間的摩擦力兩________的物體間的摩擦力

(1)接觸面_____(1)接觸面_____

產(chǎn)生

(2)接觸處有_____(2)接觸處有______

條件

(3)兩物體間有_________(3)兩物體間有________

(1)靜摩擦力為被動(dòng)力，與正壓力無(wú)關(guān)，

滿足0*/1伸max

大小尸=3

(2)最大靜摩擦力/仲max大小與正壓力大

小______

與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向

方向與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向____

作用

總是阻礙物體間的____________總是阻礙物體間的_______

效果

知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)摩擦因數(shù)

⑴定義：彼此接觸的物體發(fā)生_______時(shí)，摩擦力的大小和壓力的比值，

(2)決定因素：與接觸面的材料和有關(guān).

■【典例剖析】

題型01:摩擦力的有無(wú)及方向的判斷

【題型要點(diǎn)】明時(shí)“三個(gè)方向”

名稱釋義

運(yùn)動(dòng)方向指物體相對(duì)某參考系(一般以地面為參考系)的運(yùn)動(dòng)方向

相對(duì)運(yùn)動(dòng)指以其中一個(gè)物體為參考系，另一個(gè)物體相對(duì)該物體的運(yùn)

方向動(dòng)方向

相對(duì)運(yùn)動(dòng)

由兩物體間能發(fā)生卻沒(méi)有發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向

趨勢(shì)方向

【解題方法、規(guī)律】靜摩擦力的有無(wú)及方向的判斷方法

(1)假設(shè)法

(2)狀態(tài)法

根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。

(3)牛頓第三定律法

先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩

擦力方向。

【典例1】(2022?新課標(biāo)全國(guó)I卷)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定

滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止

狀杰。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的紐繩與豎直方向成45。。已知M始終保

持靜止，則在此過(guò)程中()

A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加

C.”所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后

增加

【答案】BD

【解析】如圖所示，以物塊N為研究對(duì)象，它在水平向左拉力尸作用下，緩慢向左移動(dòng)直至

細(xì)繩與豎直方向夾角為45。的過(guò)程中，水平拉力尸逐漸增大，繩子拉力7逐漸增大；

對(duì)M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力/沿斜面向下，則隨著繩子拉力7的漕加，則摩

擦力/也逐漸增大；若起初M受到的摩擦力/沿斜面向上，則隨著繩子拉力7的增加，摩擦力

/可能先減小后增加。故本題選BD。

【變式1-1］（2017.全國(guó)卷II）如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)

動(dòng).若保持廠的大小不變，而方向與水平面成6（）。角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).物塊與桌

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

T1-斤A2-V3B近C近

【變式1-2】下列情景中，物體歷所受摩擦力a的示意圖正確的是（）

A.物體靜止在粗糙B.汽車停在斜坡上

的水平面上

C物體貼若豎直墻D.瓶子坡握在手中

面H由下落處于睜止?fàn)顟B(tài)

題型02:摩擦力的分析與計(jì)算

【題型要點(diǎn)】1.靜摩擦力

（1）概念：相對(duì)靜止的兩物體間的摩擦力.

⑵產(chǎn)生條件（同時(shí)滿足）：①接觸面粗糙；②接觸處有彈力；③有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).

（3）大小：0（尸WRm.

（4）方向：與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反.

2.滑動(dòng)摩擦力

（1）概念：相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間的摩擦力.

⑵產(chǎn)生條件（同時(shí)滿足）：①接觸面粗糙；②接觸處有彈力；③有相對(duì)運(yùn)動(dòng).

（3）大小：FF="FN.

（4）方向：與受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反.

【解題方法】1.滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法

若〃已知，則尸="尸N,入是兩物體間的正壓力，其大小不一定等于重

公式法

力

若4未知，可結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和其受力情況，利用平衡條件或牛頓

狀態(tài)法

第二定律列方程求解

2.靜摩擦力大小的計(jì)算方法

（1）物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)），利用力的平衡條件求解。

（2）物體有加速度時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律尸合=/〃4求解。

⑶最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，其值大于消動(dòng)摩擦力，但通常認(rèn)為最大價(jià)摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力。

【典例2】（2022.東北育才中學(xué)模擬）如圖甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個(gè)沿斜面

向上的力”作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，尸的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示.則0?m時(shí)間

內(nèi)物體所受的摩擦力衣隨時(shí)間/的變化規(guī)律可能為下圖中的（取沿斜面向上為摩擦力R的正方

向）（）

【答案】BCD

【解析】物體在斜面上始終處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡方程為：

F—mgsin〃+R=0,解得F（=rngsin0—F,

若初態(tài)mgsin0=F,則B項(xiàng)正確；

若初態(tài)〃吆sin6>F,則C項(xiàng)正確；

若初態(tài)〃zgsin3VF,則D項(xiàng)正確.

【變式2-1］（2022.浙江諸暨中學(xué)模擬）如圖甲所示，A、B兩個(gè)物體疊放在水平面上，B的上下

表面均水平，A物體與一拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平.從/

=0時(shí)刻起，用一水平向右的力/=K（A為常數(shù)）作用在8物體上，拉力傳感器的示數(shù)隨時(shí)間變

化的圖線如圖乙所示，己知女、力、Z2,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.據(jù)此可求（）

A.A、8之間的最大靜摩擦力B.水平面與B之間的滑動(dòng)摩擦力

C.A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)翻8D.8與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

【變式2-2］（2022.廣東廣雅中學(xué)模擬）如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

=0.2,從/=0開(kāi)始以初速度vo沿水平地面向右滑行，同時(shí)受到一個(gè)水平向左的恒力b=1N

的作用，g取10m/s2,向右為正方向，該物體受到的摩擦力/隨時(shí)間變化的圖象是（最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

【例題2?3】（多選）下列關(guān)于摩擦力的說(shuō)法中正確的是（）

A.靜止的物體可以受到滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)的物體也可以受到靜摩擦力

B.物體所受的滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力既可以充當(dāng)動(dòng)力也可以充當(dāng)阻力

C.相互接觸的物體之間，壓力增大，摩擦力也增大

D.兩物體間有彈力但不一定有摩擦力，而兩物體間有摩擦力則一定有彈力

【變式2-4】如圖所示，質(zhì)量為〃m=24kg的木板8放在水平地面上，質(zhì)量為g=22kg的木

箱A放在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花

板上，輕繩與水平方向的夾角為夕=37°.已知木箱A與木板3

之間的動(dòng)摩擦因數(shù)"1=05現(xiàn)用水平向右、大小為200N的力F

將木板8從木箱A下面勻速抽出（sin37°=0.6,cos37°=0.8,

重力加速度g取l（）m/s2）,則木板8與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2的大小為（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

【變式2-5］如圖13所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉

力為5N時(shí)，物體人處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，則（g—10m/s2）（）

A.物體4相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)B.物體A受到的摩擦力減小

C.物體4受到的摩擦力大小不變D.物體A受到的彈簧的拉力增大

【變式2-6］（2020.貴陽(yáng)模擬）如圖所示，一物塊放在傾斜的木板上，當(dāng)木板的傾角夕分別為30。

和45。時(shí)，物塊所受摩擦力的大小相等，則物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

啦「近n或

,2L22

題型03:摩擦力的突變問(wèn)題

【題型要點(diǎn)】當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，摩擦力的大小和方向往往會(huì)發(fā)生變化，有可能導(dǎo)

致靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間的相互轉(zhuǎn)化.常見(jiàn)的摩擦力突變模型如下：

分類案例圖示

“靜一靜，，突變?cè)谒搅κ饔孟挛矬w靜止于斜面上，

產(chǎn)突然增大時(shí)物體仍靜止，則物體所受

靜摩擦力的大小或方向?qū)ⅰ巴蛔?'

物體放在粗糙水平面上，作用在物體上

“靜—?jiǎng)樱蛔?/p>

的水平力尸從零逐漸增大，當(dāng)物體開(kāi)始

滑動(dòng)時(shí)，物體受水平面的摩擦力由靜摩

擦力”突變,,為滑動(dòng)摩擦力

“動(dòng)一靜”突變滑塊以血沖上斜面做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)

某位置時(shí)速度減為零而后靜止在斜面

Vo/

上，滑動(dòng)摩擦力"突變”為靜摩擦力

“動(dòng)一動(dòng),，突變水平傳送帶的速度VI大于滑塊的速度

V2,滑塊受滑動(dòng)摩擦力方向水平向右，

_1~~1-當(dāng)傳送帶突然被卡住時(shí)，滑塊受到的滑

COi。

動(dòng)摩擦力方向“突變”為向左

【解題方法、規(guī)律】摩擦力突變問(wèn)題的“臨界點(diǎn)”

⑴題目中出現(xiàn)“最大"“最小''和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問(wèn)題。題意中

某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，這可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為

臨界狀態(tài)。

（2）存在靜摩擦的情景中，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。

⑶研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性

質(zhì)的分界點(diǎn)。

【典例3】一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個(gè)力即Q、乃和摩擦力的作用，木塊

處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，其中Fi=10N,乃=2N,若撤去則木塊受到的摩擦力為（）

A.10N,方向向左B.6N,方向向右

C.2N,方向向右D.0

【變式3-1）（多選）將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊

相連，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上.如圖甲所示，傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的

規(guī)律.一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個(gè)裝置開(kāi)始處于

靜止?fàn)顟B(tài).在滑塊與小車分離前緩慢向沙桶里倒入細(xì)沙，力傳感器采集的F-t圖象如圖乙所

示.則（）

A.2.5s前小車慢慢滑動(dòng)

B.2.5s后小車做變加速運(yùn)動(dòng)（假設(shè)細(xì)沙仍在加注中）

C.2.5s前小車所受摩擦力不變

D.2.5s后小車所受摩擦力不變

【變式3-2】如圖所示，把一重為G的物體，用一水平方向的推力/=依攵為恒量，，為時(shí)間）

壓在豎直的足夠高的平整墻上，從/=0開(kāi)始物體所受的摩擦力/隨/的變化關(guān)系是下圖中的

（）

G|/一

oto；

A

F小

ot

c

【變式3?3］（多選）如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為仇以速度固逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在

傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)［＜lan仇則

下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的運(yùn)動(dòng)情況的是（）

ot

【變式3-4】如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為0=37。6畝37。=0.6,cos37o=0.8）.質(zhì)量

為1kg的滑塊以初速度⑶從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長(zhǎng)，該滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為。8）,則該滑塊所

受摩擦力R隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的（取初速度出的方向?yàn)檎较颍琯=l（）m/s2）（）

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2021.四川模擬）（多選）如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直

桿的夾角為仇在斜桿的下端固定有質(zhì)量為〃，的小球.下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中,

正確的是（）

A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsin。,方向沿桿向上

B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=ingcos0,方向垂直于桿向上

C.小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F=mg,方向豎直向上

D.小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有尸方向可能沿桿向上

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)來(lái)分析計(jì)算彈力的大小。

【必備知I識(shí)】桿對(duì)球的彈力方向與球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，并不一定沿桿的方向，這與輕繩所產(chǎn)生

的彈力方向是有區(qū)別的.

2.（2020.浙江高考）如圖所示的是“中國(guó)天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片。為不損

傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氮?dú)馇蚶?dāng)他在離底部有一定高度的

望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氮?dú)馇驅(qū)ζ溆写笮樵摹⒎较蜇Q直向上的拉力作用，使其有“人

類在月球上行走”的感覺(jué)。若將人視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員（）

A.受到的重力大小為溫B.受到的合力大小為/電

C.對(duì)球面的壓力大小為D,對(duì)球面的作用力大小為品

3.（多選）（2020?南京模擬）如圖所示，小B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因

數(shù)也相同.三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示.則下列說(shuō)法正確的是

A.4物體受到的摩擦力方向向右

B.三個(gè)物體中只有A物體受到的摩擦力是零

C.B、C受到的摩擦力方向相同

D.B、C受到的摩擦力方向相反

3.（多選）（2020.肥城月考）如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相

同，受到三個(gè)大小相同的作用力F,當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最小

C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大

4.（2020.濟(jì)寧質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在水平地面上，放在長(zhǎng)木板上的質(zhì)量為m

的木塊在水平向右的拉力廠的作用下向右滑行，長(zhǎng)木板保持靜止。已知木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為小，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為“mg

B.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為〃2Mg

C.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為〃2（m+M）g

D.只要拉力廠增大到足夠大，長(zhǎng)木板一定會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

5.（2020.邯鄲模擬）圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，木板的傾角a分別為30。和45。時(shí)物塊所

受摩擦力的大小恰好相等，則物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

B婦