北師大版2025-2026學年七年級數學上冊期末數學模擬卷 （含答案）

北師大版2025-2026學年七年級數學上冊期末數學模擬卷

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各對數中，互為相反數的是（）

A.一(+2)和2B.4和-[+(-4)]

C.卷和《

D.-和卜6|

2.如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體,從左面看這個幾何體的形狀是（）

3.據商務部消息，2025年以來，電動自行車以舊換新取得積極成效.截至3月II日，今年全國電動自行車售舊、

換新各166.4萬輛，超過2024年總和.數據166.4萬用科學記數法表示為（）

A.166.4xl04B.0.1664xl07C.1.664xl07D.1.664xl06

4.2025年9月3口是中國人民抗口戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年紀念口，盛大閱兵儀式在天安門廣場舉行,

受閱部隊的口令“向右看齊''應用的數學知識是（）

A.兩點確定一條直線B.經過一點，有無數條直線

C.點動成線，線動成面D.兩點之間線段最短

5.下列運算正確的是（）

A.3a*+a=4/B.-3（a-b）=-3a+b

C.5a-4a=1D.a2b-2a2b=-a2b

6.如圖，NAO8是直角，ZAOC=2803624,OO平分/8OC,貝JNC8的度數為（）

A.3603238'B.3008188C.3004148D.3101218

7.下列調查方式中，適宜的是（）

A.合唱節前，某班為定制服裝，對同學們的服裝尺寸大小采用抽樣調查

B.某大型食品廠為了解所生產的食品的合格率，采用全面調查

C.對乘坐某航班的乘客進行安檢，采用全面調查

D.某市為了解該市中學生的睡眠情況，選取某中學初一年級的學生進行抽樣調查

8.若單項式-與2/）,2的差是單項式，那么（〃?+〃）的的值為（）

A.-1B.0C.1D.22025

9.已知“是有理數，若。在數軸上的對應點的位置如圖所示，a+〃<0,有以下結論：

a

------------------>

0

①〃vO；@b-a>0；@|—a|>—b；④楙>—l.

則所有正確的結論是（）

A.①，④B.①，③C.③D.②，④

10.某旅行團出發旅游，為方便拍照記錄，決定租無人機拍攝.若每三人租一架，商店剩2架；若每兩人租一架,

最終剩余9人沒有無人機可拍攝，若設有x架無人機，則可列方程（）

A.3(x+2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知乙404=30",作射線OC,使N'AOC等于40,OO是N'SOC的平分線，那么N6Q。的度數是

12.小明同學編寫了一個加密數據的代碼，如圖是這個加密代碼的運算程序，按照這個運算程序，當原始數據x=50

時，加帶后輸出的數據是一：若輸入的原始數據x是正整數，加密后輸的數據是365,那么原始數據x的值最

多有一個.

13.如圖1,一款暗插銷由外殼48,開關CO,鎖芯OE三部分組成，其工作原理如圖2,開關CD繞固定點。轉

動，由連接點。帶動鎖芯OE移動.圖3為插銷開啟狀態，此時連接點。在線段A8上，如。位置.開關CQ繞點。

順時針旋轉180。后得到G&,鎖芯彈回至2G位置（點8與點心重合），此時插銷閉合如圖4.已知C/）=74mm,

AD2-AC,=50mm,則BEi=mm.

mi

O

B

14.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”，例如：方程4工=8和工+1=0

為“美好方程若關于x的一元一次方程上x+3=2x+k和上x+l=O是“美好方程”，那么關于y的一元一次

20242024

方程盛（5+1）+3=2），+%+2的解為一.

15.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機化合物,如圖所示的是這類化合物中前四種化合物的分子結構模型圖，其中

灰球代表碳原子，白球代表氫原子.圖1中有1個碳原子和4個氫原子；圖2中有2個碳原子和6個氫原子；圖3

中有3個碳原子和8個氫原子……按照這一規律，則圖〃的分子結構模型中碳原子個數是_______,氫原子的個數

是_______.

圖1圖2圖3圖4

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（II分）計算：

⑴（H+臥日）；

⑵-產_4—（—3）｝停7）；

（3）先化簡，再求值：3時-5/"2（加—加+6a2b,其中，a=~,b=3.

17.(8分)解方程：

(l)3(l+x)=13-2x；

ci7+3x3x-10

(2)1------=--------

84

18.（8分）某希望中學做了如下表的調查報告（不完整）:

調查目的了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程

調查方式

調查對象部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1?3.5h范圍內）

（1）你的周家務勞動時間（單位：h）是①1?1.5②1.5?2③2?2.5④2.5?3⑤3-3.5

調查內容（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）

A.家政13.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝

周家務勞動時間頻效工[方圖周家務勞動時f間扇形統計圖勞動課程條Hc統計圖

人數

40u?<^)....

期......-ii-

2424.........

/②、22必

一

4<^20%12020

調查結果20……丁*二二*

③716

1r.........1--

o'

11.522.533.5時間小家政烹飪剪紙薄藝陶藝設'程

結合調查信息，回答下列問題：

（1）①本次調查的方式是__________（填“全面調查”或“抽樣調杳'）；

②參與本次問卷調查的學生人數為多少人？

（2）在扇形統計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數是多少？

（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數.

19.（8分）如圖，已知線段A8=4,延長A8到點C,使得A3=28C,反向延長A8到點。，使47=24）,點。為

A8的中點.

I[1]I

DAQBC

（1）求線段co的長及線段。。的長；

（2）若。為線段CO上一點，且3P.BC,求P。的長.

20.（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我們定義：若。+匕=7,則稱〃與人為“完美星期數”，例如：因為6+1=7,

我們就說6和1是“完美星期數”，請根據以上材料，I可答下列問題：

（1）-2與是“完美星期數“，5-x與是“完美星期數”；（用含X的代數式表示）

（2）若〃=41+2。一3）國=一2（4。+2。2—2）,請你通過計算判斷P與鄉是否為“完美星期數”；

⑶已知a=cy+2（6x-f）—3力=10-3（/+公），且〃與〃為“完美星期數”，求c與"的值.

21.（10分）忠縣作為“中國柑橘城”，柑橘產業已經非常成熟，形成了多個特色品種，其中最出名的當屬“愛媛果凍

檢”和“沃柑”.某超巾用12400元從農戶處購進“果凍橙”和??沃柑”兩個品種的柑橘共1000斤.進價和售價如下表所示:

果凍橙沃柑

進價（元/斤）1312

售價（元/斤）1614

⑴求該超市購進“果凍橙”和“沃柑”各多少斤？

（2）由于水果運輸過程中會有一定的損壞，“果凍橙”的損壞率為5%,“沃柑”的損壞率為“％,損壞的柑橘不能進行

銷售，若這批柑橘全部售出的總利潤為1828元，求，〃的值；

（3）該超市第二次進貨時，農戶給出了如下優惠方案：

“果凍橙”優惠方案

一次性購買數量不超過100斤的部分超過100斤的部分

折扣數九折八折

沃柑”優惠方案

購買總金額不超過3000元超過3000元但不超過5000元超過5000元

返現金金額0元直接返現金200元先返購買總金額的5%,再返現金200元

已知超市購進“果凍橙”共支付了3250元，購進“沃柑”共支付了5500元，運輸中仍按照（2）中的損壞率考量，將第

二次購進的兩種柑橘全部賣完，一共可獲得利潤多少元？

22.（9分）定義：從一個角的頂點出發，在角的內部引兩條射線,如果這兩條射線所成的角等于這個角的1，那么

4

:乙4。8,則NCOQ是/AO8的相生角.

這兩條射線所成的角叫做這個角的“相生角”.如圖1,若NCOD=

4

°BD

ffll圖2圖3

⑴如圖I,己知NA08=100。，ZAOC=35°,"戊＞是NAO8的相生角，求的度數；

⑵某同學將NAOB繞點。按順時針方向旋轉26。得到“8,如圖2.若ZAO8=68。，判斷/COB是否是ZAOZ）的

相生角，并說明理由.

（3）若NAQ6=45。，把含有45。角的三角板COO與24叩頂點O重合放置，如圖3所示，讓三角板的邊（兀與邊OA

重合開始繞頂點。按順時針方向旋轉?周，請直接寫出在旋轉過程中NCO8是NAOD的相生角時旋轉角的度數.

23.（12分）將一個數軸彎折成如圖所示的樣子，我們稱這樣的數軸為“過山車數軸”，在這個數軸上每個點對應的

數就是把數軸拉直后對應的數.

規定：（線段AA的長度）為4,8兩點在拉直后的數軸上的距離.

點A表示的數是-7,點〃表示的數是3,則|4叫二10.

⑴若T為“過山車數軸”上一點且|劃+|陰=12,則點7表示的數為

（2）定義：在“過山車數軸''的上坡階段（從E到。或從。到。），點運動的速度是點在水平路線上運動速度的一半；

在下坡階段（從。到C或從。到初，點運動的速度是點在水平路線上運動速度的2倍.動點。從點A出發以每秒4

個單位的速度向右運動，經過點E,點。，點C,到點8后立即以原速度沿反方向運動，回到點A時停止.在點產

出發的同時，點。從點8出發，以每秒1個單位的速度向左運動，經過點C,點力，點￡后繼續運動.點“停止運

動時，點。也停止運動.設點〃運動的時間為，秒，問：

①點P在第幾秒時回到點A.

②，取何值時，點。和點。重合？

③直接寫出/取何值時，|P0=|QC|.

參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

12345678910

ACDADCCAAB

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.5?；?5°12.309413.2414.），=202415.〃2〃+2/2+2〃

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（II分）

（127、

【詳解】⑴解：H+行X（-36）

iQ3'乙）

i77

X

=4（-36）--X（-36）+-X（-36）

=-9+24-21

-6(3分)

(2)解：-I2025-4-(-3)?K

(2

r_5

=-1-(-5)-

<"7

7\

=-l—(-5)x—

k5,

=-8(6分)

(3)41護一5crb+?\ab1--+ab24-6a2b

Ll」

=3ab2-5a2b-2ab2+1-ab2+6a2b

=a2b+\,

當〃=-/,〃=3時，

原式=卜;x3+l

7

（11分）

4

17.(8分)

【詳解】（1）解：3（l+x）=13-2x,

去括號得：3+3x=13-2x,

移項合并同類項得：5x=10.

解得：x=2：（4分）

/八a.7+3x3x-l°

（2）解：I一一—=———x

84

去分母得：8-（7+3x）=2（3x-10）-8.v,

去括號得：8-7-3x=6x-20-8x,

移項合并同類項得：-4=-21,

解得：x=21.（8分）

18.（8分）

【詳解】（1）解：①根據題意可判斷出本次調查的方式是抽樣調查，

故答案為：抽樣調查；（1分）

@204-20%=100（人）,

答：參與本次問卷調查的學生人數為100人；（3分）

（2）解：扇形統計圖中④所對應扇形的圓心角的度數為360。乂3蕓5=126。.

答：第④組所對應扇形的圓心角的度數是126。；（5分）

（3）解：調查人數中喜歡“烹飪”課程的學生人數為100-18-20-24-16=22,

22

A800x—=176（人），

答：估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數為176人.（8分）

19.（8分）

【詳解】（I）解：VAB=4,AB=2BC,

JBC=2,

???AC=AB+BC=6,

;AC=2AD,

工AO=3,

Z.CD=AC+AD=6+3=9；

???點。為A8的中點

AQ=-AB=2

2t

DQ=DA+AQ=3+2=5-（4分）

（2）解：一。為AB中點,

???BQ=^AB=2,

?:BP=、BC,BC=2,

2

??.BP=1,

①當點〃在6、C?之間時，PQ=BP+8Q=1+2=3,

②當點?在A、B之間時，PQ=BQ-BP=2-1=1.

故線段P。的長為3或1.（8分）

20.（9分）

【詳解】（1）解：7-（-2）=7+2=9,7-（5-X）=7-5+X=24-X,

故答案為：%2+x；（2分）

（2）解：???〃=4（/+20-3）國=-2（40+2°2-2）,

p+^'=4（c2+2c-3）+^-2（4c+2c2-2）j

=4c2+8c-12-8c-4c2+4

=-8

*/p+q=-8工7,

???〃與]不是“完美星期數”.（5分）

（3）解：Va=cx2+2（6.r-x2）-3,/?=l（）-3（x2+tZr）,

a+b=ex2+2（6172）-3+[]0-3（/+閔]

=er2+12x-2f-3+（10-3x2-3dv）

=cr2+12x-2x2-3+10-3x2-3rfv

=（c-5）x2+（12-3t/）x+7

??F與b為“完美星期數”，

「?4+〃=7,

/.c-5=0,12-3d=0,

c=5?d=4.（9分）

21.（1。分）

【詳解】（1）解：設購進果凍橙4斤，沃柑件（1000-x）斤，

依題意可得13x+12（1000-x）=12400.

解得：x=4（X）,

即1000-x=600,

，果凍橙400斤，沃柑600斤.（3分）

(2)解：根據題意可得：售出的收入為16x400x(1-5%)+14x600x(l—〃?％),

故可列方程16x400x(1_5%)+14x600x(l—n%)_12400=1828,

解得：〃?=3,

???"，的值為3.(6分)

(3)解：設果凍橙購買N斤，則超過100斤的部分為()=100)斤，

...3250=90%xl3xl00+80%xl3(y-100),

解得：y=300；

設沃柑購買總金額為z元，

根據題意可得：z(l-5%)-200=5500.

解得：z=6000

???購進沃柑的斤數為：60(X)+12=500,

???兩種柑橘全部賣完，一共可獲得利潤為：16x300x(1-5%)+14x5(X)x(l—3%)-3250—55(X)=26(D(元).(10分)

22.(9分)

【詳解】(1)解：是/4。8的相生角，404=100。，

JZCOD=-ZAOB=25°,

4

???ZAOC=35°,

AABOD=ZAOB-ZAOC-ZCOD=40°；(2分)

(2)解：不是，理由如下：

：將NAOB繞點O按順時針方向旋轉26。得到ZCOD,

JZAOC=ZBOD=26°,

*/NAO8=68。，

???ZBOC=ZAOB-ZAOC=42°,ZAOD=ZAOB+ZBOD=94°,

ZBOC^-^AOD,

4

???/COB不是ZAOD的相生角；(5分)

(3)解：分以下兩種情況討論：

當邊OC在08的上方時，設NCO8=x,

,/NC06是NAOD的相生角，

4COB=L/AOD,

4

，/AOD=4x.

???ZAOB+ZCOD-ZCOB=4x,即45。+45j=4x,

解得x=18。,

/.ZAOC=ZAOB-NCOB=450-l8°=27°,

即此時旋轉角的度數為27。；

當邊OC在08的下方時，設NCO3=y,

???/COB是NAOD的相生角，

.,?NCO8=L/AOD,

4

JZAOO=4y,

ZA0B+NCOO+NCOB=4y,即45。+45°+y=4y,

解得產30°,

ZAOC=ZAOB+^COB=450+30°=75°,

即此時旋轉角的度數為75。；

綜上所述，旋轉過程中NCOB是NAOD的相生角時旋轉角的度數為27?；?5。.（9分）

23.（12分）

【詳解】（1）解：設點7表示的數為巴

???點A表示的數是-7,點8表示的數是3,則圈=10.且|啊+|啊=12,

，x<-7或x>3

當xv—7時，一7—x+3—x=12,解得：x=-8

當K>3時，x-（-7）+x-3=12,解得：x=4

???點7表示的數為-8或4,

故答案為：-8或4.（2分）

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