2025-2026學年人教版數學 八年級下冊 期末模擬卷二

2025-2026人教版八年級下學期期末模擬卷2

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下列各組數為邊長，能夠組成直角三角形的是（）

A.J3>>/4>.B.2,3,4C.5,12,13D.8,13,17

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.應B.&C.阮

3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

4.下列選項中，“算正確的是（）

A.樂3=9B.V7xx/2=x/14C.瓜=gD.4+2夜=6及

5.如圖，在平行四邊形A8CD中，AE平分/BAD交BC于點E.若NC=7O。，則的

度數為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

6.將某組數據繪制成箱線圖如圖所示，則該組數據的上四分位數為（）

A.140B.150C.163D.180

7.海水受口月引力而產生的周期性運動叫潮汐.早晨海水上漲為潮，黃昏海水上漲為汐，合稱潮汐.受

潮汐影響，某港口從某日U時到12時的水深，（單位：m）隨時間/（單位：h）變化的關系如圖I

所示，船舶可以根據吃水深度選擇進出港口的時間.下列說法中正確的是（）

A.當1=3時，該港口水深最深，水深為7m

信息窗：B.當介=6時，1的值是2或4

①吆水深度是指船舶的底部至船體與水

面柱連處的垂內距禹；C.3時到8時，海水水位一直在下降

②該港口規定船舶進出港口時船底與港D.某船吃水深度為3m,它可以在7時出入該港口

口水底間的距離不能小于2m.

圖2

8.如圖，在RtZ\A8C中，ZABC=90°,分別以點A、。為圓心,大于'c的長為半徑作弧，兩

弧相交于￡、尸兩點，連接石產交AC于點。，連接80.若8C=2,AB=4,則的長為（）.

A.x/3B.2C.2.5D.75

9.實數。在數軸上的對應位置如圖所示，則行+1+卜-1|的化簡結戾是（）Il.lI

-10a12

A.0B.2

C.2aD.2-2a

10.如圖，已知直線丁=以-2與直線），=/心+力的交點的橫坐標為-5,根據圖象，下列結

論中錯誤的是（）

A.<7<0B.方程四-2="氏+。的解是x=-5

C.b>0D.不等式〃zt+/?2or-2的解集是x4-5

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.在函數丁=[2中，自變量x的取值范圍是.H5H

12.某企業對員工進行綜合素質測試，測試由10位評委打分，每位討委最高

打1（）分，評委給甲、乙的打分的折線圖如圖：則根據圖中信息，比較甲的方

I2J456Tli?I。ifMH

差梟與乙的方差履的大小：______Si，(?“>=”或“<”)

/

13.如圖，在RtZ\A6CK，48=90。,6C=2八C=l,以點A為圓心，AC長為半徑畫

弧交48于點。.則80=__________.

CB

14.某個一次函數的圖像與直線y=3x-2平行,并且經過點(3,4),用這個一次函數解析

式為_______________:qD

點從G分別是邊/

15.如圖，在平行四邊形44co中，N8=60°,AB=4,

/G,點E為AH的//

DC、8C上的動點，其中點〃不與點C重合，連接人”、F

中點，點/為G”的中點，連接E凡則石尸的最小值為一BGC

三,解答題(共3小題，每小題7分，共21分)

16.計算：(1)(2屈—3庫/指；(2)(2>/5+5>/2)(2>/5-572)-(75-V2)2.

17.如圖，在四邊形A4CO中，AB=2*,3C=4,AC=2汨./一

(1)求證：ABLBCt

(2)如果C4平分/8CO,且ND=30。，求"CD的面積.

18.為了解某校學生每周閱讀課外讀物的時間(單位：h),隨機調查了該校。名學生,根據統計的結果，繪制出如下

統計圖①和圖②.

請根據相關信息，解答下列問題：yrnrx心_」6________

(1)填空：。的值為__________圖①中〃?的值為___________；統/2h16

計的這組學生閱讀課外讀物的時間數據的眾數和中位數分別卜至口至、1212

8__________尊______j

為__________和__________；(3h\^hy8

(2)求統計的這組學生閱讀課外讀物時向數據的平均數；vy

1VLi□□□□:

(3)根據樣本數據，若該校共有10()0名學生，估計該校學生每、一°

12345時間/h

周閱讀時間是4h的人數為多少.圖①圖②

試卷第2頁，共4頁

四.解答題（共3小題，每小題9分，共27分）

19.“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺

是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已

有一部分液體.

（1）表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度），（厘米）與時間工（小時）的數據：

時間X（小時）01234

圓柱體容器液面高度），（厘米）26101418

在如圖②所示的直角坐標系中描出如表的各點，用光滑的線連接；

（2）請根據（1）中的數據確定），與工之間的函數表達式；

（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,那么當圓柱體容器液面高度

達到16厘米時是兒點？

20.已知，如圖，在△力中，AB=AC,A。是8C邊的中線，過點A作過點3作8E〃AO,兩線交于

點、E,連接。E交A"于點O.

⑴求證：四邊形4D8E是矩形；

（2）若3C=8,人。=|,求AO的長.

21.如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形.

（1）弦圖中包含了一大、一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為“，較短的直角邊為A,斜邊長為J結

合圖①，試驗證勾股定理；

（2）如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓線的周長為80,。。=5,求該飛鏢狀圖案的面

積.j

IWD圖②

五.解答題(共2小題，22題13分，23題14分，共27分)

22.【問題提出】

如圖1,點E是菱形AB8邊4C上的一點，戶是等腰三角形，AE=EF,ZAEF=ZABC=a(a>90°),AF交CD

于點G,探究NFCG與。的數量關系.

【問題探究】

(1)先將問題特殊化，如圖2,當a=90。時，求/PCG的度數；

(2)再探究一般情形，如圖1,求NECG的度數：(用含。的代數式表示)

【問題拓展】

(3)如圖3,當a=120%A〃=4時，若點石為邊6c的中點，請求出尸C的K度.

23.已知：如圖，一次函數產?+5的圖象分別與x軸、)，軸相交于點A、&且與經過點C(7,0)的一次函數尸去”

的圖象相交于點。.點。的橫坐標為12,直線CO與y軸相交于點￡.

(1)直線CD的函數表達式為.

(2)點Q為線段。石上的一個動點，連接BQ.

①若直線8Q將△8DE的面積分為1:2兩部分，求點。的坐標；

②點Q是否存在某個位置，將4B。。沿著直線8Q翻折，使得點。恰好落在直線A8下方的坐標軸上？若存在，請求出

點Q的坐標；若不存在，請說明理由.VA

試卷第4頁，共4頁

(2025-2026人教版八年級下學期期末模擬卷2》參考答案

題號12345678910

答案CBCBBCCDBD

1.C

【分析】本題主要考查勾段定理逆定理，掌握運用勾股定理逆定理判定直角三角形是解題的

關鍵.

根據勾股定理逆定理逐項判斷即可.

【詳解】解.：A.由(6『+(/丫=7/5=(逐。則6,4,右不能組成直角三角形，不符

合題意；

B.由2?+32=13工4?則2,3,4不能組成直角三角形，不符合題意；

C.由5、122=169=132,則5,C,13能組成直角三角形,符合題意；

D.由8?+13?=233。289=*2,則8,13,17不能組成直角三角形,不符合題意.

故選：C.

2.B

【分析】根據最簡二次根式的判定條件解題，最簡二次根式需滿足兩個條件：被開方數不含

分母，且被開方數不含能開得盡力的囚數或囚式.

【詳解】選項A：逐="3=2夜，被開方數含能開得盡力的因數4,不是最簡二次根式，

不符合題意；

選項B：&的被開方數是正整數，且不含能開得盡方的因數，滿足最簡二次根式的條件，

是最簡二次根式，符合題意；

選項C：疝=/被開方數含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

選項D：J的被開方數包含分母，不是最簡二次根式，不符合題意：

故答案選：B.

3.C

【分析】利用多邊形外角和為360。，〃邊形內角和公式，和題目給出的內角和外角的倍數關

系列方程求解邊數即可.

【詳解】設這個多邊形的邊數為〃，

???任意多邊形的外角和為360。，且該多邊形內角和是外侑和的3倍，

???該多邊形的內角和為3穿60=1080?

又：〃邊形的內角和公式為("-2)x180。

，列方程得(n-2)xl80°=1080°

兩邊同除以180。得〃-2=6

解得〃=8

，這個多邊形是八邊形.

4.B

【分析】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握二次根式乘除、加減運算的法則.

答案第1頁，共14頁

分別根據二次根式的乘除、加減運算法則，對每個選項進行計算判斷.

【詳解】A.718^72=^=79=3^9,計算錯誤；

B.近==符合二次根式乘法法則，計算正確：

c.石-6的被開方數不同，無法直接相減，結果不等于打，計算錯誤；

D.4+2及為常數與根式的和，無法合并為6拉，計算錯誤.

故選：B.

5.B

【分析】根據平行四邊形的性質得到/班。=ZC=70°,A。//BC,進而得到ZAEB=ZEAD，

根據角平分線的定義得到NEAB=ZEAD=35。，即可求出ZAEB的度數.

【詳解】解：???平行四邊形ABC。，

JN8AO=NC=70°,AD//BC,

ZAEB=ZEAD,

Y4E平分/BAO交8C于點E,

???Z￡AZ?=Z￡X￡>=35°,

???ZAEB=ZE4￡)=35°.

6.C

【詳解】解：根據箱線圖可知，則該組數據的上四分位數為163.

7.C

【分析】本題考套函數圖象的實際應用，通過觀察圖象獲取水深隨時間變化的信息，結合題

意及安全規定進行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，當1=3時，該港口水深最深，但縱坐標明顯高于7,即〃>7,

故A錯誤；

當"=6時，對應的，值為1或5,

故B錯誤；

從/=3到1=9,圖象呈下降趨勢，即水深隨時間增加而戒小，

則從3時到8時，海水水位一直在下降，

故C正確：

由信息窗②可知，船舶進出港口時船底與港口水底間的距離不能小于2m,

則該船進出港口要求水深力N3+2=5m,

由圖象可知，當，=6時:〃=5,且當/>6時，〃隨I的增大而減小，

則當，=7時，h<5,此時不可以進出該港口，

故D錯誤.

8.D

【分析】由題意可得所是AC的垂直平分線，即點。是AC中點，根據勾股定理求得4c的

長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：由作圖可得夕?是AC的垂直平分線，

???點。是人C中點，

???在RtAABC中，根據勾股定理可得AC=VAB2+￡?C2=275，

答案第2頁，共14頁

：.OB=-AC=45.

2

9.B

【分析】本題考查了絕對值、數軸及二次根式的性質，由數軸得再根據二次根式

的性質及絕對值即可求解，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：由數軸得：

U~+1+|t7—1|

=a+l—(a—1)

=a+l-a+1

=2?

故選B.

10.D

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式、一次函數與二元一次方程組，熟練掌

握一次函數與一元一次不等式及一次函數與二元一次方程組是解題的關鍵.依據題意，根據

一次函數與一元一次不等式的關系及一次函數與二元一次方程組及一元一次方程的關系求

解即可.

【詳解】解：由題意，直線V=ar-2的圖象在第二、三、四象限，

，4<0,

故A正確，不合題意；

.■直線)，=依-2與直線y=m+〃的交點的橫坐標為-5,

方程or-2=如+。的解是x=-5,

故B正確，不合題意；

直線y="比+〃的圖象與y軸交于正半軸，

/?>()，

故C正確，不合題意；

結合圖象可得，當XN-5時，直線)，=〃0+》上的點都不在直線)，=ax-2的下方，

不等式〃1￥+820￥-2的解集為工2-5,

故D錯誤，符合題意.

故選：D.

II.x>2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件.

根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計算即可.

【詳解】解：根據題意得：且

解得：工工2且XN2

即2

故答案為：x>2.

12.>

【分析】觀察折線的起伏幅度判斷即可.

【詳解】解：據圖可知，甲員工的分數波動更大，則甲的方差大于乙的方差S：.

答案第3頁，共14頁

3年

【分析】先根據勾股定理求出AB3c、如=冬根據題意可得4C=4O=g,再利

用線段的和差即可求解?.

【詳解】解：VZ4CB=90°,BC=2AC=\,

?,.AC=-,

2

，AB=yjAC2+HC2=—,

2

由題意得，AC=AD=^,

?IBD=AB-AD=---=^^-.

222

14.y=3x-5

【分析】本題主要考查了運用待定系數法求函數解析式，掌握兩條直線是平行的關系，則他

們的自變量系數相同是解答本題的關鍵.

設直線的解析式為）="+人，根據兩宜線平行的問題得到攵=3,然后把點（3,4）代入可計算

出2即可.

【詳解】解：設直線的解析式為曠=履+〃，

???一次函數的圖像與），=弘-2的圖像平行,

:.k=3,

y=3x+b,

把（3,4）代入y=3x+〃得9+力=4,

解得力=—5,

故直線的解析式為），=3X-5.

故答案為：y=3x-5.

15.73

【分析】連接4G,根據點E為4”的中點，點尸為G”的中點，得至IJE/三；AG,故E尸的

最小值，只有當4G取得最小值時，才能成立，4G的最小值為垂線段4G,根據勾股定理計

算即可.

【詳解】如圖，連接AG,

因為點E為A”的中點，點?為GH的中點，

所以故E尸的最小值，

答案第4頁，共14頁

D

只有當4G取得最小值時，才能成立，AG的最小值為垂線段AG,

過點A作AM_L4C,垂足為M,

因為48=60°,48=4,

所以ZM仁2,

AM=742-22=2X/3，

故EF的最小值為gAG二石

故答案為；百.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理，垂線段最短，勾股定理，熟練掌握相關知識是解題

的關鍵.

16.⑴一也

2

（2）2710-37

【分析】本題考查了二次根式的混合與運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵;

（1）根據二次根式的性質化簡，再根據二次根式的除法進行計算即可求解；

（2）根據平方差公式與完全平方公式進行計算即可求解.

【詳解】（I）解：原式=（2x4g—3x3e）+后

="\/34-^6

1

=—正

__V2

2

（2）原式=（2>/5）2-（5^2）2-（7-2V10）

=20-50-7+2710

=2>/10-37

17.（1）見解析

⑵io6

答案第5頁，共14頁

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明VA3C是直角三角形，從而可得48C=90。，即

可解答；

（2）過點人作AE_LC。，垂足為E,先利用角平分線的性質可得AB=4E=2G，然后在

RtACE中，利用勾股定理求出CE的長，再在RlAOE中，利用含30度角的直角三角形的

性質求出OE的長，從而求出8的長，最后利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含30度角的直角三角形的性質，角平分線的性

質，根據題目的逐一條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

【詳解】（1）證明：???43=26，4c=4,AC=2y/l,

AAB2+BC2=（2x/3）-+42=28=（25）-=AC2,

???VA8c是直角三角形，

ZABC=90°,

/.ABLBC.

（2）解：過點A作AEJLC。，垂足為E,,

???04平分/88,AE1CD,A8_LC8,

AB=AE=2。

在RtACE中，AC=2幣,

:?CE7AC2-AE。=4,

在RtdDE中，NO=30。，

AD=2AE=4y/3,

DE=\IAD'-AE，=6,

：?CD=CE+DE=10,

???AC力的面積為：-a>A￡=-xl0x2x/3=l0V3,

22

JAS的面積為10百.

18.(1)50,16,3,3

(2)2.8

(3)200人

【分析】本題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖的結合，求總數，部分的百分比，眾數,

答案第6頁，共14頁

中位數，加權平均數，利用樣本頻數預估總體頻數等內容，解題的關鍵是熟練掌握以上概念

和公式，并靈活應用.

（1）利用求總數，部分的百分比，眾數，中位數的公式和定義進行求解即可；

（2）利用加權平均數公式進行求解即可；

（3）利用樣本頻數預估總體頻數即可.

【詳解】（1）解：4=8+12+16+10+4=50（名），

nf/o=1-24%-32%-20%-8%=16%,即〃?=16,

???在該組數據中3出現的次數最多，

，眾數為3；

中位數為排序后的第25位和26位的平均數，

二中位數為手=3；

（2）解：這組學生閱讀課外讀物時間數據的平均數為8X“I2X2+1，3+10X4+4X5=28

（小時）.

答：統計的這組學生閱讀課外讀物時間數據的平均數為2.8小時.

（3）解：1000x20%=200（人）

答:該校學生每周閱讀時叵是4h的人數為200人.

19.（1）描點并連線見解析；

（2）），=4X+2；

⑶上午11:30.

【分析】本題考查一次函數的應用，掌握用描點法畫函數圖象和用待定系數法求函數關系式

是解題的關鍵.

（1）描點并連線即可；

（2）利用待定系數法解答即可；

（3）將），=16代入（2）中求得的），與x之間的函數表達式，求出對應x的值并根據本次實

驗記錄的開始時間是上午＞=16計算即可.

【詳解】（I）解：描點并連線如圖所示：

（2）解：設y與x之間的函數表達式為）=米+伙&力為常數，且&工。）.

答案第7頁，共14頁

將坐標(0,2)和(1,6)分別代入y="+〃,

b=2

k+b=6'

答：y與x之間的函數表達式為y=4x+2.

(3)解：當)，=16時，得4x+2=16,

解得：x=3.5,

上午8:(X)經過3.5小時是上午11:30.

答：如果本次實驗記錄的開始時間是上午8:00,那么當圓柱體容器液面高度達到16厘米時

是上午11:30.

20.⑴見解析

(2)3

【分析】(1)由AE44。，8七〃得四邊形AO8E是平行四邊形，再由等腰三角形性質

得八￡>_ZOC,則NA￡>"_90。，據此即可得出結論；

(2)由矩形性質得=進而得A8=5,再由AD是BC邊的中線，且8c=8得

DB=；BC=4,然后在RtAAB。中，由勾股定理求得A。的長.

【詳解】(1)證明：???AE〃8力，BE//AD,

四邊形AD4七是平行四力形，

在VA8C中，AB=AC,A。是8c邊的中線，

/.AD1BC,

/.ZADB=9O°,

二?平行四邊形AO6E是矩形；

(2)解：由(1)可知：四邊形人O4E是矩形，

AO=BO,

:.AB=2AO,

AB=5,

AO是3c邊的中線，且5c=8,

/.DB=-BC=4,

2

在△AND中，ZADB=9(r,

由勾股定理得：AD=y/AB2-BD2=752-42=3-

21.⑴見解析

(2)120

【分析】此題考查了勾股定理與弦圖，完全平方公式，

(1)根據S小正方形=(a-b]2=a2-2ab+b2,S小正方形=c2-=c2-lab,進行推理驗證

答案笫8頁，共14頁

即可；

(2)求出宜角三角形的邊長，設AC=x,依題意有5『+5?=(20-1)：求出x,再根

據直角三角形的面積去求.

【詳解】(I)解：根據題意，得S小正方形=(〃-4=/一2"+氏

S小正方靜=c2-4x^ab=c2-2ab,

貝Ua~-2ab+b2—c2—2ah,RRci2+b~~c2;

(2)解：???四個全等的直角三角形，外圍輪廓線的周長為80,

.?.80+4=20,

設AC=x,則A8=CO=2()-x,

由勾股定理，得(1+5)2+52=(207)2,

解得X=7,

:.OA=OC+AC=l+5=\2,

???該飛鏢狀圖案的面積是gxl2x5x4=120.

2

22.(1)45°

3

(2)ZFCG=1?-90°

(3)3x/3

【分析】(1)過點八作用_L8C交8c的延長線于"證明..48厘..8”尸即可得出結論.

(2)在A4上截取AN,使4V=EC,連接NE,證明通過邊和角的關系

即可證明.

(3)過點A作的垂線交8的延長線于點〃，在A5上截取AN,AN=EC,連接NE,

3

作8M_LNE于點M.由(2)知，ZGCF=-?-90°=90°,通過證明VAPG空/CG,進一

步可得答案.

【詳解】(1)解：過點尸作FH_LBC交8c的延長線于從

,/ZAEF=ZABC=a=9()。，

:.ZBAE+ZAEB=90Q,NFEH+ZAEB=90。,

;./BAE=/FEH,

■:FHIRC,

，ZE//F=90°,

：?ZABE=ZEHF,

在和APHK中，

答案第9頁，共14頁

ZABE=ZEHF

NBAE=NFEH,

AE=EF

：.A482△8/*(AAS),

:.AB=EH,BE=FH,

???菱形ABC。，

:.AB=BC,

?BC=EH,

:BE=CH=FH,

;./GCF=NFCH=45。.

(2)解：在AB上截取AN,使4V=EC,連接NE.

ZABC=ZAEF,

:.ZBAE=ZFEC.

AE=EF,

AAN峰△Eb(SAS).

:.ZANE=ZECF.

:菱形ABC。，/EBN=a,

:.AB=BC,AB//CD,

；.BN=BE,ZBCD=180°-ZABC=180°-a,

/.ZB7VE=1(18O°-ZAfi￡)=9O°-^.

NANE=180°-ZBNE=90°+-?,

2

.".ZGCF=ZECF-ZfiCD=ZA^E-ZBCD=^90o+^aj-(180o-a)=|a-90°.

(3)解：如圖，過點A作CQ的垂線交CD的延長線于點P,在48上截取AN,使4V=EC,

連接NE,作8W1NE于點M.

P

由(2)得：ZMNE學△ECRSAS),

:.AN=CE,

???菱形ABC。，AB=4,點E為邊BC的中點,

答案第101/1,共14頁

/.AB=BC=CD=AD=4,BE=CE=AN=2=BN,

:.NM=EM,/BEN=NBNE,

同理：ZADC=ZABC=ZAEF=?=120°,

/.ZADP=6(r,/BEN=/BNE=300,

：.ZB4D=30°,BM=-BE=\,

2

,PD=；AD=2,AP=4Ab-P'=2百，NM=EM=J嗟-，=￡,

NE=CF=26=AP,

3

結合(2)可得：/GC尸=]a—9()0=90°=NAPG,

ZAGP=NFGC,

APG^FCG(\AS),

APG=CG=~(CD+PD)=3,

.,.Scw.=-CFCG=-x3x2>/3=3>/3.

，、22

23.(l)j=2x-14

(\9\/571\

(2)①(4,一6)或(8,2)；(2)1—,5或—

I2/IX4/

【分析】(1)求出。點坐標，再利用待定系數法解答，即可解決問題：

12

(2)①分兩種情形S跳。=QS中￡或sBFQ=,SBDE，分別構建方程即可；

JJ

②分兩種情形當：點。落在x軸正半軸上(記為點2)時，如圖2中.當點。落在V軸負

半軸上(記為點。2)時，如圖3中.分別求解即可.

【詳解】(I)解：把x=12代入y=Q+5得：

y=—xl2+5=10,

,12

???點0(12,10),

設直線CD的解析式為)，="+。，

把點。(7,0),0(12,10)代入得：

\2k+b=