2027高考數學一輪總復習：常用邏輯用語 （附答案）

常用邏輯用語

說明：單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共

90分

一、單項選擇題

1.（人教A版必修第一冊P3I練習Ti改編）已知命題p：1,則命

題〃的否定為（）

A.V〃￡N*,/，一1

B.n2<n~1

C.力1

D.3HGN*,rr<n-\

2.（2026*天津模擬）設小Z?€R,則“/+『〃+》，，是“a=b”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知A={x|W2},8={小<〃},若“x￡A”是的充分不必要條件，

則。的取值范圍是（）

A.B.

C.aW2D.心2

4.（2025?遼寧沈陽一模）若命題0￡R,4nx是假命題,則實數。的取值

范圍為（）

A.（—8,1]B.（—8,1）

C.（—8,—1]D.（—8,—1）

5.（2026?湖南長沙模擬）設。為常數，命題p：3xE[0,1],〃-2Y0,則〃為

真命題的充要條件是（）

A.B.

C.D.

6.關于x的一元二次方程/+x+〃z=0有實數解的一個必要不充分條件的是

A.m<-B.mW1

24

C.m<--D.m<-

24

7.（2025?河北石家莊一模）如果血〉0,那么“a功”是“匕之”的（）

ab

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.己知命題p：VxeR,f—x+l>0,命題/水<0,貝ij（）

A.p和q都是真命題

B.p和f都是真命題

C.和q都是真命題

D.-ip和->g都是真命題

二、多項選擇題

9.命題“存在Q0,使得〃/+2丫-1>0”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.〃?>-2B.m>-1

C.m>0D.m>\

10.（2025?河北保定三模）已知集合A={x|aY+6>0},B={x\~\<x<3},則下列

結論正確的是（）

A.3?eR,AC\B=A

B.九￡R,AQB=B

C.AAB#。

D.★/ER,AU（CRB）=R

11.（2026?湖北武漢模擬）使關于〃，力的不等式出?+1>〃+6成立的充分不必要

條件是（）

A.a>\且b>\

B.a<\且從1

C.同<1且⑶<1

D.\a\>\且制>1

三、填空題

12.（2025?遼寧撫順二模）命題〃：“八可一1,3],x12—Zr—mWO”是假命題，

則m的取值范圍是________.

13.（2026?江西宜春模擬）已知命題〃：VxeR,/4-4A：+iz+1>0,且〃為真命題

時，。的取值集合為A.設B=*|2〃-<2+M為非空集合，且X&A是的

必要不充分條件，則實數〃?的取值范圍為.

14.已知f（x）=『，W（x）=G）—加?若Vxi0。，3],工nWfl,2],使得f（xi）》式n）,

則實數m的取值范圍是.

■思維拓展

15.已知/。）=加+阮+1,有下列四個命題：

pi：x三是/（x）的零點；

P2：x=2是/（X）的零點,；

〃3：/（幻的兩個零點之和為1；

〃4：/（X）有兩個異號零點.

若只有一個假命題，則該命題是（）

A.p\B.〃2

C.“3D.〃4

16.（12分）已知集合A={x|x（x—4）20},B={x|a+\<x<2a—1}.

（1）若VxUA,均有.出8,求實數。的取值范圍；

（2）若〃>2,設〃：BxEfi,求證：〃成立的充要條件為2v〃<3.

2025課標新變化：借助邏輯用語進行數學論證和交流.

參考答案

1.C[由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題p:V〃￡N*,n2>n-\

的否定」〃為“曲￡N*,/w〃一1”.故選C.]

2.B

3.D[因為是“x￡B”的充分不必要條件，所以A曙&所以〃22.故

選D.]

4.C[因為“m_rER,sinxvz”是假命題，所以“MrER,sinx2a”是真命題；

即〃要小于等于sinx的最小值，又當x@R時，sinx￡[—1,1],故QW—1.故

選C.]

5.D[由〃為真命題，則當x￡[0,1]時，〃一UWO能成立，即aW2'能成立,

所以。W(2')max=2.故選D.]

6.A[關于x的一元二次方程f+x+機=0有實效解，

則A=1—4〃220,解得〃zWL

4

結合選項可知mW工的一個必要不充分條件的是mV與故選A.]

42

7.C[若ab>Ota>bf貝Ub—a<Of

則工一5=咚V0,即"<:，充分性成立；

ababab

若出》0,-<7，則2?-9=哼<0，

ababab

所以〃V。，必要性成立，

所以如果出>0,那么“a>b”是d的充要條件.故選C.]

8.B[對于命題p,因為f-工+1=(%—32+9()，所以〃是真命題；對于命

題q,由爐=爐可將工=0或x=l,所以<7為假命題，則是真命題.故選B.]

9.CD

10.BCD[已知集合A={Mat+6>0},

當。>()時，A=(一(+8);當〃=()時，A=R;當QVO時，A=(—8,一，,

對于A,由對集合4分析知An8WA,故A不正確；

對于B,當〃=一1時，4=(一8,6),此時AAB=3,故B正確；

對于C,由對集合A分析知VQWR,ACBHO,故C正確；

對于D,當〃=2時，AU(CRB)=R,故D正確.故選BCD.]

11.ABC12.(一8,-1)

13.[|,2)[依題意，關于x的不等式f+4x+Q+l>0恒成立，

所以/=16—4(〃+1)<0,解得〃>3,

所以實數。的取值的集合A={a]〃>3}.

因為是的必要不充分條件，

所以B為A的真子集.

又B={x\lm<x<2+〃]}為非空集合，

“(2m<2+m,?3)

所以|得-W，〃<2,

(2m^3,2

所以實數機的取值范圍為52).]

14.[i,+8)[當x￡[0,3]時，fa)min=/(0)=0；當x￡[l,2]時，g(x)min=g(2)

1

=--m.

由題意得/(x)min2gCr)min,即02[一〃?，所以機2[.]

15.A[由題意，若pi,P2是真命題，則〃3,P4均為假命題，不合題意，故pi,

pi中必有一個假命題.

若是假命題，pi,〃3是其命題，則f(X)的另一個零點為X=-1,此時〃4為真

命題，符合題意：

若〃2是假命題，pi,〃3是真命題，則/(X)的另一個零點為X=1此時〃4為假命

題，不符合題意.故選A.]

16.解：⑴A={x|x(1—4)20}={x|xW0,或」24}.

因為VxGA,均有依8,所以AGB=0.

當時，8=。，滿足題意；

當。>2時，卜+1/°,解得一1?工所以2<〃W.

2a—1W4,22

綜上，即〃的取值范圍是(一8,|'.

(2)證明：充分性：當2<〃<3時，則3V〃+1<4,3<2?—1<5,

所以當工仁(〃+1,4)時，X&。，海4,所以伉KA為真命題，充分性成立；

必要性：若〃：