人教版九年級數學下冊 第27章 相似三角形發單元測試卷（含解析）

人教新版九年級下冊《第27章相似三角形》單元測試

卷

一、單選題（本大題共10小題，共44分）

1.（5分）選項圖形與如圖所示圖形相似的是（）

80

2

A.B.

2.（5分）若4ABesdDEF,相似比為1：2,則，ABC與4DEF的周長比為（）

A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4

3.（5分）如圖，點P是△4?。的邊力8上的一點，若添加一個條件，使與△（73P

相似，則下列所添加的條件錯誤的是0

C.ABtBC=BC：PBD.AC：CP=AB：BC

4.（5分）將一個直角三角形的三邊擴大3倍，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.（4分）如圖，比例規是伽利略發明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例

伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成的.如果把比例規的兩腳合上,

使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD,OB=3OC）,然后張開兩腳，使A、

8兩個尖端分別在線段1的兩個端點上，若CD=3cm,則AB的長是()

/XIB

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

6.(4分)如圖，在平面直角坐標系中的第一象限內，A/BC的頂點坐標分別是4(1,2),

B(l,1),C(3,l),以原點。為位似中心,作出△A8C的位似圖形△OEF.若△。后尸與4

4BC的相似比為2：1.則點打的坐標為()

A.(2,4)B.(2,2)C.(6,2)D.(7,2)

7.(4分)如圖，在正方形ABC"中，E是邊AD中點，『是邊A8上一動點，G是E尸延長

線上一點，且GF=EF.若AD=4,則線段CG長度的最小值和最大值分別為()

A.4,472B.2遙，4/C.275,2mD.6,2V13

8.（4分）如圖，在RMABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD是乙BAC的平分

線.若P,Q分別是AD和AC上的動點，貝UPC+PQ的最小值是（）

9.（4分）如圖,PA、PB切。0于點4、8,點C是。0上一點，且4ACB=65。，則4P

等于（）

C.50°D.45°

點。在邊BC上（與8、。不重合），四邊形

ADEF為正方形，過點尸作FG1CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給

②S/FAB：S四邊形CBFG=1：2；

@ZABC=ZABF；CAD2=FQ?AC,

其中正確的結論的個數是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.（4分）如圖，己知空=告AD=6.4cm,DB=4.8cm,EC=4.2cm,則

DBEC

AC=.cm.

A

B

12.（4分）如圖，表示』AOB為0為位似中心，擴大到/COD,各點坐標分別為:

13.（4分）如圖，已知CB平分立ACD,CB1AB垂足為點B,CD1BD垂足為點D,

AC=5cm,BC=4cm,則BD=.

14.（4分）如圖，正方形H8CD中，BE=EF=FC,CG=2GD,8G分別交AE、A尸于

M、N,下列結論：①AF_L8G；②BN=（NF；③S四邊版&NF=S&ABN；蹴=看?其中

15.（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知ADEF的面積為1,則囚

邊形ABFE的面積為.

16.（4分）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測曷學校旗桿AB的高度，移

動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為m.

17.（4分）如圖，點P],P2,P3,8均在坐標軸上，且P]P21P2P3，P2P3上P3P4.若同

三、解答題（本大題共7小題，共28分）

18.（4分）如圖，一個木框，內外是兩個矩形ABCD和EFGH,問按圖中所示尺寸，滿

足什么條件這兩個矩形相似？

19.（4分）如圖所示，在△48C中，AACB=90°,AM是8C邊的中線，CNJ.AM于N

點，連接8N.

求證：（l）ZkMCNs^MAC；

（2）4N8M=Z.BAM.

20.（4分）如圖所示，在△48C中，DE〃BC,EF//CD,力尸=4,48=6.求40的長.

21.（4分）如圖,在四邊形MCD中，點E是對角線江上一點，且冷祭唔

（1）若4/ME=22°,求，氏4D的度數；

（2）判斷aAOE與△力CB是否相似，并說明理由.

22.（4分）如圖，△4員:內接于。。，48是。。的直徑，8。與。。相切于點B,BD交

力。的延長線于點D,￡為8。的中點，連接CE.

（1）求證：CE是。。的切線.

（2）連接0E,已知BD=3Z，CD=5,求0E的長.

23.（4分）將一個直角三角形紙片力。8,放置在平面直角坐標系中，點4（一遍,0）,點

8（0,1）,點。（0,0）過邊04上的動點M（點M不與點0,A重合）作MN_L48于點N,沿著

MN折疊該紙片，得頂點/的對應點4.設為M=771,折叁后的△4可”與四邊形08NM重

疊部分的面積為S.

（回）如圖①，當點A與頂點B重合時，求點M的坐標；

（四）如圖②，當點A落在第一象限時，AM與。3相交于點C,試用含m的式子表示S,并

直接寫出m的取值范圍；

（四）當1<771<6時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）.

圖①圖②

24.（4分）如圖，在△ABC中，AB=BC,AD工BC于點D,BElACT^E.AD^BE

于點F,點G為8c邊的中點，作8H1A8交直線N7于點H.

（1）如圖1,當248c=60。，力F=3時，CF=,BH=.

（2）如圖2,當乙48。=45。時，試探索力F與84的數顯關系，并證明.

（3）如圖3,當NABC=a（0。<a<60。）時，（2）中4/與BH的數量關系成立（填

“仍然”或“不再”），請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：因為相似圖形的形狀相同，

所以4、B、C中形狀不同，

故選：D.

根據相似圖形的性質，根據形狀相同排除4、8、。，可得出答案.

此題主要考查相似圖形的性質，掌握相似圖形的對應用相等、對應邊成比例是解答該

題的關鍵.

2.【答案】B;

【解析】解：???AABCS/DEF,4ABe與4DEF的相似比為1：2,

???4ABC與/DEF的周長比為1：2.

故選：B.

根據相似三角形的周長的比等于相似比得出.

這道題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比.

3.【答案】D;

【解析】解：4、已知NB=NB,若/BPC=〃CB,則與ACBP相似，故A不符

合題意；

B、已知乙8=乙8,若乙1=48。匕則。與△C8尸相似，故8不符合題意；

C、已知NB=NB,若4B：BC=BC：PB,則△ABC與△CBP相似，故C不符合題意；

D、若AC：CP=AB：BC,但夾角不是公共等角，8,則不能i止明△A8C與△CBP相似,

故。符合題意，

故選：D.

根據相似三角形的判定逐一進行判斷即可.

此題主要考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定是解答該題的關鍵.

4.【答案】A;

【解析】解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數，得到的三角形與原三角形

相似，因而得到的三角形是直角三角形

故選A.

根據三組對應邊的比相等的三角形相似，依據相似三角形的性質就可以求解.

這道題主要考查相似三角形的判定以及性質，得出兩三角形相似是解答該題的關犍，

是基礎題，難度不大.

5.【答案】A;

【解析】解：V0A=30D,OB=3C0,

AOA：OD=BO：CO=3：1,ZAOB=ZDOC,

:.4A0BS/D0C,

:.-A-O=-A-B=—3,

ODCD1

:.AB=3CD,

CD=3cm,

???AB=9cm,

故選：A.

首先根據題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然

后利用相似三角形的性質求解.

此題主要考杳相似三角形的應用，解答該題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法,

學會利用相似三角形的性質解決問題.

6.【答案】C;

【解析】解：與△DEF位似.△。￡尸與44"的相似比為2：1,

??.△ABC與ADEF位似比為1：2,

???點C的坐標為(3,1),

???點尸的坐標為(3x2,1x2),即(6,2),

故選：C.

根據位似變換的性質解答即可.

此題主要考查的是位似變換的性質、相似三角形的性質，在平面直角坐標系中，如吳

位似變換足以原點為位以中心，相似比為3那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或

-k.

7.【答案】D;

【解析】解：如圖，過點G作GH_L48于點H,作GK_L8C交CB的延長線于點K,

則NGHF=乙GHB=Z-K=90°,

???四邊形48CD是正方形，

???乙4=^ABC=90",AD=AB=BC=4,

???E是邊力。中點，

:.AE=2,

在△AFE和AHFG中，

〃=乙GHF

{LAFE=乙GFH,

EF=GF

.'.^AFE=^HFG(AAS),

:.AF=FH,GH=AE=2,

設力尸=FH=x,且04x44,

則8H=|4-2x|,

???乙HBK=180°-90。=90。=Z.K=乙GHB,

???四邊形BHGK是矩形，

:.GK=BH=\4-2x|,BK=GH=2,

???CK=CB+BK=4+2=6,

:.CG2=CK2+GK2=62+(4-2x)2=4(%-2)24-36,

v4>0,

???當％=2時，CG?有最小值36,即CG的最小值為6,

v0<%<4,

.??當％=0或4時，CG?有最大值52,即CG的最大值為博=2同，

故選：D.

如圖，過點G作GH1AB于點”，作GK1BC交CB的延長線于點K,結合正方形的性質

可證△力尸E三△HFG(AAS),得出：AF=FH,GH=AE=2,設AF=FH=%,且04

x<4,則9H=|4—2可，由勾股定理可得CG?=CK2+GK2=62+(4—2x)2=

4(%-2/+36,再運用二次函數的性質即可求得答案.

本題是幾何綜合題，考直了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和

性質，勾股定理，二次函數的性質等，解答該題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造

全等三角形解決問題.

8.【答案】C;

【解析】

解：如圖，過點C作CM1AB交AB于點M,交AD于點P,過點P作PQ1AC于點Q,

???AD是/BAC的平分線.

:.PQ=PM,這時PC+PQ有最小值.即CM的長度.

vAC=6,BC=8,ZACB=90°,

:.AB=y/AC2+BC2=V62+82=10.

vSJABC=|AB-CM=gAC?BC,

，

CM=-A-C-.-B--C=——6x8=—24,

AB105

即PC+PQ的最小值為

故選：c.

過點C作CMJLAB交AB于點M,交AD于點尸，過點P作PQ_LAC于點Q,由AD是4BAC

的平分線.得出PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定埋求出

AB,再運用S4ABe=4AB-CM=：AC?BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小值.

這道題主要考查了軸對稱問題，解答該題的關鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和

Q的位置.

9.【答案】C;

【解析】解:連接OA,0B.

PA、PB切。0于點4、B,則4PAO=4PB0=90。,

由圓周角定理知，ZAOB=2ZC=130°,

???Z.P+zPAO+zPBO+zAOB=360°,

???乙P=180°-ZAOB=50°.

故選：C.

連接OA,OB.根據圓周角定理和四邊形內角和定理求解即可.

本題利用了切線的概念,圓周角定理，四邊形的內角卻為360度求解，是中考常見題型.

10.【答案】D;

【解析】

該題考查了相似三角形的判定弓性質、全等三角形的判定弓性質、正方形的性質、三

角形的面積，矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質：熟練掌握正方形的性質，

證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵.

由正方形的性質得出NFAD=90。，AD=AF=EF,證出NCAD=NAFG,由AAS證明

』FGA04ACD,得出AC=FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S.AB=

3尸8下6=35四邊形0^6,②正確；由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出

ZABC=ZABF=45°,③正確;證出/ACDs/FEQ,得出對應邊成比例,得出

AD.FE=AD2=FQ.AC,④正確.

解：???四邊形ADEF為正方形，

4FAD=90°,AD=AF=EF,

???ZCAD+4FAG=90c,

???FG1CA,

ZGAF+ZAFG=90°,

:.4CAD=ZAFG,

在4FGA和4ACD中，

乙G=乙C

{zAFG-zCAD

AF=AD

4FGA如ACD(AAS)，

FG=AC,①正確；

vBC=AC,

FG=BC,

vZACB=90°,FG1CA,

FG//BC,

vFG=BC,FG//BC,

???四邊形CBFG是平行四邊形，

又???FG1CA,

四邊形CBFG是矩形，

?BF=90°,SdFAB=：FB.FG=gs四邊形CBFG，②正確;

???CA=CB,zc=4CBF=90°,

乙ABC=乙ABF=45",③正確；

易證4DQB=ZADC,

zFQE=zDQB=zADC,zE=zC=90°,

???AACDS/FEQ,

，空=空,

EFFQ

AAD.FE=AD2=FQ.AC,④正確；

故選D.

11.【答案】9.8;

【解析】解：假=器

.6.4_AE

"4.8-4.2’

解得：AE=5.6(cm),

則AC=AE4-EC=5.6+4.2=9.8(cm),

故答案為：9.8.

根據空可以先求出AE的長，即可得到AC的長?

此題主要考查了比例的基本性質，在比例式中，已知三個就可求得第四個的量.

12.【答案】(%9;

【解析】解：???/AOB與4C0D是位彳以圖形，

OB=3,OD=4,所以其位似比為3：4.

???點力的坐標為21(1,2),

所以點C的坐標為(篝).

故答案為：G2).

由圖中數據可得兩個三角形的位似比，進而由點A的坐標，結合位似比即可得出點C的

坐標.

此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結合的問題，能夠利用位似比求解一些簡單

的計算問題.

13.【答案】y；

【解析】解：???CB1AB垂足為點

:.ZABC=90°,

vAC=5cm,BC=4cm,

:.AB=V/1C2—BC2=3(cm),

????口18口垂足為點￡),

???ZABC=ZD=90°,

???CB平分NACD,

???ZACB=ZBCD,

???/ACBs/BCD,

ACAB

:,—=一，

BCBD

.S_3

**4-BD,

ABD=y,

故答案為：y.

根據勾股定理得到AB=yjAC2-BC2=3(cm),根據角平分線的定義得到ZACB=

△BCD,根據相似三角形的性質即可得到結論.

此題主要考杳了相似三角形的判定和性質，角平分線的定義，垂直的定義，勾股定理,

熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解答該題的關鍵.

14?【答案】①③④;

【解析】解：過點G作GH1A8,垂足為H,交AE于點0,

???四邊形4BCD是正方形，

:.AD=AB=BC=CD.LABC=zC=乙DAB=4。=90°,AD//BC,

vBE=EF=FC,CG=2GD,

22

BF=-BC,CG=-CD

33f

...BF=CG,

???△ABF三△BCG(S4S),

???乙AFB=Z.CGB?

vZ.CGB+乙CBG=90。：

Z.AFB+乙CBG=90°.

:.乙BNF=180°-?AFB+Z.CBG')=90°,

**-AF_LBG,

故①正確；

在RtaABF中，tanz/lFZ?=—=

BF^BC2

.?.在Rt△BN尸中，tan44FB=^=|,

BN=-NF,

2

故②不止確；

ABFBCG,

S4ABF=S^BCG?

S4ABF-SgNF=SABCG-S△BNF，

"S四邊形CGNF=SRABN，

故③正確；

???"AB=ZD=Z,AHG=90°,

四邊形40GH是矩形，

AD=GH,DG=AH,AD//GH,

GH//BC,

設DG=AH=a,

???CD=3DG=3a,

???AB=AD=BC=3a,

BE=之BC=a,

3

???/,AHO=/.ABE=90c,LHAO=LBAE,

.*.△AHOSAABE.

AHon

...---=—f

ABBE

二—a=一OH，

3aa

：?OH=%Q,

3

1R

GO=GH-OH=3a--a=-a,

33

???GH//BC,

:,乙OGM=LGBE,乙GOM=LOEB,

???△GOM^LBEM,

.GO_GM__8

BEBMa3

二——BM=3

MG8

故④正確，

所以，正確結論的序號有：①?④，

故答案為：①③④.

過點G作G"_LA8,垂足為〃，交于點0,根據正方形的性質可得4。==8C=

CD,/-ABC=ZC=Z-DAB=zD=90°,AD//BC,再根據BE=￡T=FC,CG=2GD,

從而可得BF=CG,進而可證△/IBF三△BCG,然后利用全等三角形的性質可得

Z/IFF=Z.CGB,從而可得〃尸8+18G=90。，即可判斷①；在RtZk/lB尸中，利用銳

角三角函數的定義求出tan4力r8然后在RtABNF中，利用銳角三角函數的定義

可得黑二j即可判斷②，由①可得三ZiBCG，從而可得5-8F=SABCG，即可

NrN

判斷③，根據題意易證四邊形/WGH是矩形，從而可得AD=GH,DG=AH,AD//GH,

進而可得GH〃8C,然后設0G=4H=a,再證明A字模型相似三角形△力HOs44BE,

從而利用相似三角形的性質求出。，的長，進而求出GO的長，最后再證明8字模型相似

三角形△GOMs〉BEM,利用相似三角形的性質即可判斷④.

此題主要考查了正方形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，相似三角

形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以

及正方形的卜字架模型是解答該題的關鍵.

15.【答案】5;

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2,ABFCs/DFE,

&BFC=4-&DEF=4,?DFC=2-SJDEF=2,SdBDC=&ABD=6，

二S四邊形ABFE=S^ABD-S^DEF=6-1=5，

故答案為5.

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD//BC,AD=BC,根據平行線分線段成比例

定理的推論可得4DEFs4BCF,再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求4BCF的

面積，再利用4BCF與』DEF是同舟的二角形，則兩個二角形面枳比等于它們的底之比,

從而易求4DCF的面積，由此即可解決問題；

該題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定

和性質.解答該題的關犍是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個三

角形面積比等于底之比.先求出4BCF的面積.

16.【答案】9:

【解析】解：由題意得,CD//AB,

/OCDs/OAB,

CD=OD，

ABOB

解得AB=9.

故答案為：9.

根據』OCD和4OAB相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

該題考查了相似三角形的應用，是基礎題，熟記相似三角形對應邊成比例是解答該題

的關鍵.

17.【答案】(8,0);

【解析】該題考查的是相似三角形的判定和性質以及坐標與圖形的性質，掌握相似三

角形的判定定理和性質定理是解答該題的關鍵.

根據相似三角形的性質求出P3。的坐標，再根據相似三角形的性質計算求出0"的長，

得到答案.

解：???點％P2的坐標分別為(0,-1)，(-2,0),

???OP】=1>OP2=2.

vRtdPiOPzsRLPz。心,

：.空=空,即2=3,

OP2OP320P3

解得0P3=4.

■:Rt4P20P3^RtAP30P4,

...迫=絲，gp￡=_L,

OP3OP44OP4

解得。「4=8,則點P4的坐標為(8,0).

故答案為(8,0).

18.【答案】解：當兩個矩形ABCD和EFGH相似時，努一不

tnUH

即：上一=/一

m-2bn-2a

整理得：2=二，

bm

故當2=二時兩個矩形相似.；

【解析】

利用相似多邊形的對應力的比相等列出比例式即可求得尺寸滿足的條件.

此題主要考查了相似多邊形的性質，解答該題的關鍵是根據題意列出比例式，難度入

大.

19.【答案】證明:(1)VZACB=90°,CN1AM,

AZACB=ZMNC,

VZNMC=ZCMA,

AAMCN^AMAC；

(2)由(1)得：△MCNsZ\MAC,

tMC_MN

**~MA-'MCf

AMC2=MN*MA,

VAM是BC邊的中線，

，MB=MC,

???MB'MN-MA,

VZBMN=ZAMB,

???△MNBS/XMBA,

AZNBM=ZBAM.;

【解析】

(1)根據兩個角相等的兩個三角形相似可直接證明；

(2)由(1)得：AMCNS^MAC,則萼=絲，再根據BM=CM,以及乙BMN=^AMB,

MAMC

可證△MN8s/\Mb4,從而解決問題.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，利用兩邊成比例且夾角相等證明△

MNBs&MBA是解答該題的關鍵.

20.【答案】解：VDE^BC,

/.△ADE^AABC.

...也二出.

ABAC

VEF/7CD,

AAAEF^AACD.

由①與②，得經二空,

AAD2=AF*AB=4X6=24.

AAD=2V6.;

【解析】

由。E//BC,EF//CD,得可得△AOEs△力8C分別得竺=些，—=

ADACAB

名進而可證得蕓二%便可求得答案.

ACADAB

此題主要考查了相似三角形的判定與性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的

應用.

21.【答案】解：⑴,.e=若=襄.

Z1C/\UCIJ

AAABE^AACD,

AZDAE=ZBAE=22°,

，ZBAD=44°；

(2)△ADE^AACB,理由如下：

..AB_AE

*AC~AD'

tAB_AC

''AE~AD'

XVZDAC=ZBAE,

AAADE^AACB.;

【解析】

(1)通過證明△力可得ZJZ4E==22。，即可求解：

(2)由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，可證明△ADESAACB.

此題主要考查了相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解答該題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

TAB是直徑，

JZACB=90°,

,?，E為BD的中點,

.\BE=CE=DE,

AZECB=ZEBC,

???BD與。0相切于點B,

/.ZABD=90Q,

.\ZOBC+ZEBC=90°,

AZOCB+ZECB=90°,

???ZOCE=90°

A0C1CE,

又???0C為半徑，

???CE是。0的切線；

(2)解：連接OE,

VZD=ZD,ZBCD=ZABD,

AABCD^AABD,

.BD_CD

*'AD~BD'

，BD2=AD?CD,

:.(3V5)2=5AD,

，AD=9,

?1E為BD的中點，AO=BO,

/.OE=iAD=".;

22

【解析】

(1)由等腰三角形的性質可得2。8。二乙。C8,由圓周角定理可得N4CB=90。，由宜珀

三角形的性質可得8E=CE=DE,可得乙ECB=A：BC,由切線的性質可得匕/BD=

90°,可證OCJLCE,可得結論；

(2)通過證明可得整=%，可求力DE勺長，由三角形中位線定理可求

ADDD

解.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，等腰三角形的性質，直角

三角形的性質，利用相以三角形的性質求出力。的氏是本題的關鍵.

23.【答案】解：(I)由題意得BM=AM=m,

VA(-V3,0),B(0,1),

AOB-1,OA=V3,

/.0M=x^3-m,

由勾股定理得：

BM2=OB2+OM2,

.*.m2=l2+(V3-m)2,

即血2=l+3-2V3m+m2,

2V3

m=——,

3

.\OM=y/3--=—,

33

AM,0)；

3

(II)S=乎機2+3m-A/3,乎<m<V3,

o3

由(1)知，使A，落在第一象限，

則m>乎，

VOA=V3,

<m<冉，

3

?:△MNA，是由△AMN翻折得到，

S=SAAOB-SAAMN-SAMOC

VOA=V3,OB=L

?'?SAAOB=~xV3x1=—,AB=VO/12+OB2=2>

22

VAM=m,

AM(-V3+m,0),

VMN±AB,

/.SinZBAO=^=MN

AM

.1MN

?-2=

AMN=-,

2

/.AN=VMi42—MN2=—m

29

V3m店？

..SA?\MN=-X—771X—=—771”,

228

VsinZBAO=p

???ZBAO=30°,

/.ZAMN=ZA,MN=60°,

/.ZCMO=180°-ZAMN-ZAzMN=60°,

(an600=V3=-^7-?

MO

VM0=V3-m,

.,.CO=V3(V3-m),

SACMO=|xCOx0M=：xV3(V3-m)(V3-m)=y(V3-m)2

?，?sq一卷m2-y(V3-m)2

=y--y(3-2、/57n+m2)

73V33>/3,V3

=------mz2------F3om---mz2

2822

=--m2+3m-V3,

8

（小臂VSWV3

T

由(2)得；S=-^^m2+3m-V3,

8

當m=—r=W時S取最大值,WVmV、/I單調避減,

2乂（母）5

..4^3

?丁

???頂點為拋物線的最高點，頂點的縱坐標為S的最大值,

c_4ac_b2_4x(-^)xV3-9_73

=

、【】ULX="=~，

4a4X(一審)5

c_5V-3—Q13巡

5(m=l)=--T+3—V3=3----9

oo

5(m=V3)=-V%(百A+3X\/3-V3=y,