2025-2026學年人教版八年級數學下冊 同步練習 第二十一章 四邊形 考點整合應用

第二十一章四邊形熱門考點整合應用

核心考點整合

考點1多邊形的內角和與外角和

1.如圖，在五邊形ABCDE中，AB〃CD,NI,N2,N3是外角，則Nl+N2+N3=()

A.100°

B.180°

C.210°

D.270°

2.按要求完成下列各小題.

(1L個多邊形的內角和比它的外角和多900。，求這個多邊形的邊數；

(2)如圖.若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求NEAF的度數.

考點2平行四邊形的性質和判定

3.如圖，在下列給出的條件中，可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()

A.AD=BC,ZB=ZD

B.AD〃BC,AB=CD

C.AB=CD,AD=BC

D.AB//CD,ZA=ZB

4.如圖.在□ABCD中,AD=5,BE=8lDCE的面積為6,則△ABE的面積為.

5.如圖，在DACFD中點B,E分另唯EACDF上,AB=FE,AF交CE于點N,

⑴求證：四邊形BCED是平行四邊形；

⑵已知DE=6,連接BN,若BN平分NDBC,則CN的長為.

D

考點3三角形的中位線

6.如圖.在四邊形ABCD中.AB=CD.E,F,G分別是BC,AC,AD的中點若NEFG=130。.則NEGF的度數為（

)

A.20°B.25°C.30°D.35°

八

中點,/余渠］中點

/水渠東渠:

’...疏....

（第7題）

7.在周長為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，貝J水渠的總長為米.

考點4直角三角形斜邊上的中線的性質

8J2025杭州一模］如圖、△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D為AB延長線上一點,AB:AD=3:5,過D作CB

所在直線的垂線,垂足為E.連接CD.F為DC的中點，則線段EF的長是

考點5矩形的性質與判定

9.如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則Na也隨之變化，兩條對角

線長度也在發生改變.當Na=時，該活動框架是矩形.

1()[2025河北]如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊點A落在點A處AD交BC于點E.將△CDE沿DE

折疊，點C落在△BDE內的點C處，下列結論一定正確的是()

A.□1=45」-aB.Zl=a

C.02=90J-aD.Z2=2a

11如圖,在矩形ABCD中,AD=18.AB=24.

(I)求點B到AC的距離；

(2)點E為邊DC上的一個動點,AAD'E與AADE關于直線AE對稱，當^CDE為直角三角形時，直接寫出

DE的長.

考點6菱形的性質與判定

12如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點C作CE_LAB,交AB于點E.連接OE,若OE=3,OB=4,

13.小穎買了一盞簡單而精致的吊燈(如圖①)，其正面的平面圖如圖②所示,四邊形ABCD是一個菱形外框架,

對角線AC,BD相交于點0,四邊形AECF是其內部框架，且點E,F在BD上,BE=DF.

⑴求證：四邊形內部框架AECF為菱形；

(2)若AE1AD.F為DE的中點.48=6求四邊形AECF的周長.

考點7正方形的性質與判定

14如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,下列判斷正確的是()

A若AC_LBD廁四邊形ABCD是菱形

B若AC=BD,則四邊形ABCD域形六，

C若AC_LBD,AC=BD,則四邊形ABCD是正方形Bc

D若AO=OCBO=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形

15.活動課上，同學們以正方形為背景，探究圖形運動中的數學結論.已知在正方形ABCD中,AB=6,點E

是射線CD上的一個動點，連接AE,以AE為邊作正方形AEGF(點F在邊AD所在直線的上方)，連接DF,探

索發現：

(1)如圖①，勤學小組畫出了點E與點C重合時的圖形，此時點F到邊AD所在直線的距離為.

(2)如圖②，創思小組畫出點E怡好是線段CD中點時的圖形，請你解答如下問題：

①判斷線段AF與DF的數量關系，并說明理由；

②直接寫出此時點F到邊AD所在直線的距離.

思想方法整合

思想1方程思想

16J2025泰州月考］如圖.已知正方形紙片ABCD的邊長為12.現將正方形紙片沿MN折疊，使得D點折到B

C邊上B勺E點處,且折痕MN=13,則DM的長為.

思想2分類討論思想

17如圖在RtAABC中,NB=90,8056,口030.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長度的速度

向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個

點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是ls(t>0)過點D作DF_LBC于點F,連接DE,EF.

⑴求證：四邊形AEFD是平行四邊形.

(2)四邊形AEFD能成為菱形嗎汝口果能，求出相應的I值；如果不能，請說明理由.

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請直接寫出結果.

1.B【點撥】如圖，延長AB,DC.???AB〃CD,???N4+N5=180。.???多邊形的外角和為360°.,N1+N2+N3+/4+

N5=36D°,，N1+N2+N3=360°-(Z4+Z5)=360°-180°=180°.

B

2.【解】(1)設這個多邊形的邊數為n,根據題意，得(n-2)x180=360+9(),匚〃=9.口這個多邊形的邊數是9.

(2；?正五邊形的內角和為(5—2)x1801540,

?,?其每個內角為540+5=108.

AZABC=ZEAB=108°.

匚口/14尸=180-□J5C=1803-108]=72.

???長方形每個內角為90。,，ZF=90°.

匚口8力尸=180-□48P=180-90-72=18.

:.ZEAF=NEAB+ZBAF=108。+18°=126°.

3.C

4.16【點撥】作DGJLBE于G,AHJLBC于H.??,四邊形ABCD是平行四邊形,???AD〃BC,BC=AD=5..?.AH=

DG.VBE=8,???CE=3.又丁ADCE的面積為6.AAH=DG=4.:.AABE的面積為\^BE^AH=16,故答案為16.

5.(1)【證明】???四邊形ACFD是平行四邊形,，AC〃DF,AC=DF.

VAB=FE,/.BC=DE.A四邊形BCED是平行四邊形.

(2)6【點撥】由⑴可知.BC=DE,四邊形BCED是平行四邊形,JBD〃CE..??/DBN=NCNB.TBN平分NDBC,

AZDBN=ZCBN./.ZCBN=ZCNB./.CN=CB=DE=6.

6.B

7.300【點撥】如圖,???點D,E,F分別為AB,BC,AC的中點，匚尸=98,DF=^BC.[2LABC的周長為

600米,，AB+BC+AC=600米.JDE+EF+D^^(AB+BC+AQ=300^.：.水渠的總長為300米.

A

中孥o件點

B吊最C

8.【點撥】VAABC是邊長為6的等邊三角形，???人8=1^>6,/人8?=60。.??飛8港口=3:5,???人》=10.??.

BD=AD-AB=4.*.*DE1BC.ZDBE=ZABC=60°..\ZBDE=30。.，BE=;BD=2.QDE=y/^-22=2

瓜CE=BC+BE=8.：2CD=ND呼+C用=25.?:F為DC的中點,??.EF=\CD=y[X§.

9.90°

10D【點撥】???四邊形ABCD是矩形,???人口〃13(2,/090。..../人口13=/1.由折疊知/人口8=/人口13,

AZ1=ZA'DB.VZDEC=90°-a,g]2Zl=90°-a,

匚口1=45」一!/故A不正確.???NBDE^NCDE,

???Nlra.故B不正確.由折疊知/CED;NCED.

???/2=l80O-2NCED=18()o-2(90OT：x)=2a.故C不正確,D正確.故選D.

1L【解】⑴設點B至l」AC的距離為h「??四邊形ABCD是矩形,???NABC=90o,AD=BC=I8.

?

又??48=24,LUoMcFF-82+242=30.USUBC=\ABBC=\AC\

口=￥=誓=苔即點B到AC的距離為弓

AC3053

(2)DE的長為18或9.【點撥】易知NECD￥90。,分以下兩種情況討論:①當NCED=90。時，如圖

①.???4￡。=90。,???根據軸對稱的性質得/人￡口=AED=^9()=45易知/D=90。,，4ADE是等腰直角三角

形DE=AD=18;

①

②當NEDC=90。時,如圖②,

根據軸對稱的性質得ZAD'E=ZD=90°,AD'=AD=l8,DE=D'E,AZAD'E+ZCD,E=180。.，A,D;C在同一直線上.由

⑴得AC=30,，CD=30-18=12/igDE=DE=x,則EC=CD-DE=24-x,在RsDEC中.DE^DC^EC1^x2+122

=(24-xR解得x=9,即DE=9.綜上所述、DE的長為18或9.

12.C

13.(1)【證明】???四邊形ABCD是菱形,

???0B=0D.0A=0C,AC1BD.

VBE=DF,A0E=0F.

???西邊形AECF是平行四邊形.

???AC_LBD,???平彳亍四邊形AECF是菱形.

(2)【解】???AEJ_AD,???4ADE是直角三角形.

??,F為DE的中點.??.AF=EF=DF.

丁四邊形AECF是菱形，

/.AE=AF./.AE=EF=AF.

AAAEF是等邊三角形.???NAEF=60。.

/.ZADE=30o,r.DE=2AE.

丁四邊形ABCD為菱形.「.AD=AB=6V5

在RSADE中，AE2+ADJDE2,

匚片序+(6必)2=(24￡)2,匚力石=6.

???菱形AECF的周長為4x6=24.

14.D

15.【解】(1)6

O

(2)?AF=DR理由如下:如圖過點F作FH_LAD于點H,AZFHA=90.FAZl+Z2=90°.V四邊形ABCD和

四邊形AEGF均為正方形,NADE=90°,AD=CD,AE=AF,

VZFAE=90°.???Z2+.Z3=90°.:.Z1=N3.又:/FHA=NADE=90°,AAFAH^△AED./.AH=

ED.???E是CD的中點，UED=\CD.T\AH=\CD=^AD.VAH=DH.

又「FH1AD,AFH垂直平分AD,工AF=DF.

②點F至I」邊AD所在直線的距離為6.【點撥】RTH1AFAH^△AED.AFH=AD.^.VAD=AB=6,AFH=6,gP

點F到邊AD所在直線的距離為6.

16.萼【點撥】如圖過點.N作NH_LCD,垂足為H.由題意得NH=AD=12.VMN=13.NH±CD.ASRtANH

24

M中,.MH=jMN?-Nm=Jn2T22=5易知DEJ_MN,；?NEDC+NHMN=90°.；NH_LCD,，NHMN+NMNH=90。,，

NEDONMNH,又易知DC=NH,NC=NNHM=90。,，Z\EDCg△MNH,，CE=HM=5.設DM=x,由翻折的性質可知E

M=-x,則MC=12-x.在RSMCE中,由勾股定理得EM2=C'M+CF,即x2=(]2r)2+52,解得尸詈.口。.