浙教版數學八年級下冊期末模擬卷（一）

浙教版數學八年級下冊期末模擬卷（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.ZA：ZB：ZC：ZD=1：I：2：2

B.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BC

D.ZB=ZC,ZA=ZD

4.體育老師統計了八（1）班和八（2）班學生的Imin跳繩次數，并繪制成如圖的箱線圖.下列說法正

確的是（）

Imin跳繩次數

Imin跳繩次數

200

190

180

170

160

150

140

A.八⑴班Imin跳繩次數更集中

B.Imin跳繩次數最小值出現在八（2）班

C.兩個班級Imin跳繩次數的中位數相等

D.八（2）班Imin跳繩次數整體比八（1）班好

5.某校在操場東邊開發出一塊長、寬分別為18m、11m的矩形菜園（如圖），作為勞動教育系列課

程的實驗基地之一.為了便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，

口種植面枳為96m2.設小道的寬為xm,根據題意可列方程為（)

A.(18-2x)(ll-x)=96B.2x2=96

C.(18-x)(ll-2x)=96D.(18-2x)(ll-2x)=96

6.如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,80交于點。,力。=C0,8。=00.（）

A.若AC180,則40=80B.若AC180,則484c=4/MC

C.若AC=BD,則4480=乙CBDD.若AC=BD,則48=BC

7.給出—■組數據：a,b,c,c,d（a<b<c<d）,將這組數據改變為a-2,b,c,c,d+2后,

比較這兩組數據，統計量一定發生變化的是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.眾數

8.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，AC=I2,F是DE上一點，連結AF,CF,

DF=lo若NAFO90。，則BC的長為（）。

9.如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，RDE//BC,NABC的平分線BF和它的鄰

補角的平分線BG分別交直線DF于點F和G,連接AF,AG.則下列結論錯誤的是（）

A.當AF〃BG時，則四邊形AGBF為矩形

B.當AD=BD時，則四邊形AGBF為矩形

C.當AB=FG時，則四邊形AGBF為矩形

D.當BF=BGH'h則四邊形AGBF為菱形

10.如圖，E,F分別是用ABCO的邊力B,CO上的點，連結CE,AF.8,是點B關于CE的對稱點，D,

是點D關于4r的對稱點，已知B,，萬都在對角線4c上，且EF14C.記乙4DC的度數是a,乙的

度數是口，則。與/?滿足的關系式是（）

C.a+/?=135。D.a+30=180。

二、填空題（每題3分，共18分）

11.一個多邊形的內角和是720）,這個多邊形的邊數是.

12.若關于％的一元二次方程a7一2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是.

13.參加“黨史知識”競賽前，小明和小林在班級中進行賽前訓練的10次成績如圖所示，根據圖中的

信息，他們成績方差的大小關系為：S.明sj、林（填，xy”或"廿）.

?成績/分

011」」1」」」」」」?

12345678910次序

e小明1■小林

14.已知數據力，X2,的平均數是3,數據右，出的平均數是5,則不，X2,右，右，與這組數據

的平均數是.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為13,以BC為斜邊向為作匕F=90°,BF>CF,

AE1BF于點E,連結DE.若EF=7,則LAED的面積為.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=BD,ZBAD=45°,AD=4,過點B作BE_LAD于點E,點

F為BC上一動點，連接EF,取EF中點G,連接AG,BG,DG,若△BDG面積為△ABG面枳的

則BF的長度是.

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）

17.

（I）712+V5xV15;

（2）（^2-V3）2+V24.

18.小北同學解一元二次方程/-4x-5=0的過程如下圖所示：

解方程：%2-4%-5=0

解：x2-4x=5……第①步

（x-2）2=5+2……第②步

x—2=V7或x—2=—V7...第③步

Xi=V7+2?X2=—y/74-2...第④步

（1）小北同學選用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解該一元二次方程,

他的解法從第步開始出現錯誤.

（2）請你選用合適的方法完成該一元二次方程的解答.

19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點

和點G均為格點（網格線的交點）.已知點C（-3,3）,Ci（l,0）.

（1）將△ABC平移得到△AIBICI,使得點C的對應點為Ci,在所給的網格中畫出△AIBICI；

線段AB和AiBi的關系是一▲:若△ABC內任意一點P的坐標為（a,b）,則平移后其對應點

P.的坐標為▲.

（2）以點C為旋轉中心，將△ARC逆時針旋轉90。得到△A2B2C,請在所給的網格中畫出

△A2B2C,點A?的坐標是▲.

20.如圖，在ABCD中，AC,BD相交于點O,E,F分別是OA,OC的中點.

命題1：BE=DF.

命題2：連接DE,BF,若AC=2BD,則四邊形DEBF是矩形.

命題3：連接DE,BF,若AB=BC,則四邊形DEBF是菱形.任選兩個命題，先判斷真假，再

證明或舉反例.

21.某電商平臺有A和B兩個合作物流公司。2026年第一季度，這兩個物流公司分別負責配送12

批次的同款商品，配送時效（單位：小時）如下：

A公司：4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,

4.10.

B公司：3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,415,4.44,3.87,

3.91

某運營經理想要利用四分位數分析A、B兩個物流公司的配送效率。下表為他統計的兩個公司配

送時效數據的四分位數（單位：小時）:

公司m2501500175

A3.195a4.44

Bb3.890c

6

2J-2,02

儂mB公同

請根據以上信息完成下列問題：

(1)表中a=,b=,c=；

(2)運營經理基于四分位數繪制了A、B兩公司的箱線圖如圖所示，請你根據箱線圖對A、B兩

個物流公司的配送水平從時效快慢和穩定性方面作出評價。

22.已知：關于x的方程kx?_(4k-3)x+3k-3=0.

(I)若k=l,求該方程的解.

(2)若x=l是該方程的一個根，求k的值.

(3)小慧同學提出：無論k取何值，這個方程都有實數解.請判斷小慧同學的觀點是否正確，并

說明理由.

23.如圖，在矩形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,AE=AD,作DF_LAE于點F.

(1)求證：AB=AF；

(2)連BF并延長交DE十G.若EG=1,求DE的長.

24.【模型建立】

(I)我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都為直角.如圖1，在正方形48C0中，點E,F

分別在邊8C,CD上，連接力E,4F,EF,并延長C8到點G,使8G=DF,連接AG.若4E4F=

45°,則BE,EF,0尸之間的數量關系為；

【模型應用】

(2)如圖2,當點E在線段BC的延長線上，且NE力尸=45。時，試探究BE,EF,OF之間的數量

關系，并說明理由；

【模型遷移】

(3)如圖3,在RMA8C中，AB=AC,Z-BAC90。，點D,E在B,C±,Z.DAE=45°,試

探究BD,DE,CE之間的數量關系，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

【知識點】中心對稱圖形

【解析】【解答】解：選項B、C、D中的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項A中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形.

故答案為：A.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，據此進行判斷即可.

2.【答案】A

【知識點】最簡二次根式

【解?析】【解答】解：通的被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數，符合最簡二次根式要求,

A符合題意.

J的被開方數含有分母，不符合要求，B不符合題意；

瘀=電，被開方數含有分母,不符合要求，C不符合題意；

V8=V43T2=2>/2,被開方數含有能開得盡方的因數4,不符合要求，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據最簡二次根式的兩個判定條件逐一判斷選項即可，最簡二次根式需滿足：被開方數不

含分母，旦被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

3.【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A.乙4:28:4cz0=1:1:2:2,則41=△8=川47T7x360。=60。，乙。=

JL"iJLT"41-4

2

乙D=…x360°=120°.

JLIJLi"41"乙

???乙4+=180°,+ZC=180°,

??.A8||CD,但48+44=120°,

??.AD與BC不平行，無法判定四邊形4BCO為平行四邊形，故本項不符合題意；

B.AB=AD,CB=CD,無法判定四邊形力BCO為平行四邊形，故本項不符合題意;

C.AB=CD,AD=BC,兩組對邊分別相等，可以判定四邊形力為平行四邊形，故本項符合題

意；

D.LB=ZC,44=乙0,且乙4+/B+4C+40=360°,可得乙8+乙4=180°,

--UD||CB,只有一組對邊平行，無法判定四邊形4BC0為平行四邊形，故本項不符合題意.

故選：C.

【分析】根據平行四邊形的判定定理逐項判斷解答即可.

4.【答案】D

【知識點】箱線圖

【蟀析】【解答】解：A項：箱線圖中，數據的“集中程度”看箱體的寬度，箱體越窄，數據越集中，

在八（1）班和八（2）班中，1班的箱體寬度為172.5-155=17.5,2班的箱體寬度為176-163=

13,

V17.5>13,

???八（2）班lmin跳繩次數更集中，故A錯誤；

B項：箱線圖中，最下端點是數據的最小值，

對比1班和2班的最卜端點，1班最卜端點是136,2班最下端點是152,

V136<152,

???1班的最小值更小，而非2班，故B錯誤；

C項：箱線圖中，中間的線代表中位數，

對比1班和2班的中位數，1班中位數是165,2班中位數是172,

V165<172,

???兩個班的中位數不相等，故C錯誤；

D項：判斷“整體水平”可看中位數，中位數代表數據的中間水平，中位數越高，整體水平越高，

對比1班和2班的中位數，明顯2班的中位數高于1班的中位數，

???2班的跳繩次數整體比1班的好，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據箱線圖的構成，逐項判斷解答即可.

5.【答案】A

【知識點】列一元二次方程

【解析】【解答】解：???小道的寬為X米,

種植菜園的部分可合成長為（18-2x）米，寬為（11-工）米的長方形.

依題意得：（18-2乃（11一x）=96.

故選：A.

【分析】根據長方形面積建立方程即可求出答案.

6.【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定與性質；矩形的判定與性質

【解?析】【解答】解：???4。=。0,8。=。0,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

A、若力C1B0時，平行四邊形ABCO是菱形，

不能判定4。=8。，故不符合題意；

B、若力C180時，平行四邊形A8C0是菱形，

???乙=故符合題意；

C、若AC=80時，平行四邊形ABC。是矩形，

不能證明41BD=乙CBD,故不符合題意；

D、若4C=B0時，平行四邊形4BC。是矩形，

不能證明AB=8C,故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】由“對角線互相平分的四邊形”是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據“對

角線互相垂直的平行四邊形是菱形”得出四邊形ABCD是菱形，進而根據菱形的對角線互相平分且每

一條對角線平分一組對角可判斷A、B選項;根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”得出四邊形ABCD

是矩形，進而根據矩形只是對邊相等，對角線互相平分可判斷C、D選項.

7.【答案】C

【知識點】平均數及其計算；中位數；方差；眾數

【解析】【解答】解：平均數：原數據總和為Q+b+c+c+d,改變后總和為(a-2)+b+c+c+

(d+2)=a+b+c+c+d,總和不變，故平均數不變，選項A不符合題意；

中位數：原數據按升序排列為a,b,c,c,d,中位數為第三個數c；改變后數據為Q-2,b,c,

c,d+2,仍按升序排列，中位數仍為第三個數c,故中位數不變，選項B不符合題意；

眾數：原數據眾數為出現次數最多的c(兩次)；改變后數據為有兩個c,其他數各出現一次，眾數仍

為c,選項D不符合題意；

方差：方差反映數據與平均數的偏離程度，雖然平均數不變，但Q變為2,d變為d+2,兩者離

平均數的距離均增加2,偏離程度與之前相比已改變，因此，方差必然變化，選項C符合題意.

故答案為：C.

【分析】平均數是指一組數據之和，除以這組數的個數，由于原數組與新數組的數據個數沒有改

變，故算出原數組與新數組的總和即可判斷A選項；將一組數據按從小到大（或者從大到?。┑捻?/p>

序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數

據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此可判斷B選

項；方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，雖然平均數不變，但Q變為

a-2,d變為d+2,兩者離平均數的距離均增加2,偏離程度與之前相比已改變，據此可判斷C選項；

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，（眾數可能有多個），據此可直接判斷D選項；

8.【答案】B

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：???〃FC=90。,E是AC的中點，

1

-6

2

DE=DF+EF=7,

VD,E分別是AB,AC的中點,

BC=2DE=14,

故答案為：14.

【分析】根據直角三角形的性質求出FE,根據三角形中位線定理計算即可.

9.【答案】D

【知識點】矩形的判定；三角形全等的判定?AAS；角平分線的概念；全等三角形中對應邊的關系

【解析】【解答】解:VZABC的平分線BF和它的鄰補角的平分線BG分別交直線DE于點F和

“BG二權：F吃ABC,

11

乙DBG+Z.DBF=5乙MBC,

VZMBC=180°,

.\ZGBF=90°,

VGE/7BC,

AZDFB=ZFBC,ZDGB=ZGBM,

AZDGB=ZDBG,NDFB=/DBF,

.*.DG=DB=DF,

當AF〃BG時,ZFAD=ZDBG,

VZADF=ZBDG,

ADF烏△BDG(AAS),

AAF=BG,

???四邊形AGBF為矩形，故A不符合題意；

當AD=BD時，VDG=DF,

，四邊形AGBF為平行四邊形，

VZGBF=90°,

???四邊形AGBF為矩形；故B不符合題意；

當AB=FG時，

1

BD=DG=DF=^FG,

1

:.BD=AB,

???AD=BD,

???四邊形AGBF為矩形；故C不符合題意；

當BFHBG時，則△GBF是等腰直角三角形，

AAB1FG,

但不能證得四邊形AGBF是平行四邊形，

???當BF二BG時，四邊形AGBF不一定為菱形，故符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據角平分線的定義得到NDBG==^ABC,求得NDBG+/DBF=

+乙48。）=^MBC,得到NGBF=90。，推出DG=DB=DF,當AF〃BG時，

乙乙

ZFAD=ZDBG,根據全等三角形的性質得到AF=BG,推出四邊形AGBF為矩形，故A不符合題

意;當AD=BD時，由DG=DF,得到四邊形AGBF為平行四邊形，根據矩形的判定定理得到四邊形

AGBF為矩形；故B不符合題意；當AB=FG時，由BD=DG=DF=^FG,得到BD=^ABf求

得AD=BD,得到四邊形AGB卜為矩形；故C不符合題意；當時，則△GB卜是等腰直角二

角形，得到AB_LFG,但不能證得四邊形AGBF是平行四邊形，當BF二BG時，四邊形AGBF不一

定為菱形，故D符合題意.

10.【答案】D

【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；軸對稱的性質

【解析】【解答］解:連接BB，、DD',

DFC

B二

AEB

〈B'是點B關于CE的對稱點，D'是點D關于4F的對稱點，

???CE垂直平分88',4尸垂直平分。D',

CB'=CB,AD'=AD,

都在對角線力。上，

LACE=乙BCE=上AC8,Z.CAF=/-DAF=以CAO，

乙乙

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???BCIIAD,AB||CD,

???LACB=Z-CAD,

???Z.ACE=^.CAF,

???CE||AF,

-AE||CF,

???四邊形4EC尸是平行四邊形，

vEF1AC,

???四邊形4ECF是菱形，

???AF=CF,

ALCAF=^ACF=^BAC,

???LCAF=Z.BAC=Z.DAF=0,

vLADC+4BAD=180°,且乙ADC=a,LBAD=3乙04/=3/7,

。+3夕=180°,

故選：D.

【分析】

先由平行四邊形的性質知4DAC=乙BCA,再由軸對稱的性質知乙月4c=Z.ECA=/?,即可證明四邊形

AECF是平行四邊形，即有乙尸。4=々R4C=氏即乙0A8=30,再由平行四邊形的鄰角互補可得

a+3￡=180°.

11.【答案】6

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,

根據多邊形內角和定理得，

（n-2）xl80o=720°,

解得幾=6.

故答案為：6.

【分析】根據多邊形內角和公式（九-2）?180。（九為邊數，九23且九為整數）再結合該多項式內角

和為720。列出方程，求解即可.

12.【答案】Q<1且aH0

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：,??關于x的一元二次方程Q/—2X+1=0有實數根，

:?'=（一2y-4xaxl>0且a工0,

解得：Q<1且QH0,

故答案為：。41且。=0.

【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a#））”中，當b?-4ac>。時方程有兩個

不相等的實數根，當b2-4ac=（）時方程有兩個相等的實數根，當b2-4acV0時方程沒有實數根，據此結

合題意列出關于字母a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍.

13.【答案】<

【知識點】方差；分析數據的波動程度

【解析】【解答】解：由圖可以看出，小林的成績波動較大，

sj、明<S：、林，

故答案為：<.

【分析】

方差衡量一組數據波動程度的量，數據波動越大，則方差越大，反之數據越穩定則方差越小.

14.【答案】9

【知識點】平均數及其計算

【解析】【解答】解：???數據XI,X2,X3的平均數是3,數據X4,X5的平均數是5,

.*.KI+X2+X3=3X3=9,X4+X5=2X5=10,

AXI,X2,X3,X4,X5這組數據的平均數是4+"2+%+%+和=%10=翟.

故答案為：3

【分析】直接根據平均數的計算方法進行計算即叱

15.【答案】72

【知識點】勾股定理；“趙爽弦圖〃模型；解一元二次方程的其他方法

【辭析】【解答】解：如圖，作DM_LAE,

B

易證△AEBgABFC,且4AEBg△DMA,

不妨假設BF=AE=DM=a,FC=BE=b,

AEF=BF-BE=a-b=7,

XVZAEB=90°,

/.a2+b2=132=169,

解方程組「仁；69，

解得器3

AAE=MD=12,

又,.,MD_LAE,

,,SAAED=xMD=72.

故答案為：72.

【分析】作DM1AE于點M,得到△AEB與XBFC與^DMA均全等，從而BF-BE=5,

BE2+AE2=132,可以解得AE二BF=MD=12,又MD_LAE,進而可以表示△的面積.

16.【答案】帛或苧

?J。

【知識點】三角形的面積；平行四邊形的性質：等腰直角三角形；等腰三角形的性質?三線合一

【解析】【解答】解：VAB=BD,BE1AD,AD=4,

AAE=DE=1AD=2.（“三線合一”）

又.??NBAD=45°,ZAEB=90°,

ABE=AE=2.

設點A到BG的距離為h”點D到BG的距離為h2.

???G是EF的中點,

SAABG=iBGxhl,SABDG=^BGxh2.

乂?SABDG=^SAABG>

???lBGxh2=ix卯Gxh?,即h2=ih).

又???在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,BE±AD,

ABE±BC,

Ahi+h2=BE=2.

?小一引h2飛.

???G是EF的中點，

SAABG=^(SAABE+SAABF)>SABDG=；(SABDE+SABDF),

乂SAABE=/XAEXBE=”X2X2=2,SABDE=/XDEXBE=/X2X2=2,

SAABF=ixBFxBE=ixBFx2=2=BF,SABDE=lxBFxBE=ixBFx2=BF,

SAABG=i(2+BF),SABDG=i(2-BF).

乙乙

又〈SABDG=!SAABG.

4

.*.l(2-BF)=lx1(2+BF),解得BF=1.

同理，假設點A到BG的距離hi是點D到BG的距離h2的*(即hi=1h2),解得BF二學.

故答案為：徽孚

【分析】先根據等腰三角形“三線合一”的性質和結合等腰直角三角形，求出AE、DE、BE的長

度；再根據三角形的面積公式，分析△ABG與ABDG的面積關系(第一種情況：h2=lh,),再結合

已知條件SABDG寺AABG,求出BF的長為等最后同理求山BF的長為多綜上，即可得出答案.

17.【答案】(1)解：V12+V5X/15

=2V3+5V3

=7>/3.

(2)解：原式=2?2V6+3-2V6

=5.

【知識點】二次根式的混合運算

【輝析】【分析】（1）先計算二次根式的乘法，并將所得結果化為最簡二次根式，再進行二次恩施的

加法，即可求解；

（2）利用完全平方公式去括號，并將二次根式化為最簡，最后將所得結果進行相加減，即可求解.

18.【答案】（1）配方法；②

（2）（2）解：X2-4X=5,

（x-2）2=5+4,

x-2=3或％—2=-3,

%1=5,0=—1,

故答案為：%i=5,x2=

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答］解：（1）北同學將方程X2-4X-5=0先變形為X2-4X=5,然后試圖將左邊配成完全平

方式，這種做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同學選用了配方法；從小北同學的解

法，先將常數項移到右邊，然后左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，所以第②步出現錯誤；

【分析】（1）根據小北同學的解一元二次方程的步驟可知方法，按配方法的步驟即可判斷小北同學的

錯誤；

（2）選擇合適的方法解一元二次方程.

19.【答案】（1）解:

平行且相等；（a+4,b-3）；

y.

(1,2)

【知識點】平移的性質；坐標與圖形變化-平移；作圖-平移；坐標與圖形變化-旋轉；作圖-旋轉

【解析】【解答】⑴解：???點C(-3,3),Ci(1,0),將AABC平移得到A&&C1，使得點C的對應點為

%，

，將△力8c向右平移4個單位，向下平移3個單位，得到△4181G，

如圖，△481G即為所求；

根據平移可得:ABII4當且AB=&&；

△,48。內任意一點P的坐標為(a,匕)，則平移后具對應點匕的坐標為(a+4,b-3)；

(2)解：如圖，A4為。即為所求作的三角形；根據圖可得點兒的坐標是(1,2).

【分析】(1)本題考查平面直角坐標系中的平移變換，先通討C和Ci坐標確定平移方向和距離，再

畫出平移后的三角形，依據平移性質判斷線段關系，推導點的平移坐標規律；

(2)本題考查平面直角坐標系中的旋轉變換，明確繞定點逆時針旋轉90°的坐標變換規律，據此確

定頂點對應點坐標，畫出旋轉后的三角形并寫出指定點坐標。

20.【答案】解：命題1、命題2、命題3都是真命題.具體證明如下：

命題i:?/四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,AB/7CD,OA=OC.

AZBAE=ZDCF.

VE,F分別是OA,OC的中點，

AAE=1OA,CF=1OC.

AAE=CF.

AB=CD,

乙BAE=乙DCF,

(AE=CF,

???△ABE絲ZXCDF(SAS).

???BE=DF.

命題2：如圖，連接DE,BF.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOD=OB,OA=OC.

VE,F分別是OA,OC的中點，

AOE=AOA,OF=|OC.

.\OE=OF.

???四邊形DEBF是平行四邊形.

VAC=2BD,

，EF=BD.

，四邊形DEBF是矩形.

命題3：如上圖，連接DE,BF.

???四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC,

???四邊形ABCD是菱形，

.\OD=OB,OA=OC.

AAC1BD.

VE,F分別是OA,OC的中點,

???0EqOA,OF=|OC.

AOE=OF.

???四邊形DEBF是平行四邊形.

又..?ACJ_BD,

???四邊形DEBF是菱形.

【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質；真

命邈與假命題

【解析】【分析】命題1：根據平行四邊形性質可得AB=CD,AB〃CD,OA=OC,則NBAE=

ZDCF,根據線段中點可得AE=A）A,CF=1OC,則AE=CF,再根據全等三角形判定定理及性質

即可求出答案.

命題2：連接DE,BF,根據平行四邊形性質可得OD=OB,OA=OC,根據線段中點可得OE=

|OA,OF=4OC,貝|JOE=OF,再根據矩形判定定理即可求出答案.

命題3：連接DE,BF,根據菱形判定定理可得四邊形ABCD是菱形，則OD=OB,OA=OC,根據

線段中點可得OE=；OA,OF=；OC,則OE=OF,再根據菱形判定定理即可求出答案.

21.【答案】（1）3.915；3.635；4.125

（2）解：通過箱線圖可知，團隊A產品配送時效的中位數與團隊B的相差不大，故可知兩個團隊

的配送時效基本一樣，但團隊A的產品配送時效明顯比團隊B的配送時效的波動性大，即團隊B的

配送時效更穩健。

【知識點】分析數據的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）；箱線圖；四分位數

【解析】【解答】（DA公司數據排序:2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,

4.77,4.88,4.89

n=12,中位數0=工§孚=3.915;

B公司數據排序:3.18,3.40,3.60,3.67,3.843.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44）

一3.60+3.67°。匚e_4.10+4.15.

m25（b）-------2------=3.635，ni75（b）--------工------=4.112o5r;

故答案為：a=3.915,b=3.635,c=4.125

【分析】（1）先將A、B公司的配送時效數據從小到大排序，再根據四分位數的定義計算：第25百分

位數（m25）、第50百分位數（中位數m5o）、第75百分位數（m75）；

⑵結合A,B的箱線圖，從中位數和數據波動性方面進行評價即可.

22?【答案】（1）解：把k=l代入方程得：x2-x=0,

x(x-1)=0

x=0或x-l=0,

解得：Xi=0,X2=1

(2)解：把x=-l代入方程得kx(一1)2-(4k-3)x(-1)+3k-3=0,

化簡得：8k-6=0,

解得：k=,

(3)解：由題意可分為：當k=0時，則方程變為3x-3=0,此時方程有解；

當kM時，

kx2-(4k-3)x+3k-3=0,

:.A=[-(4k-3)]2-4k(3k-3)=4k2-12k4-9=(2k-3)2>0,

???方程恒有實數解；

綜上所述：無論k取何值，這個方程都有實數解；

即小慧同學的觀點正確.

【知識點】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應用；已知一元二次方程的根求參數

【解析】【分析】(1)把k=l代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)把工=-1代入方程得求出k的值即可；

(3)分為當k=0時，方程為一次方程，方程有解；當時，得到△=(2k-3尸20,得到方程根

的情況解答即可.

23.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為矩形，

???AD〃BC,ZDAB=ZABE=90°,

AZDAE=ZAEB,

TAE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE=45°,

AZBAE=ZAEB=45°,

/.AB=EB,

VDF1AC

.\ZAFD=90o,

AZABE=ZAFD=90°,

VAE=AD,

ABE^AAFD(AAS),

.\AB=AF；

(2)解：VAE=AD,ZEAD=45°,

/.ZAED=ZADE=67.5°,

AZFDG=22.5°,

TAB=AF,ZBAF=45°,

AZAFB=67.5°,

AZEFG=67.5°,

AZEFG=ZAED,

???FG=EG,ZDFG=22.5°,

AZDFG=ZFDG,

???FG;DG,

AEG=DG；

VEG=1,

ADG=2

【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質；三角形全等的判定；矩形的性質；角平分線的概念

【解析】【分析】(1)根據矩形性質可得AD〃BC,ZDAB=ZABE=90°,則/DAE=NAEB,根據

角平分線定義可得NBAE=NDAE=45°,則NBAE=ZAEB=45°,根據等角對等邊可得AB=EB,

再根據全等三角形判定定理及性質即可求出答案.

(2)根據等邊對等角可得NAED二NADE=67.5。，貝ijNFDG=22.5。，再根據等邊對等角及三角形內角

和定理可得NEFG=67.5。，