2025-2026學年上海市黃浦區敬業中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）(含解析)

2025-2026學年上海市黃浦區敬業中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、單項選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．的整數部分是，小數部分是，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．下列關于的方程中一定沒有實數根的是（）A． B． C． D．5．將化簡后的結果正確的答案是（）A． B． C． D．6．已知，為任意實數，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有16題，每題2分，滿分32分）7．當時，有意義．8．化簡：．9．分母有理化：．10．計算：．11．將寫成分數．12．關于的方程是一元二次方程．則需滿足條件是．13．一元二次方程化為一般式為．14．已知方程的一個根為0，則．15．已知，，那么．16．已知最簡根式與是同類二次根式，則．17．若一元二次方程有實數根，則．18．已知方程的兩個根分別為和，求的值為．19．若，那么．20．計算：．21．，其中，則．22．計算的結果為．三、簡答題（每小題4分，滿分8分）23．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．解方程式：（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答題（本大題共有5題，第25-27題4分，第28-29題6分，滿分24分）25．當時，化簡：．26．已知：，，求的值．27．已知方程的兩根為和，求：（1）；（2）；（3）．28．據說著名數學家華羅庚有次搭乘飛機時，看到鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速又準確地計算出來的嗎？（1）【發現與思考】因為，，，所以是兩位數．因為59319的個位數字是9，所以的個位數字是．因為，，所以的十位數字是，所以．（2）【運用并解決】類比上述的【發現與思考】，推理求出185193的立方根．29．為進一步推進綠美花都生態建設，某景區計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長為；（用含的代數式表示，結果化為最簡）（2）請比較和的大小關系，并說明理由；（3）①為了達到最佳效果，景區要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含的代數式表示出該長方形綠地的最大面積；②若，請求出①中的值．

參考答案一、單項選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，根號下非整數，選項不是最簡二次根式，不符合題意；、，根號下含分母，選項不是最簡二次根式，不符合題意；、為整式，且無平方因子，選項是最簡二次根式，符合題意；、，含平方因子4，可化簡，選項不是最簡二次根式，不符合題意．故選：．2．的整數部分是，小數部分是，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：，的整數部分，小數部分，．故選：．3．下列方程不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、是一元二次方程；、即，，不是一元二次方程；、是一元二次方程；、是一元二次方程；故選：．4．下列關于的方程中一定沒有實數根的是（）A． B． C． D．解：、△，方程有兩個不相等的實數根；、△，方程沒有實數根；、△，方程有兩個相等的實數根；、△，方程有兩個不相等的實數根．故選：．5．將化簡后的結果正確的答案是（）A． B． C． D．解：，，原式．故選：．6．已知，為任意實數，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．解：．當時，，選項不成立，不符合題意；．對于任意實數，，，又，，故恒成立，符合題意；．，結果為非負數，而表示兩個值，且當時，選項不成立，不符合題意；．當且時，、無實數意義，選項不成立，不符合題意．故選：．二、填空題（本大題共有16題，每題2分，滿分32分）7．當時，有意義．解：由題意得，，解得．故答案為：．8．化簡：．解：，原式．故答案為：．9．分母有理化：．解：．故答案為：．10．計算：．解：原式．故答案為：．11．將寫成分數．解：設循環小數為未知數，通過乘以100使循環部分對齊，再相減消去循環部分可得：設，則．由，得，所以．故答案為：．12．關于的方程是一元二次方程．則需滿足條件是．解：根據題意得未知數的最高指數必須等于2，即，解得，所以或．，即．因此．故答案為：．13．一元二次方程化為一般式為．解：去括號，得，移項，得，合并，得．故答案為：．14．已知方程的一個根為0，則或．解：已知方程的一個根為0，將代入方程，得：簡化得：，解得：或故答案為：或．15．已知，，那么245．解：因為，且，所以．由題意可得：．故答案為：245．16．已知最簡根式與是同類二次根式，則．解：最簡根式與是同類二次根式，．，，解得：或．當時，被開方數，，但不是最簡二次根式，與已知“最簡根式”矛盾，當時，被開方數，，且是最簡二次根式，符合條件．故答案為：．17．若一元二次方程有實數根，則且．．解：一元二次方程有實數根，△且，解得且．故答案為：且．18．已知方程的兩個根分別為和，求的值為6．解：，常數項，根據根與系數的關系，兩根之積．故答案為：6．19．若，那么．解：由題意可得：，．，，，．．故答案為：．20．計算：1．解：．故答案為：1．21．，其中，則197．解：，，．當時，，．．．故答案為：197．22．計算的結果為．解：根據題意，設，，，原式．故答案為：．三、簡答題（每小題4分，滿分8分）23．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．24．解方程式：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1），，解得：，（2）解，，，，或，解得：，；（3）去分母可得：，，即，，或，解得：，（4），，，△，，解得：，．四、解答題（本大題共有5題，第25-27題4分，第28-29題6分，滿分24分）25．當時，化簡：．解：，原式．26．已知：，，求的值．解：，，則．27．已知方程的兩根為和，求：（1）；（2）；（3）．解：（1）已知方程的兩根為和，由根與系數的關系可知，；（2）已知方程的兩根為和，由根與系數的關系可知，，，；（3）已知方程的兩根為和，，．28．據說著名數學家華羅庚有次搭乘飛機時，看到鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速又準確地計算出來的嗎？（1）【發現與思考】因為，，，所以是兩位數．因為59319的個位數字是9，所以的個位數字是9．因為，，所以的十位數字是，所以．（2）【運用并解決】類比上述的【發現與思考】，推理求出185193的立方根．解：（1）的個位數字是9，的個位數字是9，，，的十位數字是3，．故答案為：9；3；39；（2），，又，是兩位數，的個位數字是3，的個位數字是7，，，的十位數字是5，．29．為進一步推進綠美花都生態建設，某景區計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為，且，它們的面積分別為和．（1）甲空地的周長為；（用含的代數式表示，結果化為最簡）（2）請比較和的大小關